1、本文格式為Word版，下載可任意編輯高等數(shù)學(xué)習(xí)題課問題鏈教學(xué)模式分析 本文對習(xí)題課的認(rèn)識、習(xí)題課的授課模式進(jìn)行研究，結(jié)合高等數(shù)學(xué)的課程特點和認(rèn)知規(guī)律，從內(nèi)容明線和思維暗線出發(fā)，提出“問題鏈”教學(xué)模式。指出該教學(xué)模式的宏觀教學(xué)設(shè)計理念和實施思路，并舉例說明，為習(xí)題課提供了行之有效的教學(xué)模式。 高等數(shù)學(xué);習(xí)題課;“問題鏈”;教學(xué)模式 高等數(shù)學(xué)課程是高等教育院校理工科類的必修基礎(chǔ)課程。目前高等數(shù)學(xué)習(xí)題課是基于習(xí)題課內(nèi)容本身進(jìn)行研究，授課往往忽視了內(nèi)容背后所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想的總結(jié)，忽視了所學(xué)數(shù)學(xué)知識的起源、發(fā)展及所蘊(yùn)含的思維方式方法。而這些正是育人的本質(zhì)，數(shù)學(xué)內(nèi)容背后所體現(xiàn)的分析問題、解決問題的思維、思

2、想方法，將影響終身。關(guān)注到數(shù)學(xué)內(nèi)容背后的思想，才能真正意義上達(dá)到育人的目的。 一、高等數(shù)學(xué)習(xí)題課的認(rèn)識 高等數(shù)學(xué)習(xí)題課是一種重要的授課類型，明白與認(rèn)清習(xí)題課的授課意義，將有助于理解和上好習(xí)題課。 (一)從教學(xué)內(nèi)容而言。習(xí)題課是相對于新授課而言的另外一種授課模式。在新授課中，教師傳授的往往是“點”上面的知識，知識與知識之內(nèi)在聯(lián)系、邏輯體系等都相對比較模糊和不清晰。因此，習(xí)題課就顯得尤為重要，不僅可以幫助學(xué)生對各知識點深入理解，起到“查缺補(bǔ)漏”的作用，而且可以更深層次地對各知識點間背后的內(nèi)容關(guān)系、邏輯聯(lián)系、思想方法進(jìn)行闡述和梳理。習(xí)題課通常被認(rèn)為是學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識再一次升華的過程。 (二)從思維

3、方式而言。初高中的數(shù)學(xué)教學(xué)往往以應(yīng)試為主要目的，以解題為主要手段，習(xí)題課授課存在大量的習(xí)題講解與題型歸納。而高等數(shù)學(xué)課程存在內(nèi)容偏多、理解較難、課時較緊的現(xiàn)象，在新授課過程中往往注重學(xué)生對知識內(nèi)容的理解，對思想方法的體會，缺少對知識應(yīng)用的練習(xí)，缺少學(xué)生對內(nèi)容理解的有效反饋。因此，習(xí)題課將有效彌補(bǔ)兩個不到位(練習(xí)不到位，理解應(yīng)用不到位)，達(dá)到學(xué)生學(xué)以致用、思維訓(xùn)練的目的。 (三)從學(xué)生角度而言。學(xué)生通過內(nèi)容的學(xué)習(xí)，或多或少存在概念不清，定理不明，應(yīng)用不楚的情況。通過習(xí)題課的梳理，可以幫助學(xué)生在內(nèi)容上進(jìn)行梳理，在問題上進(jìn)行解惑，從而強(qiáng)化內(nèi)容理解。通過學(xué)生的問題，教師可以更加了解學(xué)生存在的問題。因此

4、，習(xí)題課不僅僅可以看作是學(xué)生答疑解惑的平臺，而且可以看是教員提高教學(xué)質(zhì)量的主要途徑。 二、習(xí)題課教學(xué)模式分析 習(xí)題課的重要性不言而喻。習(xí)題課的質(zhì)量不僅影響學(xué)生對知識的掌握，而且影響學(xué)生對數(shù)學(xué)思想思維的理解。現(xiàn)在的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往有以下問題。 (一)滿堂灌教學(xué)模式。這種教學(xué)模式主要是由教師對本單元的內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，指出所學(xué)的重點難點，然后講解各種典型的例題。這是一種較為傳統(tǒng)的習(xí)題課教學(xué)模式。這種習(xí)題課教學(xué)模式主要問題在于:教師是知識的強(qiáng)行“輸入”者。在梳理知識過程中只注重知識的講解，而忽略了數(shù)學(xué)內(nèi)容背后的問題，無法調(diào)動學(xué)生思考問題的產(chǎn)生過程，從而導(dǎo)致學(xué)生“知其然不知其所以然”，成為知識的“

