1、第47卷第3期武漢大學學報(理學版V o l147N o132001年6月J.W uhan U niv.(N at.Sci.Ed.June2001,373376文章編號:025329888(20010320373204零相移濾波器的改進及實現方法陳淑珍,楊濤(武漢大學電子信息學院,湖北武漢430072摘要:基于數字信號處理的基本原理,本文提出了一種改進型的零相移濾波器的設計方法1該方法把求解濾波器的初始狀態和利用反射變換平滑信號的方法相結合,較好地消除了普通零相移濾波后信號的首尾波形畸變1并介紹了一種采用V C和M atlab混合編程快速實現該濾波器的方法1關鍵詞:濾波器;零相移;初始狀態中圖

2、分類號:TN911.72文獻標識碼:A0引言濾波器的頻率響應由幅度響應和相位響應兩部分組成11在地震信號處理的某些場合中,希望設計的濾波器的相位響應能夠嚴格為零1但是在實際中是不可能實現絕對零相移濾波器1如何設計濾波器使它產生的相位響應最接近零,是一個值得研究的問題1經過普通零相移濾波器濾波后,信號序列會產生首尾失真1為了消除這種失真,本文對非因果的零相移濾波器的實現方法作了兩點改進:一是求解濾波器的初始狀態,將它作為濾波時的初始條件;二是將信號序列在開始和結尾兩端進行拓展,對信號序列進行平滑1最后介紹了一種采用M atlab 和V C混合編程快速實現該濾波器算法的方法11零相移濾波器的原理零

3、相移濾波器是指一個信號序列經過該濾波器濾波后,信號序列的相位不發生變化,即該濾波器的系統函數的相位響應為零1對于因果系統來說是不可能實現零相移濾波的,零相移濾波只能是對于非因果系統來說的21具體而言,零相移濾波器使用了當前信號點前面和后面的信號點所包含的信息,即使用了“未來的信息”來消除相位失真11.1時域翻轉時域翻轉就是將一個信號序列按時間先后順序翻轉成為另一個信號序列1設一個有限長信號序列x(n為x(1,x(2,x(n0,其中n0為信號序列的長度.時域翻轉后的信號序列y(n為x(n0,x(n0-1,x(11將有限長信號序列x(n延拓至整個時間軸則有新信號序列x(nx(n=x(n m od

4、n0n00n=0(1同樣,可以將翻轉后的信號序列y(n延拓至整個時間軸得到y(n1根據雙邊Z變換的定義有x(n的雙邊Z變換為X(z=+n=-x(nz-n(2因此y(n的雙邊Z變換為Y(z=n=-y(nz-n=n=-x(-nz-n=n=-x(n(z-1-n=X(1 z(3從(2、(3兩式可以得出,時域翻轉前的信號序列x(n的Z變換為X(z,翻轉后的信號序列y(n的Z變換為X(1 z11.2零相移濾波器根據1.1中得出的時域翻轉前后信號序列的Z收稿日期:2000208211基金項目:九五國家重點科技攻關項目(204980340作者簡介:陳淑珍(19462,女,教授,現從事信號處理和多媒體技術研究.

5、E2m ial:szChenw 變換之間的關系,可以構造一個濾波器使它的相位響應為零1圖1是一個零相移濾器的原理圖,圖1中H (z 是一個普通濾波器,時域翻轉是將輸入的信號序列按1.1中的定義進行翻轉1濾波器H (z 的類型決定零相移濾波器的類型,例如當H (z 為低通濾波器時,則圖1中構造的就是零相移低通濾波器 1圖1零相移濾波器原理圖根據1.1得出的結論,圖1中的輸出Y (z 為Y (z =X (z H (1 z H (z (4當 z =1時,即z =e j ,代入(4式得Y (e j =X (e j H (e -j H (e j (5由于H (z 為實系數等式,因此H (e -j =H

6、3(e j 1(H 3(e j 是H (e j 的復共軛所以Y (e j =X (e j H (e j 2(6由(6式可得,經過圖1中的過程處理后,輸入信號序列x (n 的頻譜只是在幅度上被頻率響應函數所修改,而相位無變化,即實現了零相移濾波1將圖1中整個過程作為一個濾波器,則該濾波器的系統函數H 1(e -j 為H 1(e -j = H (e -j 22濾波后信號首尾失真的消除在上面的推導中信號序列被延拓至整個時間軸,而在實際處理過程中,只能使用有限長的信號序列1在信號序列的首尾部分,即信號序列被截斷的地方不能利用該處信號點以前的或未來的信息來消除相移1因此是不可能實現絕對的零相移濾波器,而

