1、2017年浙江省杭州市中考數學試卷一.選擇題1. (3 分)-22=()A. - 2 B. -4 C.2 D. 42. （3分）太陽與地球的平均距離大約是 150 000 000千米，數據150 000 000用科學記數法表示為（）A. 1.5 X 10* 8B. 1.5 X 109C_90.15 X 10D.15X1073. （3分）如圖，在ABCt,點D,E分別在邊AB,AC上，DE/ BC,若 BD=2AD(3分)4.?1A.1 B.?2|1 + v3|+|1 - v3|=(藥 C. 2 D. 2Vs?D.?1?25.（3分）設x, y, c是實數，（.專業資料.A.若 x=y,貝U x

2、+c=ycB.若 x=y,貝U xc=ycC.6.A.?. ?6x=y,則？? = ? D 右2? 二(3 分)若 x+5>0,貝U ()x+1<0 B, x- 1<0 C. ?< - 15?3?,貝U 2x=3y 3?D. - 2x<127.記作Si, &,則（）A. l i： %=1: 2, Si： S=1: 2C. l i： l2=1： 2, Si： &=1: 4B. li：l 2=1:4,S:S=1: 2D.li：l 2=1：4,S:&=1: 4b, c是實數，且a<0）的圖象的9. （3分）設直線x=1是函數y=ax2+bx

3、+c （a,對稱軸，()A.若 m> 1,貝 ( m 1) a+b> 0 B.若 m> 1,貝 ( rnr 1) a+b< 0C.若 mK 1,貝 ( m 1) a+b> 0 D.若 mK 1,貝 ( mr 1) a+b< 010. (3分)如圖，在 ABO, AB=AC BC=12 E為AC邊的中點，線段BE的垂直平分線交邊BC于點D.設BD=x tan /ACB=y則()A. x - y2=3 B . 2x - y2=9C. 3x-y2=15 D, 4x-y2=21二.填空題11. （4分）數據2, 2, 3, 4, 5的中位數是.12. （4分）如圖，

4、AT切。于點 A, AB是。的直徑.若/ ABT=40 ,則/ATB=.13. （4分）一個僅裝有球的不透明布袋里共有 3個球（只有顏色不同），其中2 個是紅球，1個是白球，從中任意摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，再任意 摸出一個球，則兩次摸出都是紅球的概率是 .,一 ？- 3?- 314. （4分）右？?巾|=濟，則 m=-15. （4 分）如圖，在 RtAABC, /BAC=90 , AB=15 AC=2Q 點 D 在邊 AC 上， AD=5 Dn BC于點E,連結AE,則 ABE的面積等于.16. （4分）某水果點銷售50千克香蕉，第一天售價為9元/千克，第二天降價6 元/千克，第三天

5、再降為3元/千克.三天全部售完，共計所得270元.若該店第 二天銷售香蕉t千克，則第三天銷售香蕉 千克.（用含t的代數式表示.）三.解答題17. （6分）為了了解某校九年級學生的跳高水平，隨機抽取該年級 50名學生進 行跳高測試，并把測試成績繪制成如圖所示的頻數表和未完成的頻數直方圖 （每 組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）.某校九年級50名學生跳高測試成績的頻數表組別（m1頻數1.09 1.1981.19 1.29121.29 1.39A1.39 1.4910(1)求a的值，并把頻數直方圖補充完整；(2)該年級共有500名學生，估計該年級學生跳高成績在 1.29m (含1.29m)以 上的

6、人數.某校九年緞50名學生跳高測試成績的耀直方囹18. (8分)在平面直角坐標系中，一次函數 y=kx+b (k, b都是常數，且kw0) 的圖象經過點(1, 0)和(0, 2).(1)當-2<x&3時，求y的取值范圍；(2)已知點P (m, n)在該函數的圖象上，且 m- n=4,求點P的坐標.19. (8分)如圖，在銳角三角形 ABC中，點D, E分別在邊AG AB上，A- BC 于點 G, AF，DE于點 F, / EAFW GAC(1)求證： AD曰 AABC?20. (10分)在面積都相等的所有矩形中，當其中一個矩形的一邊長為1時，它的另一邊長為3.(1)設矩形的相鄰兩

