1、第二章 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究一、對(duì)位移公式一、對(duì)位移公式 的理解的理解201xv tat21.1.公式的物理意義：反映了位移隨時(shí)間的變化規(guī)律公式的物理意義：反映了位移隨時(shí)間的變化規(guī)律. .2.2.公式應(yīng)用時(shí)注意的問題：因?yàn)楣綉?yīng)用時(shí)注意的問題：因?yàn)関 v0 0、a a、x x均為矢量，使用均為矢量，使用公式時(shí)應(yīng)先規(guī)定正方向，一般以公式時(shí)應(yīng)先規(guī)定正方向，一般以v v0 0的方向?yàn)檎较虻姆较驗(yàn)檎较? .若若a a與與v v0 0同向，則同向，則a a取正值；取正值；若若a a與與v v0 0反向，則反向，則a a取負(fù)值取負(fù)值. .若位移計(jì)算結(jié)果為正值，說明這段時(shí)間內(nèi)位移的方向?yàn)檎?；若位移?jì)算結(jié)

2、果為正值，說明這段時(shí)間內(nèi)位移的方向?yàn)檎?；若位移?jì)算結(jié)果為負(fù)值，說明這段時(shí)間內(nèi)位移的方向?yàn)樨?fù)若位移計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，說明這段時(shí)間內(nèi)位移的方向?yàn)樨?fù). .3.3.應(yīng)用公式比較應(yīng)用公式比較t t時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的速度和中間位置的速度時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的速度和中間位置的速度大小，即大小，即4.4.公式的拓展公式的拓展(1)(1)當(dāng)已知物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間當(dāng)已知物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t t和末速度和末速度v v時(shí)求位移時(shí)求位移x x，則公式，則公式為為(2)(2)當(dāng)當(dāng)v v0 0=0=0時(shí)時(shí), , 這就是初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)這就是初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式的位移公式. .(3) (3) 這是已知這是已知v v0

3、 0、v v時(shí)求勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)求勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式公式. .tx22vv .2211xvattatv tat22 21xat2，0vvxt2 ， （1 1）公式）公式 僅適用于勻變速直線運(yùn)僅適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)動(dòng). .（2 2）應(yīng)用位移公式解題時(shí)常選初速度的方向?yàn)檎较?，物）?yīng)用位移公式解題時(shí)常選初速度的方向?yàn)檎较颍矬w若加速則加速度為正值，減速則加速度為負(fù)值體若加速則加速度為正值，減速則加速度為負(fù)值. .201xv tat2【典例【典例1 1】火車沿平直鐵軌勻加速前進(jìn)，通過某一路標(biāo)時(shí)的】火車沿平直鐵軌勻加速前進(jìn)，通過某一路標(biāo)時(shí)的速度為速度為10.8 km/h10.8 km/h

4、，1 min1 min后變成后變成 54 km54 kmh h，再經(jīng)一段時(shí)間，再經(jīng)一段時(shí)間，火車的速度達(dá)到火車的速度達(dá)到64.8 km/h.64.8 km/h.求所述兩個(gè)過程中，火車的位求所述兩個(gè)過程中，火車的位移分別是多少？移分別是多少？ 【解題指導(dǎo)【解題指導(dǎo)】應(yīng)用已知條件求出火車的加速度及運(yùn)動(dòng)應(yīng)用已知條件求出火車的加速度及運(yùn)動(dòng)時(shí)間，利用位移公式可以求出相應(yīng)位移時(shí)間，利用位移公式可以求出相應(yīng)位移. .【標(biāo)準(zhǔn)解答【標(biāo)準(zhǔn)解答】v v1 1=10.8 km=10.8 kmh=3 m/sh=3 m/s, ,v v2 2=54 km=54 kmh=15 m/sh=15 m/s, ,v v3 3= 64

5、.8 km= 64.8 kmh=18 m/s,th=18 m/s,t1 1=1 min=60 s.=1 min=60 s.火車的加速度火車的加速度故火車在前一段的位移故火車在前一段的位移22211vv153am/s0.2 m/st602211 1111xv tat3 60 m0.2 60 m540 m22 火車在后一段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間火車在后一段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間火車在該段運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)的位移火車在該段運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)的位移答案：答案：540 m 247.5 m540 m 247.5 m322vv18 15t s15 sa0.22222 2211xv tat15 15 m0.2 15 m247.5 m22【規(guī)律方法【

6、規(guī)律方法】勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式拓展勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式拓展（1 1）如果物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，即物體的初）如果物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，即物體的初速度速度v v0 0=0,=0,則位移公式變?yōu)閯t位移公式變?yōu)?物體的位移物體的位移x x與運(yùn)動(dòng)時(shí)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間間t t的二次方成正比的二次方成正比. .（2 2）物體在時(shí)間）物體在時(shí)間t t內(nèi)的平均速度內(nèi)的平均速度 即從靜止開始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度等于末速度的即從靜止開始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度等于末速度的一半一半. .21xat2，21atx1v2vattt22，（3 3）若初速度不為零）若初速度不為零, ,即即v v0 000，末

