1、精選優質文檔-傾情為你奉上一次函數與方程、不等式教學設計石頭河中學于小男一次函數與方程、不等式（第一課時）教學設計一、教學目標1核心素養:通過探究一次函數與一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程組之間的聯系，以培養學生的幾何直觀和運算能力2學習目標（1） 通過探索一次函數與一元一次方程的關系，學會用函數的觀點解釋一元一次方程解的意義（2）通過探索一次函數與一元一次不等式的關系，學會用函數的觀點解釋一元一次不等式解集的意義（3）通過探索一次函數與二元一次方程組的關系，學會用函數的觀點解釋二元一次方程組解的意義3學習重點探究一次函數與一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程之間內在關系4學習

2、難點對一次函數與一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程之間關系的揭示二、教學設計（一）課前設計1預習任務任務1 閱讀教材 P96-P97，思考：一元一次方程ax+b=0的解與函數y=ax+b的圖象有什么關系？一元一次不等式ax+b0與函數y=ax+b的圖象有什么關系？任務2 閱讀教材P97 -P98，思考：怎樣求兩個一次函數圖象的交點坐標？2預習自測1一次函數y=2x-3中，當y=1時x的值是（ ）A 2 B 1 C -1 D -22一次函數y=-13x-2中，當y0時，自變量x的取值范圍是（ ）A x-6 B x-6 C x6 D x63函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3

3、），則方程2x=ax+4的解為( )A x=32    Bx=3    Cx=-32     Dx=-3預習自測1A 2B 3A（二）課堂設計1知識回顧 (1)一元一次方程的一般形式是 ax+b=0 (a，b常數，a0)(2) 一元一次不等式的一般形式是ax+b0或ax+b0 (a，b常數，a0)(3) 二元一次方程的一般形式是ax+by+c=0 (a，b，c常數，a0，b0)(4) 一次函數的一般形式是 y=kx+b (k，b常數，k0)2問題探究問題探究一 一次函數與一次方程的關系問題一 已知一次函數

4、y=2x+1，求當函數值y =3，y =0，y = -1時，自變量x的值【答】自變量x的值依次是 1，-12，-1追問：當y=3時，2x+1等于幾？當y =0，y = -1時，2x+1又等于幾呢？你能把它們寫成一個方程的形式嗎？【答】可以寫成2x+1=3，2x+1=0，2x+1=-1的形式就變成了一元一次方程也就是說當一個一次函數y=kx+b,只要確定了y的值，它就變成了一個一元一次方程， 每一個一元一次方程都可以看成是一次函數的一種具體情況問題二 一次函數和方程有這樣的聯系，怎樣從函數的角度對解這三個方程進行解釋呢？分析：畫出一次函數y=2x+1的圖象如圖觀察圖象，上面的三個方程可以看成函數

5、y=2x+1的一種具體情況當y=3時，x=1；當y=0時，x=- 12 ；當y=-1時，x= -1這三個方程的解則剛好是自變量x的一個值用函數的觀點看：解一元一次方程ax +b =c 就是求當函數值為c 時對應的自變量的值追問：當一次函數y=2x+1的函數值為4時，可得到的方程是什么？當一次函數y=2x+1的函數值為-5時，可得到的方程又是什么？【答】2x+1=4和2x+1=-5。【點撥】 一元一次方程都可以轉化為ax +b =0的形式，求方程2x+1=4的解即求2x-3=0的解，也就是求函數y=2x-3當 y=0時，自變量x的的值也就是直線y=2x-3與x軸交點的橫坐標【歸納】用函數的觀點看

6、方程，從數的角度看：求ax +b =0的解，相當于求函數y=ax+b的值為0時，對應的自變量x. 從形的角度看：求ax+b=0的解,這相當已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點的橫坐標問題探究二 一次函數與一元一次不等式的關系 活動一 問題：1已知一次函數y=3x+2，求函數值y2，y0，y-1時，自變量x的取值范圍，【答】自變量x的取值范圍依次是x0，x-23, x-1追問：當y2時，3x+2大于幾？當y0、y-1時，3x+2又小于幾呢？【答】可以寫成3x+22，3x+20，3x+2-1的形式，就變成了一元一次不等式2我們類比一次函數和一元一次方程的關系，能用函數觀點看一元一次不等式嗎？ 這

7、三個不等式有什么共同特點？【答】三個不等式的左邊都是代數式，而右邊分別是2，0，-1它們可以看成y=3x+2 的函數值y大于2，小于0，小于-1 時自變量x的取值范圍追問：你能從函數的角度對解這三個不等式進行解釋嗎？分析：畫出一次函數的圖象，如圖從圖象上觀察，上面的三個不等式可以看成y=3x+2 的函數值y大于2、小于0、小于-1 時自變量x的取值范圍當y2時, x0；當y0時, x -23 ；當y-1時, x-1由于任何一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數y=ax+b的值大(小)于0時，求自變量相應的取值范圍【歸納】

