1、第三章扭轉(zhuǎn)一、是非判斷題1 .圓桿受扭時(shí)，桿內(nèi)各點(diǎn)處于純剪切狀態(tài)。（X）2 .桿件受扭時(shí)，橫截面上的最大切應(yīng)力發(fā)生在距截面形心最遠(yuǎn)處。（x）3 .薄壁圓管和空心圓管的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式完全一樣。（X）4 .圓桿扭轉(zhuǎn)變形實(shí)質(zhì)上是剪切變形。（x）5 .非圓截面桿不能應(yīng)用圓截面桿扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式，是因?yàn)榉菆A截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)平截面假設(shè)”不能成立。（，）6 .材料相同的圓桿，他們的剪切強(qiáng)度條件和扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件中，許用應(yīng)力的意義相同，數(shù)值相等。（x）7 .切應(yīng)力互等定理僅適用于純剪切情況。（x）8 .受扭桿件的扭矩，僅與桿件受到的轉(zhuǎn)矩（外力偶矩）有關(guān)，而與桿件的材料及其橫截面的大小、形狀無關(guān)。（V）9 .受扭圓軸在橫

2、截面上和包含軸的縱向截面上均無正應(yīng)力。（，）10 .受扭圓軸的最大切應(yīng)力只出現(xiàn)在橫截面上。（x）11 .受扭圓軸內(nèi)最大拉應(yīng)力的值和最大切應(yīng)力的值相等。（，）12 .因木材沿纖維方向的抗剪能力差，故若受扭木質(zhì)圓桿的軸線與木材纖維方向平行當(dāng)扭距達(dá)到某一極限值時(shí)圓桿將沿軸線方向出現(xiàn)裂紋。（X）二、選擇題1 .內(nèi)、外徑之比為的空心圓軸，扭轉(zhuǎn)時(shí)軸內(nèi)的最大切應(yīng)力為這時(shí)橫截面上內(nèi)邊緣的切應(yīng)力為（B）AT;B%C零；D（1-U4）P2 .實(shí)心圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，不發(fā)生屈服的極限扭矩為T,若將其橫截面面積增加一倍，則極限扭矩為（C）A2ToB2ToC22ToD4T。3 .兩根受扭圓軸的直徑和長(zhǎng)度均相同，但材料C不同，在

3、扭矩相同的情況下，它們的最大切應(yīng)力洋口扭轉(zhuǎn)角少、少之間的關(guān)系為（B）A七1=或$1=$2B七1=72,$1#$2C%#22,$1=$2D七112,$1#$24 .階梯圓軸的最大切應(yīng)力發(fā)生在（D）A扭矩最大的截面；B直徑最小的截面；C單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角最大的截面；D不能確定。5.空心圓軸的外徑為D,內(nèi)徑為d, %=d/D,其抗扭截面系數(shù)為“ 二 D3A Wd = 1 -:p 16B Wp =2 1-： 2p 16Cwp二 D331 - ： 316DWp =166 .對(duì)于受扭的圓軸，關(guān)于如下結(jié)論：最大剪應(yīng)力只出現(xiàn)在橫截面上；在橫截面上和包含桿件的縱向截面上均無正應(yīng)力；圓軸內(nèi)最大拉應(yīng)力的值和最大剪應(yīng)力的

4、值相等。現(xiàn)有四種答案，正確的是（A）A對(duì)B對(duì)C對(duì)D全對(duì)7 .扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式而=如適用于（D）桿件。IpA任意桿件；B任意實(shí)心桿件；C任意材料的圓截面；D線彈性材料的圓截面。8 .單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角嗚（A）無關(guān)。A桿的長(zhǎng)度；B扭矩；C材料性質(zhì)；D截面幾何性質(zhì)。9 .若將受扭實(shí)心圓軸的直徑增加一倍，則其剛度是原來的（D）A2倍；B4倍；C8倍；D16倍。三、計(jì)算題1 .試用截面法求出圖示圓軸各段內(nèi)的扭矩T,并作扭矩圖X/cm2 .圖示圓軸上作用有四個(gè)外力偶矩Mei=1KN/m,Me2=0.6KN/m,Me3=Me4=0.2KN/m,試畫出該軸的扭矩圖；若Mei與Me2的作用位置互換，扭矩圖有何變化？0