7、速度為，末速度為v,v,則運(yùn)動(dòng)時(shí)間則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t t內(nèi)的平均速度內(nèi)的平均速度 且式中各物理量均有正負(fù)號(hào)且式中各物理量均有正負(fù)號(hào). . 0vvv,2【互動(dòng)探究】【互動(dòng)探究】(1)(1)火車從靜止開始運(yùn)動(dòng)，勻加速到火車從靜止開始運(yùn)動(dòng)，勻加速到72 km/h72 km/h的速度時(shí)前進(jìn)了多大距離的速度時(shí)前進(jìn)了多大距離? ?(2)(2)已知火車整個(gè)勻加速運(yùn)動(dòng)過程共前進(jìn)了已知火車整個(gè)勻加速運(yùn)動(dòng)過程共前進(jìn)了4 km,4 km,求整個(gè)勻求整個(gè)勻加速運(yùn)動(dòng)過程的時(shí)間和最大速度加速運(yùn)動(dòng)過程的時(shí)間和最大速度. .【解析【解析】（1 1）v=72 km/h=20 m/sv=72 km/h=20 m/s, ,達(dá)到此速度時(shí)的

8、時(shí)間達(dá)到此速度時(shí)的時(shí)間故位移故位移（2 2）由）由 得火車運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間得火車運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間火車的最大速度火車的最大速度v vm m=at=0.2=at=0.2200 m/s=40 m/s200 m/s=40 m/s=144 km/h=144 km/h答案：答案：（1 1）1 km (2)200 s 144 km/h1 km (2)200 s 144 km/hv20ts100 sa0.22211xat0.2 100 m1 000 m1 km2221xat22x2 4 000ts200 sa0.2二、位移二、位移時(shí)間圖象（時(shí)間圖象（x-tx-t圖象）圖象）1.1.位移位移時(shí)間圖象時(shí)間圖象(1)(1)

9、勻速直線運(yùn)動(dòng)的勻速直線運(yùn)動(dòng)的x-tx-t圖象如圖甲所示是一條傾斜的直線圖象如圖甲所示是一條傾斜的直線. .(2)(2)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的x-tx-t圖象圖象:v:v0 0=0=0時(shí)如圖乙時(shí)如圖乙. .2.2.對(duì)兩圖象的幾點(diǎn)說明對(duì)兩圖象的幾點(diǎn)說明(1)(1)縱截距：表示初始時(shí)刻的位置縱截距：表示初始時(shí)刻的位置. .(2)(2)橫截距：表示物體從開始計(jì)時(shí)到開始運(yùn)動(dòng)間隔的時(shí)間或橫截距：表示物體從開始計(jì)時(shí)到開始運(yùn)動(dòng)間隔的時(shí)間或物體運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)時(shí)的時(shí)刻物體運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)時(shí)的時(shí)刻. .(3)(3)兩圖象的交點(diǎn)：表示兩物體在同一位置兩圖象的交點(diǎn)：表示兩物體在同一位置( (即相遇即相遇).).(4)(

10、4)圖象的斜率等于物體運(yùn)動(dòng)的速度，斜率為正值表明速度圖象的斜率等于物體運(yùn)動(dòng)的速度，斜率為正值表明速度為正，物體向正方向運(yùn)動(dòng)；斜率為負(fù)值表明速度為負(fù)，物為正，物體向正方向運(yùn)動(dòng)；斜率為負(fù)值表明速度為負(fù)，物體向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)體向負(fù)方向運(yùn)動(dòng). .(5)(5)乙圖表示速度越來越大，曲線彎曲不表示做曲線運(yùn)動(dòng)乙圖表示速度越來越大，曲線彎曲不表示做曲線運(yùn)動(dòng). . （1 1）位移）位移時(shí)間圖象不是物體的運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)間圖象不是物體的運(yùn)動(dòng)軌跡. .（2 2）位移）位移時(shí)間圖象只能描述直線運(yùn)動(dòng)，不能描述曲線運(yùn)時(shí)間圖象只能描述直線運(yùn)動(dòng)，不能描述曲線運(yùn)動(dòng)動(dòng). .【典例【典例2 2】（】（20112011濟(jì)南高一檢測）濟(jì)南高一檢

11、測）龜兔賽跑的故事流傳至今，按照龜龜兔賽跑的故事流傳至今，按照龜兔賽跑的故事情節(jié)，兔子和烏龜?shù)耐觅惻艿墓适虑楣?jié)，兔子和烏龜?shù)膞-tx-t圖象如圖所示，下列關(guān)于兔子圖象如圖所示，下列關(guān)于兔子和烏龜運(yùn)動(dòng)的說法中正確的是（和烏龜運(yùn)動(dòng)的說法中正確的是（ ）A.A.兔子和烏龜是從同一地點(diǎn)出發(fā)的兔子和烏龜是從同一地點(diǎn)出發(fā)的B.B.烏龜一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，兔子先加速后勻速再加速烏龜一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，兔子先加速后勻速再加速C.C.驕傲的兔子在驕傲的兔子在T T4 4時(shí)刻發(fā)現(xiàn)落后奮力追趕，但由于跑得比時(shí)刻發(fā)現(xiàn)落后奮力追趕，但由于跑得比烏龜慢，還是讓烏龜先到達(dá)預(yù)定位置烏龜慢，還是讓烏龜先到達(dá)預(yù)定位置x x3 3D.

