1、蘇教版高中數學必修四精品課件全集 高中數學蘇教版必修4三角函數知識點總結一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐標系內討論角：角的頂點在原點，始邊在軸的正半軸上，角的終邊在第幾象限，就說過角是第幾象限的角。若角的終邊在坐標軸上，就說這個角不屬于任何象限，它叫象限界角。（2）與角終邊相同的角的集合：與角終邊在同一條直線上的角的集合： ；與角終邊關于軸對稱的角的集合： ；與角終邊關于軸對稱的角的集合： ；與角終邊關于軸對稱的角的集合： ； 一些特殊角集合的表示：終邊在坐標軸上角的集合： ；終邊在一、三象限的平分線上角的集合： ；終邊在二、四象限的平分線上角的集合： ；終邊在四個象限的平分線上角的集合：

2、 ；（3）區間角的表示：象限角：第一象限角： ；第三象限角： ；第一、三象限角： ；寫出圖中所表示的區間角： xyOxyO（4）正確理解角：要正確理解“間的角”= ；“第一象限的角”= ；“銳角”= ；“小于的角”= ；（5）由的終邊所在的象限，通過 來判斷所在的象限。來判斷所在的象限（6）弧度制：正角的弧度數為正數，負角的弧度數為負數，零角的弧度數為零；任一已知角的弧度數的絕對值，其中為以角作為圓心角時所對圓弧的長，為圓的半徑。注意鐘表指針所轉過的角是負角。（7）弧長公式： ；半徑公式： ；扇形面積公式： ；二、任意角的三角函數：（1）任意角的三角函數定義：以角的頂點為坐標原點，始邊為軸正半

3、軸建立直角坐標系，在角的終邊上任取一個異于原點的點，點到原點的距離記為，則 ； ； ； ； ； ； 如：角的終邊上一點，則 。注意r>0（2）在圖中畫出角的正弦線、余弦線、正切線；xyOaxyOaxyOayOa比較，的大小關系： 。（3）特殊角的三角函數值：0sincos三、同角三角函數的關系與誘導公式：（1）同角三角函數的關系平方關系sin2+ cos2=1， 1+tan2=， 1+cot2=商數關系=tan倒數關系tan·cot=1作用：已知某角的一個三角函數值，求它的其余各三角函數值。（2）誘導公式： ， ， ；： ， ， ；： ， ， ；： ， ， ；： ， ， ；：

4、， ， ；： ， ， ；： ， ， ；： ， ， ；誘導公式可用概括為：2K±,-,±,±,±的三角函數 奇變偶不變，符號看象限 的三角函數作用：“去負脫周化銳”，是對三角函數式進行角變換的基本思路即利用三角函數的奇偶性將負角的三角函數變為正角的三角函數去負；利用三角函數的周期性將任意角的三角函數化為角度在區間0o,360o)或0o,180o)內的三角函數脫周；利用誘導公式將上述三角函數化為銳角三角函數化銳. （3）同角三角函數的關系與誘導公式的運用：已知某角的一個三角函數值，求它的其余各三角函數值。注意：用平方關系，有兩個結果，一般可通過已知角所在的象

5、限加以取舍，或分象限加以討論。求任意角的三角函數值。步驟：任意負角的三角函數任意正教的三角函數0o360o角的三角函數求值公式三、一公式一0o90o角的三角函數公式二、四、五、六、七、八、九已知三角函數值求角：注意：所得的解不是唯一的，而是有無數多個步驟： 確定角所在的象限；如函數值為正，先求出對應的銳角；如函數值為負，先求出與其絕對值對應的銳角；根據角所在的象限，得出間的角如果適合已知條件的角在第二限；則它是；如果在第三或第四象限，則它是或；如果要求適合條件的所有角，再利用終邊相同的角的表達式寫出適合條件的所有角的集合。如，則 ， ； ；_。注意：巧用勾股數求三角函數值可提高解題速度：（3，

6、4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；四、三角函數圖像和性質 1周期函數定義定義  對于函數，如果存在一個不為零的常數，使得當取定義域內的每一個值時，都成立，那么就把函數叫做周期函數，不為零的常數叫做這個函數的周期請你判斷下列函數的周期 y=tan x y=tan |x| y=|tan x| 例 求函數f(x)=3sin (的周期。并求最小的正整數k,使他的周期不大于1 注意 理解函數周期這個概念，要注意不是所有的周期函數都有最小正周期，如常函數f(x)c（c為常數）是周期函數，其周期是異于零的實數，但沒有最小正周期 結論：如函數對于，那么函數f(x)的

7、周期T=2k; 如函數對于，那么函數f(x)的對稱軸是 2圖像 3。圖像的平移對函數yAsin(xj)k (A0, 0, j0, k0),其圖象的基本變換有： (1)振幅變換（縱向伸縮變換）：是由A的變化引起的A1,伸長；A1,縮短 (2)周期變換(橫向伸縮變換)：是由的變化引起的1，縮短；1,伸長 (3)相位變換(橫向平移變換)：是由的變化引起的j0,左移；j0，右移(4)上下平移(縱向平移變換): 是由k的變化引起的k0, 上移；k0,下移 四、三角函數公式：倍角公式sin2=2sin·coscos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2兩角和與差的三角函數關系si

8、n()=sin·coscos·sincos()=cos·cossin·sin積化和差公式sin·cos=sin(+)+sin(-)cos·sin=sin(+)-sin(-)cos·cos=cos(+)+cos(-)sin·sin= -cos(+)-cos(-)半角公式，=升冪公式1+cos=1-cos=1±sin=()21=sin2+ cos2sin=降冪公式sin2cos2sin2+ cos2=1sin·cos=和差化積公式sin+sin= sin-sin=cos+cos=cos-cos= -

9、tan+ cot=tan- cot= -2cot21+cos=1-cos=1±sin=()2三倍角公式：；五、三角恒等變換：三角變換是運算化簡的過程中運用較多的變換，提高三角變換能力，要學會創設條件，靈活運用三角公式，掌握運算，化簡的方法和技能常用的數學思想方法技巧如下：（1）角的變換：在三角化簡，求值，證明中，表達式中往往出現較多的相異角，可根據角與角之間的和差，倍半，互補，互余的關系，運用角的變換，溝通條件與結論中角的差異，使問題獲解，對角的變形如：是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍。；問： ； ；等等（2）函數名稱變換：三角變形中，常常需要變函數名稱為同名函數。如在三角函數中正余弦是基礎，通常化切、割為弦，變異名為同名。（3）常數代換：在三角函數運算，求值，證明中，有時需要將常數轉化為三角函數值，例如常數“1”的代換變形有： （4）冪的變換：降冪是三角變換時常用方法，對次數較高的三角函數式，一般采用降冪處理的方法。常用降冪公式有： ； 。降冪并非絕對，有時需要升冪，如對無理式常用升冪化為有理式，常用升冪公式有： ； ；（5）公式變形：三角公式是變換的依據，應熟練掌握三角公式的順用，逆用及變