5、.20.4學(xué)習(xí)參考X/mM/NmQ)0.20.4ThX/m0.6解：Ma與Me2的作用位置互換后，最大扭矩變小3 .如圖所示的空心圓軸，外徑D=100mm,內(nèi)徑d=80mm,1=500mm,M=6kN/m,M=4kN/m.請(qǐng)繪出軸的扭矩圖，并求出最大剪應(yīng)力解：扭矩圖如上，則軸面極慣性矩二(D4 -d4)Ip32二(1004 -804)(10 432_6 4= 5.8 10 m則最大剪應(yīng)力_ TR1max= - I p3_34 10 50 10一 5.8 106Pa =34.4MPa4.圖示圓形截面軸的抗扭剛度為G IP,每段長(zhǎng)1m,試畫出其扭矩圖并計(jì)算出圓軸兩端的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角90Nm190Nm6

6、0Nm40NImtM/NIm10040X/m90解：©AD= ©AB+ ©BC + ©CDT1L-90GIP GIP所以（|）AD=-90 100 40 _ 50GIP GIPT2L100,T3L40BC=(pCD=GIPGIPGIPGIP5 .如圖所示的階梯形傳動(dòng)軸中，A輪輸入的轉(zhuǎn)矩M=800N?m,B、C和D輪輸出的轉(zhuǎn)矩分別為Mb=Mc=300N?m,Md=200N?mo傳動(dòng)軸的許用切應(yīng)力T=400Mpa,許用扭轉(zhuǎn)角0=1/m,材料的剪切彈性模量G=80Gpa.試根據(jù)軸的強(qiáng)度條件和剛度條件，確定傳動(dòng)軸各段的直徑。若將傳動(dòng)軸改為等截面空心圓軸，并要求內(nèi)

7、外直徑之比=d/D=0.6,試確定軸的外徑；并比較兩種情況下軸的重量。解：（1）/=吊/M r_Tmax_32=."max_,4'GIpG-d對(duì)于AB段d1 >316T1 nT,d1 之 4/ 32T1 聯(lián)立得 d1 之 38.5mm G 二 L： .同理得AC段的d2-43.7mmCD段d3-34.8mm所以d1應(yīng)取值38.5mm,d2應(yīng)取值43.7mm,d3應(yīng)取值34.8mm(2) maxTmaxTmaxTmax163WtWt二 D3(1-：E燈4)maxTmaxGITA324:二JJ44G二D(1)所以D=4.17m6 .圖示的傳動(dòng)軸長(zhǎng)l=510mm,直徑D=50

8、mmo現(xiàn)將此軸的一段鉆成內(nèi)徑d=25mm的內(nèi)腔，而余下一段鉆成d=38mm的內(nèi)腔。若材料的許用切應(yīng)力=70Mpa,試求:此軸能承受的最大轉(zhuǎn)矩MemaxM若要求兩段軸內(nèi)的扭轉(zhuǎn)角相等，則兩段的長(zhǎng)度應(yīng)分別為多少？M©解：設(shè)半徑為PM=丑Ip:"取卷”4),DqD4-di44432(D T)32(D -d2)二D4-di4p=M=-32-=1609.86NM2D16D2工正:3!GIPGIP1GIP2I1解得i1=298.1mml2=211.9mm7 .如圖所示鋼軸AD的材料許用切應(yīng)力r=50Mpa,切變模量G=80Gpa,許用扭轉(zhuǎn)角0=0.25°/m。作用在軸上的轉(zhuǎn)矩M

9、=800N?m,1200N?m,M=400N?m。試設(shè)計(jì)此軸的直徑。解：由題意軸中最大扭矩為800N?Mg根據(jù)軸的強(qiáng)度條件max=Tma=16Tax<二所以d至3£6=4.34父10、WT二d3,一.根據(jù)軸的剛度條件毒ax=Tmax=32T號(hào)E啟】所以d24122Tmx=2.52M0mGIpG二d41G二e1即軸的直徑應(yīng)取值43.4mm.8 .鉆探機(jī)鉆桿外經(jīng)D=60叫內(nèi)徑d=mm,功率P=7.355KW,軸的轉(zhuǎn)速n=180r/min,桿鉆入土層的深度l=40m,材料的切變模量G=80Gpa,許用切應(yīng)力卞40Mpa，假設(shè)土壤對(duì)鉆桿的阻力沿長(zhǎng)度均勻分布，試求：土壤對(duì)鉆桿單位長(zhǎng)度的阻力矩m;作鉆桿的扭矩圖，并進(jìn)行強(qiáng)度校核；計(jì)算A、B截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角390.18Nm解：(1)T=M=9549M7355Nm=390.18Nm180*mm由平衡方程£MX=0;