1、第二十七講圓的有關(guān)計算一、正多邊形和圓一、正多邊形和圓1.1.正多邊形的定義：各邊正多邊形的定義：各邊_，各角也，各角也_的多邊形是正多的多邊形是正多邊形邊形. .2.2.正多邊形和圓的關(guān)系：把一個圓正多邊形和圓的關(guān)系：把一個圓_，依次連結(jié)，依次連結(jié)_可作出圓的內(nèi)接正可作出圓的內(nèi)接正n n邊形邊形. .相等相等相等相等n n等分等分各分點各分點二、弧長公式二、弧長公式在半徑為在半徑為r r的圓中，的圓中，n n的圓心角所對的弧長為的圓心角所對的弧長為l= = . .三、扇形的面積公式三、扇形的面積公式在半徑為在半徑為r r的圓中，圓心角是的圓中，圓心角是n n的扇形面積的扇形面積S=S= ，弧

2、長為弧長為l的扇形面積的扇形面積S=S= . .n r1802n r3601r2l四、圓錐的側(cè)面積和全面積四、圓錐的側(cè)面積和全面積1.1.圓錐的有關(guān)概念：圓錐的有關(guān)概念：(1)(1)母線：圓錐母線：圓錐_上任意一點與圓錐上任意一點與圓錐_的連線叫做的連線叫做圓錐的母線圓錐的母線. .(2)(2)高：連結(jié)高：連結(jié)_與底面與底面_的線段叫做圓錐的高的線段叫做圓錐的高. .2.2.面積公式：面積公式：如圖：母線長為如圖：母線長為l，底面半徑為，底面半徑為r r的圓錐：的圓錐：S S側(cè)側(cè)=_=_，S S全全=_.=_.底面圓周底面圓周頂點頂點頂點頂點圓心圓心rrlrrl+r+r2 2【思維診斷思維診斷

3、】( (打打“”或或“”) )1.1.將一個圓分成將一個圓分成4 4份，依次連接各分點所得的四邊形為正方形份，依次連接各分點所得的四邊形為正方形. . ( ) ( )2.2.正五邊形的中心角等于正五邊形的中心角等于7272. .( )( )3.3.正六邊形外接圓的半徑等于其邊長正六邊形外接圓的半徑等于其邊長. .( )( )4.4.扇形的面積公式是扇形的面積公式是S= .S= .( )( )5.5.半徑為半徑為3cm3cm，圓心角為，圓心角為6060的弧長為的弧長為 cm.cm.( )( )6.6.圓錐的底面周長等于展開圖中扇形的弧長圓錐的底面周長等于展開圖中扇形的弧長. .( )( )n R

4、3602熱點考向一熱點考向一 正多邊形和圓的有關(guān)計算正多邊形和圓的有關(guān)計算【例例1 1】如圖，要擰開一個邊長為如圖，要擰開一個邊長為a=6mma=6mm的正六邊形螺帽，扳手的正六邊形螺帽，扳手張開的開口張開的開口b b至少為至少為( () )A.6 mmA.6 mmB.12 mmB.12 mmC.6 mmC.6 mmD.4 mmD.4 mm233【思路點撥思路點撥】作輔助線作輔助線一個內(nèi)角的度數(shù)一個內(nèi)角的度數(shù)利用解直角三角形利用解直角三角形的知識求的知識求b b的值的值. .【自主解答自主解答】選選C.C.連接連接ACAC，過，過B B作作BDACBDAC于點于點D.D.AB=BCAB=BC，

5、ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，AD=CD.AD=CD.此多邊形為正六邊形，此多邊形為正六邊形，ABC=120ABC=120，ABD=60ABD=60，BAD=30BAD=30，AD=ABAD=ABcos 30cos 30=6=6 =3 (mm) =3 (mm)，b=2AD=6 mm.b=2AD=6 mm.3233【規(guī)律方法規(guī)律方法】正多邊形的有關(guān)計算的常用公式正多邊形的有關(guān)計算的常用公式(1)(1)有關(guān)角的計算：有關(guān)角的計算：正正n n邊形的內(nèi)角和邊形的內(nèi)角和=(n-2)180=(n-2)180，外角和，外角和=360=360. .正正n n邊形的每個內(nèi)角邊形的每個內(nèi)角= = ，每個

