1、第六章 萬有引力定律第五節人造衛星宇宙速度教學要求1、衛星速度的計算公式推導2、第一、第二、第三宇宙速度3、衛星速度與軌道半徑的關系重點難點1、衛星速度公式的推導2、衛星速度與半徑的關系正文1 衛星速度的公式推導： 當衛星的速度達到一定程度時，就可以圍繞地球轉動。此時萬有引力提供向心力，下面的推導代數式中m1代表地球的質量，m2代表衛星的質量：F消去m2和一個r，推出2宇宙三速度： 第一宇宙速度（環繞速度）：7.9km/s（在地面附近做勻速圓周運動所需要的最小的速度。近地軌道運行時大于7.9km/s，小于11.2km/s。第二宇宙速度（脫離速度）：11.2km/s（衛星速度大于等于11.2km

2、/s，而又小于16.7km/s時，圍繞太陽旋轉的速度）abc地球第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s（衛星速度大于等于16.7km/s時，就會脫離太陽的吸引，跑到太陽系以外的宇宙空間。3衛星速度與軌道半徑的關系：根據衛星速度計算公式，可以知道：地球的質量和引力常量是不變的，所以了不得的速度決定于它的軌道半徑（線速度與軌道半徑的平方根成反比）：軌道半徑越大，它的線速度越小，軌道半徑越小，它的線速度越大。如右圖：a衛星的線速度大于b、c衛星的線速度，b、c兩衛星因為軌道半徑相等，所以線速度、周期都相等。問題上圖中三顆衛星的向心加速度哪個大？（根據m2a a=向心加速度跟軌道半徑的二次方成反比

3、。）練習1、假如一人造地球衛星做圓周運動的軌道半徑增大到原來的2倍，仍做圓周運動。則（ ）A.根據公式V = r可知衛星的線速度將增大到原來的2倍B.根據公式F = mv2/r ，可知衛星所受的向心力將變為原來的1/2倍C.根據公式F = GMm/r2 ，可知地球提供的向心力將減少到原來的1/4倍D.根據上述B和C給出的公式，可知衛星運動的線速度將減少到原來的倍2、人造衛星繞地球做勻速圓周運動，其速率是下列（ ）A.一定等于7.9km/s B .等于或小于7.9km/sC.一定大于7.9km/s D.介于7.9km/s11.2km/s3、如圖所示，a、b、c是環繞地球圓形軌道上運行的3顆人造衛

4、星，它們的質量關系是ma=mb<mc，則（ ）A.b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度B.b、c的周期相等，且小于a的周期C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D.b所需向心力最小4、關于地球同步衛星，下列說法錯誤的是 ( ) A. 它一定在赤道上空運行 B它的高度和運動速率各是一個確定值 C它的線速度大于第一宇宙速度 D它的向心加速度小于98ms25、地球的同步衛星質量為m，離地面的高度為h若地球的半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球自轉的角速度為，則同步衛星所受地球對它的萬有引力的大小為 ( ) A0 B.mR2g/(R+h)2 Cm(R2g4 )1/3 D以

5、上結果都不正確6、人造地球衛星做勻速圓周運動，它們沿圓軌道穩定運行時的線速度可以為( )A.31km/s B.79km/s C.112kms D.167km/s7、同步衛星離地心距離為r，運行速率為v1，加速度為al，地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，下列關系中正確的有( )。A.a1=a2 B.a1/a2=R2/r2 C.v1/v2=R2/r2 D.v1/v2=（R/r）0。58、甲、乙兩顆人造地球衛星，質量相同，它們的軌道都是圓。若甲的運行周期比乙小，那么( )。 A.甲距地面的高度一定比乙小 B.甲的線速度一定比乙小 C.甲的角速度一定比乙大

6、 D.甲的加速度一定比乙小9、兩顆行星A和B各有一顆衛星a和b,衛星軌道各自接近行星表面，如果兩行星質量之比為MA/MB=p,兩行星半徑之比為RA/RB=q,則兩衛星周期之比Ta/Tb為（ ）A. B.q C.p D.q10、人造衛星在太空運行中，天線偶然折斷，天線將 （ ）A.繼續和衛星一起沿軌道運行B.做平拋運動，落向地球C.由于慣性，沿軌道切線方向做勻速直線運動，遠離地球D.做自由落體運動，落向地球11、人造衛星在受到地球外層空間大氣阻力的作用后，衛星繞地球運行的半徑、角速度和速率將 （ ）A.半徑變大，角速度變小，速率不變B.半徑變大，角速度變大，速率變大C.半徑變小，角速度變大，速率