12、D.在在T T2 2T T4 4時(shí)間內(nèi)，兔子比烏龜運(yùn)動(dòng)得快時(shí)間內(nèi)，兔子比烏龜運(yùn)動(dòng)得快 【解題指導(dǎo)【解題指導(dǎo)】做好本題應(yīng)知道靜止和勻速運(yùn)動(dòng)物體的做好本題應(yīng)知道靜止和勻速運(yùn)動(dòng)物體的x-tx-t圖象的特點(diǎn)，明確物體運(yùn)動(dòng)快慢與直線斜率的關(guān)系，知圖象的特點(diǎn)，明確物體運(yùn)動(dòng)快慢與直線斜率的關(guān)系，知道圖象的截距、交點(diǎn)的意義道圖象的截距、交點(diǎn)的意義. .【標(biāo)準(zhǔn)解答【標(biāo)準(zhǔn)解答】選選A.A.兔子和烏龜都是從原點(diǎn)出發(fā)，兔子和烏龜都是從原點(diǎn)出發(fā)，A A對(duì)；烏龜對(duì)；烏龜一直做勻速運(yùn)動(dòng)，兔子先是沒動(dòng)，一直做勻速運(yùn)動(dòng)，兔子先是沒動(dòng)，T T1 1時(shí)開始勻速前進(jìn)，時(shí)開始勻速前進(jìn)，T T2 2到到T T4 4時(shí)間內(nèi)又停止，時(shí)間內(nèi)又

13、停止，T T4 4后又開始前進(jìn)，后又開始前進(jìn)，B B錯(cuò)；兔子雖在錯(cuò)；兔子雖在T T4 4時(shí)刻時(shí)刻發(fā)現(xiàn)落后奮力追趕，跑得比烏龜快，但由于時(shí)間太晚，還發(fā)現(xiàn)落后奮力追趕，跑得比烏龜快，但由于時(shí)間太晚，還是讓烏龜先到達(dá)預(yù)定位置是讓烏龜先到達(dá)預(yù)定位置x x3 3，C C錯(cuò)；在錯(cuò)；在T T2 2T T4 4時(shí)間內(nèi)，兔子時(shí)間內(nèi)，兔子停止不動(dòng)，烏龜一直前進(jìn)，停止不動(dòng)，烏龜一直前進(jìn)，D D錯(cuò)錯(cuò). .【規(guī)律方法【規(guī)律方法】運(yùn)動(dòng)圖象的應(yīng)用技巧運(yùn)動(dòng)圖象的應(yīng)用技巧(1)(1)正確確認(rèn)是哪種圖象正確確認(rèn)是哪種圖象.v-t.v-t圖象與圖象與x-tx-t圖象的辨認(rèn)主要是圖象的辨認(rèn)主要是看它們的縱坐標(biāo)軸所代表的物理量看它們的

14、縱坐標(biāo)軸所代表的物理量, ,不要只看圖線的形狀不要只看圖線的形狀. .(2)(2)理解并熟記五個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系理解并熟記五個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系: :斜率與加速度或速度對(duì)應(yīng)斜率與加速度或速度對(duì)應(yīng). .縱截距與初速度或初始位置對(duì)應(yīng)縱截距與初速度或初始位置對(duì)應(yīng). .橫截距對(duì)應(yīng)速度或位移為零的時(shí)刻橫截距對(duì)應(yīng)速度或位移為零的時(shí)刻. .交點(diǎn)對(duì)應(yīng)速度或位置相同交點(diǎn)對(duì)應(yīng)速度或位置相同. .拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變. .【變式訓(xùn)練】如圖是甲、乙兩【變式訓(xùn)練】如圖是甲、乙兩個(gè)物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)的個(gè)物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)的位移位移時(shí)間圖象，由圖象可知時(shí)間圖象，由圖象可知 （ ）A.A.乙開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩物

15、體相距乙開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩物體相距20 m20 mB.B.在在0 010 s10 s這段時(shí)間內(nèi)，兩物體間的距離逐漸增大這段時(shí)間內(nèi)，兩物體間的距離逐漸增大C.C.在在101025 s25 s這段時(shí)間內(nèi)，兩物體間的距離逐漸減小這段時(shí)間內(nèi)，兩物體間的距離逐漸減小D.D.兩物體在兩物體在10 s10 s時(shí)相距最遠(yuǎn)，在時(shí)相距最遠(yuǎn)，在25 s25 s時(shí)相遇時(shí)相遇【解析【解析】選選B B、C C、D.D.由圖象可知，開始計(jì)時(shí)時(shí)由圖象可知，開始計(jì)時(shí)時(shí), ,甲、乙相距甲、乙相距20 m,20 m,乙在乙在10 s10 s時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)兩物體間的距離已超過時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)兩物體間的距離已超過20 m20 m，A A

16、錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .在在0 010 s10 s這段時(shí)間內(nèi)，兩物體縱坐標(biāo)的差值這段時(shí)間內(nèi)，兩物體縱坐標(biāo)的差值逐漸增大，說明兩物體間的距離逐漸增大，逐漸增大，說明兩物體間的距離逐漸增大，B B正確；在正確；在101025 s25 s這段時(shí)間內(nèi)，兩物體縱坐標(biāo)的差值越來越小，說明兩這段時(shí)間內(nèi)，兩物體縱坐標(biāo)的差值越來越小，說明兩物體間的距離逐漸減小，物體間的距離逐漸減小，C C正確；由以上分析知兩物體在正確；由以上分析知兩物體在10 s10 s時(shí)相距最遠(yuǎn)，在時(shí)相距最遠(yuǎn)，在25 s25 s時(shí)，兩圖線相交，兩物體縱坐標(biāo)時(shí)，兩圖線相交，兩物體縱坐標(biāo)相等，說明它們到達(dá)同一位置，即相遇相等，說明它們到達(dá)同一位置，即相遇