7、邊長分別為x, y.求y關于x的函數表達式；當y >3時，求x的取值范圍；(2)圓圓說其中有一個矩形的周長為 6,方方說有一個矩形的周長為10,你認 為圓圓和方方的說法對嗎？為什么？21. (10分)如圖，在正方形ABCDK點G在對角線BD上(不與點B, D重合)，GH DC于點E, GN BC于點F,連結AG(1)寫出線段AG GE GF長度之間的數量關系，并說明理由；(2)若正方形ABCD勺邊長為1, /AGF=105 ,求線段BG的長.22. (12分)在平面直角坐標系中，設二次函數 y1= (x+a) (x-a-1),其中a W0.(1)若函數y1的圖象經過點(1, - 2),求

8、函數y1的表達式；(2)若一次函數y2=ax+b的圖象與y1的圖象經過x軸上同一點，探究實數a, b 滿足的關系式；(3)已知點P (xo, m)和Q (1, n)在函數y1的圖象上，若mKn,求xo的取值 范圍.23. (12分)如圖，已知4ABC內接于。，點C在劣弧AB上(不與點A, B重合)， 點D為弦BC的中點，DEL BG DE與AC的延長線交于點E,射線AO與射線EB 交于點F,與O O交于點G,設/ GAB=i , / ACB書，/EAG廿EBA=r ,(1)點點同學通過畫圖和測量得到以下近似數據：Q30°40°50°60°120°

9、;130°140°150°Y150°140°130°120°猜想：B關于Q的函數表達式，丫關于Q的函數表達式，并給出證明：(2)若丫 =135° , CD=34ABE的面積為 ABC的面積的4倍，求。半徑的長.2017年浙江省杭州市中考數學試卷參考答案與試題解析一.選擇題1. （3 分）（2017淅州）-22=（）A. - 2 B. -4 C.2 D. 4【考點】1E:有理數的乘方.【分析】根據幕的乘方的運算法則求解.【解答】解：-22=-4,故選B.【點評】本題考查了幕的乘方，解答本題的關鍵是掌握幕的乘方的運算法

10、則.2. （3分）（2017淅州）太陽與地球的平均距離大約是 150 000 000千米，數據 150 000 000用科學記數法表示為（）A. 1.5X108B. 1.5X109C 0.15X109 D. 15X107【考點】1I :科學記數法一表示較大的數.【分析】科學記數法的表示形式為ax 10n的形式，其中10|a| <10, n為整數.確 定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點 移動的位數相同.當原數絕對值> 1時，n是正數；當原數的絕對值< 1時，n 是負數.【解答】解：將150 000 000用科學記數法表示為：1.5X108.故

11、選A.【點評】此題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax 10n的形式，其中10|a| < 10, n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.3. （3分）（2017前州）如圖，在 ABC中，點D, E分別在邊AB, AC上，DE/ BC,若 BD=2AD 貝U （）?1?= 2? i?= 2D.?1?= 2【考點】S9:相似三角形的判定與性質.【分析】根據題意得出 AD曰ZXABC進而利用已知得出對應邊的比化【解答】解：= DE/ BG .AD曰 AABQ v BD=2AD? ? ? 1?- ?=?=3? 1? 2.A, C, D選項錯誤，B選項正確,故選：B.【

12、點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質， 正確得出對應邊的比是解題 關鍵.4. （3 分）（2017淅州）|1 + v3|+|1 - v3|=（）A. 1B.v3 C. 2 D. 2v3【考點】28:實數的性質.【分析】根據絕對值的性質，可得答案.【解答】解：原式1+ V3+V3 - 1-2v3,故選：D.【點評】本題考查了實數的性質，利用差的絕對值是大數減小數是解題關鍵.5. （3分）（2017淅州）設x, y, c是實數，（）A.若 x-y,貝 x+c-yc B.若 x-y,貝U xc-ycC.若 x-y,則? - ? D.若2?-焉則 2x-3y【考點】83:等式的性質.【分析】根據

