1、銀川一中2013/2014學年度(上)高二期末考試數 學 試 卷(理科)命題人：潘長江一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的命題“$，使”的否定是（ ） A. $，使0B. 不存在，使0C. "，使 D. "，使02已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是，離心率是，則橢圓C的方程為 () A. B C. D. 3設集合 ，則AB的子集的個數是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 84如圖，在底面ABCD為平行四邊形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中，M 是AC與BD的交點，若，則下列向量中與 相等的向量是（ ）A B

2、. C D 5已知條件, 條件 ，則是的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件6. 已知雙曲線的離心率為，則C的漸近線方程為（ ）A B C D 7. 一個三棱錐的頂點在空間直角坐標系O-xyz中的坐標分別是（1，-2，-3），（0，1，0），（0，1，1），（0，0，1），則該四面體的體積為（ ）A 1 B C D 8過直線：上的一點作一個長軸最短的橢圓，使其焦點為，則橢圓的方程為（ ）A B C D9. 如圖，平面ABCD平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF，G是EF的中點，則GB與平面AGC所成角的正弦值為（ ） A.B

3、. C. D.10已知命題p：ABC所對應的三個角為A，B，C. A>B是cos2A<cos2B的充要條件；命題q：函數的最小值為1；則下列四個命題中正確的是（ ）A. B. C. D. 11. 已知向量分別是空間三條不同直線的方向向量，則下列命題中正確的是（ ）A B. C. 平行于同一個平面，使得 D. 共點，使得12. 過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是原點，若,則的面積為（ ） A. B. C. D. 二、填空題（每題5分，滿分20分）13有下列四個命題：“若 , 則互為相反數”的逆命題； “全等三角形的面積相等”的否命題；“若 ,則有實根”的逆否命題；“不等邊三角形

4、的三個內角相等”逆命題； 其中真命題為_.14. 過點作一直線與橢圓相交于A、B兩點，若點恰好為弦的中點，則所在直線的方程為 15拋物線頂點為，焦點為，是拋物線上的動點，則的最大值為 16設四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和，且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是_.三解答題（滿分70分）17.（本小題滿分10分）設拋物線x2=2py（p>0）的焦點為F，經過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線的準線上，且BCy軸.證明直線AC經過原點O.18.（本小題滿分12分） 直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90°，D、E分別為AB、BB的中點(1)求證：C

5、EAD；(2)求異面直線CE與AC所成角的余弦值19. （本小題滿分12分）已知點是橢圓上的一點。F1、F2是橢圓C 的左右焦點。（1）若F1PF2是鈍角，求點P 橫坐標x0的取值范圍；（2）求代數式的最大值。20. (本小題滿分12分) 已知動圓過定點，且與直線相切.(1) 求動圓的圓心軌跡的方程；(2) 是否存在直線，使過點（0，1），并與軌跡交于兩點，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.21（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面，, 且.(1)若是的中點，求證：平面;(2)求二面角的余弦值22（本小題滿分12分）已知直線經過橢圓的左頂點A和上頂點D，橢圓的右頂點為，點是橢圓

6、上位于軸上方的動點，直線，與直線分別交于兩點.（1）求橢圓的方程；（2）求線段MN的長度的最小值；（3）當線段MN的長度最小時，在橢圓上是否存在這樣的點，使得的面積為？若存在，確定點的個數，若不存在，說明理由。高二期末數學(理科)試卷參考答案1-5：DBDCA;6-10:ADCDB;11-12:CC13. ；14.4x+9y-13=0； 15. 16.（0，）17.證：設AB：y=kx+，代入x2=2py，得x22pmxP2=0.由韋達定理，得xAxB=p2，即xB=.BCy軸，且C在準線y=上，C（xB，）.則kOC=kOA.故直線AC經過原點O.18.解：(1)證明：設 a， b， c，根

7、據題意，|a|b|c|且a·bb·cc·a0， bc， cba. · c2b20， ，即CEAD.(2) ac，| |a|，| |a|.·(ac)·(bc)c2|a|2，cos ，.即異面直線CE與AC所成角的余弦值為.19. （1） （2）20. 解：（1）設為動圓圓心， ，過點作直線的垂線，垂足為，由題意知：， 即動點到定點與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，其中為焦點，為準線， 動點的軌跡方程為 （2）由題可設直線的方程為，由得 ， 設，則，由，即 ，于是，即， ，解得或（舍去），又， 直線存在，其方程為 21 解：（1）如圖，建立空間直角坐標系連接,易知為等邊三角形，則又易知平面的法向量為 , 由,得 ,所以平面6分(2)在中，,則,由