17、.D.D正確正確. . 【變式備選】如圖是做直【變式備選】如圖是做直線運(yùn)動(dòng)的甲、乙物體的位移線運(yùn)動(dòng)的甲、乙物體的位移時(shí)時(shí)間圖象，由圖象可知（間圖象，由圖象可知（ ）A.A.甲啟動(dòng)的時(shí)間比乙早甲啟動(dòng)的時(shí)間比乙早t t1 1秒秒B.B.當(dāng)當(dāng)t=tt=t2 2時(shí)兩物體相遇時(shí)兩物體相遇C.C.當(dāng)當(dāng)t=tt=t2 2時(shí)兩物體相距最遠(yuǎn)時(shí)兩物體相距最遠(yuǎn)D.D.當(dāng)當(dāng)t=tt=t3 3時(shí)兩物體相距時(shí)兩物體相距x x0 0米米【解析【解析】選選A A、B B、D.D.由位移由位移時(shí)間圖象知甲啟動(dòng)的時(shí)間比時(shí)間圖象知甲啟動(dòng)的時(shí)間比乙早乙早t t1 1秒，秒，A A正確；正確；t=tt=t2 2時(shí)兩物體在同一位置，即相

18、遇，時(shí)兩物體在同一位置，即相遇，B B正正確，確，C C錯(cuò)誤；錯(cuò)誤；t=tt=t3 3時(shí)甲位于原點(diǎn)時(shí)甲位于原點(diǎn), ,乙位于離原點(diǎn)乙位于離原點(diǎn)x x0 0米處米處, ,兩物兩物體相距體相距x x0 0米，米，D D正確正確. .三、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論三、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論1.1.平均速度：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在一段時(shí)間平均速度：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在一段時(shí)間t t內(nèi)的內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，還等于這平均速度等于這段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，還等于這段時(shí)間初末速度矢量和的一半段時(shí)間初末速度矢量和的一半. .推導(dǎo)：設(shè)物體的初速度為推導(dǎo)：設(shè)物體的初速度

19、為v v0 0，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為為a a，t t秒末的速度為秒末的速度為v.v.由由 得，得， 平均速度平均速度 201xv tat20 x1vvatt2由速度公式由速度公式v=vv=v0 0+at+at知，當(dāng)知，當(dāng) 時(shí)時(shí) 由由得得 又又 由由解得解得所以所以tt2 t02tvva2t2vvt2tvva20t2vvv2，0t2vvvv.22.2.逐差相等：在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔逐差相等：在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔T T內(nèi)，位移之內(nèi)，位移之差是一個(gè)常量，即差是一個(gè)常量，即x=xx=x-x-x=aT=aT 2 2推導(dǎo)：時(shí)間推導(dǎo)：時(shí)間T T內(nèi)的位移內(nèi)的位移

20、 在時(shí)間在時(shí)間2T2T內(nèi)的位移內(nèi)的位移 則則x x=x=x1 1,x,x=x=x2 2-x-x1 1 由由得得x=xx=x-x-x=aT=aT 2 2此推論常有兩方面的應(yīng)用：一是用以判斷物體是否做勻變此推論常有兩方面的應(yīng)用：一是用以判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，二是用以求加速度速直線運(yùn)動(dòng)，二是用以求加速度. .2101xv TaT22201xv 2Ta 2T2 （1 1）以上推論只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其）以上推論只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其他性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)不能套用推論式來處理問題他性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)不能套用推論式來處理問題. .（2 2）推論式）推論式x x-x-x=aT=aT2 2常在實(shí)驗(yàn)中根據(jù)打出的紙

21、帶求物體常在實(shí)驗(yàn)中根據(jù)打出的紙帶求物體的加速度的加速度. .【典例【典例3 3】（】（20112011吉安高一檢測）有一個(gè)做勻變速直線運(yùn)吉安高一檢測）有一個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，它在兩段連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)通過的位移分別是動(dòng)的物體，它在兩段連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)通過的位移分別是24 m24 m和和64 m64 m，連續(xù)相等的時(shí)間為，連續(xù)相等的時(shí)間為4 s4 s，求質(zhì)點(diǎn)的初速度和加，求質(zhì)點(diǎn)的初速度和加速度大小速度大小. . 【解題指導(dǎo)【解題指導(dǎo)】物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，選取不同的物物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，選取不同的物理公式可用多種方法進(jìn)行求解理公式可用多種方法進(jìn)行求解. .【標(biāo)準(zhǔn)解答【標(biāo)準(zhǔn)解答】（1 1）常

22、規(guī)解法：如圖所示，物體從）常規(guī)解法：如圖所示，物體從A A到到B B再到再到C C各用時(shí)各用時(shí)4 s4 s，AB=24 mAB=24 m，BC=64 mBC=64 m，設(shè)物體的加速度為，設(shè)物體的加速度為a a，由，由位移公式得：位移公式得：將將x x1 1=24 m,x=24 m,x2 2=64 m,=64 m,T=4 sT=4 s代入兩式求得代入兩式求得v vA A=1 m/s,a=1 m/s,a=2.5 m/s=2.5 m/s2 2. .21A1xv TaT2222AA11xv2Ta 2T(v TaT )22 (2)(2)用平均速度求解：用平均速度求解：又又 即即16=6+a16=6+a4

23、 4，得得a=2.5 m/sa=2.5 m/s2 2, ,再由再由 求得求得v vA A=1 m/s=1 m/s（3 3）用推論公式求解：）用推論公式求解：由由x x2 2-x-x1 1=aT=aT2 2得得64-24=a64-24=a4 42 2，所以，所以a=2.5 m/sa=2.5 m/s2 2, ,再代入再代入 可求得可求得v vA A=1 m/s=1 m/s. .答案：答案：1 m/s1 m/s 2.5 m/s 2.5 m/s2 211x24v m/s6 m/s,T422x64v m/s16 m/sT421A1xv TaT221A1xv TaT221vvaT【規(guī)律方法【規(guī)律方法】應(yīng)用