13、等式的性質，可得答案.【解答】解：A、兩邊加不同的數，故A不符合題意；B、兩邊都乘以c,故B符合題意；C、c=0時，兩邊都除以c無意義，故C不符合題意；D兩邊乘以不同的數，故 D不符合題意；故選：B.【點評】本題考查了等式的性質，熟記等式的性質并根據等式的性質求解是解題 關.6. (3 分)(2017淅州)若 x+5>0,貝U ()A. x+1<0 B. x- K0 C. ?< - 1 D. - 2x<12 5【考點】C2:不等式的性質.【分析】求出已知不等式的解集，再求出每個選項中不等式的解集，即得出選項.【解答】解： x+5> 0,x> 一 5,A、根據

14、x+1<0得出x< - 1,故本選項不符合題意；B、根據x-1<0得出x<1,故本選項不符合題意；? 一. 一 一、C、根據-1得出x<5,故本選項符合題意；5D根據-2x<12得出x>-6,故本選項不符合題意；故選C.【點評】本題考查了不等式的性質，能正確根據不等式的性質進行變形是解此題 的關鍵.7. (3分)(2017淅州)某景點的參觀人數逐年增加，據統計，2014年為10.8萬人次，2016年為16.8萬人次.設參觀人次的平均年增長率為 x,則()A. 10.8 (1+x)=16.8B.16.8 (1 -x)=10.8C. 10.8 (1+x)2

15、=16.8D.10.8 (1+x)+ (1+x)=16.8【考點】AC由實際問題抽象出一元二次方程.【分析】設參觀人次的平均年增長率為x,根據題意可得等量關系：10.8萬人次 X (1+增長率)2=16.8萬人次，根據等量關系列出方程即可.【解答】解：設參觀人次的平均年增長率為 x,由題意得：10.8 (1+x) 2=16.8,故選：C.【點評】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，若設變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經過兩次變化后的數量關系為 a(1±x)2=b.8. （3 分）（2017淅州）如圖，在 RtzXABC中，8 ABC=90 , AB=2 BC

16、=1.把4ABC分別繞直線AB和BC旋轉一周，所得幾何體的地面圓的周長分別記作 1川2,A. l 1： 12=1: 2, S1： &=1: 2C. 1 1： 12=1: 2, S: 4=1: 4B. 11：12=1:4,S:S=1: 2D.I1：1 2=1:4,S:&=1: 4【考點】MP圓錐的計算；I2:點、線、面、體.【分析】根據圓的周長分別計算11, 12,再由扇形的面積公式計算 Si, S2,求比值即可.【解答】解：:11=2冗XBC=2t,1 2=2 Tt X AB=4tt ,11： 12=1: 2,1 _ _S=2X2兀 x v5=v5 7t , 1_&=一

17、 x 4 7tx v5=2 v5 冗, 2， S: S2=1: 2, 故選A., ，1,【點評】本題考查了圓錐的計算，主要利用了圓的周長為2冗r,側面積=2卜求解是解題的關鍵.9. （3分）（2017淅州）設直線x=1是函數y=ax2+bx+c （a, b, c是實數，且a<0）的圖象的對稱軸，（）A.若 m> 1,貝（ m1） a+b> 0 B.若m> 1,貝（ vm- 1） a+b< 0C.若 mK 1,貝（ m1） a+b> 0 D.若mK 1,貝（ mr 1） a+b< 0【考點】H4:二次函數圖象與系數的關系.【分析】根據對稱軸，可得b=-2

