1、、選擇題：本大題共 的.福建寧德市2020年高三數(shù)學(xué)（理）5月質(zhì)量檢測卷本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）全卷?黃分150分，考試時間120分鐘第I卷（選擇題共60分）12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求1,則 AI e.B =1 .設(shè)集合 A x|ln x 0 , B x| xA. x| 1 x 1 B. x|0 x 1 C. x| 1 x 1 D. x|x 12 .設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若a33,a713,則S916則該年所對應(yīng)的干支為A.己巳B.庚午C.壬戌D.癸亥六十干支表（部分）567戊辰己巳585960羊酉壬戌癸亥A. 36 B

2、. 70C. 72 D. 1443 .干支是天干（甲、乙、 、癸）和地支（子、丑、 、亥）的合 稱，干支紀(jì)年法”是我國傳統(tǒng)的紀(jì)年法.如圖是查找公歷某年所對應(yīng)干支的程序框圖.例如公元1988年，即輸入 N 1988 執(zhí)行該程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出x 5,從干支表中查出對應(yīng)的干支為戊辰.我國古代杰出數(shù)學(xué)家祖沖之出生于公元429年,1534 .-1x2的展開式中，x的系數(shù)是xA.50 B.30C. 50D . 305 .某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.B. 9 C. 12D . 366,已知 一,0 ，且 J3sin 2 cos2 1 ,貝U cos 2A. 0B. 1 C.

3、-D . 0 或2227.在復(fù)平面內(nèi)O為坐標(biāo)原點，復(fù)數(shù) 乙i(展i)Z2上L對應(yīng)的3 i點分別為Z1, Z2,則 乙OZ2的大小為8.函數(shù)9.512f (x) axB.In x已知O為坐標(biāo)原點,C- 17211D .120 (a? R)恒成立的一個充分不必要條件是B. a 0,C. a 1,D. a (,eAB 是 e C ： (x223)2 (y 4)2uuvuuv uuv1的直徑.若點Q滿足OQ 2,貝UQAQB的最小值為A. 2B. 3C.D. 1510.方程：2(x 1)(x 3)的曲線有下列說法:該曲線關(guān)于x= 2對稱；該曲線關(guān)于點(2, 1)對稱;該曲線不經(jīng)過第三象限；該曲線上有無

4、數(shù)個點的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù).其中正確的是A. B. C.D.11.如圖，四邊形 ABCD為正方形，四邊形 EFBD為矩形,且平面ABCD與平面EFBD互相垂直.若多面體 ABCDEF的體積為16 ,則該多面體外接球表面積的最小值為 3A. 16B. 12C. 8D. 62 x 12.雙曲線C:-r a2”(a0,b 0)的左、右焦點分別為 FiF2O為坐標(biāo)原點.P為曲線C右支上的點，點uuuuM在F1PF2外角平分線上，且 F2 Muuuv 4cPM 0 .右 OF2M恰為頂角為120o的等腰三角形，則該雙曲線的離心率為A. 2 3C. 2D.3二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分.113

5、 .若拋物線經(jīng)過點1,- , (2,2),則該拋物線的標(biāo)傕萬程為 an an 2 .右 ai1 ,S37 ,則 a514 .記Sn為正項數(shù)列an的前n項和，an 1215 .寧德市中學(xué)生籃球比賽中，右圖為某球隊8場比賽得分的莖葉圖，其中有兩個數(shù)字不慎被墨跡污染(分別用m,n標(biāo)注).目前得5 3 3 5 6 而知這組數(shù)據(jù)的平均值為 58 ,則方差S2最大時m n的值為.6“45x ex 1, x , 0,16.已知函數(shù)f(x) 2x 若關(guān)于x的不等式f2(x) 2af(x) 2 a 0-2,x 0. x2 1的解集非空，且為有限集，則實數(shù) a的取值集合為 .1721題為必考題，每個試題三、解答題

6、：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟.第 考生都必須做答.第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求做答.(一)必考題：共60分17. (12 分)1如圖，在平面四邊形 ABCD中，AB BC , AB 3石，CD 3, cos BDC ,(1)求 sin DBC ;(2)求AD的長.18. (12 分)如圖，在棱柱 ABCD ABCD中，底面ABCD為平行四邊形， DD CD 4,AD 2, BAD ,且D在底面上的投影 H恰為CD的中點.3(1)過D H作與BC垂直的平面，交棱BC于點N，試確定點N的位置，并說明理由;(2)若點P滿足器 DuCv,試求 的值，使二面角 P BH

