1、第三章第一節1函數y的導數是()ABCD解析：選By.故選B.2(2014石家莊質檢)已知直線ykx是曲線yln x的切線，則k的值是()AeBeC D解析：選C依題意，設直線ykx與曲線yln x相切于點(x0，kx0)，則有由此得ln x01，x0e，k，故選C.3設函數f(x)2x3bx2cx(xR)，已知函數g(x)f(x)f(x)是奇函數，則b、c的值為()ABCD解析：選D由題意得f(x)6x22bxc，g(x)2x3bx2cx(6x22bxc)2x3(b6)x2(c2b)xc，因為函數g(x)f(x)f(x)(xR)是奇函數，所以g(0)c0，故c0，由奇函數的定義得b6.故選D

2、.4(2014銀川質檢)若曲線f(x)xsin x1在點處的切線與直線ax2y10互相垂直，則實數a()A2B1C1D2解析：選D由f(x)sin xxcos x，得f1，即函數f(x)xsin x1在點處的切線的斜率為1，又因為直線ax2y10的斜率為，所以11，所以a2.選D.5(2014西安質檢)已知P(x，y)為函數yxsin xcos x上的任意一點，f(x)為該函數在點P處切線的斜率，則f(x)的部分圖象是()解析：選Bf(x)yxcos x，顯然f(x)為奇函數，其圖象關于原點成中心對稱，排除A、C，當x時，f(x)0，排除D.故選B.6(2014長春調研)若函數f(x)x22x

3、4ln x，則f(x)0的解集為()A(0，)B(1,0)(2，)C(2，)D(1,0)解析：選C由題意知，函數f(x)的定義域為(0，)，f(x)2x2.令f(x)0，解得x2，故選C.7(2014煙臺模擬)曲線yex在點(2，e2)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為()Ae2B2e2Ce2De2解析：選Dyex，所以在點(2，e2)的導數為ye2，即切線斜率為ke2，所以切線方程為ye2e2(x2)，令x0得，ye2，令y0，得x1.所以三角形的面積為1e2e2，故選D.8(2014廣州調研)已知曲線C：f(x)x3axa，若過曲線C外一點A(1,0)引曲線C的兩條切線，它們的傾斜角互補，

4、則a的值為()AB2C2D解析：選A設切點坐標為(t，t3ata)由題意知，f(x)3x2a，所以切線的斜率ky|xt3t2a，所以切線方程為y(t3ata)(3t2a)(xt)將點(1,0)的坐標代入得，(t3ata)(3t2a)(1t)，解得t0或t.分別將t0和t代入式，得ka和ka，由題意得它們互為相反數，所以2a0，解得a.故選A.9(2014商丘調研)等比數列an中，a12，a84，f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(x)為函數f(x)的導函數，則f(0)()A0B26C29D212解析：選Df(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(x)x(xa1)(xa8)x(xa

5、1)(xa8)(xa1)(xa8)x(xa1)(xa8)，f(0)(a1)(a2)(a8)0a1a2a8(a1a8)4(24)4(23)4212.故選D.10給出定義：若函數f(x)在D上可導，即f(x)存在，且導函數f(x)在D上也可導，則稱f(x)在D上存在二階導函數，記f(x)(f(x)，若f(x)0在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數以下四個函數在上不是凸函數的是()Af(x)sin xcos xBf(x)ln x2xCf(x)x32x1Df(x)xex解析：選D對于選項A，f(x)cos xsin x，f(x)sin xcos x，在x上，恒有f(x)0；對于選項B，f(x)2，

6、f(x)，在x上，恒有f(x)0；對于選項C，f(x)3x22，f(x)6x，在x上，恒有f(x)0；對于選項D，f(x)exxex，f(x)exexxex2exxex，在x上，恒有f(x)0.綜上選D.11已知f(x)xln x，若f(x0)2，則x0_.解析：ef(x)的定義域為(0，)，f(x)ln x1.由f(x0)2，即ln x012，解得x0e.12(2014河南三市調研)已知函數f(x)exaex，若f(x)2恒成立，則實數a的取值范圍是_解析：3，)由題意可知，f(x)exaex2恒成立，分離參數可得，a(2ex)ex恒成立，令ext(t0)，問題等價于a(t22t)max3.

7、所以a3，)13(2014長沙聯考)設曲線yxn1(nN*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，則x1x2x3x2 014的值為_解析：y(n1)xn，曲線在點(1,1)處的切線的斜率kn1，故切線方程為y1(n1)(n1)，即y(n1)xn，令y0得xn，x1x2x3x2 014.14(2014蘇州模擬)若函數f(x)x2axln x存在垂直于y軸的切線，則實數a的取值范圍是_解析：2，)f(x)x2axln x，f(x)xa.f(x)存在垂直于y軸的切線，f(x)0存在正實數解故xa0，ax2，當且僅當x，即x1時等號成立15已知函數f(x)x(t0)和點P(1,0)，過點P

8、作曲線yf(x)的兩條切線PM，PN，切點分別為M(x1，y1)，N(x2，y2)(1)求證：x1，x2是關于x的方程x22txt0的兩根；(2)設|MN|g(t)，求函數g(t)的表達式(1)證明：由題意，可知y1x1，y2x2.因為f(x)1，所以切線PM的方程為y.又切線PM過點P(1,0)，所以0(1x1)，即x2tx1t0.同理，由切線PN也過點P(1,0)，得x2tx2t0.由得x1，x2是方程x22txt0的兩根(2)解：由(1)，知|MN| ，所以g(t)(t0)1(2014廣州名校聯考)曲線yx2bxc在點P(x0，f(x0)處切線的傾斜角的取值范圍為，則點P到該曲線對稱軸距

9、離的取值范圍為()A0,1BCD解析：選B過P(x0，f(x0)的切線的傾斜角的取值范圍是，f(x0)2x0b0,1，x0，P到曲線yf(x)對稱軸xb的距離dx0x0b，x0，dx0b.故選B.2已知f1(x)sin xcos x，記f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(nN*，n2)，則f1f2f2 013_.解析：1f2(x)f1(x)cos xsin x，f3(x)(cos xsin x)sin xcos x，f4(x)cos xsin x，f5(x)sin xcos x，f1(x)f2(x)f3(x)f4(x)0，f1f2f2 013503f2 013f

10、11.3(2014溫州十校聯合體聯考)設函數f(x)ln x，且x0，x1，x2(0，)，下列命題：若x1x2，則存在x0(x1，x2)，(x1x2)，使得若x11，x21，則1對任意的x1，x2，都有f其中正確的是_(填寫序號)解析：由函數f(x)ln x在(1，)上為單調遞增函數知1，正確；表示割線AB的斜率，表示曲線f(x)ln x在點(x2，ln x2)處的切線斜率，由此知：成立，錯誤，存在x0(x1，x2)，(x1x2)，使得成立，正確；表示線段CD的長度，f表示函數f(x)ln x取x時的函數值，因此f成立，正確4設函數f(x)ax，曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)求證：曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值，并求此定值(1)解：方程7x4y120可化為yx3.當x2時，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)證明：設P(x0，y0)為曲線上任一點，由y1知曲線在點P(x0，y0)