24、推論應(yīng)用推論 解題時(shí)應(yīng)注意解題時(shí)應(yīng)注意（1 1）推論）推論 只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng), ,且該等且該等式為矢量式式為矢量式. .（2 2）該推論是求瞬時(shí)速度的常用方法）該推論是求瞬時(shí)速度的常用方法. .（3 3）當(dāng)）當(dāng)v v0 0=0=0時(shí)時(shí), v=0, v=0時(shí)時(shí), ,0t2vvvv2t2vv;20t2vv.20t2vvvv2【變式訓(xùn)練】飛機(jī)在航空母艦上起飛時(shí)，在【變式訓(xùn)練】飛機(jī)在航空母艦上起飛時(shí)，在6 6秒的時(shí)間內(nèi)從秒的時(shí)間內(nèi)從30 m/s30 m/s的彈射速度加速到起飛速度的彈射速度加速到起飛速度50 m/s50 m/s，求航空母艦飛，求航空母艦飛行甲板的最小長度行甲

25、板的最小長度. .【解析【解析】飛機(jī)起飛過程的平均速度飛機(jī)起飛過程的平均速度飛行甲板的最小長度飛行甲板的最小長度答案：答案：240 m240 m0vv3050v m/s40 m/s22xv t40 6 m240 m 【變式備選】【變式備選】(2011(2011莆田高一檢測莆田高一檢測) )一物體做勻加一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)速直線運(yùn)動(dòng), ,初速度為初速度為0.5 m/s0.5 m/s, ,第第7 s7 s內(nèi)的位移比第內(nèi)的位移比第5 s5 s內(nèi)的內(nèi)的位移多位移多4 m,4 m,求求: :(1)(1)物體的加速度物體的加速度; ;(2)(2)物體在前物體在前5 s5 s內(nèi)的位移內(nèi)的位移. .【解析【

26、解析】(1)(1)利用相鄰的相等時(shí)間里的位移差公式利用相鄰的相等時(shí)間里的位移差公式:x:x=aT=aT2 2, ,知知x=4 m,Tx=4 m,T=1 s=1 s(2)(2)再用位移公式可求得再用位移公式可求得 =27.5 m=27.5 m答案答案: :(1)2 m/s(1)2 m/s2 2 (2)27.5 m(2)27.5 m227522xx4a m/s2 m/s2T2 12501xv tat221(0.5 52 5 )m2 1.1.在勻速直線運(yùn)動(dòng)中，物體的位移等于在勻速直線運(yùn)動(dòng)中，物體的位移等于v-tv-t圖線下面矩形的圖線下面矩形的面積面積. .2.2.在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，其在勻變速直線

27、運(yùn)動(dòng)中，其v-tv-t圖象是一條傾斜的直線，要圖象是一條傾斜的直線，要求求t t時(shí)間內(nèi)物體的位移，我們可以把時(shí)間分成時(shí)間內(nèi)物體的位移，我們可以把時(shí)間分成n n小段，從每小段，從每小段起始時(shí)刻的速度乘以時(shí)間小段起始時(shí)刻的速度乘以時(shí)間 就近似等于這段時(shí)間的位就近似等于這段時(shí)間的位移，各段位移可用一高而窄的小矩形的面積表示，把所有移，各段位移可用一高而窄的小矩形的面積表示，把所有小矩形的面積相加，就近似等于總位移，如圖所示小矩形的面積相加，就近似等于總位移，如圖所示. .如果如果n n的取值趨向于無窮大，那么結(jié)果就很精確了，實(shí)際上的取值趨向于無窮大，那么結(jié)果就很精確了，實(shí)際上v-tv-t圖圖線下面梯

28、形的面積就表示了物體的位移線下面梯形的面積就表示了物體的位移. .如圖所示，面積為：如圖所示，面積為：tn1SOCABOA2，換上對(duì)應(yīng)的物理量得換上對(duì)應(yīng)的物理量得 把把v=vv=v0 0+at+at代入即得代入即得01xvv t2，201xv tat .23.3.當(dāng)當(dāng)n n的取值趨向于無窮大時(shí)，也就是把梯形無限細(xì)分，所的取值趨向于無窮大時(shí)，也就是把梯形無限細(xì)分，所有矩形面積的和就趨近于梯形的面積，即矩形面積總和的有矩形面積的和就趨近于梯形的面積，即矩形面積總和的極限等于梯形面積，或者說折線無限細(xì)分之后的極限是直極限等于梯形面積，或者說折線無限細(xì)分之后的極限是直線線. .像這種微分與極限的思想在

29、學(xué)習(xí)物理的過程中經(jīng)常用到，像這種微分與極限的思想在學(xué)習(xí)物理的過程中經(jīng)常用到，這是一種科學(xué)的分析方法這是一種科學(xué)的分析方法. .【典例】（【典例】（20112011保定高一檢測）某物體做直線運(yùn)動(dòng)，物保定高一檢測）某物體做直線運(yùn)動(dòng)，物體的速度體的速度時(shí)間圖象如圖所示時(shí)間圖象如圖所示. .若初速度的大小為若初速度的大小為v v0 0，末速，末速度的大小為度的大小為v v，則在時(shí)間，則在時(shí)間t t1 1內(nèi)物體的平均速度是（內(nèi)物體的平均速度是（ ）A.A.等于等于 B.B.小于小于C.C.大于大于 D.D.條件不足，無法比較條件不足，無法比較01vv 2（）01vv 2（）01(vv)2【解題指導(dǎo)【解題