18、a,根據有理數的乘法，可得答案.【解答】解：由對稱軸，得b= 2a.（mr 1） a+b=ma- a- 2a= （m 3） a當 mK 1 時，（m 3） a>0,故選：C.【點評】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，利用對稱軸得出b=- 2a是解題關鍵.10. （3分）（2017淅州）如圖，在 ABCP, AB=AC BC=12 E為AC邊的中點, 線段BE的垂直平分線交邊BC于點D.設BD=x，tan /ACB=y則（）A. x - y2=3 B. 2x-y2=9C. 3x-y2=15 D, 4x-y2=21【考點】T7:解直角三角形；KG線段垂直平分線的性質；KH等腰三角形的性 質

19、.【分析】過A作AQL BC于Q過E作EML BC于M連接DE，根據線段垂直平分線求出DE=BD= x根據等腰三角形求出 BD=DC=6求出CM=DM=3解直角三角形求出EM=3y AQ=6y在RtADEh,根據勾股定理求出即可.解答解：宜 c過A作AQL BC于Q,過E作EML BC于M 連接DEv BE的垂直平分線交BC于D, BD=xBD=DE= x. AB=AC BC=1Z tan ZACB=y ? ?荷訴=y，BQ=CQ=6AQ=6y. AQL BC, EML BGAQ/ EM.E為AC中點,1 . CM=QMCQ=3EM=3yDM=123-x=9-x,在 RtzXEDMfr,由勾股

20、定理得：x2= (3y) 2+ (9-x) 2,即 2x - y2=9,故選B.【點評】本題考查了線段垂直平分線性質，等腰三角形的性質，勾股定理，解直 角三角形等知識點，能正確作出輔助線是解此題的關鍵.二.填空題11. (4分)(2017淅州)數據2, 2, 3, 4, 5的中位數是 3 .【考點】W4中位數.【分析】根據中位數的定義即中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中問的一個數（或兩個數的平均數）為中位數，即可求出答案.【解答】解：從小到大排列為:2, 2, 3, 4, 5,位于最中間的數是3,則這組數的中位數是3.故答案為：3.【點評】本題考查了中位數，注意找中位數的時候一定要先

21、排好順序， 然后再根 據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求， 如果是偶數個則找中間兩位數的平均數.12. （4分）（2017淅州）如圖,AT切。于點A, AB是。的直徑.若/ABT=40 , 則/ATB= 50°.【考點】MC切線的性質.【分析】根據切線的性質即可求出答案.【解答】解：: AT切。于點A, AB是。的直徑， ./BAT=90 , . /ABT=40 , ./ATB=50 ,故答案為：50°【點評】本題考查切線的性質，解題的關鍵是根據切線的性質求出/ATB=90 ,本題屬于基礎題型.3個球（只有顏色記下顏色后放回,13. （4分

22、）（2017淅州）一個僅裝有球的不透明布袋里共有不同），其中2個是紅球，1個是白球，從中任意摸出一個球, 攪勻，再任意摸出一個球，則兩次摸出都是紅球的概率是【考點】X6:列表法與樹狀圖法.【分析】根據題意畫出相應的樹狀圖，找出所有可能的情況個數，進而找出兩次 都是紅球的情況個數，即可求出所求的概率大小.【解答】解：根據題意畫出相應的樹狀圖,第一次 白紅1紅2Xix /Tx第二欠白紅1紅2白注1紅2白紅1紅2所以一共有9種情況，兩次摸到紅球的有4種情況，4一兩次摸出都是紅球的概率是94故答案為：9【點評】此題考查了列表法與樹狀圖，根據題意畫出相應的樹狀圖是解本題的關鍵.14. （4分）（2017