6、外角，每個外角= .= .正正n n邊形的中心角邊形的中心角= .= .n2 180n360n360n(2)(2)有關(guān)邊的計算：有關(guān)邊的計算：r r2 2+ =R+ =R2 2(r(r表示邊心距，表示邊心距，R R表示半徑，表示半徑，a a表示邊長表示邊長).).l=na(=na(l表示周長，表示周長，n n表示邊數(shù)，表示邊數(shù)，a a表示邊長表示邊長).).S S正正n n邊形邊形= = lr(r(l表示周長，表示周長，r r表示邊心距表示邊心距).).2a( )212【針對演練針對演練】1.1.正六邊形的邊心距為正六邊形的邊心距為 ，則該正六邊形的邊長是，則該正六邊形的邊長是( () )A.

7、A. B.2 B.2 C.3 C.3 D.2 D.2【解析解析】選選B.B.正六邊形的邊心距為正六邊形的邊心距為 ，每條邊所對的中心角，每條邊所對的中心角為為6060，設(shè)正六邊形的邊長為，設(shè)正六邊形的邊長為x x，則，則cos30cos30= = ，解得，解得x=2.x=2.333x332.2.已知已知O O的面積為的面積為22，則其內(nèi)接正三角形的面積為，則其內(nèi)接正三角形的面積為( () )A.3 B.3A.3 B.3 C. C. D. D.36332362【解析解析】選選C.C.如圖，由如圖，由O O的面積為的面積為22，可得圓的半徑，可得圓的半徑OC= OC= ，所以弦心距所以弦心距OE=

8、 OE= ，EC= EC= ，所以內(nèi)接所以內(nèi)接ABCABC的面積的面積= = 22262126363.2222【知識歸納知識歸納】與正與正n n邊形有關(guān)的常用計算公式邊形有關(guān)的常用計算公式設(shè)邊長為設(shè)邊長為a a，半徑為，半徑為R R，中心角，中心角n n= = ；邊長；邊長a an n=2Rsin =2Rsin ；邊心距邊心距r rn n=Rcos =Rcos ；外接圓半徑；外接圓半徑R= R= ；周長周長p pn n=na=nan n；面積；面積S Sn n= a= an nr rn nn= pn= pn nr rn n. .360n180n180n22nn1r( a )212123.3.正

9、八邊形的一個內(nèi)角是正八邊形的一個內(nèi)角是. .【解析解析】根據(jù)內(nèi)角和公式根據(jù)內(nèi)角和公式(n-2)(n-2)180180=(8-2)=(8-2)180180=1080=1080，108010808=1358=135. .答案：答案：135135【一題多解一題多解】3603608=458=45，180180-45-45=135=135. .答案：答案：135135熱點考向二熱點考向二 弧長公式的應(yīng)用弧長公式的應(yīng)用【例例2 2】如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD中，中，AB=5AB=5，AD=12AD=12，將矩形，將矩形ABCDABCD按如圖按如圖所示的方式在直線所示的方式在直線l上進行兩次旋轉(zhuǎn)，

10、則點上進行兩次旋轉(zhuǎn)，則點B B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是經(jīng)過的路徑的長是( () )A. A. B.13 B.13 C.25 C.25 D.25 D.252522【思路點撥思路點撥】確定點確定點B B旋轉(zhuǎn)經(jīng)過的路徑為圓弧，根據(jù)勾股定理旋轉(zhuǎn)經(jīng)過的路徑為圓弧，根據(jù)勾股定理和弧長公式計算即可和弧長公式計算即可. .【自主解答自主解答】選選A.A.連接連接BDBD，BDBD，AB=5AB=5，AD=12AD=12，BD= =13BD= =13， 點點B B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是 22512901313BB1802 ，9012B B6180

11、 ，13256.22 【規(guī)律方法規(guī)律方法】弧長公式的應(yīng)用弧長公式的應(yīng)用對于弧長公式對于弧長公式l= = ，可變形為：，可變形為：n= n= 或或R= R= ，在三，在三個量個量l，n n，R R中，若已知其中兩個量，就可以求出第三個量中，若已知其中兩個量，就可以求出第三個量. .注意：在計算過程中，注意：在計算過程中，l與與R R的單位要統(tǒng)一的單位要統(tǒng)一. .n R180180Rl180nl【針對演練針對演練】1.1.已知扇形的圓心角為已知扇形的圓心角為4545，半徑長為，半徑長為1212，則該扇形的弧長為，則該扇形的弧長為( () )A.A. B.2 B.2 C.3 C.3D.12D.12【