30、指導(dǎo)】求解本題要明確兩個(gè)關(guān)系：求解本題要明確兩個(gè)關(guān)系：（1 1）v-tv-t圖象的圖象的“面積面積”與位移的關(guān)系；與位移的關(guān)系；（2 2）勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度與初、末速度的關(guān)系）勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度與初、末速度的關(guān)系. .【標(biāo)準(zhǔn)解答【標(biāo)準(zhǔn)解答】選選C.C.若物體做初速度若物體做初速度為為v v0 0、末速度為、末速度為v v的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間在時(shí)間0 0t t1 1內(nèi)的位移為圖中陰影內(nèi)的位移為圖中陰影部分的面積，即部分的面積，即 其平其平均速度為均速度為 但但物體實(shí)際的物體實(shí)際的v-tv-t圖象中圖線與時(shí)間軸包圍的面積大于陰影部圖象中圖線與時(shí)間軸包圍的面積大于陰

31、影部分的面積，所以平均速度應(yīng)大于分的面積，所以平均速度應(yīng)大于 故故A A、B B、D D均錯(cuò)，均錯(cuò)，C C正確正確. . 0011vvvvxvtt2t2，011xvv t2，0vv2， “ “剎車剎車”陷阱導(dǎo)致錯(cuò)誤陷阱導(dǎo)致錯(cuò)誤一輛汽車以一輛汽車以20 m/s20 m/s的速度行駛，現(xiàn)因緊急事故急剎車并最的速度行駛，現(xiàn)因緊急事故急剎車并最終停止運(yùn)動(dòng)終停止運(yùn)動(dòng). .已知汽車剎車過程的加速度的大小為已知汽車剎車過程的加速度的大小為5 m/s5 m/s2 2，則從開始剎車經(jīng)過則從開始剎車經(jīng)過5 s5 s汽車通過的距離是多少？汽車通過的距離是多少？【正確解答【正確解答】設(shè)剎車開始至停止所用的時(shí)間為設(shè)剎車

32、開始至停止所用的時(shí)間為t t0 0，選，選v v0 0的方的方向?yàn)檎较蛳驗(yàn)檎较? .由由v vt tv v0 0+at+at0 0，得得可見，汽車剎車時(shí)間為可見，汽車剎車時(shí)間為4 s4 s，第，第5 s5 s是靜止的是靜止的. .由由 知?jiǎng)x車知?jiǎng)x車5 s5 s內(nèi)通過的距離內(nèi)通過的距離正確答案：正確答案：40 m40 mt00vv020ts4 sa5201xv tat2，220 0011xv tat20 454 m40 m22（ ） 【易錯(cuò)分析【易錯(cuò)分析】在解答本題時(shí)易犯錯(cuò)誤具體分析如下：在解答本題時(shí)易犯錯(cuò)誤具體分析如下：本題易錯(cuò)在受到題目設(shè)置的陷阱的影響，誤認(rèn)為汽車的運(yùn)本題易錯(cuò)在受到題目設(shè)

33、置的陷阱的影響，誤認(rèn)為汽車的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于題中給出的時(shí)間動(dòng)時(shí)間等于題中給出的時(shí)間. .將將t=5 st=5 s直接代入公式：直接代入公式：實(shí)際上實(shí)際上“從開始剎車經(jīng)過從開始剎車經(jīng)過5 s5 s”是一個(gè)是一個(gè)“陷阱陷阱”，即剎車時(shí)，即剎車時(shí)間是否是間是否是5 s5 s？若汽車在？若汽車在5 s5 s內(nèi)早已停止，則剎車時(shí)間內(nèi)早已停止，則剎車時(shí)間t t5 s.5 s.汽車剎車過程中，汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，但當(dāng)汽車汽車剎車過程中，汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，但當(dāng)汽車停止運(yùn)動(dòng)后，加速度就消失，故題中給出的時(shí)間內(nèi)汽車是停止運(yùn)動(dòng)后，加速度就消失，故題中給出的時(shí)間內(nèi)汽車是否一直做減速運(yùn)動(dòng)還需要判定否一直做減速運(yùn)動(dòng)還需

34、要判定. . 22011xv tat20 555m37.5 m.22 （） 基礎(chǔ)自主演練基礎(chǔ)自主演練1.1.某質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化規(guī)律的關(guān)系是某質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化規(guī)律的關(guān)系是x=4t+4tx=4t+4t2 2,x,x與與t t的的單位分別為單位分別為m m和和s s，下列說法正確的是（，下列說法正確的是（ ）A.vA.v0 0=4 m/s=4 m/s，a=4 m/sa=4 m/s2 2 B.vB.v0 0=4 m/s=4 m/s，a=8 m/sa=8 m/s2 2C.2 sC.2 s內(nèi)的位移為內(nèi)的位移為24 m24 mD.2 sD.2 s末的速度為末的速度為24 m/s24 m/s【解析【解

35、析】選選B B、C.C.由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式 對(duì)比對(duì)比x=4t+4tx=4t+4t2 2, ,得出得出v v0 0=4 m/s,a=4 m/s,a=8 m/s=8 m/s2 2,A,A錯(cuò)，錯(cuò)，B B正確；將正確；將2 s2 s代入代入x=4t+4tx=4t+4t2 2得得x=24 mx=24 m，C C正確；正確；2 s2 s末的速度末的速度v=vv=v0 0+at=4 m/s+8+at=4 m/s+82 m/s=20 m/s2 m/s=20 m/s，D D錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .201xv tat22.2.一物體由靜止開始做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間一物