23、淅州）若 t?|m|=?,則 m= 3 或-1 . ?- 1?- 1【考點】15:絕對值.【分析】利用絕對值和分式的性質可得 m-1*0, m- 3=0或|m|=1 ,可得m【解答】解：由題意得，m- 1 w 0,貝 U m 1,（m- 3） ?|m|=m- 3,（m- 3） ? （|m| - 1） =0,m=3g£ m=± 1,. m 1,m=3g£ m=- 1,故答案為：3或-1.【點評】本題主要考查了絕對值和分式的性質，熟記分式分母不為0是解答此題 的關鍵.15. （4 分）（2017淅州）如圖，在 RtzXABC中，/ BAC=90 , AB=15 AC=

24、20點D在邊AC上，AD=5 DH BC于點E,連結AE,貝UABE的面積等于 78 .【考點】S9:相似三角形的判定與性質；KQ勾股定理.【分析】由勾股定理求出BC=Z?2 + ?2=25,求出 ABC的面積=150,證明 CD9ZXCBA得出?=求出CE=12得出BE=BC- CE=13再由三角形的面積關系即可得出答案.【解答】 解：.在 RtABC中，/BAC=90 , AB=15 AC=20.入11BC=?2 + ?2=25, ABC勺面積=2AB?AC=X 15X 20=150,V AD=5CD=AC AD=15v DEL BC,丁 / DECW BAC=90 ,又/ C=/ C,

25、.CDE ACBA?15 二即二J 二?= ?'20 = 25'解得：CE=1ZBE=BG CE=13.ABE的面積： ABC的面K=BE BC=13 25,13 ABE的面積=-X 150=78;25'故答案為：78.【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質、勾股定理、三角形的面積；熟練 掌握勾股定理，證明三角形相似是解決問題的關鍵16. （4分）（2017淅州）某水果點銷售50千克香蕉，第一天售價為9元/千克,第二天降價6元/千克，第三天再降為3元/千克.三天全部售完，共計所得 270 ？元.若該店第二天銷售香蕉t千克，則第三天銷售香蕉 30-萬 千克.（用含 t的

26、代數式表示.）【考點】32:列代數式.【分析】設第三天銷售香蕉x千克，則第一天銷售香蕉（50-t -x）千克，根據 三天的銷售額為270元列出方程，求出x即可.【解答】解：設第三天銷售香蕉x千克，則第一天銷售香蕉（50-t -x）千克，根據題意，得：9 （50-t -x） +6t+3x=270 ,450- 270- 3?貝U x=30-,62?故答案為：30-.【點評】本題主要考查列代數式的能力， 解題的關鍵是理解題意，抓住相等關系 列出方程，從而表示出第三天銷售香蕉的千克數.三.解答題17. （6分）（2017淅州）為了了解某校九年級學生的跳高水平，隨機抽取該年 級50名學生進行跳高測試，并

27、把測試成績繪制成如圖所示的頻數表和未完成的 頻數直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）.某校九年級50名學生跳高測試成績的頻數表組別（mj）頻數1.09 1.1981.19 1.29121.29 1.39A1.39 1.4910（1）求a的值，并把頻數直方圖補充完整；（2）該年級共有500名學生，估計該年級學生跳高成績在 1.29m （含1.29m）以 上的人數.某校九年緞5。名學生a高測試成績的頻較直方囹【考點】V8:頻數（率）分布直方圖；V5:用樣本估計總體；V7:頻數（率）分 布表.【分析】（1）利用總人數50減去其它組的人數即可求得a的值；（2）利用總人數乘以對應的比例即可求解

28、.【解答】 解：（1） a=50- 8 12 10=20,某校九年假50名學生跳盲測試成績的頻釵直方囹20+10（2）該年級學生跳高成績在 1.29m （含1.29m）以上的人數是：500X =300 50（人）.【點評】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力.利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.也考查了樣本估計總體.18. （8分）（2017淅州）在平面直角坐標系中，一次函數 y=kx+b （k, b都是常數,且"0）的圖象經過點（1, 0）和（0, 2）.（1）當-2<x&3時，求y的取值范圍；（2）

