1、正比例函數的圖像和性質教學設計道縣清塘中學 何清秀一、教學目標1知識與技能：1能畫正比例函數的圖像 ,并能根據正比例函數圖象的特點快速作圖；2能夠在畫圖過程中觀察并發現正比例函數圖像的性質；學會簡單描述及應用。2過程與方法：1初步能夠從數學角度去觀察事物 ,思考問題 ,體驗解決問題方法策略的多樣性；2逐步培養學生的觀察能力 ,概括的能力 ,通過教師指導發現知識 ,初步培養學生數形結合的思想以及由特殊到一般的數學思想；3能夠嘗試演繹推理發現規律 ,體驗合作學習的過程。3情感態度與價值觀： 1通過小組合做討論 ,鼓勵學生從多角度思考、探索、交流 ,激發學生的好奇心和主動學習的欲望；2通過本節課的教

2、學希望能激發學生學習數學的興趣和積極性 ,逐步培養學生實事求是的科學態度。二、重點難點 教學重點：畫正比例函數的圖像 ,并在畫圖過程中觀察并發現函數的性質。 教學難點：在畫圖過程中觀察并發現函數的性質；學會簡單描述及應用。內容。三、教學過程教學過程是教法和學法的具體實踐過程 ,根據教材的特點和學生實際情況 ,設計采用“復習舊知合作探究歸納總結強化提高的模式 ,安排以下六個環節以完本錢節教學：分析問題、探究規律數形結合、動手畫圖復習引入、溫顧知新分層作業、能力升華分享收獲、課堂小結觀察異同、歸納總結（1） 復習引入、溫顧知新 1.在以下函數中 ,哪些是正比例函數？并指出正比例系數分別是多少. y

3、=x, y=3x2, y=2x , y=2x-4 , y=-x , y=-2x 2.正比例函數的定義一般地 ,形如 y=kxk為常數 ,k0的函數 ,叫做正比例函數 ,其中k叫做比例系數。這個過程 ,由老師提問學生作答 ,在學生答復不夠完善的地方 ,請其他學生補充 ,老師緊后給予完善。3 引入課題：前面我們學習了函數的根本內容以及正比例函數的概念 ,今天我們一起來探究正比例函數的性質。首先 ,你能根據畫函數圖像的根本步驟畫出以下正比例函數的圖像嗎？4 二數形結合、動手畫圖例： 畫正比例函數 y =3x 的圖象解：1. 列表x-2-1012y-6-30362. 描點3. 連線4. 貼標簽學生對平

4、面坐標系有所了解 ,但對數形結合的方法還不是很熟練 ,有必要給學生以示范。課堂練習：在同一坐標系內畫以下正比例函數的圖像展示學生優秀作業這樣的設計 ,主要是讓學生更多熟悉數與形的結合 ,體會數到形的轉變 ,還為下一步的的探究做好輔墊。三分析問題、探究規律1、如何快速畫正比例函數的圖像？ 因為正比例函數的圖像是一條直線 ,且經過原點 ,而兩點確定一條直線畫正比例函數的圖像時 ,只需描兩個點 ,其中一個是原點 ,然后過這兩個點畫一條直線2、正比例函數的圖像與比例系數K有什么不尋常的聯系嗎？為了讓大家更好、更全面地觀察圖形和思考問題 ,大家再將下面三個函數的圖形畫出來：整個環節由淺入深 ,在與他人交

5、流合作的過程中 ,同學們可以借助他人的想法來激發自己的靈感 ,體驗問題解決多樣化的學習策略 ,積累學習數學的經驗。問題一環緊扣一環 ,讓學生逐層深入思考 ,既動手又動腦。四觀察異同、歸納總結O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xyO1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy(1) 當k>0時 ,正比例函數的圖像經過第一、三象限 ,自變量x逐漸增大時 ,y的值也隨著逐漸增大。(2) 當k<0時 ,正比例函數的圖像經過第二、四象限 ,自變量x逐漸增大時 ,y的值那么隨著逐漸減小。由小組討論 ,小組長做好登記 ,由小組派代表起來發言 ,說出發現的結果或規律 ,老師

6、及時給于肯定 ,并強調關鍵之處。課堂練習：滑車以每分1.5米的速度勻速地從軌道的一端滑向另一端 ,軌道的長為7米。1求滑車滑行的路程S米和滑行時間t分之間的關系和自變量t取值范圍；2畫出這個函數的圖象3根據圖象說明當t 增大時S 隨著增大還是減小？這樣的設計 ,可以讓學生在沒有壓力的狀態下完成同他人合作的過程 ,愿意表現的學生可以起來發言 ,在討論和合作中 ,增加了分析和解決問題的能力。五分享收獲、課堂小結從本節課的學習中 ,你獲得了哪些知識：如何快速畫正比例函數的圖象正比例函數的性質數形結合的數學思想方法學生自身在合作 ,小組討論中的一些體驗和感悟自由發揮這個設計 ,不僅用于總結本節課的重難

7、點知識 ,畫龍點睛 ,更用于發現個別學生的閃光點 ,及時予以評價和表揚。六分層作業、能力升華1作業：P113.練習；P120.復習穩固1,22補充練習1.正比例函數y=(1+2m)x ,假設y隨x的增大而減小 ,那么m的取值范圍是什么？2.:正比例函數那么它的圖像經過哪個象限？3.正比例函數圖像經過點2 ,6 ,求出此函數解析式；假設點Mm ,2、N ,n在該函數圖像上 ,求m、n的值；點E1 ,4在這個圖像上嗎？試說明理由；假設2x5 ,那么y的取值范圍是什么；假設點A在這個函數圖像上 ,ABy軸 ,垂足B的坐標是0 ,12 ,求ABO的面積.八、教學反思本課不是直接了當地進行介紹、灌輸 ,

8、而是通過各個活動 ,把學生帶入主動探索的活動中來 ,引導學生動手畫圖、觀察、分析 ,歸納極大地激發了學生的學習興趣 ,練習中通過學生劇烈的辯論使難點得到較好的解決 ,再結合實例 ,更加深了學生對定義的了解和掌握 ,收到了事半功倍的效果。上過課后發現：1.在建立平面直角坐標系后 ,點的坐標(有序實數對)與坐標平面內的點一一對應；不同的坐標與不同的點一一對應；函數關系與動點軌跡一一對應.把抽象的數量關系與形象直觀的圖形聯系起來 ,通過解讀圖象 ,了解抽象的數量關系 ,這種“數形結合 ,是數學中的一種重要的思想方法. 2.本課的目標是讓使學生會用待定系數法求正比例函數與一次函數的解析式 ,進而理解待定系數法 通過本節課的教學及課后反應 ,我發現以下問題需要注意和改良：1 學生在學習了一次函數的圖象和性質的根底上學習本節課 ,大局部學生可以很快接受 ,但有少局部學生理解比擬吃力 ,究其原因 ,發現是前面內容掌握不牢 ,理解不透造成的。所以我認為在本節課前有必要對前置內容加以深化。2)因為待