36、體由靜止開始做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t t內(nèi)通過的內(nèi)通過的位移為位移為x x，則它從出發(fā)開始經(jīng)過，則它從出發(fā)開始經(jīng)過 的位移所用的時(shí)間為的位移所用的時(shí)間為 （ ）A. B. C. D. A. B. C. D. 【解析【解析】選選B.B.由位移公式得由位移公式得 所以所以 故故 B B正確正確. .x4t4t2t162t2221x1xat ,at242 ，22t4t，tt2 ，3.(20113.(2011龍巖高一檢測龍巖高一檢測) )如圖是一輛汽車做直線運(yùn)動(dòng)的如圖是一輛汽車做直線運(yùn)動(dòng)的x-tx-t圖象圖象, ,對(duì)線段對(duì)線段OAOA、ABAB、BCBC、CDCD所表示的運(yùn)動(dòng)所表示的運(yùn)動(dòng), ,下列說

37、法正確下列說法正確的是（的是（ ）A.OAA.OA段運(yùn)動(dòng)速度最大段運(yùn)動(dòng)速度最大B.ABB.AB段物體做勻速運(yùn)動(dòng)段物體做勻速運(yùn)動(dòng)C.CDC.CD段的運(yùn)動(dòng)方向與初始運(yùn)動(dòng)方向相反段的運(yùn)動(dòng)方向與初始運(yùn)動(dòng)方向相反D.D.運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)4 h4 h汽車的位移大小為汽車的位移大小為30 km30 km【解析【解析】選選C.C.由圖象斜率可以求得由圖象斜率可以求得OAOA、BCBC、CDCD段的速度分段的速度分別為別為 CDCD段的速度為段的速度為 負(fù)號(hào)表示負(fù)號(hào)表示CDCD段的速度與段的速度與OAOA、BCBC段的速段的速度方向相反度方向相反.AB.AB段靜止段靜止, ,故故CDCD段汽車的速度最大段汽車的速度最大

38、,A,A、B B錯(cuò)，錯(cuò)，C C對(duì)；對(duì)；4 h4 h內(nèi)汽車的位移為零內(nèi)汽車的位移為零,D,D錯(cuò)錯(cuò). .OABCOABCOABCxxv15 km/ h,v15 km/ h,ttCDCDCDxv30 km/ h,t 4.4.（20112011揚(yáng)州高一檢測）從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的揚(yáng)州高一檢測）從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體物體, ,第第1 s1 s內(nèi)通過的位移為內(nèi)通過的位移為0.3 m,0.3 m,則（則（ ）A.A.第第1 s1 s末的速度為末的速度為0.3 m/s0.3 m/sB.B.第第2 s2 s內(nèi)通過的位移是內(nèi)通過的位移是1.2 m1.2 mC.C.加速度為加速度為0.6 m/s0.

39、6 m/s2 2D.D.前前2 s2 s內(nèi)的平均速度是內(nèi)的平均速度是1.2 m/s1.2 m/s【解析【解析】選選C.C.由由 得物體的加速度得物體的加速度C C對(duì)對(duì); ;故第故第1 s1 s末的速度末的速度v v1 1=at=at1 1=0.6 m/s=0.6 m/s，A A錯(cuò)錯(cuò); ;第第2 s2 s內(nèi)的位移內(nèi)的位移 B B錯(cuò)錯(cuò); ;前前2 s2 s內(nèi)的平均速度等于內(nèi)的平均速度等于第第1 s1 s末的速度末的速度0.6 m/s,D0.6 m/s,D錯(cuò)錯(cuò). .21xat2222xa0.6 m/s ,t21x0.6 2 m0.3 m0.9 m,25.5.一輛汽車以一輛汽車以2 m/s2 m/s2

40、 2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過6 6秒秒停下來停下來. .求汽車開始減速求汽車開始減速4 4秒內(nèi)前進(jìn)的距離秒內(nèi)前進(jìn)的距離. .【解析【解析】汽車的加速度汽車的加速度a=-2 m/sa=-2 m/s2 2 , ,剎車時(shí)的速度剎車時(shí)的速度v v0 0=0-(-2)=0-(-2)6 m/s=12 m/s6 m/s=12 m/s故汽車開始減速故汽車開始減速4 4秒內(nèi)前進(jìn)的距離秒內(nèi)前進(jìn)的距離答案：答案：32 m 32 m 22011xv tat12 4 m24 m32 m22 一、選擇題（本題共一、選擇題（本題共5 5小題，每小題小題，每小題5 5分，共分，共2525分

41、）分）1.1.一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是 （ ）A.A.物體的末速度一定與時(shí)間成正比物體的末速度一定與時(shí)間成正比B.B.物體的位移一定與時(shí)間的平方成正比物體的位移一定與時(shí)間的平方成正比C.C.物體的速度在一定時(shí)間內(nèi)發(fā)生的變化與這段時(shí)間成正比物體的速度在一定時(shí)間內(nèi)發(fā)生的變化與這段時(shí)間成正比D.D.若為勻加速運(yùn)動(dòng)，位移隨時(shí)間增加，若為勻減速運(yùn)動(dòng)，若為勻加速運(yùn)動(dòng)，位移隨時(shí)間增加，若為勻減速運(yùn)動(dòng)，位移隨時(shí)間減小位移隨時(shí)間減小【解析【解析】選選C.C.由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式v=vv=v0 0+at+at可知，可知，只