12、解析解析】選選C.C.根據(jù)弧長公式得根據(jù)弧長公式得l= =3. = =3. 3445121802.2.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，ABCABC=30=30，AB=2AB=2，將，將ABCABC繞直角頂點繞直角頂點C C逆時針逆時針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)6060得得ABCABC，則點，則點B B轉(zhuǎn)過的路徑長轉(zhuǎn)過的路徑長為為( () )A.A. B. B.C.C. D. D.33323【解析解析】選選B.B.在在RtRtABCABC中，中，ABC=30ABC=30，AB=2AB=2，所以所以AC=1AC=1，由勾股定理得，由勾股定理得，BC= BC= ，由旋轉(zhuǎn)知，由旋轉(zhuǎn)知，BC

13、B=60BCB=60，點，點B B轉(zhuǎn)過的路徑長為轉(zhuǎn)過的路徑長為 . .360331803【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】如圖，如圖，ABAB切切O O于點于點B B，OA=2OA=2，OAB=30OAB=30，弦，弦BCOABCOA，劣弧，劣弧 的弧長的弧長為為.(.(結(jié)果保留結(jié)果保留)BC【解析解析】連接連接OBOB，OCOC，ABAB為為O O的切線，的切線，ABO=90ABO=90. .在在RtRtABOABO中，中，OA=2OA=2，OAB=30OAB=30，OB=1OB=1，AOB=60AOB=60. .BCOABCOA，OBC=AOB=60OBC=AOB=60，又又OB=OCOB=OC，BOC

14、BOC為等邊三角形，為等邊三角形，BOC=60BOC=60，則劣弧，則劣弧 長為長為 答案：答案：BC601180333.(20133.(2013西寧中考西寧中考) )如圖，網(wǎng)格圖中每個小正方形的邊長為如圖，網(wǎng)格圖中每個小正方形的邊長為1，則弧則弧ABAB的長的長l= =. .【解析解析】由題干圖可得由題干圖可得AOBAOB9090，OAOAOBOB ，l答案：答案：32333 2903 23 2.18023 22熱點考向三熱點考向三 扇形面積公式的應(yīng)用扇形面積公式的應(yīng)用【例例3 3】如圖，將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊如圖，將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，三角板一邊與量角器

15、的零刻度線所放，三角板一邊與量角器的零刻度線所在直線重合，重疊部分的量角器弧在直線重合，重疊部分的量角器弧ABAB對對應(yīng)的圓心角應(yīng)的圓心角(AOB)(AOB)為為120120，OCOC的長為的長為2cm2cm，則三角板和量角器重疊部分的面積為，則三角板和量角器重疊部分的面積為. .【思路點撥思路點撥】重疊部分由扇形重疊部分由扇形AOBAOB和和RtRtBOCBOC組成，求出它們各組成，求出它們各自的面積再求和自的面積再求和. .【自主解答自主解答】由圖知三角板和量角器重疊部分由扇形由圖知三角板和量角器重疊部分由扇形AOBAOB和和RtRtBOCBOC組成，在組成，在RtRtBOCBOC中，因為

16、中，因為AOBAOB為為120120，OCOC的長為的長為2cm2cm，所以，所以COB=60COB=60，OB=2OC=4OB=2OC=4，BC=2 BC=2 ，所以扇形，所以扇形AOBAOB的的面積面積= = ，RtRtBOCBOC的面積的面積= = 2 22 =2 2 =2 ，所以三角板和量角器重疊部分的面積為所以三角板和量角器重疊部分的面積為 cmcm2 2. .答案：答案： cmcm2 232120416360312316(2 3)316(2 3)33【規(guī)律方法規(guī)律方法】扇形面積公式的選擇扇形面積公式的選擇1.1.當(dāng)已知半徑當(dāng)已知半徑R R和圓心角的度數(shù)求扇形的面積時，選用公式和圓心