7、A為3 .419. (12 分)22已知橢圓c：與 4 1(a b 0)的離心率為 上，F(xiàn)i,F2分別為橢圓的左、右焦點，點P為橢圓Ca b2上的一動點，PF1F2面積的最大值為2.(1)求橢圓C的方程;(2)直線PF2與橢圓C的另一個交點為Q ,點A 272,0，證明：直線 PA與直線QA關(guān)于x軸對稱.20. （12 分）已知函數(shù) f(x) ln x -x2 (a 1)x ( a R)(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；_ 3 一 2(2)求證:6x（1 ln x） 2x3 3x21 x221. （12 分）某市旅游局為盡快恢復(fù)受疫情影響的旅游業(yè)，準(zhǔn)備在本市的景區(qū)推出旅游一卡通(年卡).為了更科

8、學(xué)的制定一卡通的有關(guān)條例，市旅游局隨機調(diào)查了2019年到本市景區(qū)旅游的1000個游客的年旅游消費支出(單位：百元)，并制成如下頻率分布直方圖：由頻率分布直方圖，可近似地認(rèn)為到本市景區(qū)旅游的游客，其旅游消費支出服從正態(tài)分布N(,3.22),其中近似為樣本平均數(shù) X (同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)若2019年到本市景區(qū)旅游游客為 500萬人，試估計2019年有多少游客在本市的年旅游消費支出不低于1820元；(2)現(xiàn)依次抽取n個游客，假設(shè)每個游客的旅游消費支出相互獨立，記事件 A表示連續(xù)3人的旅游消費支出超出”.若Pn表示了的概率，Pn aPn 1 - p 2 bPn 3(n 3ab4n 3

9、為常數(shù))，且P0P1 P2 1.(i)求 P3, P4 及 a, b;(ii)判斷并證明數(shù)列Pn從第三項起的單調(diào)性，試用概率統(tǒng)計知識解釋其實際意義.(參考數(shù)據(jù)：P( X ) 0.6826, P( 2 X 2 ) 0.9544,P( 3 X 3 ) 0.9973)(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)x cos在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 x ,為參數(shù).以坐標(biāo)原點。為極點，xy sin軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點A的極坐標(biāo)為1,-,直線l的極坐標(biāo)方程為cos 2 sin 8 0

10、.(1)求A的直角坐標(biāo)和l的直角坐標(biāo)方程；(2)把曲線C1上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)伸長為原來的於倍，得到曲線C2, B為C2上動點，求 AB中點P到直線l距離的最小值.23. 選彳4-5:不等式選講(10分)已知函數(shù)f(x) |x m x 1 ,m N .若存在實數(shù)x使得f(x) 3成立.求m的值;（2）若，0,411 m ,求 的最小值.數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的 解法與本解法不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)指定相應(yīng)的評分細(xì)則.二、對計算題，當(dāng)考生的解答在某一部分解答未改變該

11、題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后 繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯 誤，就不再給分.三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運算，每小題5分，？t分60分.1. B2. C3.A4. D5. A6. A7. B8. C9.C10. D11. B12. D二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運算，每小題5分，？t分20分.-2_- 一13. x 2y14. 1615.16. 1,3三、解答題：本大題共 6小題，滿分70分，解答須寫出文字說明、證明

12、過程和演算步驟.17.本小題主要考查正弦定理、余弦定理、三角恒等變換等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力, 與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等.滿分12分.解：（1）因為cos BDC1. 227 , sin BDC cos BDC 1 ,所以sinBDC考查化歸在BDC中,C 二 一， 3DBCC BDC所以sinDBCsin( BDCC)sin BDC cosCcos BDCsinC4.3 113.314(2)在 BDC 中,由正弦定理得CDBDsin DBC sinC3 BD即373忑,解得BD 7.8分1T -2因為 ABD DBC sin DBC 巫, 214所以cos ABD 逑，9分14在AB