7、變大D.半徑變小，角速度變大，速率不變12、關于第一宇宙速度，下列說法中正確的是 （ ）. 第一宇宙速度是人造地球衛星環繞運行的最小速度B. 第一宇宙速度是人造地球衛星環繞運行的最大速度C. 第一宇宙速度是地球同步衛星環繞運行的速度D.不同行星的第一宇宙速度都是相同的13、人造地球衛星A和B,它們的質量之比為mA：mB=1：2,它們的軌道半徑之比為2：1,則下面的結論中正確的是（ ）.A.它們受到地球的引力之比為FA：FB=1：1B.它們的運行速度大小之比為vA：vB=1：C.它們的運行周期之比為TA：TB=2：1D.它們的運行角速度之比為A： B=3：114、同步衛星是指相對地面不動的人造地

8、球衛星。A、它可以在地面上任一點的正上方，且離地心的距離可按需要選擇不同值；B、它可以在地面上任一點的正上方，但離地心的距離是一定的；C、它只能在赤道的正上方，但離地心的距離可按需要選擇不同值；D、它只能在赤道的正上方，且離地心的距離是一定的。E、所有地球同步衛星線速度大小,角速度大小,周期大小,軌道半徑大小都相等15、若取地球的第一宇宙速度為8km/s，某行星的質量是地球質量的6倍，半徑是地球的1.5倍，則此行星的第一宇宙速度約為：A、16 km/sB、32 km/sC、4km/sD、2km/s16、人造地球衛星A、B繞地球做圓周運動,它們距地面的高度分別為hA和hB，地球半徑為R，則它們速

9、度之比為VA : VB = ；周期之比為TA : TB = 。 17、在圓形軌道上運動的質量為m的人造衛星，它到地面的距離等于地球半徑R，地球的重力加速度為g，則衛星運動的周期為_。18、人造地球衛星由于受到大氣阻力作用，軌道半徑逐漸減小，那么它的線速度的變化將 ，環繞地球的周期將 ，所受的向心力的大小將 19、宇宙飛船正在離地面高度hR地的軌道上繞地球做勻速圓周運動，宇宙飛船的向心加速度a向 g地，在飛船艙內用彈簧秤懸掛一個質量為m的物體，則彈簧秤的示數為 20、某星球的質量約為地球質量的9倍，半徑約為地球半徑的一半若在地球上以v0豎直上拋一個小球，上升高度為h；那么，在此星球上以同樣的初速

10、度豎直上拋一個小球的上升高度為 21、第一宇宙速度約為79kms，地球表面附近的重力加速度約為98ms2，由這兩個量估算地面附近的人造地球衛星的環繞周期T約為 s22、宇航員在月球表面以速率v豎直上拋一個小球，經t秒落回原地，已知月球半徑為R,如果在月球上發射一顆繞月球表面運行的衛星，則衛星的線速度為_23、若某行星半徑是R,平均密度是,已知引力常量是G,那么在該行星表面附近運行的人造衛星的角速度大小是_24、軌跡為圓形的人造地球衛星，其軌道半徑越大，則其角速度越 ，線速度越，向心加速度越。25、我國在1984年4月8日成功的發射了第一顆實驗地球通訊衛星，1986年2月1日又成功的發射了一顆實

11、用地球同步通訊衛星，他們進入預定軌道后，這兩顆人造衛星的運行周期之比T1 ：T2 =，軌道半徑之比R1 ：R2 =，繞地球公轉的角速度之比1 ：2=。26、有質量分別為M1、M2的A、B兩顆人造衛星，已知M1= M2，如果A和B在同一軌道上運動，則它們的線速度大小之比為 。如果A的軌道半徑是B的軌道半徑的2倍，則它們的線速度大小之比為 。27、已知火星的半徑為地球半徑的一半，火星的質量為地球質量的1/9，已知一物體在地球上的重量比在火星上的重量大49N，求這個物體的質量是多少。28、地球質量為M，半徑為R，萬有引力恒量為G，發射一顆繞地球表面附近做圓周運動的人造衛星，衛星的速度稱為第一宇宙速度

12、。（1）試推導由上述各量表達的第一宇宙速度的計算式，要求寫出推導依據。（2）若已知第一宇宙速度的大小為v=7.9km/s，地球半徑R=6.4×106m，萬有引力恒量G=6.67×10-11 N·m2 /kg2 ，求地球質量（結果要求二位有效數字）。29經觀測，一衛星環繞某行星做圓形軌道運動的半徑為r，周期為T，若衛星質量為m求：(1)行星的質量；(2)衛星向心加速度的大??；(3)作用于衛星上的引力大小30.一顆人造衛星的質量為m,離地面的高度為h,衛星做勻速圓周運動，已知地球半徑為R,重力加速度為g,求：（）衛星受到的向心力的大小；（）衛星的速率；（）衛星環繞地球運行的周期；31、從太陽發出的光射到地面需要約8分20秒，試估算太陽質量。AB32、在天體運動中，把兩顆相距較近的恒星稱為雙星，已知A、B兩恒星質量分別為M1和M2，兩恒星相距為L，兩恒星分別繞共同的圓心做圓周運動，如圖，求兩恒星的軌道半徑和角速度大小。答案1. CD 2. B 3. D 4. C5. B 6. AB 7. D 8. AC9. D 10. A 11. C 12. B13. BC 14. DE 15.