1、焦點二角形焦點三角形問題是重要考點，考到的內容有：橢圓或雙曲線定義和正余弦定理以及面積公式 等。常與曲線的離心率相結合，注意平面幾何知識的應用。一:的三角形的三角形是指以橢圓的兩個焦點Fi, F2與橢圓上任意一點P為頂點組成的三角形。2 Y2a 2yb21(ab0)性質 有(1)|PFi | IPF2I 2a(2)4c2 1 PF112 |PF 2|PFi HPF2 |cos F1PF2橢圓上的點與兩焦點連線的夾角以橢圓短軸頂點與兩焦點連線的夾角最大2證叱2?殳P是橢圓篤& J (abo,C為半焦距)上的一點，0為原點，E、F是aPE橢圓的兩焦點，m, pFm2 則 cos EPFnz 4c2

2、4 b2 2mn2b21 mnEPF有最大值，當融嗎P在短軸演即取到該最大值。2b?盲1，由余弦函數圖象性質知 a(4)設P為橢圓上的任意一點，角FiF2PF2F1PF2PF1e理)sin sinPF1F22網1 cos=b2ta n證明：由正弦定理得:F1F2PF1sinsinsin由等比定理 得：F1F2 rfri si n( c(180PF1 PF2例題:PRsin()sin(sin) 2Csin(LoSn 1(a,b b 4| JPF2Isin sinPFPF? sin sin0)的兩個14sin2asin焦占八、八Fi, F2，點P在橢圓上,且.求橢圓的方程、3921 (abo)上一

3、點，Fi、F2為焦點，如果PR F275 ,22xy2、設p為橢圓一a bPF2F1 15，則橢圓的離心率為() 3 1,1)C. C3 、.d.J)2,1)二：的三角形的三角形是指以雙曲線的兩個焦點Fi, F2與雙曲線上任意一點P為頂點組成的三角形。X 2 a21(a 0,b 0)性質有:(1)(4)例題:PFi| IPF2I 2a4c2 PF| PF2 |2 2|PFi |PF2 |cos F1PF2設P為橢圓上的任意一點，角sin()( sin sinPF1F2F1F2P，F2F1Pb2旦1 cos，F2PF1 b2tan1、設P為雙曲線212瞑是該雙曲線的兩個焦點,若，則I PFi |

4、:| PF21 3: 2 1 則 PF1F2的面積為(1232、已知F,F2為雙曲線C2的左右焦點，點24P 在 C 上，|PF”2|PF2|，則COS F1PF21A.43、雙曲線X2軸的距離為(4A.-31的焦點 為0 ,則點M到xF2，點M在雙曲線上且C. 32 3 D.-34、已知Fi、F2為雙曲線P到x軸的距離為C: X21的左、右焦點，點P在C上，/ FPF2=60，則(A)2 2(Bb(C).32 x_ 5、設臼，F2分別是雙曲線一點22匕b21(a 0,b0)的左、右焦點，若雙曲線右支上存在P，使(OP OFA) FP0 ,。為坐標原點，且| PFi | v 3 | PF21，

5、則該雙曲線的離心率為A. .3 1 B .D.6 .2226、設點P是雙曲線一 22a bF2分別是雙曲線的左、右焦占，八、22221 (a ,b 0)與圓x y a b在第一象限的交點, 且 |PFi1 3| PF2| ,則雙曲線的離心率227、過雙曲線冷焉1 ( aa b為E ,延長FE交雙曲線于點-WD.220,b 0)的左焦點F (C0)作圓x2 y2 a?的切線，切點cOE 1( OFo為原點，若OP)，則雙曲線的離心率22&已知Fl、F2分別為雙曲線 C：-22 1 a b 0的左、右焦點，點P為雙曲線右a b支上一點，滿足I PF2| I FF2|，且F2到直線PR的距離等于雙曲

6、線的實軸長，則該雙曲線的離心率為229、已知口、F2分期為雙曲需C：篤再1 abObP，滿足I PR I 2| PF2|，則i域曲線的離心率范圍為一12的雙曲線的左右焦點，點獲、已知Fl,F2為離心率為的左、右焦點，若雙曲線上存在-(1,3P 在 C 上，| PR | 2 | PF21 , 則coS PF2F111、設F F2分別是雙曲 X2 線PF?阿()A.、幣B. 2 101的左、右焦 點.若點P在雙曲線上，且2X12、設% F2分別是雙曲線一1的左、右焦點，A, B是圓a2 b2與雙曲線左支的兩個交占，且ABF2為等邊三角形，則該雙曲線的離心率6 1 D .乜213、已知P是雙曲線a0

7、, b0右支上一點，Fi、 F2分別是雙曲線的左、右焦點，I為PFi F2的內心，若 (PF1 S ipr - S if自成立,則該雙曲線的離心率為2A. 4 B.D. 222心已知P是雙曲線3點分別是雙曲線的左、右焦點，若IPFJ5則 |PF2|1or9x215、已知P是雙曲線一2匕1上一點，R、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若|PR| 5則 IPF2I2X練習：已知雙曲線2122M 1( a 0, b 0)的兩個焦點為Fi(c,0)F2(C,0)，若雙曲線上存在一點P滿足 嗎於 *則該雙曲線的離心率的取值范圍是sin PF2F c(1/ 2)216、已知雙曲線Xa限的圖象上,若 AFi F

8、2的面積為1M 1 (a 0, b0)的兩個焦點為Fi、F2，點A在雙曲線第一象 b,且 tan AF1F2 1 4an AF2F1 2，則雙曲線 9方程為12x2A.5,5x23y21 B.12C. 3x2 12y215D 2X 32217、設Fi,F2是雙曲線仔每1(a 0,b 0)的左右焦點，過點F2的直線與雙曲線的右a b亟112支交于代B兩點，若RAB是以A為直角頂點的等腰三角形，貝U e2 522 2218、設F1F2是雙曲線務占1 (a 0,b 0)的左右焦點，過點R的直線與雙曲線的左 a b右支交于代B兩點，若I AB|:|BF2|:|AF2| 3: 4: 5，則雙曲線的離心率

9、是 132219、如圖設FF2是雙曲線XT占1(a0,b0)的左右焦點，IF1F2I4 , P為雙曲線 a b右支上一點，F2P與y軸交于點A , APF1的內切圓在邊PFi上的切點為Q，若|PQ| 1 , 則雙曲線的離心率是(A)3(B)2(D)3220)和雙曲線(s,ts t0)有相同的焦點F,和F2，橢圓與雙曲線的焦點三角形22例題：若橢圓L -1 (mnn rvy而P是這兩條曲線的一個交點，則A.m s B. - (m s) C. m2 s2 D. m . s22X 例題：若橢圓m 線的一個公共點，則2Xy21 m 1與雙曲線y21 no有相同的焦點，點P是兩曲nF1PF2的面積是 1

10、22例題：設Fi與F2是曲線Ci： 1的兩個焦點，點M是曲線G與曲線622X2C2： y 1的一個交點，求MF1F2的面積.3yy例題：如圖，事尸2是橢圓Ci : y2 1與雙曲線C2的公共焦點，A,B分別是G, C2在第 4、四象限的公共點.若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是A.J2 B.、3 C3 DA622例題：已知點P是以Fi, F2為公共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點，且PFi PF2, e,e2分別為橢圓和雙曲線的離心率，貝UAee?2 B e4 C.qe22A/2D. 222e e例題：已知點P是以Fi, F2為公共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點，且F1PF26O：,1 的最大值ei, e?分別為橢圓和雙曲線的離心率,