1、 12-1 12-1 電容和電容器電容和電容器 12-2 12-2 靜電場中的電介質靜電場中的電介質 12-3 12-3 靜電場的能量和能量密度靜電場的能量和能量密度 第第1212章章 電容器和電介質電容器和電介質第第1212章章 電容器和電介質電容器和電介質 一、孤立導體的電容一、孤立導體的電容一個帶有電荷為一個帶有電荷為Q Q 的孤立導體的孤立導體, ,其電其電勢為勢為V (V (無窮遠處為電勢零點無窮遠處為電勢零點) )則有則有: :VQC 電容的單位電容的單位: :法拉法拉(F)(F)注意：注意：C C 的值只與導體的形狀，大小及周圍的環境的值只與導體的形狀，大小及周圍的環境 所決定，

2、而與其帶電量的多少無關。所決定，而與其帶電量的多少無關。QVnQnVC/V1F1F10pF112F10F1612-1 12-1 電容和電容器電容和電容器BAVVqC例例5-4 5-4 孤立導體球的電容孤立導體球的電容RqdrrqrdEVRR02044RVqC04由定義由定義二、電容器的電容二、電容器的電容1.1.電容器：電容器： 兩個帶有等量異號的導體組成的系統兩個帶有等量異號的導體組成的系統. .由靜電屏蔽由靜電屏蔽-導體殼內部的場只由腔內的電導體殼內部的場只由腔內的電量和幾何條件及介質決定量和幾何條件及介質決定 ( (相當于孤立相當于孤立) )電容器的電容：電容器的電容： AB+q-qq1

3、) 1) 平板電容器的電容平板電容器的電容2. 2. 電容器電容的計算電容器電容的計算 0000002122EEESQ0EdEdlldEVVBASQd0dSC0ABBAVQVVQCEAB-00+Q-Q-討論：改變電容器的電容的方法討論：改變電容器的電容的方法 S dS d2) 同軸柱形電容器的電容同軸柱形電容器的電容設長為設長為L, 帶電量為帶電量為q , 內半徑為內半徑為 , 外半徑為外半徑為 ARBRLqrE,20ABVqC BAABlEVdABRRLqln20rrVBARRABd210ABRRln20ABRRLCln20RALRBBArEdE204rqEBAVVqCBARRBAABrEV

4、VVdBA0RR4q112RR0rdr4qBA3） 同心球形電容器的電容同心球形電容器的電容 ABBARRRRC04設內球面半徑設內球面半徑RA，外球面半徑，外球面半徑RB，帶電量為，帶電量為q-q-BR+q+-AR孤立導體球電容孤立導體球電容BRARC042.5厘米厘米高壓電容器高壓電容器(20kV 521F)(提高功率因數提高功率因數)聚丙烯電容器聚丙烯電容器(單相電機起動和單相電機起動和連續運轉連續運轉)陶瓷電容器陶瓷電容器(20000V1000pF)滌綸電容滌綸電容(250V0.47F)電解電容器電解電容器(160V470 F)12厘米厘米2.5厘米厘米70厘米厘米 電容器的應用：電容

5、器的應用：儲能、振蕩、濾波、移相、耦合等。儲能、振蕩、濾波、移相、耦合等。 電容器的分類電容器的分類形狀：平行板、柱形、球形電容器等形狀：平行板、柱形、球形電容器等介質：空氣、陶瓷、滌綸、油、云母等介質：空氣、陶瓷、滌綸、油、云母等 電容器主要性能電容器主要性能實用中有各類電容器主要有兩個性能指標：電容器實用中有各類電容器主要有兩個性能指標：電容器的電容量的電容量C C和電容器的耐壓值和電容器的耐壓值( (擊穿電壓擊穿電壓, ,擊穿場強擊穿場強).).3 3、電容器的串聯和并聯、電容器的串聯和并聯 A A 電容器的串聯電容器的串聯11CqU 22CqU nnCqUnUUUU 21)111(21

6、nCCCq CqU nCCCC111121 iniC11 -q+qUUnU2U1CnC2C1-q-q+q+qB B 電容器的并聯電容器的并聯nqqqq 21UCq11UCq22UCqnnUCCCn)(21 nCCCUqC 21iniC1UC1q1C2Cnq2qn12-2 12-2 靜電場中的電介質靜電場中的電介質一一. . 電介質及其極化電介質及其極化電電介介質質的的分分類類有極分子有極分子+ +_lqp無極分子無極分子_+ +電偶極矩為零電偶極矩為零+q+q-ql無外場時電介質分子的電偶極矩方向無外場時電介質分子的電偶極矩方向雜亂無章，整個電介質對外不顯電性。雜亂無章，整個電介質對外不顯電性