7、零相移濾波器的實際的頻率響應與理論計算的頻率響應也不一致1將無限長的信號截斷成為一個有限長的信號序列,相當于在信號序列上加了一個矩形窗31這個窗在濾波后的信號序列上疊加了一個衰減的振蕩波,導致濾波后信號序列失真1零相移濾波需要經過兩次普通濾波,使得這種失真在信號序列的起始和結束處積累1本文采用兩種辦法來消除這種失真:一是求解濾波器的初始狀態,并將它作為濾波時的初始條件;二是在信號序列的開始和結束處進行拓展,對信號序列進行平滑12.1濾波的初始狀態的求解任意一個II R 濾波器可以用(7式的差分方程表示,它的結構可以表示為圖2所示轉置的直接型結構31不失一般性,設M =N (N 為濾波器的階數1

8、y (n =Mk =0b kx (n -k +Nk =1a ky (n -k (7 圖2轉置的直接 型示意圖一般情況下都取濾波器的初始狀態為零,這相當于假設濾波器在初始時刻以前的輸入和輸出都是零1實際上濾波器的輸入信號序列是由一個無限長信號序列截斷所得到的,初始時刻以前的輸入信號并不是零1對點數較少的信號序列進行濾波時,選取適當的濾波器初始狀態,可以減小初始波形失真1用Z i 表示濾波的器的初始條件,在離散時刻m 有:y (m =b (0x (m +z 0(m -1z 0(m =b (1x (m +z 1(m -1-a (1y (m z N -1(m =b (N x (m -a (N y (m

9、 消去y (m ,可得:(E -P Z i =Q其中E 為N 階單位矩陣,P 為N ×N 方陣,Q 為N 維列向量1P =a (1100.0a (2010 0 a (N -1000.1a (N 000 0Q =b (1-a (1b (0b (2-a (2b (0b (3-a (3b (0b (N -a (N b (0由此可解出濾波器的初始條件Z i ,將Z i 作為濾波的初始條件,用于圖1中的兩個濾波過程12.2信號首尾突變的平滑在信號序列起始和結束端如果存在直流分量,則濾波后的信號序列首尾兩端存在高頻突變1為了克服這個問題,在信號序列的兩端通過拓展信號序列來進行平滑1本文采用反射變

10、換來拓展信號序列,使原序列和拓展的序列在起始點和結束點的斜率相匹配1由于零相移濾波需進行兩次濾波,本文取L =3N (N 為濾波器的階數為拓展長度(這種方473武漢大學學報(理學版第47卷法要求信號序列的長度大于濾波器階數的3倍1在長度為n 0的信號序列x (n 的前后兩端各加上L 個信號點構成一個長度為2L +n 0的信號序列x 1(n 1其中增加的前L 個和后L 個信號點分別是:2x (1-x (L +1,2x (1-x (L ,2x (1-x (2和2x (n 0-x (n 0-1,x (n 0-x (n 0-2,2x (n 0-x (n 0-L 將x 1(n 代替x (n 作為系統的輸

11、入,結合2.1節中所述的方法,就可以基本消除濾波后信號的畸變波形1當然,輸出序列y 1(n 也是一個長度為2L +n 0的序列,將y 1(n 中前L 個和后L 個點去掉,將剩下的長為n 0的一段序列作為最終輸出y (n 13快速實現方法M altab 是一套高效強大的工程技術數值運算的軟件包,它提供了豐富的數學運算和信號處理的函數4,51采用M altab 軟件迅速測試和實現了涉及大量矩陣運算和數學變換的零相移濾波算法1但是當算法成熟后,要作為成品推出軟件的時候卻遇到許多問題1第一,M atlab 環境中M 文件是解釋執行的,運行速度慢;第二,只能用源碼的方式發行,知識產權得不到保障;第三,M

12、 atlab 強大的功能必需在安裝有M atlab 系統的機器上使用1本文采用M atlab 和V C 混合編程的方法來解決上面的問題61混合編程的流程圖如圖3所示1采用M atlab 的編譯器M CC 將用M atlab 語言編寫圖3M atlab 與V C 混合編程的流程框圖的零相移濾波的算法文件編譯為C +文件,在V i 2sual C +中進行適當地設置7后即可調用該零相移濾波的算法程序1采用這種方法開發數字信號處理程序,既能利用M atlab 的強大數學計算功能又能發揮V C 的可視化開發功能1首先采用M CC 編譯器編譯M 文件,產生一個與原M 文件同名的C +文件和頭文件1生成的