13、D中，AB 3&，根據(jù)余弦定理，AD2 AB2 BD2 2AB BD cos ABD T0分(3 3)2 72 2 3 3 7 3- 4914解得AD 7 . 12分18.本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系及平面與平面所成的角等基礎(chǔ)知識，考 查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等.滿分12分.解：解法一：(1)當(dāng)點N為棱BC 的中點時，符合題目要求， 1分下面給出證明.分別連結(jié)NH , ND .在HNC中，NH NC2 CH 2 2NC CH cos ,3所以 HC2 NC2 HN2,因此 HNC ,即 NH BC , 2分2因為D在底面上的投影H恰為

14、CD的中點，所以D H 平面ABCD ,又BC 平面ABCD，所以D H BC , 3分又 NH BC, DHI NH H , D H,NH 平面 D HN ,所以BC 平面D HN ,因此，點N即為所求，平面 D HN即為 5分(2)證明：由題(1)知可得 HN BC,HN /DB, AD/BC ,所以AD BD , 6分uuu uuu分別以DA,DB為x, y軸的正方向，以過 D點垂直于平面 ABCD的方向為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D xyz,HD273, D(0,0,0) , H( 1,V3,0), B(0,2V3,0) , D( 1J3,2#), C( 2,2 叵0),C ( 3,3曲

15、,2 串)一7分uuuuuuuir_所以 D P D C ( 2,2 ,3,0)( 2 ,2、3 ,0)易得平面AHB的一個法向量為 m (0,0,1) 8分unr_uuuir_uuiruuuu uuuuHPHDD P(2 ,2、3 ,2 、. 3)D_CAf 一%JHB (1,點,0), HD (0,0,2 我，uur n HB uur n HP,即得0x 2 ,3 y 2.3z 0,設(shè)n (x, y,z)為平面PBH的一個法向量，則:因為二面角PBH令 x 曲，得 n(73, 1,2 ), 10分 33 |m n| , 2 ,A為一,所以 | cos m, n | |cos|,即| |,4

16、4|m|n|2所以 12=L= 2 ,又因為二面角p BH A的大小為鈍角，故 1. 12分4 4 22解法(1)當(dāng)點N為棱BC的中點時，符合題目要求， 1分卜面給出證明 分別連結(jié)NH , ND , BH .因為D在底面上的投影H恰為CD的中點，所以D H 平面ABCD ,又BC 平面ABCD，所以D H BC 2分在HBC中，HC BC 2, HCB ,故HBC為等邊三角形, 3又點N為棱BC的中點，所以 NH BC , 3分又 D H BC , D H I NH H , D H ,NH 平面 D HN ,所以BC 平面D HN ,因此，點N即為所求，平面 D HN即為 5分(2)證明：連結(jié)

17、HA ,在平行四邊形ABCD中，2因為 AD DH HC BC 2, HCB , ADH ,33所以 DHA -, BHC 一，故 AHB 一，即 HA HB , 6分632uuir uur uuur分別以HA, HB, HD為x, y, z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系H xyz,HD 26 H (0,0,0) , A(2V3,0,0) , B(0,2,0) , D (0,0,2 33) , C( 273,2,2 33), uuuuuuiur_D P D C ( 2*2,0)( 2V3 ,2 ,0)7分易得平面AHB的一個法向量為 m (0,0,1)8分設(shè)n (x, y,z)為平面PBH的一個

18、法向量，則:uuur n HB uuur n HP,即02y 02-3 x 2 y 2、Sz 0,令 x 1 ,得 n (1,0,),因為二面角P BH A為3-,43 I m n I , 、2 , 所以 |cos m,n | | cos|,即| - b4|m| |n|2所以一2,又因為二面角 P BH A的大小為鈍角，解得 1 12分122（其他正確建系方法酌情相應(yīng)給分）19.本題主要考查直線橢圓、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力,考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查考生分析問題和解決問題的能力，滿分12分.x2 y22解：（1）因為橢圓C:今 41（a b

