1、一、問題提出某公司有6個建筑工地要開工，每個工地的位置（用平面坐標系（a, b）表示，距離單位：km）及水泥日用量d （噸）由下表給出。目前有兩個料場位于 A（5,1） , B（2,7）,日儲量各有20噸。（1）試制定每天的供應計劃，即從A, B兩料場分別向各工地運送多少水泥， 可使運輸費用（總的噸千米數）最小，并求出噸千米數。（注：先畫圖，在坐標上標出各工地位置（用藍色 *標示）和料場位置（用紅色 o標示）（2）目前公司準備建立兩個新的料場，日儲量各為20噸，為使運輸費用最省，問新的料場應建在何處，并算出兩料場分別向工地運輸多少噸水泥和費用。（注：初始值取 x0=3 5 4 7 1 0 0

2、0 0 0 5 11 5 4 7 7'）二、問題分析對于問題（1）,確定用A, B兩料場分別向各工地運送水泥，使運輸費用（總的噸千米數）最小，即要知道兩點間線段最小，料場到工地的路線是直的，而要滿足六個工地的需求，又要考慮到 A、B兩個料場的供應量，即在各工地用 量必須滿足和各料場運送量不超過日儲量的條件下，使總的噸千米數最小，這 是線性問題。對于問題（2）,需要重新改建六個新的料場，使得在在各工地用量必須滿足和各料場運送量不超過日儲量的條件下，使總的噸千米數最小，則需要確定新的料場的具體位置，這是非線性問題。三、模型假設1、假設料場和建筑工地之間都可以由直線到達；2、運輸費用由“噸千

3、米數”來衡量；3、兩料場的日存儲量夠向各建筑工地供應；4、運輸途中不發生意外，從料場運出的水泥總量不會超過各個料場的日存儲量。四、模型建立（顯示模型函數的構造過程）記工地的位置為（合山），水泥日用量為di, i=1, -,6;料場位置為（Xj,yj）,日儲量為ej, j=1,2 ;料場j向工地i的運送量為Xj。目標函數為：當用臨時料場時決策變量為：X j當不用臨時料場時決策變量為：Xj , Xj, yj 使用臨時料場的情形：使用兩個臨時料場A(5,1) , B(2,7).求從料場j向工地i的運送量Xj .在 各工地用量必須滿足和各料場運送量不超過日儲量的條件下，使總的噸千米數 最小，這是線性規

4、劃問題。線性規劃模型為：其中 aa(i，j) J(Xj j (yj bi/，i=1,2,6,j=1,2,為常數 設 X11=X1, X21= X 2, X31= X 3, X41 = X 4, X51= X 5, X61= X 6X12= X 7, X22= X 8, X32= X 9, X42= X 10, X52= X 11, X62= X 12 改建兩個新料場的情形：改建兩個新料場，要同時確定料場的位置(行，與)和運送量Xj ,在同樣條件下使總噸千米數最小.這是非線性規劃問題.非線性規劃模型為：設 X11=X1, X21= X 2, X31= X 3 , X41= X 4, X51= X

5、 5, , X61= X 6X12= X 7, X22= X 8, X32= X 9, X42= X 10, X52= X 11 , X62= X 12X1=X13, y1=X14, X2=X15, y2=X16 五、模型求解(顯示模型的求解方法、步驟及運算程序、結果) 建立程序：X= 3 ; y= 5 ； X0=5,2; y0=1,7； plot(X,y, '*b'); hold on; plot(x0,y0, 'or'); text, '1。心？1'); text, '1。心?2'); text, '1。心?3'

6、;) text,5, '1。心？4'); text(3, '1。心?5'); text, '1。心?6') text(5,1,' a ?3?A');text(2,7,' a ?3?B');使用臨時料場的情形：編寫程序如下：cleara= 3 ;b= 5 ;d=3 5 4 7 6 11;x=5 2;y=i 7；e=20 20;for i=1:6for j=1:2aa(i,j尸sqrt(xO)-a(i)A2+(yO)-b(i)A2);endendCC=aa(:,1); aa(:,2)A=1 1 1 1 1 1 0 0

7、0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1;B=20;20;Aeq=1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 00 100 00 01 00 000 010 00 00 10 000 001 00 00 01 000 000 10 00 00 100 000 01 00 00 01 ;beq=d(1);d(2);d(3);d(4);d(5);d(6);vlb=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;vub=;x0=1 2 3 0 1 0 0 1 0 1 0 1;xx,fval=linprog(CC,A,B,Aeq,beq,vlb,vub,x0)程序截圖如下：程序的運

8、行結果為：xx =fval =運行結果截圖如下：即由料場A、B向6個工地運料方案為:123456料場1350701料場20040610總的噸千米數為.改建兩個新料場的情形: 先編寫M文件：function f=liaoch(x)a= 3 ;b= 5 ;d=3 5 4 7 6 11;e=20 20;f1=0；for i=1:6s(i)=sqrt(x(13)-a(i)A2+(x(14)-b(i)F2);f1=s(i)*x(i)+f1;endf2=0;for i=7:12s(i)=sqrt(x(15)-a(i-6)A2+(x(16)-b(i-6)A2);f2=s(i)*x(i)+f2;endf=f1

9、+f2;再編寫主程序為：clearx0=3 5 4 7 1 0 0 0 0 0 5 11 5 4 7 7;A=1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0;B=20;20;Aeq=1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 00 001 0 0 0 001 0 0 0 0000 000 1 0 0 000 1 0 0 0000 000 0 1 0 000 0 1 0 000;beq=3 5 4 7 6 11'vlb=zeros(12,1);-inf;-inf;-inf;-inf;vub=; x,fval,exitflag=fmincon('liaoch' ,x0,A,B,Aeq,beq,vlb,vub)程序截圖如下： 程序運行結果如下：x =Columns 1