7、。無外場時整個電介質對外不顯電性。無外場時整個電介質對外不顯電性。電介質內正負電荷處于束縛狀態電介質內正負電荷處于束縛狀態, , 在外電場作用下在外電場作用下, ,束縛束縛電荷只作微觀的相對位移。電荷只作微觀的相對位移。水、有機玻璃等水、有機玻璃等氫、甲烷、石蠟等氫、甲烷、石蠟等1.1.無電場時無電場時有極分子有極分子無極分子無極分子分子熱運動，各分子有無電偶極矩的取向雜分子熱運動，各分子有無電偶極矩的取向雜亂無章，整個電介質宏觀上對外呈電中性。亂無章，整個電介質宏觀上對外呈電中性。- - - - - - - -+ + + + + + + +2.2.有外場時有外場時( (分子分子) ) 位移極

8、化位移極化( (分子分子) ) 取取向極化向極化束縛電荷束縛電荷 束縛電荷束縛電荷 0EEE0EEE 無極分子電介質無極分子電介質 有極分子電介質有極分子電介質電介質的極化共同效果電介質的極化共同效果-2. 2. 有電場時有電場時有極分子介質有極分子介質-取向極化取向極化邊緣出現電荷分布邊緣出現電荷分布無極分子介質無極分子介質-位移極化位移極化極化電荷，極化電荷，束縛電荷束縛電荷 ,q電介質極化現象電介質極化現象在外電場作用下，介質表面在外電場作用下，介質表面產生極化產生極化( (束縛束縛) )電荷的現象。電荷的現象。(1)(1)不論是有極分子還是無極分子的極化，微觀機不論是有極分子還是無極分

9、子的極化，微觀機理雖然不相同，但在宏觀上表現相同。理雖然不相同，但在宏觀上表現相同。(3)(3)由于極化產生極化電荷，極化電荷也要產生附由于極化產生極化電荷，極化電荷也要產生附加電場加電場, , 電介質內的電場強度應為外場與附電介質內的電場強度應為外場與附加電場的疊加，加電場的疊加，討論：討論：0EEE二、電介質對電場的影響二、電介質對電場的影響ABUqC實驗實驗: :r0相對介電常數相對介電常數( (電容率電容率) )r介電常數介電常數真空介電常數真空介電常數0rrABCCUU00,在平板電容器之間插入一塊介質板在平板電容器之間插入一塊介質板插入前：插入前：0UABU插入后：插入后：00Uq

10、C 給電容器充有一定的電量。給電容器充有一定的電量。QQ+ + + + + + - - - - - -QQ+ + + + + +- - - - - -rU0U0EEEEE0,000E0E)(100E-+00+-內部的場由自由電荷和極化電荷共同產生內部的場由自由電荷和極化電荷共同產生電介質極化減弱了場強電介質極化減弱了場強,EdUABrABUU0d00VEUdUEABAB,dEU000)11(rrE0兩種情況比較兩種情況比較（1） 不變不變Q0Q0Qr0rCC0rUU0rEE（2） 不變不變Ur0rQQ0rQCCUUEd不變不變E三、電極化強度三、電極化強度VpPr- - - - - - + +

11、 + + + + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -1 1、電極化強度矢量、電極化強度矢量 描寫電介質極化程度的物理量。描寫電介質極化程度的物理量。P 在極化電介質內，取一小體積元在極化電介質內，取一小體積元 內的分子電矩矢量和內的分子電矩矢量和 不為零不為零, ,那那么么,VVp 2 2、極化電荷面密度、極化電荷面密度 與與 的關系的關系P以充滿電介質的平板電容器為例以充滿電介質的平板電容器為例定義電極化強度矢量為，定義電極化強度矢量為，: :電極化強度電極化強度p: :分子偶極矩分子偶極矩的單位：的單位：2mCPPr- - - - - -