29、已知點P （m, n）在該函數的圖象上，且 m- n=4,求點P的坐標.【考點】F8: 一次函數圖象上點的坐標特征；F5: 一次函數的性質.【分析】利用待定系數法求一次函數解析式得出即可;(1)利用一次函數增減性得出即可.(2)根據題意得出n=- 2m+Z聯立方程，解方程即可求得.【解答】解：設解析式為：y=kx+b,將(1,0), (0, -2)代入得：?=2?=0,解得：?=22,.這個函數的解析式為：y= - 2x+2;(1)把 x= 2 代入 y= 2x+2 得,y=6,把 x=3 代入 y= - 2x+2 得，y= - 4, ；y的取值范圍是-4<y<6.(2) ;點P

30、(m, n)在該函數的圖象上,n=- 2m+2= m- n=4, m- (- 2m+2 =4,解得 m=Z n=- 2,點P的坐標為(2, - 2).【點評】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式，一次函數圖象上點的坐標 特征以及一次函數的性質，求得解析式上解題的關鍵.19. (8分)(2017淅州)如圖，在銳角三角形 ABC,點D, E分別在邊AG AB上，AGL BC于點 G, AF，DE于點 F, / EAFW GAC(1)求證： AD曰 AABC?(2)若AD=3 AB=5求行的值.【考點】S9:相似三角形的判定與性質.【分析】（1）由于AGL BC, AFI DEE,所以/ AFE之

31、AGC=90,從而可證明/ AED=/ACB進而可證明 AD曰AABC?(2) AADtE-AABC 赤 ?從而可知=.?赤，又易證 EA% zXCAG所以若=存【解答】解：（1） -. ACGL BGAF± DE /AFE4 AGC=90 , vZ EAF士 GAC ./AEDW ACB vZ EADW BAC .AD曰 AABC(2)由(1)可知：4AD曰AABC? 3? = ?=5由(1)可知：/ AFE=/ AGC=90 ,丁. / EAF=/ GAC .EA% ACA(G?'? 3?=5【點評】本題考查相似三角形的判定,解題的關鍵是熟練運用相似三角形的判定,本題屬于

32、中等題型.20. （10分）（2017淅州）在面積都相等的所有矩形中，當其中一個矩形的一邊 長為1時，它的另一邊長為3.（1）設矩形的相鄰兩邊長分別為x, y.求y關于x的函數表達式；當y >3時，求x的取值范圍；（2）圓圓說其中有一個矩形的周長為 6,方方說有一個矩形的周長為10,你認 為圓圓和方方的說法對嗎？為什么？【考點】GA反比例函數的應用.【分析】（1）直接利用矩形面積求法進而得出 y與x之間的關系;y3得出x的取值范圍；（2）直接利用x+y的值結合根的判別式得出答案.【解答】解：（1）由題意可得：xy=3,3則y=啟；直接利用3當y3時，石方3解得：x< 1;（2）二.

33、一個矩形的周長為6,x+y=3,3x+?=3整理得：x2-3x+3=0,.2. b - 4ac=9 - 12= - 3< 0,.矩形的周長不可能是6;二.一個矩形的周長為10,x+y=5,x+;1;=5,?整理得：x2 - 5x+3=0,2V b2-4ac=25- 12=13> 0,矩形的周長可能是10.【點評】此題主要考查了反比例函數的應用以及一元二次方程的解法, y與x之間的關系是解題關鍵.正確得出21. （10分）（2017淅州）如圖，在正方形 ABCDK 點G在對角線 點B, D重合）,GHDC于點E, G吐BC于點F,連結AG（1）寫出線段AG GE GF長度之間的數量關

34、系，并說明理由；BD上（不與【考點】LE:正方形的性質;(2)若正方形ABCD勺邊長為1, /AGF=105 ,求線段BG的長.KD全等三角形的判定與性質.【分析】(1)結論：aG=gE+gF.只要證明GA=GC四邊形EGFC是矩形，推出GE=CF在RtAGFO,利用勾股定理即可證明;(2)作BNL AG于N,在BN上截取一點 M,使得AM=BMS AN=x易證AM=BM=2xMNMx,在 RtABN中，1g據 A戌=AN+BN,可得 1=x2+ (2x+v3x) 2,一 .一 a/6- a/2 . .a/6+ a/2 解得x=-一,推出BN=,再*g據BG=BNcos30 即可解決問題； 4

