1、二次函數課件基礎回顧基礎回顧 什么叫函數什么叫函數? ? 在某變化過程中的兩個變量在某變化過程中的兩個變量x x、y y，當變量，當變量x x在某個范圍內取一個確定的值，另一個變量在某個范圍內取一個確定的值，另一個變量y y總有唯一的值與它對應。總有唯一的值與它對應。 這樣的兩個變量之間的關系我們把它叫這樣的兩個變量之間的關系我們把它叫做函數關系。做函數關系。 對于上述變量對于上述變量x x 、y y，我們把，我們把y y叫叫x x的函數。的函數。 x x叫自變量，叫自變量， y y叫應變量。叫應變量。目前，我們已經學習了那幾種類型的函數？二次函數二次函數變量之間的關系變量之間的關系函數函數一

2、次函數一次函數反比例函數反比例函數y=kx+b (k0)正比例函數正比例函數y=kx (k0)y=k/x (k0)節日的噴泉給人帶來喜慶，你是否注意過水流所經節日的噴泉給人帶來喜慶，你是否注意過水流所經過的路線？它會與某種函數有聯系嗎？過的路線？它會與某種函數有聯系嗎？運動場上飛舞的跳繩運動場上飛舞的跳繩奧運賽場騰空的籃球奧運賽場騰空的籃球 正方體的六個面是全等的正方形正方體的六個面是全等的正方形,設設正方形的棱長為正方形的棱長為x,表面積為表面積為y,顯然對于顯然對于x的每一個的每一個值值,y都有一個對應值都有一個對應值,即即y是是x的函數的函數,它們的具體關它們的具體關系可以表示為系可以表

3、示為 問題問題1:1:y=6x2 多邊形的對角線數多邊形的對角線數d與邊數與邊數n有什么關系？有什么關系？問題問題2:2: 由圖可以想出由圖可以想出,如果多邊形有如果多邊形有n條邊條邊,那么它有那么它有 個頂點個頂點,從一個頂點出發從一個頂點出發,連接與這點連接與這點不相鄰的各頂點不相鄰的各頂點,可以作可以作 條條對角線對角線.n(n-3) 因為像線段因為像線段MN與與NM那樣那樣,連接連接相同兩頂點的對角線是同一條對相同兩頂點的對角線是同一條對角線角線,所以多邊形的對角線總數所以多邊形的對角線總數MN321nnd即即nnd23212 式表示了多邊形的式表示了多邊形的對角線數對角線數d與邊數與

4、邊數n之之間的關系間的關系,對于對于n的每一的每一個值個值,d都有唯一的對應都有唯一的對應值值,即即d是是n的函數。的函數。函數有什么共同點函數有什么共同點? 觀察：觀察：y=6x2nn2 23 3n n2 22 21 1d dxxy2040202 在上面的問題中在上面的問題中,函數都是用自變量的二次式表示的。函數都是用自變量的二次式表示的。定義：一般地，形如定義：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數是常數,a 0)的函數叫做二次函數。其中的函數叫做二次函數。其中x是自變量，是自變量，a為二次項為二次項系數，系數，ax2叫做二次項，叫做二次項，b為一次項系數，為一次項系數，bx叫做

5、一叫做一次項，次項，c為常數項。為常數項。 （1）等號左邊是變量）等號左邊是變量y，右邊是關于自變量，右邊是關于自變量 x的的（3 ）等式的右邊最高次數為）等式的右邊最高次數為 ，可以沒有，可以沒有一次項和常數項，但不能沒有二次項。一次項和常數項，但不能沒有二次項。 注意注意：（2）a,b,c為常數，且為常數，且（4）x的取值范圍是的取值范圍是任意實數。任意實數。整式。整式。a0.2(5) 函數的右邊是一個函數的右邊是一個 整整 式式二次函數的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常數,a0)二次函數的特殊形式： 當當b0時，時， yax2c 當當c0時，時， yax2bx 當當b0，c