17、角的度數(shù)求扇形的面積時，選用公式S S扇形扇形= .= .2.2.當(dāng)已知半徑當(dāng)已知半徑R R和弧長求扇形的面積時，應(yīng)選用公式和弧長求扇形的面積時，應(yīng)選用公式S S扇形扇形= = lR.R.3.3.扇形面積公式扇形面積公式S S扇形扇形= = lR R與三角形面積公式十分類似，為了便與三角形面積公式十分類似，為了便于記憶，只要把扇形看成一個曲邊三角形，把弧長于記憶，只要把扇形看成一個曲邊三角形，把弧長l看成底，看成底，R R看成底邊上的高即可看成底邊上的高即可. .2n R3601212【針對演練針對演練】1.1.在圓心角為在圓心角為120120的扇形的扇形AOBAOB中，半徑中，半徑OA=6c

18、mOA=6cm，則扇形，則扇形AOBAOB的的面積是面積是( () )A.6cmA.6cm2 2B.8cmB.8cm2 2C.12cmC.12cm2 2D.24cmD.24cm2 2【解析解析】選選C.S= =12(cmC.S= =12(cm2 2). ). 22n r12063603602.2.如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊等邊扇形扇形”. .則半徑為則半徑為2 2的的“等邊扇形等邊扇形”的面積為的面積為( () )A.A. B.1 B.1 C.2 C.2 D. D. 【解析解析】選選C.C.根據(jù)扇形的面積公式，得根據(jù)扇形的

19、面積公式，得S= S= lr= r= 2 22=2.2=2.231212熱點考向四熱點考向四 圓錐的側(cè)面積、全面積圓錐的側(cè)面積、全面積【例例4 4】已知直角三角形已知直角三角形ABCABC的一條直角邊的一條直角邊AB=12cmAB=12cm，另一條直，另一條直角邊角邊BC=5cmBC=5cm，則以，則以ABAB為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓錐的表面積是為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓錐的表面積是( () )A.90cmA.90cm2 2B.209cmB.209cm2 2C.155cmC.155cm2 2D.65cmD.65cm2 2【思路點撥思路點撥】利用圓錐側(cè)面積利用圓錐側(cè)面積+ +圓錐底面積圓錐底面積=

20、 =圓錐表面積求得；圓錐表面積求得；圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，先根據(jù)勾股定理求圓錐的母線長，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，先根據(jù)勾股定理求圓錐的母線長，再利用圓錐側(cè)面積再利用圓錐側(cè)面積=r=rl，其中，其中r r是底面圓的半徑，是底面圓的半徑，l是母線長；是母線長；再加上底面積即可再加上底面積即可. .【自主解答自主解答】選選A.ABC=90A.ABC=90，AB=12AB=12，BC=5BC=5，AC=13.AC=13.側(cè)側(cè)面積面積S=rS=rl=5=513=65(cm13=65(cm2 2) )，底面積，底面積S=rS=r2 2=25(cm=25(cm2 2) )，圓錐的表面積圓錐的表面積=65+

21、25=90(cm=65+25=90(cm2 2).).【規(guī)律方法規(guī)律方法】圓錐和其側(cè)面展開圖圓錐和其側(cè)面展開圖( (扇形扇形) )之間的等量關(guān)系之間的等量關(guān)系(1)h(1)h2 2+r+r2 2= =l2 2. .(2) (2) 的長的長= =O O周長周長= .= .(3)S(3)S扇形扇形ABCABC= =r= =rl. .BCn180l2n360l【備選例題備選例題】如圖，從半徑為如圖，從半徑為9cm9cm的圓形紙片上剪去的圓形紙片上剪去 圓周圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐( (接縫處不重疊接縫處不重疊) )，那么這個圓錐的高為那么這個圓錐的

22、高為cm.cm.13【解析解析】圓心角是圓心角是360360 =240 =240，則弧長是則弧長是 =12(cm)=12(cm)，設(shè)圓錐的底面半徑是設(shè)圓錐的底面半徑是r r，則，則2r=122r=12，解得解得r=6.r=6.則圓錐的高是則圓錐的高是 (cm).(cm).答案：答案：3 31(1)3240918022963 55【針對演練針對演練】1.1.如果圓錐的母線長為如果圓錐的母線長為5cm5cm，底面半徑為，底面半徑為2cm2cm，那么這個圓錐的，那么這個圓錐的側(cè)面積是側(cè)面積是( () )A A.10 .10 cmcm2 2B B.10.10cmcm2 2C C.20.20cmcm2