13、C +函數的入口參數和返回參數都是M atlab 數學庫中定義的mwA rray 對象1mwA rray 類的成員函數提供了大量的重構函數,通過mwA rray 的構造函數和GetD ata (、SetD ata (兩個成員函數可以很方便的實現mwA rray 對象與C +中的整型、雙精度型等各種數據類型進行接口1在調用該濾波算法的函數中只需構造一些mwA rry 對象就可以直接調用M atlab 生成的濾波算法1用這種方法生成的可執行文件可以脫離M atlab 系統運行,但是在運行前需要將一些M atlab 庫函數8復制到系統中14結果與討論零相移濾波器解決了普通的II R 濾波器的相位失真

14、問題,使信號序列在通過濾波器后其各頻率分量的相位變化為零1在詳細分析了零相移濾波后信號首尾波形失真的形成原因后,本文給出了消除失真的基本方法,實現了精確意義上的零相移濾波器1圖4是原始信號序列,該信號序列是由兩個頻率比為340的正弦信號序列按振幅41疊加產生的40個點的信號序列 1圖4原始信號序列圖5(a 是原始信號經過一個普通零相移低通濾波器濾去頻率較高、振幅較小的正弦信號后的結果,從圖中可以看到濾波后的信號首尾部分存在很明顯的波形失真1濾波后信號序列的開始的半周期和最后的半周期都不是正弦波信號1圖5(b 是經過2.1和2.2節中方法處理后的零相移濾波器進行低通濾波后的結果1從圖5(a 和圖

15、5(b 的對比、以573第3期陳淑珍等:零相移濾波器的改進及實現方法 圖5濾波效果對比圖及圖5(b 和圖4的原始信號的對比中可以看出改進后的零相移濾波器基本上消除了濾波后信號序列的首尾波形失真1M atlab 的數學運算函數都經過專門的優化和測試,執行效率更高更穩定1采用M atlab 開發算法,在V isual C +程序中調用該算法1這種開發方法能快速的開發高效穩定的數字信號處理程序1將該零相移濾波器用于地震信號處理取得了較好的效果1參考文獻:1Sophocles J .O rfanidis .A n Introd uce to S ig nal P rocessM .Beijin :T

16、singhua U niversity P ress ,1999.2Oppenhei m A V .D ig ital S ig nal P rocess M .Beijin :Science P ress ,1980(Ch .3Oppenhei m A V ,Schafer R W .D iscrete 2T i m e S ig nalP rocessing M .Beijin :Science P ress ,1998:3332362(Ch .4V inay K ,Ingle ,John G .P roak is .D ig ital S ig nal P ro 2cessing U s

17、ing M A TL A B M .Beijin :Publish ingHouse of E lectronics Industry ,1998:2762334(Ch .5L ou Shun 2tian ,L i Bo 2han .A naly z ing and D esig ningS y ste m W ith M atlab M .X i an :U estc P ress ,1998(Ch .6Sh i Bo ,Chen Shu 2zhen .T he A nalysis of InterfaceM ethod Betw een M atlab and V isual C +J .

18、Co m 2p u ter E ng ineering ,2000,26(3:982100(Ch .7M ath W o rk s .M atlab Co m p iler U ser s Gu id e 2.0S .M ath W o rk s Inc ,1999.8M ath W o rk s .M atlab C +M ath L ibrary U ser sGu id e 2.0S .M ath W o rk s Inc ,1999.I m provem en t &Realization of the Zero -Phase F ilterCHEN Shu -zhen ,YA

19、NG Tao(Schoo l of E lectronics Info r m ati on ,W uhan U niversity ,W uhan 430072,H ubei ,Ch ina Abstract :In som e p ractical app licati on s ,a zero 2phase filter is desirab le to p reserve the phase info r m a 2ti on of the o riginal signal .T he zero 2p hase filter u ses the info r m ati on in t

20、he signal at po in ts befo re and afterthe cu rren t po in t ,in essence “look ing in to the fu tu re ”,to eli m inate the phase disto rti on .T he filter per 2fo r m s zero 2p hase digital filtering by p rocessing inpu t in bo th the fo r w ard and reverse directi on s .A fter fil 2tering in the fo r w ard directi on ,it reverses the filtered sequence and run