8、從數的角度看，求ax+b0或ax+b0(a0)的解，也就是求x為何值時y=ax+b的值大于0或小于0從形的角度看，求ax+b0或ax+b0(a0)的解，也就是求直線y= ax+b在x軸上方或下方部分所有點的橫坐標 活動二 用畫函數圖象的方法解不等式：5x+42x+10 【知識點：一次函數與不等式的關系，數學思想：數形結合】【詳解】解法1不等式化為 3x-6 0 畫出函數y=3x-6的圖象由圖象可以看出：當 x2 時這條直線上的點在x軸的下方這時 y=3x-6 0所以此不等式的解集為x 2 解法2把 5x+42x+10 看做兩個一次函數y=5x+4和y=2x+10,畫出y=5x+4和y=2x+1

9、0的圖象.問題由圖象可知： 它們的交點的橫坐標為2.當x 2時直線y=5x+4 上的點都在直線y=2x+10的下方.即5x+42x+10此不等式的解集為x 2.【點撥】兩種解不等式的方法都是把不等式轉化為比較直線上點的位置的高低探究三 一次函數與二元一次方程組的關系 活動一 二元一次方程與一次函數的關系1你會將二元一次方程 x+y=3 用x的式子表示y嗎？【答】y=-x +32以方程 x+y=3 的解為坐標的所有點組成的圖象就是 的圖象.【答】一次函數y=-x +3追問：一次函數y=-x +3的圖象上所有點的坐標 都是二元一次方程x+y=3解嗎？【答】是【歸納】二元一次方程與一次函數關系圖：活

10、動二 一次函數與二元一次方程組的關系思考：怎樣利用圖象解方程組？（1）任何一個二元一次方程組都可以看成是兩個 的組合【答】一次函數（2）在同一坐標系中畫出一次函數和的圖象，觀察兩直線的交點坐標是否是方程組的解？結論：從“形”的角度看，解方程組相當于 .【答】求兩條直線的交點坐標（3）當自變量取何值時，一次函數與的值相等？這個函數值是什么？這一問與解方程組是同一問嗎？結論：從“數”的角度看，解方程組相當于 .【答】求x取何值時兩個一次函數的函數值相等【歸納】二元一次方程組的解就是組中兩個二元一次方程表達式形成的兩個一次函數的圖象的交點坐標兩條直線的交點坐標就是兩一次函數解析式形成的二元一次方程組

11、的解數：ax+b=0(a, b是常數，a0)的解就是y=ax+b中y=0時x的對應值3課堂總結【知識梳理】基礎知識思維導圖一元一次方程形：ax+b=0(a, b是常數，a0)的解就是y=ax+b的圖象與x軸交點的橫坐標數：ax+b0(a, b是常數，a0)的解就是y=ax+b中y0時x的對應取值范圍形：ax+b0(a, b是常數，a0)的解就是y=ax+b圖象在x軸上方部分對應的x的取值范圍一元一次不等式一次函數數：二元一次方程組的解就是求x取何值時兩個一次函數的函數值相等形：二元一次方程組的解就是兩條直線的交點的坐標二元一次方程組【重難點突破】用函數的觀點看方程（組）與不等式，能加深學生對方

12、程（組）、不等式的理解，提高認識問題的水平，從函數的角度將三者統一起來，感受數學的統一美從數與形兩方面加深對一元一次方程，二元一次方程組的解以及一元一次不等式的解集的理解，認識事物部分與整體的辯證統一關系，學會用聯系的觀點看待數學問題4隨堂檢測1直線 y=3x9與x軸的交點是（  ）A（0，-3）    B（-3，0）     C（0，3）     D（3，0）【知識點：一次函數與一元一次方程的關系；數學思想：數形結合】【參考答案】D . 【思路點撥】x軸上的點縱坐標y=02如果直線y=3x+6與y=12x+2交點坐標為（a，b），則是方程組( )的解 【知識點：一次函數與二元一次方程組的關系；數學思想：數形結合】【參考答案】B . 【思路點撥】兩直線的交點坐標就是兩直線的解析式組成的方程組的解3方程3x+2=8的解是 ，則函數y=3x+2在自變量x等于 時的函數值是8【知識點：一次函數與一元一次方程的關系；數學思想：數形結合】【參考答案】x=2， 2 【思路點撥】函數y=3x+2的函數值y=8時對應的x的值就是方程3x+2=8的解4如圖是一次函數y=mx+n的圖象，則關于x的不等式mx+n0的解集為 _ 【知