19、 0）的離心率為 上， a b2所以e c42 ,即2c2 a2,又a2 b2 c2 ,所以b c , 1分a 21因為 MF1F2面積的最大值為2,所以2 2cb 2,即c b 2 ,又因為b c,所以b c 衣，a2 4, 3分22故橢圓C的方程為L 1. 4分42（2）由（1）得 F2（J2,0）,當(dāng)直線l的斜率為0時，符合題意， 5分當(dāng)直線l的斜率不為0時，22設(shè)直線l的方程為x ty衣，代人士 y- 1消去x整理得：6分42（t2 2）y2 2 瓜 2 0,易得（2萬）2 8（t2 2） 16t2 16 0, 7分2 2t y1 y22設(shè) P(x1,y1),Q(x2,y2),則t 2

20、， 8分2yy2t 2記直線PA,QA的斜率分別為kPA,kQA,則y1y2Xi2-2 x2 2 2y1y2的m2( yy?)ty12 ty22 (ty1，2)(ty22)() t22 t22(ty12)(ty2. 2)所以kpAkQA ,因此直線PA與直線QA關(guān)于x軸對稱.20.本小題主要考查導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、不等式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新意12分.識等，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想等.滿分2ax (a 1)x 1 (ax 1)(x 1)解：(1)定義域為(0,),1f (x) ax (a 1) x當(dāng) a 0 時，ax 1 0,所以函數(shù)

21、f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),遞減區(qū)間為(1,);當(dāng)a 0時，令f (x) 0 ,得x 1或x當(dāng)a 1時，f(x)腎上 x0恒成立,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，),無減區(qū)間;，一 1當(dāng) a1 時，0 1,a所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為0,和(1,)，單調(diào)遞減區(qū)間為1-,1 a，,1，當(dāng) 1 a 0時，1-,單調(diào)遞減區(qū)間為1, 一aa * 1, a所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為0,1,單調(diào)遞減區(qū)間為11,- a綜上所述，當(dāng)a 0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),遞減區(qū)間為(1,)；1時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,無減區(qū)間;1時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為

22、 0,1 一 一和(1, a),單調(diào)遞減區(qū)間為0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為0,1和(2)設(shè) h(x)6x(1 lnx) 2x3 3x2 5,h(x) 626 6ln x 6x 6x 6(ln x且f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),遞減區(qū)間為(1,),所以h (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,)，遞減區(qū)間為(0,1) , 8分故h(x) h(1) 0,所以h(x)在(0,)上單調(diào)遞增. 9分 又 h(1) 6(1 ln1) 2 3 5 0，所以當(dāng) 0 x 1 時，h(x)0 , x 1 時，h(x)0; 10分又當(dāng) 0 x 1 時，1x20, x 1 時，1 x20, 11分所以 6x(1 l

23、nx) 2x3 3x2 7 0.分21 x21.本小題主要考查頻率分布直方圖、平均數(shù)、正態(tài)分布、隨機事件的概率、數(shù)列及其性質(zhì)等基礎(chǔ)知 識，考查運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識，考查分類與整合思想、統(tǒng)計思想、化歸與轉(zhuǎn)化思 想.滿分12分.解：(1)直方圖可得x 0.0125 4 0.05 8 0.1375 12 0.375 16 0.125 204 11.8 2分 x 11.8,3.2,218.2 旅游費用支出不低于1820元的概率為P(x1 P( 2 x2-1 0.95440.0228 ,24500 0.022 11.4,估at 2019年有11.4萬的游客在本市的年旅游費用支出不低于18

24、20元. 4分，、，、17R 1 8 8, 5分131616，b, 7分1 b,4171自aP2丑bP0,-a-所以4即841137巳aP31P2bP1,137a41681a 2, 解得 2 8分1 b .8(i)數(shù)列Pn從第三項起單調(diào)遞減. 9分1 r 1 r 1r ,c、2 Pli 4 Pn28Pn3（n3）,故 Pn 1Pn111PnPn 1Pn 224811Pn 1Pn 224Pn12Pn14Pn118Pn-P 82Pn2 Pn 384Pn8Pl3Pl116 Pn又E 0,所以1Api30,即從第三項起數(shù)列Pn單調(diào)遞減.”的可能性會越來越小12分由此，可知隨著抽查人數(shù) n的增加，事件 不連續(xù)3人的旅游費用支出超出（即最終會出現(xiàn)連續(xù)3人的旅游費用支出超出這一事件）.22 .選