1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上利用導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)回顧(1)f(x)±g(x)_； (2)f(x)g(x)_；(3)_ g(x)0構(gòu)造函數(shù)1對(duì)于，構(gòu)造 更一般地，遇到，即導(dǎo)函數(shù)大于某種非零常數(shù)(若a=0，則無(wú)需構(gòu)造)，則可構(gòu)2對(duì)于，構(gòu)造3對(duì)于，構(gòu)造4對(duì)于或，構(gòu)造5對(duì)于，構(gòu)造6對(duì)于，構(gòu)造變式1設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足.則不等式 的解集為 變式2已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則不等式的解集是 .變式3. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有 成立，則不等式的解集是 變式4. 設(shè)奇函數(shù)定義在上，其導(dǎo)函數(shù)為，且，當(dāng)時(shí)， ,則關(guān)于的不等式的解集為 變式5定義在上的函數(shù)滿足：，是的導(dǎo)函數(shù)，則不等式

2、 （其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為 變式6已知函數(shù)（x）滿足2，且在R上的導(dǎo)數(shù)，則不等式的解集為 變式8已知函數(shù)若a，對(duì)任意，且，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍例已知函數(shù)f(x)alnxx2(a1)x1若a0，且對(duì)任意x1，x2(0，)，x1x2，都有| f(x1)f(x2)|2| x1x2|，求實(shí)數(shù)a的最小值構(gòu)造函數(shù)法證明不等式的六種方法1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值和最值，再由單調(diào)性來(lái)證明不等式是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式綜合中的一個(gè)難點(diǎn)，也是近幾年高考的熱點(diǎn)。2、解題技巧是構(gòu)造輔助函數(shù)，把不等式的證明轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或求最值，從而證得不等式，而如何根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造一個(gè)可導(dǎo)函數(shù)是

3、用導(dǎo)數(shù)證明不等式的關(guān)鍵。以下介紹構(gòu)造函數(shù)法證明不等式的八種方法：回顧：不等式的恒成立問(wèn)題和存在性問(wèn)題一 作差法構(gòu)造函數(shù)證明【例2】已知函數(shù) 求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方；分析：函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方問(wèn)題，【警示啟迪】本題首先根據(jù)題意構(gòu)造出一個(gè)函數(shù)（可以移項(xiàng)，使右邊為零，將移項(xiàng)后的左式設(shè)為函數(shù)），并利用導(dǎo)數(shù)判斷所設(shè)函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明要證的不等式。讀者也可以設(shè)做一做，深刻體會(huì)其中的思想方法。二、換元法構(gòu)造函數(shù)證明【例3】（2007年，山東卷）證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式 都成立. 分析：本題是山東卷的第（II）問(wèn)，從所證結(jié)構(gòu)出發(fā)，只需令，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

4、：當(dāng)時(shí)，恒有成立，現(xiàn)構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)即可達(dá)到證明。【警示啟迪】我們知道，當(dāng)在上單調(diào)遞增，則時(shí)，有如果，要證明當(dāng)時(shí)，那么，只要令，就可以利用的單調(diào)增性來(lái)推導(dǎo)也就是說(shuō)，在可導(dǎo)的前提下，只要證明即可三、從條件特征入手構(gòu)造函數(shù)證明【例4】若函數(shù)y=在R上可導(dǎo)且滿足不等式x>恒成立，且常數(shù)a，b滿足a>b，求證：a>b【解】由已知 x+>0 構(gòu)造函數(shù) ， 則 x+>0， 從而在R上為增函數(shù)。 即 a>b【警示啟迪】由條件移項(xiàng)后，容易想到是一個(gè)積的導(dǎo)數(shù)，從而可以構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)即可完成證明。若題目中的條件改為，則移項(xiàng)后，要想到是一個(gè)商的導(dǎo)數(shù)的分子，平時(shí)解題多注意總結(jié)。四、構(gòu)

5、造二階導(dǎo)數(shù)函數(shù)證明導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性例已知函數(shù)(1)若f(x)在R上為增函數(shù),求a的取值范圍;(2)若a=1,求證:x0時(shí),f(x)>1+x小結(jié)：當(dāng)函數(shù)取最大（或最小）值時(shí)不等式都成立，可得該不等式恒成立，從而把不等式的恒成立問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題不等式恒成立問(wèn)題，一般都會(huì)涉及到求參數(shù)范圍，往往把變量分離后可以轉(zhuǎn)化為(或)恒成立，于是大于的最大值（或小于的最小值），從而把不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題因此，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值是解決不等式恒成立問(wèn)題的一種重要方法五.對(duì)數(shù)法構(gòu)造函數(shù)（選用于冪指數(shù)函數(shù)不等式）例：證明當(dāng)六.構(gòu)造形似函數(shù)例：證明當(dāng)例：已知m、n都是正整數(shù)，且證明：【思維挑戰(zhàn)】 1、（2007年，安徽卷） 設(shè)求證：當(dāng)時(shí)，恒有，2、（2007年，安徽卷）已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)其中a>0，且， 求證：3、已知函數(shù)，求證：對(duì)任意的正數(shù)、， 恒有4、（2007年，陜西卷）是定義在（0，+）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足0，對(duì)任意正數(shù)a、