12、+ + + + + + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -PlS極化介質表面出現極化電荷極化介質表面出現極化電荷 , ,在電在電介質中取一長為介質中取一長為 , ,底面積為底面積為 的柱體的柱體()qls柱體內所有分子電矩的矢量和的大柱體內所有分子電矩的矢量和的大小為小為: :pqlSl即：在平板電容器中即：在平板電容器中, ,均勻電介質其電均勻電介質其電極化強度的大小等于極化產生的極化極化強度的大小等于極化產生的極化電荷面密度電荷面密度. .pqlSlPVVSlpq l S lPVVS l 極化介質表面出現極化電荷極化介質表面出現極化電荷 ,

13、 ,一般情況下，電介質界面某點一般情況下，電介質界面某點附近，附近，()q 任意閉合面所包圍的體極化電荷等于通過該閉合面的極化強任意閉合面所包圍的體極化電荷等于通過該閉合面的極化強度的通量的負值。度的通量的負值。cosPePn即電介質界面某點的極化電荷面密度等于該點極化強度的法向即電介質界面某點的極化電荷面密度等于該點極化強度的法向矢量。矢量。cosPe Pn 為電介質界面外法線方向。為電介質界面外法線方向。cosP e Pn 為極化強度與外法線方向夾角。為極化強度與外法線方向夾角。SSdPq/2,/2,/2,為負為負電介質內極化強度處處相等，則極化為均勻極化，均勻極化電介質內極化強度處處相等

14、，則極化為均勻極化，均勻極化不產生體極化強度。不產生體極化強度。四、電介質中的電場強度，極化電荷與自由電荷的關系四、電介質中的電場強度，極化電荷與自由電荷的關系r- - - - - - + + + + + + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -0EEEdr00EEEE0rr1EE0rr10rr1QQrEEE00000,五、電位移和有電介質時的高斯定理五、電位移和有電介質時的高斯定理1 1、有介質時的高斯定理、有介質時的高斯定理+ + + + + + + + + + +0+ + + + + + +- - - - - - - r- - - - -

15、- - - - - -0S以平板電容器中充有電介質為例討論以平板電容器中充有電介質為例討論取圖示閉合的正柱面為高斯面取圖示閉合的正柱面為高斯面S S，兩端面平行于平板，兩端面平行于平板真空中的高斯定理真空中的高斯定理)(1d00QQSES01SSE dsq內) (1d00QQS ES 0rr1QQr00dQSES00rQQQ)(1d00QQSES式中式中 和和 分別為高斯面所包圍的自由電荷和極化電荷，分別為高斯面所包圍的自由電荷和極化電荷，由于電介質中電場強度由于電介質中電場強度 與與 有關，因此直接計算很困有關，因此直接計算很困難的。難的。0QQQE 尋找一種簡化的計算方法！尋找一種簡化的計

16、算方法！寫成寫成0 r0dSE SQ ) (1d00QQS ES （它適用于均勻各向同性電介質）（它適用于均勻各向同性電介質）0dQSDS電位移矢量電位移矢量EPD0（任何介質）（任何介質）ED（均勻介質）（均勻介質）電位移矢量電位移矢量EEDr0令令有介質時的高斯定理有介質時的高斯定理在靜電場中，通過任意閉合曲面的電位移通量在靜電場中，通過任意閉合曲面的電位移通量等于該閉合曲面所包圍的自由電荷的代數和。等于該閉合曲面所包圍的自由電荷的代數和。注意：注意：電容率電容率r0 r+QE 線線D 線線電力線與電位移線的比較電力線與電位移線的比較電位移線電位移線D D線卻線卻只與自由電荷有關只與自由電

17、荷有關 電力線電力線E E線不但與自由電線不但與自由電荷有關，而且與束縛電荷有關荷有關，而且與束縛電荷有關 r+Q0rCCr0EE （均勻介質）（均勻介質）注意注意有介質時先求有介質時先求 UED說明：說明：1、為什么要引入電位移矢量、為什么要引入電位移矢量 ？D2、 是一個輔助量，沒有直接的物理意義。是一個輔助量，沒有直接的物理意義。它是為求電介質中電場強度而引入的。它是為求電介質中電場強度而引入的。D3、 與與 的通量是兩個不同的概念。的通量是兩個不同的概念。DD4、利用高斯定理求解電場強度時要求電介質及場強具、利用高斯定理求解電場強度時要求電介質及場強具有對稱性。有對稱性。5、 適用范圍