5、幫運(yùn)工”。 (二)題海戰(zhàn)術(shù)教學(xué)模式。該模式主要是教師通過設(shè)計典型習(xí)題題海的方式來進(jìn)行復(fù)習(xí)。這種教學(xué)模式是教師通過大量習(xí)題的講解，使學(xué)生理解知識點，通過題目來梳理知識點，使學(xué)生達(dá)到復(fù)習(xí)的目的。這種教學(xué)模式為應(yīng)試教育的典型代表，主要問題在于:學(xué)生對內(nèi)容的理解來源的題目，而忽視數(shù)學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生的背景、意義及用途，學(xué)生成了解題工具，遏制了學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，達(dá)不到育人的目的。 (三)自由討論教學(xué)模式。這種教學(xué)模式主要以小組為單位，對不同知識點進(jìn)行分組講解。充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主表1體，以教師為主導(dǎo)的教學(xué)理念。但這種教學(xué)模式的問題在于:對學(xué)生要求較高，不僅要求學(xué)生對知識理解較為到位，而且要求學(xué)生具有較強(qiáng)的表

6、達(dá)能力。雖然這種教學(xué)模式能夠較好的鍛煉學(xué)生，但是教員要在學(xué)生講解的基礎(chǔ)上進(jìn)行補(bǔ)充和梳理，往往花費(fèi)的時間更多，教學(xué)效率偏低。 三、“問題鏈”教學(xué)模式探討 基于習(xí)題課的重要性和現(xiàn)有習(xí)題課授課模式分析。提出以“問題鏈”為牽引的教學(xué)模式。 (一)宏觀上“問題鏈”教學(xué)模式的設(shè)計理念。事實上，目前習(xí)題課對知識的梳理往往局限于明線上的梳理，而忽略了暗線上的提煉，忽略了數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)。因此，“問題鏈”的習(xí)題課教學(xué)模式設(shè)計，從明線和暗線兩條線上下功夫，在內(nèi)容上以問題為牽引，在思想上以思維方式為導(dǎo)向，從認(rèn)知規(guī)律和教育教學(xué)規(guī)律出發(fā)，合理設(shè)計“問題鏈”，剖析內(nèi)容間的邏輯主線，把握思想上的思維暗線，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)問題，

7、達(dá)到真正復(fù)習(xí)的目的。 (二)微觀上“問題鏈”教學(xué)模式的實施思路。高等數(shù)學(xué)是解決問題的思路方法的抽象產(chǎn)物，其背后解決的是一個個的實際問題。因此，在授課過程中把握問題內(nèi)容的本質(zhì)，把握解決問題內(nèi)容背后的內(nèi)在邏輯，這些在教學(xué)中都極其重要。同時，教學(xué)過程中每個人的理解力與思維方式有所不同，考慮學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會遇到個性與共性的問題，這些在教學(xué)中也同樣值得關(guān)注。因此，習(xí)題課中“問題鏈”的教學(xué)模式應(yīng)把握以下幾類問題:一是教學(xué)內(nèi)容本身所解決的問題;二是教員在教學(xué)中認(rèn)識的問題;三是學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的問題。 (三)“問題鏈”教學(xué)模式的優(yōu)點。根據(jù)“問題鏈”教學(xué)模式中問題的宏觀設(shè)計和微觀提出，對問題進(jìn)行有效加工處理，

8、形成一系列的“問題鏈”。1通過問題鏈，建立課程、章節(jié)邏輯體系。大學(xué)數(shù)學(xué)中的各知識點往往是由問題衍生而來，一個章節(jié)的內(nèi)容中可能解決一個或多個數(shù)學(xué)問題，也可能是一個章節(jié)內(nèi)容為其他章節(jié)解決問題服務(wù)。而各章節(jié)中的知識點往往看似是孤立的。事實上，孤立的知識點之間存在著一定的邏輯關(guān)系。例如:高等數(shù)學(xué)課程中的向量代數(shù)與空間解析幾何這章中，從內(nèi)容上看，是從向量代數(shù)和空間幾何兩個角度來解決空間中點、線、面之間的各種關(guān)系;從聯(lián)系上看，這章內(nèi)容又是為后續(xù)的多元函數(shù)微積分學(xué)做的鋪墊。下面給出高等數(shù)學(xué)中，向量代數(shù)與空間解析幾何章節(jié)的“問題鏈”設(shè)計舉例。問題一:內(nèi)容邏輯結(jié)構(gòu)問題。包括向量代數(shù)、空間解析幾何兩部分。問題二:

9、內(nèi)容主線問題。包括向量代數(shù)(向量、向量的表示、向量的運(yùn)算)。空間解析幾何:討論兩類問題。一類問題:已知點(包括曲線、曲面)的軌跡(圖)，求其方程;另一類問題:已知方程，討論圖(數(shù)形結(jié)合)。問題三:單位向量問題。單位向量的概念，特殊的單位向量(方向余弦);單位向量的計算。問題四:向量的兩種表示法問題。抽象形式與具體形式。問題五:向量的運(yùn)算問題:線性運(yùn)算，積(向量積與數(shù)量積)的運(yùn)算及運(yùn)用。問題六:點、直線、平面的關(guān)系。主要包括:點與點間的關(guān)系(兩點間、三點間);點與直線的關(guān)系(點到直線距離)，點與平面的關(guān)系(點到平面的距離);直線與直線間的關(guān)系(兩直線所成角，異面直線的距離，公垂線方程);直線與平

10、面的關(guān)系(相交、平行、垂直)。問題七:曲線、曲面的方程問題。在二維空間中，討論曲線的方程(隱式與顯式);在三維空間中，討論曲線的方程(一般式與參數(shù)式);在三維空間中，討論曲面的方程(隱式與顯式);特殊的曲線曲面方程:直線方程(一般式、點向式、參數(shù)式)、平面方程(一般式、點法式、截距式)。問題八:旋轉(zhuǎn)曲面的方程問題。問題九:常用的曲面及其方程(二次曲面)。球面(上半球面、下半球面)、柱面、橢球面、錐面(上半錐面、下半錐面)、橢圓拋物面、馬鞍面。問題十:空間曲線在坐標(biāo)面上的投影問題。2通過問題鏈，把握課程內(nèi)容中的數(shù)學(xué)方法。高等數(shù)學(xué)內(nèi)容背后所反映的就是數(shù)學(xué)思想與方法，而以“問題鏈”的形式提出問題，往

11、往體現(xiàn)了對所討論問題的思維方式方法。因此，在設(shè)置“問題鏈”時，把握內(nèi)容主線的同時，關(guān)注思維的暗線也是至關(guān)重要的。例如:高等數(shù)學(xué)函數(shù)與極限章節(jié)中，可以將“問題鏈”設(shè)置為:高等數(shù)學(xué)是研究什么的?研究函數(shù)的哪些內(nèi)容?函數(shù)的極限是什么?函數(shù)極限有哪些性質(zhì)?為什么研究函數(shù)極限存在的充分條件?函數(shù)極限有哪些充分條件?函數(shù)的極限的思想是什么?如何計算函數(shù)的極限?函數(shù)的連續(xù)性是什么?連續(xù)函數(shù)有哪些性質(zhì)?這一系列的問題構(gòu)成的問題鏈將覆蓋第一章的主要內(nèi)容，邏輯線路也較為清晰，學(xué)生將通過一系列的“問題鏈”來建立第一章的邏輯體系，也體現(xiàn)了研究問題背后的思考邏輯和數(shù)學(xué)方法。3通過問題鏈，有效解答學(xué)生問題。由于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不同，在學(xué)習(xí)過程中反映出來的問題往往是多種多樣的，既有共性問題，又有個性問題。教師在習(xí)題課上將這些問題進(jìn)行有效整理，以問題集、問題鏈的形式進(jìn)行解答，具有較強(qiáng)的針對性，也提高了上課效率。 四、結(jié)語 高等數(shù)學(xué)習(xí)題課可以對內(nèi)容背后所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行總結(jié)與提煉，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。本文提出了以“問題鏈”為導(dǎo)向的高等數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)模式，明確了習(xí)題課授課內(nèi)容的設(shè)計方式方法，為習(xí)題課的教學(xué)提供了新的思路。 1蘇德礦如何上好高等數(shù)學(xué)的習(xí)題課J大學(xué)數(shù)學(xué)，1999，2:1021