6、0時，時， yax2 1、 說出下列二次函數的二次項系數、一次項系說出下列二次函數的二次項系數、一次項系數、常數項數、常數項（1） y=-x2+58x-112（2）y=x22、指出下列函數y=ax+bx+c中的中的a、b、c（1） y=-3x2-x-1（3） y=x(1+x)（2） y=5x2-6例題講解例例1、下列函數中，哪些是二次函數？若是、下列函數中，哪些是二次函數？若是,分別指出二次項系數分別指出二次項系數,一次項系數一次項系數,常數項。常數項。 (1) y=3(x1)+1 (2) y=x+ (3) s=32t (4) y=(x+3)x (5)y= x (6) v=8 r1x_x1_解

7、解: y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1即即y=3x2-6x+4是二次函數是二次函數.二次項系數二次項系數:一次項系數一次項系數:常數項常數項:3-64(2) y=x+1x_不是二次函數不是二次函數.(3) s=3-2t是二次函數是二次函數.二次項系數二次項系數:一次項系數一次項系數:常數項常數項:-203(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即即y=6x+9不是二次函數不是二次函數. 二次項系數二次項系數: 一次項系數一次項系數: 常數項常數項:800 不是二次函數不是二次函數.(5)y= -xx1_ (6) v=8 r 是二次函數是二次函數.

8、知識運用知識運用 例例1:下列函數中，哪些是二次函數？下列函數中，哪些是二次函數？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )不是是不是不是是不是駛向勝利的彼岸知識運用知識運用m22m-1=2 m+1 0 m=3例2:m取何值時，取何值時， 函數函數y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函數？是二次函數？ 122 mm解解:由題意得由題意得 一次函數一次函數y=kx+b (k 0),其中包括正比例函數其中包括正比例函數 y=kx(k0), 反

9、比例函數反比例函數y= (k0) ， 二次函數二次函數y=ax2+bx+c(a0)。現在我們學習過的函數有現在我們學習過的函數有: 可以發現可以發現,這些函數的名稱都形象地反映了函這些函數的名稱都形象地反映了函數表達式與自變量的關系。數表達式與自變量的關系。xk？ （3）它是正比例函數（3）它是正比例函數（2）它是一次函數？（2）它是一次函數？（1）它是二次函數？（1）它是二次函數？c滿足什么條件時c滿足什么條件時b,b,當a,當a,c是常數)，c是常數)，b,b,c(其中a,c(其中a,bxbxaxax函數y函數y2 20 0解：（1）a解：（1）a0 0b b0 0, ,( (2 2) )

10、a a想一想想一想0 0c c0 0, ,b b0 0, ,( (3 3) )a a 例例2、y=（m+3）x （1）m取什么值時，此函數是正比例函數？取什么值時，此函數是正比例函數？（2） m取什么值時，此函數是反比例函數？取什么值時，此函數是反比例函數？（3） m取什么值時，此函數是二次函數？取什么值時，此函數是二次函數？m2-7例題講解解：（）當解：（）當m27=1且且m+30即即m= 時是正時是正比例函數。比例函數。2 22 2（）當（）當m27=-1且且m+30即即m= 時是反比例函時是反比例函數。數。6 6（）當（）當m27=2且且m+30即即m=3時是二次函數。時是二次函數。1.一個圓柱的高等于底面半徑一個圓柱的高等于底面半徑,寫出它寫出它的表面積的表面積 s 與半徑與半徑 r 之間的關系式之間的關系式.2. n支球隊參加比賽支球隊參加比賽,每兩隊之間進行每兩隊之間進行一場比賽一場比賽,寫出比賽的場次數寫出比賽的場次數 m與球隊與球隊數數 n 之間的關系式之間的關系式.隨堂練習S=2r2 +2r2 即即S=4r2 121nnm即即nnm21212 Y=x(40-2x)即：即：Y=-2x2+40 x當當x12m時，菜園的面積為：時，菜園的面積為：Y=-2x2+40 x-2122+4012