35、4【解答】解：(1)結論：A生gE+gF.理由：連接CG二.四邊形ABC此正方形，:A C關于對角線BD對稱, 點G在BD上,GA=G C. GELDC于點 E, GFLBC于點 F, ./ GEC=ECF之 CFG=90 ,一四邊形EGF久矩形,CF=GE在 RtAGFO, v CG=GF+CF, . a生gF+gE.(2)作BNLAG于N,在BN±截取一點 M,使得AM=BM設AN=x ZAGF=105 , / FBGW FGBW ABG=45 , ./AGB=60 , /GBN=30 , / ABM=MAB=15 , ./AMN=30 , . AM=BM=2 xMN=3x,在

36、RtzXABN中，. A戌=aN+bN,1=x2+ (2x+v3x) 2,解得x=v6- v2v6+ v2:BNF"，3V2+ v6*【點評】本題考查正方形的性質、矩形的判定和性質、勾股定理直角三角形30度的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會利用參數構建方程解 決問題，屬于中考常考題型.22. (12分)(2017淅州)在平面直角坐標系中，設二次函數yi= (x+a) (x a-1),其中 aw0.(1)若函數yi的圖象經過點(1, - 2),求函數yi的表達式；(2)若一次函數y2=ax+b的圖象與y1的圖象經過x軸上同一點，探究實數a, b 滿足的關系式；(3)已知

37、點P (xo, m)和Q (1, n)在函數y1的圖象上，若mKn,求xo的取值 范圍.【考點】H5:二次函數圖象上點的坐標特征；F7: 一次函數圖象與系數的關系.【分析】(1)根據待定系數法，可得函數解析式;(2)根據函數圖象上的點滿足函數解析式，可得答案(3)根據二次函數的性質，可得答案.【解答】解：(1)函數y1的圖象經過點(1(a+1) ( - a) = - 2,解得 a= - 2, a=1,函數yi的表達式y= (x-2) (x+2-1),化簡，得y=x2 - x-2；函數yi的表達式y= (x+1) (x-2)化簡，得y=x2-x- 2,綜上所述：函數yi的表達式y=x2 - x

38、- 2 ；(2)當 y=0 時 x2 x 2=0,解得 xi = - 1, x2=2,yi的圖象與x軸的交點是(-1, 0) (2, 0),當 y2=ax+b經過(-1, 0)時，-a+b=O,即 a=b;當 y2=ax+b經過(2, 0)時，2a+b=0,即 b= 2a；(3)當P在對稱軸的左側時，y隨x的增大而增大，(1, n)與(0, n)關于對稱軸對稱，由 mKn,得 x0<0；當時P在對稱軸的右側時，y隨x的增大而減小，由 mKn,得 x0> 1,綜上所述：mKn,求x0的取值范圍x0<0或x0> 1.【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，解(1)的關

39、鍵是利用待定 系數法；解(2)的關鍵是把點的坐標代入函數解析式；解(3)的關鍵是利用二 次函數的性質，要分類討論，以防遺漏.23. (12分)(2017淅州)如圖，已知 ABC內接于。，點C在劣弧AB上(不 與點A, B重合)，點D為弦BC的中點，DH BG DE與AC的延長線交于點E,射 線AOf射線EB交于點F,與。交于點G,設/ GAB=i /ACB書，/ EAG廿EBA=r , (1)點點同學通過畫圖和測量得到以下近似數據：Q30040°50°60°120°130°140°150°Y150°140°130°120°猜想：B關- Q的曲數表式，Y關于Q的函數表達式，并給出證明：(2)若丫=135° , CD=34ABE