23、2D D.20.20cmcm2 2【解析解析】選選B.B.圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積S=rS=rl，r r是底面半徑，是底面半徑，l是母線是母線長長.S=.S=2 25=10(cm5=10(cm2 2). ). 2.2.如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3 3，圓心角為，圓心角為9090的扇形，的扇形，則該圓錐的底面周長為則該圓錐的底面周長為( () )A. A. B. B. C. C. D. D.【解析解析】選選B.B.扇形的弧長為扇形的弧長為 ，所以圓錐的底面，所以圓錐的底面周長為周長為 .34323290331802l32343.3.一個底面直徑是一個底面直徑是8

24、0cm80cm，母線長為，母線長為90cm90cm的圓錐的側(cè)面展開圖的的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為圓心角的度數(shù)為. .【解析解析】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，則扇形的弧長為則扇形的弧長為80cm80cm，半徑為，半徑為90cm90cm，由弧長公式得由弧長公式得80= 80= ，所以圓心角的度數(shù)所以圓心角的度數(shù)n=160n=160. .答案：答案：160160n90180【知識歸納知識歸納】有關(guān)圓錐計算的三個關(guān)鍵點有關(guān)圓錐計算的三個關(guān)鍵點1.1.圓錐的母線長為圓錐側(cè)面展開圖的半徑圓錐的母線長為圓錐側(cè)面展開圖的半徑. .2.2.圓錐底面圓的周長等于圓錐側(cè)面展開圖的弧長圓錐

25、底面圓的周長等于圓錐側(cè)面展開圖的弧長. .3.3.圓錐的母線長圓錐的母線長l、底面半徑、底面半徑r r、高、高h(yuǎn) h之間具有關(guān)系：之間具有關(guān)系：r r2 2+h+h2 2= =l2 2. .注意：計算時圓錐側(cè)面展開圖的半徑是圓錐的母線，注意與底注意：計算時圓錐側(cè)面展開圖的半徑是圓錐的母線，注意與底面半徑的區(qū)分面半徑的區(qū)分. .【知識歸納知識歸納】學(xué)習(xí)圓錐的側(cè)面積與全面積需注意的兩個問題學(xué)習(xí)圓錐的側(cè)面積與全面積需注意的兩個問題1.1.弄清圓錐的底面半徑、高、母線之間的關(guān)系：圓錐的軸截面弄清圓錐的底面半徑、高、母線之間的關(guān)系：圓錐的軸截面是等腰三角形是等腰三角形. .2.2.與圓錐側(cè)面積有關(guān)的幾何

26、體的表面積的計算：一是分析清楚與圓錐側(cè)面積有關(guān)的幾何體的表面積的計算：一是分析清楚幾何體表面的構(gòu)成，二是弄清圓錐與其側(cè)面展開扇形各元素之幾何體表面的構(gòu)成，二是弄清圓錐與其側(cè)面展開扇形各元素之間的對應(yīng)關(guān)系間的對應(yīng)關(guān)系. .熱點考向五熱點考向五 與圓有關(guān)的陰影面積的計算與圓有關(guān)的陰影面積的計算【例例5 5】如圖，如圖，CDCD為為O O的直徑，的直徑，CDABCDAB，垂，垂足為足為F F，AOBCAOBC，垂足為點，垂足為點E E，AO=1.AO=1.(1)(1)求求C C的大小的大小. .(2)(2)求陰影部分的面積求陰影部分的面積. .【解題探究解題探究】(1)(1)題目已知條件中，沒有已知

27、角的度數(shù)，如何求題目已知條件中，沒有已知角的度數(shù)，如何求C C的大小？的大小？提示：提示：可根據(jù)垂徑定理及推論得出可根據(jù)垂徑定理及推論得出CDABCDAB， ，得出，得出C= AOD.C= AOD.再根據(jù)對頂角相等，得出再根據(jù)對頂角相等，得出AOD=COEAOD=COE，得出，得出C C與與COECOE的關(guān)系，在的關(guān)系，在RtRtCOECOE中，根據(jù)兩銳角互余，求出中，根據(jù)兩銳角互余，求出C C的的大小大小. . ADBD12(2)(2)陰影部分的面積等于哪些圖形的和差，怎樣求出？陰影部分的面積等于哪些圖形的和差，怎樣求出？提示：提示：S S陰影陰影=S=S扇形扇形OABOAB-S-SOABO