18、適用范圍0rDEE nPEEDr0rEPrr0r 21) 1(PPPrrUEdrE dr 例例1 把一塊相對電容率把一塊相對電容率 的電介質的電介質,放在極板間相距放在極板間相距d=1mm的平行平板電容器的兩極板之間。放入之前的平行平板電容器的兩極板之間。放入之前,兩極板的兩極板的電勢差是電勢差是1000V. 試求兩極板間電介質內的電場強度試求兩極板間電介質內的電場強度E , 電極化電極化強度強度P, 極板和電介質的電荷面密度極板和電介質的電荷面密度, 電介質內的電位移電介質內的電位移D.3r1316130mkV10mV10mV101000dUE解：解：r0EE 12mkV1033. 3260

19、rmC1089. 5) 1(-EP26000mC1085. 8E26mC1089. 5 P26000r0mC1085. 8-EED例例2 2 一平行平板電容器充滿兩層厚度各為一平行平板電容器充滿兩層厚度各為 和和 的電介質，它們的電介質，它們的相對電容率分別為的相對電容率分別為 和和 , , 極板面積為極板面積為S. S. 求求1 1電容器電容器的電容；（的電容；（2 2當極板上的自由電荷面密度的值為當極板上的自由電荷面密度的值為 時，兩介質時，兩介質分界面上的極化電荷面密度。分界面上的極化電荷面密度。1d2dr1r20+ + + + + + + + + + +- - - - - - - -

20、- - -1d2d00- - - - - - + + + + + + 11+ + + + + + - - - - - - 221S1E2E解：（解：（1 1設電介質中設電介質中電場強度分別為電場強度分別為 和和 方向垂直于板面，取上方向垂直于板面，取上下底面積均為下底面積均為 的正的正柱面為高斯面，上底面柱面為高斯面，上底面在導體板內，下底面在在導體板內，下底面在 的電介質內則，的電介質內則，1E2E1S10dSSDS0D1r00r101DEr200r202DE10dSSDS同理可得同理可得兩極板間電勢差，兩極板間電勢差，2211ddEdElEUl0120r1r2()QddS + + + +

21、+ - - - - - + + + + + + + + +- - - - - - - - - + + + + + - - - - - 1d2d0112201S1E2E + + + + + - - - - - + + + + + + + + +- - - - - - - - - + + + + + - - - - - 1d2d0112201S1E2E12r21r2r1r00ddSUQC（2應用已知公式，應用已知公式，0r1r1110r2r221由電容定義由電容定義介質介質1 1和介質和介質2 2分分別構成的兩個電別構成的兩個電容器的電容為，容器的電容為，1011rsCd 1022rsCd 121

22、11CCCC兩個電容器的串聯兩個電容器的串聯0r1r1110r2r221例例3、在半徑為、在半徑為R的金屬球外，有一外半徑為的金屬球外，有一外半徑為 的同心均勻電介的同心均勻電介質層，其相對介電常數為質層，其相對介電常數為 ，金屬球電量為，金屬球電量為Q。試求：（試求：（1場強空間分布；（場強空間分布；（2電勢空間分布。電勢空間分布。RrRRQrQPrP內SSqsdD0由由有有 QrD042)()(球外球內解：由對稱性知，電場中各點的解：由對稱性知，電場中各點的 矢量方向均沿徑向，矢量方向均沿徑向， 的大小的大小具有球對稱性，具有球對稱性，DD（1 1作一半徑為作一半徑為r r高斯球面，那么高

23、斯球面，那么E 0球內）DE 204rQr （介質內）（介質內）204Qr（介質外）（介質外）RRQrQPrPQ0Q0：沿半徑向外；：沿半徑向外；Q0Q0：沿半徑向內。：沿半徑向內。（2 2介質外任一點介質外任一點P P電勢電勢PPPrrUE drEdr20044PprQQdrrrRRQrQPrP介質內任一點介質內任一點Q Q電勢電勢 QQRPrrRUE drE drE dr220044QRrrRQQrr 001144rQQQrRR 01111()4rQQrRR球為等勢體，電勢為，球為等勢體，電勢為，RUE dr球01111()4rQrRRR220044QRrrRQQrr R例例4 常用的圓柱

24、形電容器，是由半徑為常用的圓柱形電容器，是由半徑為R1的長直圓柱導體和同的長直圓柱導體和同軸的半徑為軸的半徑為R2的薄導體圓筒組成，并在直導體與導體圓筒之間的薄導體圓筒組成，并在直導體與導體圓筒之間充以相對電容率為充以相對電容率為 的電介質的電介質.設直導體和圓筒單位長度上的電設直導體和圓筒單位長度上的電荷分別為荷分別為 和和 .求求1電介質中的電場強度、電位移和電介質中的電場強度、電位移和極化強度；（電介質內、外表面的極化電荷面密度；極化強度；（電介質內、外表面的極化電荷面密度；（此圓柱形電容器的電容（此圓柱形電容器的電容r1R2R1R2RrlSDSdlrlD2rD2rDEr0r02)(21

25、RrRrEPrr0r21) 1(解：（解：（1 1電場分析電場分析 , ,作一與圓柱同軸的作一與圓柱同軸的圓柱形高斯面，半徑為圓柱形高斯面，半徑為 ，長為，長為 ，那么，那么12()RrRrl1R2Rr（由上題可知（由上題可知rDEr0r021r012RE)(1Rr 2r022RE)(2Rr 1rr10r12) 1() 1(RE2rr20r22) 1() 1(RE1R2Rr（由可知（由可知rEr02)(21RrR21r02ddRRrrrEU120ln2RRrUQC 12r0ln2RRl0r C真空中圓柱形真空中圓柱形電容器的電容電容器的電容12r0ln2RRlC單位長度電容單位長度電容以平行板

26、電容器以平行板電容器C C為例，計算電容器兩極板為例，計算電容器兩極板 A A和和B B分別帶有電分別帶有電量量 和和 ，兩極板間電勢差為，兩極板間電勢差為 時所具有的靜電能。時所具有的靜電能。QQU12-3 12-3 靜電場的能量靜電場的能量 能量密度能量密度帶電系統的靜電能是由外界提供的能量轉化而獲得的，具體帶電系統的靜電能是由外界提供的能量轉化而獲得的，具體的說，帶電系統的靜電能等于將各電荷元分立的從無限遠移的說，帶電系統的靜電能等于將各電荷元分立的從無限遠移來或者分立的從現有位置移動到無限遠的過程中外力作的功。來或者分立的從現有位置移動到無限遠的過程中外力作的功。外力作功，使原來無電場

27、的電容器在兩極間建立了電場外力作功，使原來無電場的電容器在兩極間建立了電場強度為強度為E E的靜電場。外力做功等于靜電場儲存的能量。的靜電場。外力做功等于靜電場儲存的能量。一、一、 電容器的電能電容器的電能+ + + + + + + + +- - - - - - - - -Eqd+UqCqqUWddd01dQWdWq qCCQ22當電容器極板帶電當電容器極板帶電 ，兩板電勢差為，兩板電勢差為 時，把電荷元時，把電荷元 從從B B板板移到移到A A板，外力克服電場力作功為板，外力克服電場力作功為: :qUdqAB平板電容器平板電容器dSC 電容器充電過程電容器充電過程: :外力不斷地把電荷元外力

28、不斷地把電荷元dqdq從負極板遷移到正極板從負極板遷移到正極板極板上電荷從極板上電荷從0-Q0-Q，外力作功，外力作功: :22e21212CUQUCQW電容器貯存的電能電容器貯存的電能21122QUCU01dQWq qCCQ22UQC 二、靜電場的能量二、靜電場的能量 能量密度能量密度電容器靜電能儲存在哪里？電容器靜電能儲存在哪里？ 電容器帶電極板上？！電容器帶電極板上？！ 電容器包圍的空間？！電容器包圍的空間？！根據功能原理根據功能原理,外力作功外力作功W等于電容器中儲存的靜電能等于電容器中儲存的靜電能We2)(21EddS2e21CUW SdE221以平板電容器為例討論以平板電容器為例討論212E V“近代理論認為電場具有能量近代理論認為電場具有能量”上式表明，靜電能上式表明，靜電能W W是分布在電容器的電場是分布在電容器的電場E E的整個空間的整個空間V V，所以靜電能就是電場能，靜電能儲存在電場中。所以靜電能就是電場能，靜電能儲存在電場中。電場能量密度電場能量密度EDEw21212e物理意義：電場是一種物質，它具有能量物理意義：電場是一種物質，它