28、AB. .由由(1)(1)所求得的所求得的C C度數(shù)可得度數(shù)可得AODAOD的的度數(shù)，即可求出度數(shù)，即可求出AOBAOB的度數(shù)，再利用的度數(shù)，再利用3030的直角三角形邊角的直角三角形邊角關(guān)系，求出關(guān)系，求出OFOF，ABAB的長度，利用扇形面積公式的長度，利用扇形面積公式S S扇形扇形= R= R2 2和和三角形面積公式，可求出三角形面積公式，可求出S S扇形扇形OABOAB-S-SOABOAB. .n360【嘗試解答嘗試解答】(1)CD(1)CD為為O O的直徑，的直徑，CDABCDAB， ，C= AOD.C= AOD.AOD=COEAOD=COE，C= COE.C= COE.AOBCAO

29、BC，C=30C=30. .(2)(2)連接連接OB.OB.由由(1)(1)知知C=30C=30，AOD=60AOD=60，AOB=120AOB=120. .在在RtRtAOFAOF中，中，AO=1AO=1，AOF=60AOF=60，AF= AF= ，OF= OF= ，AB= .AB= .SS陰影陰影=S=S扇形扇形OABOAB-S-SOABOAB= = 1 12 2-ADBD12123212312036011133.2234【規(guī)律方法規(guī)律方法】求圓中有關(guān)陰影部分面積的方法求圓中有關(guān)陰影部分面積的方法1.1.求不規(guī)則圖形的面積，常轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形的面積的和差，求不規(guī)則圖形的面積，常轉(zhuǎn)化為幾個

30、規(guī)則圖形的面積的和差，然后求出各圖形的面積，通過面積的和差求出結(jié)果然后求出各圖形的面積，通過面積的和差求出結(jié)果. .2.2.求陰影部分面積的求陰影部分面積的“五種常見方法五種常見方法”：(1)(1)公式法公式法.(2).(2)割補法割補法.(3).(3)拼湊法拼湊法.(4).(4)等積變形法等積變形法. .(5)(5)構(gòu)造方程法構(gòu)造方程法. .【針對演練針對演練】1.1.如圖，已知扇形的圓心角為如圖，已知扇形的圓心角為6060，半徑為，半徑為 則圖中弓形則圖中弓形的面積為的面積為( () )A.A. B.B.C.C. D. D.【解析解析】選選C.S=C.S=43 343423 343 322

31、260( 3)323 3( 3).360443，2.2.如圖，扇形如圖，扇形OABOAB中，中，AOB=60AOB=60，扇形半徑為，扇形半徑為4 4，點，點C C在在 上，上，CDOACDOA，垂足為點，垂足為點D D，當(dāng)，當(dāng)OCDOCD的面積最大時，圖中陰影部分的的面積最大時，圖中陰影部分的面積為面積為. .AB【解析解析】OC=4OC=4，點，點C C在在 上，上，CDOACDOA，DC= DC= ，S SOCDOCD= = S SOCDOCD2 2= = ODOD2 2(16-OD(16-OD2 2)=-)=- ODOD4 4+4OD+4OD2 2=-=- (OD(OD2 2-8)-8

32、)2 2+16+16，當(dāng)當(dāng)ODOD2 2=8=8，即，即OD=2OD=2 時時OCDOCD的面積最大，的面積最大，DC=DC= =2=2 ，AB222OCOD16OD21OD16OD2，1414142222OCOD16OD2COA=45COA=45，陰影部分的面積陰影部分的面積= =扇形扇形AOCAOC的面積的面積- -OCDOCD的面積的面積= =2-4.= =2-4.答案：答案：2-42-4245412 22 23602【知識歸納知識歸納】求陰影部分面積的四種方法求陰影部分面積的四種方法1.1.面積的和差：把不規(guī)則圖形陰影部分的面積通過平移、翻折，面積的和差：把不規(guī)則圖形陰影部分的面積通過平移、翻折，或?qū)⑺o圖形中的某一部分繞一個點旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌龋D(zhuǎn)化為或?qū)⑺o圖形中的某一部分繞一個點旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌龋D(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的和差規(guī)則圖形面積的和差. .2.2.等積變形法：把不易或難以求出的不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為與等積變形法：把不易或難以求出的不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為與其相等的規(guī)則圖形面積其相等的規(guī)則圖形面積. .3.3.整體思想：把分