42、有只有 時(shí)，物體的末速度才與時(shí)間成正比，故時(shí)，物體的末速度才與時(shí)間成正比，故A A錯(cuò)；由錯(cuò)；由位移公式位移公式 可知，只有可知，只有v v0 0=0=0時(shí)，其位移才與時(shí)間時(shí)，其位移才與時(shí)間的平方成正比，故的平方成正比，故B B錯(cuò)；由錯(cuò)；由v=av=att可知，勻變速直線運(yùn)可知，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體速度的變化與時(shí)間成正比，故動(dòng)的物體速度的變化與時(shí)間成正比，故C C正確；若為勻加速正確；若為勻加速運(yùn)動(dòng)，位移與速度方向相同，位移隨時(shí)間的延長而增加，運(yùn)動(dòng)，位移與速度方向相同，位移隨時(shí)間的延長而增加，若為勻減速運(yùn)動(dòng)，位移與速度方向仍然相同，位移隨時(shí)間若為勻減速運(yùn)動(dòng)，位移與速度方向仍然相同，位移隨時(shí)間的延

43、長仍是增加的，故的延長仍是增加的，故D D錯(cuò)錯(cuò). .201xv tat20v02.2.一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度為一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度為6 m/s6 m/s，1 s1 s后后速度為速度為10 m/s10 m/s. .在這在這1 s1 s內(nèi)該物體的（內(nèi)該物體的（ ）A.A.位移的大小為位移的大小為8 m8 mB.B.位移的大小為位移的大小為10 m10 mC.C.加速度的大小一定為加速度的大小一定為4 m/s4 m/s2 2 D.D.加速度的大小一定為加速度的大小一定為16 m/s16 m/s2 2【解析【解析】選選A A、C.C.物體的加速度物體的加速度C C對(duì)，對(duì)，D

44、D錯(cuò)；物體的位移錯(cuò)；物體的位移 A A對(duì)，對(duì)，B B錯(cuò)錯(cuò). .22v106a m/s4 m/st1，12vv6 10 xt1 m8 m22，3.3.一物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下列關(guān)于該物體一物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下列關(guān)于該物體的位移的位移x x、速度、速度v v、加速度、加速度a a與時(shí)間與時(shí)間t t關(guān)系的圖象可能正確的關(guān)系的圖象可能正確的是（是（ ）【解析【解析】選選B B、D.D.勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度不變，勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度不變，C C錯(cuò)；據(jù)位移錯(cuò)；據(jù)位移公式公式 知，物體的位移知，物體的位移x x與時(shí)間與時(shí)間t t的二次方成正比，故的二次方成正比，故A A錯(cuò)，錯(cuò)，D D對(duì)

45、；據(jù)速度公式對(duì)；據(jù)速度公式v=atv=at知物體的速度知物體的速度v v與時(shí)間與時(shí)間t t成正比，成正比，B B正確正確. .21xat24.(20114.(2011焦作高一檢測焦作高一檢測) )汽車以汽車以20 m/s20 m/s的速度做勻速直線的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng), ,剎車后的加速度大小為剎車后的加速度大小為5 m/s5 m/s2 2, ,那么開始剎車后那么開始剎車后2 s2 s內(nèi)內(nèi)與開始剎車后與開始剎車后6 s6 s內(nèi)汽車通過的位移之比為內(nèi)汽車通過的位移之比為( )( )A.11 B.13 C.34 D.43A.11 B.13 C.34 D.43【解析【解析】選選C.C.汽車從剎車到

46、靜止用時(shí)汽車從剎車到靜止用時(shí)故剎車后故剎車后2 s2 s和和6 s6 s內(nèi)汽車的位移分別為內(nèi)汽車的位移分別為x x1 1xx2 2=34,C=34,C選項(xiàng)正確選項(xiàng)正確. .0v20t s4 s,a5剎221011xv tat20 2 m5 2 m30 m,22 222011xv tat20 4 m5 4 m40m,22 剎剎 【方法技巧【方法技巧】“剎車類剎車類”問題的處理方法問題的處理方法1.1.剎車類問題一般視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，汽車停下后不能剎車類問題一般視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，汽車停下后不能做反向的運(yùn)動(dòng)做反向的運(yùn)動(dòng). .2.2.處理該類問題，首先要判斷剎車后經(jīng)多長時(shí)間速度為零處理該類問題，首

47、先要判斷剎車后經(jīng)多長時(shí)間速度為零（即剎車時(shí)間）（即剎車時(shí)間）. .3.3.若所給時(shí)間大于剎車時(shí)間，可將運(yùn)動(dòng)過程看做反方向的若所給時(shí)間大于剎車時(shí)間，可將運(yùn)動(dòng)過程看做反方向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng), ,所用時(shí)間為剎車時(shí)間所用時(shí)間為剎車時(shí)間. .4.4.利用利用 求解剎車距離也非常方便求解剎車距離也非常方便. .xv t剎5.5.汽車從汽車從A A點(diǎn)由靜止開始沿直線點(diǎn)由靜止開始沿直線ACBACB做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，第做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，第4 s4 s末通過末通過C C點(diǎn)時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)做勻減速運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)點(diǎn)時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)做勻減速運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)6 s6 s到達(dá)到達(dá)B B點(diǎn)停止，總共通過的位移是點(diǎn)停止，總共通過的位移是30 m30 m，則下列說法正確的是，則下列說法正確的是 （ ）A.A.汽車在汽車在ACAC段與段與BCBC段的平均速度相同段的平均速度相同B.B.汽車通過汽車通過C C點(diǎn)時(shí)的速度為點(diǎn)時(shí)的速度為3 m/s3 m/sC.C.汽車通過汽車通過C C點(diǎn)時(shí)的速度為點(diǎn)時(shí)的速度為6 m/s6 m/sD.ACD.AC段的長度為段的長度為12 m12 m【解析【解析】選選A A、C C、D.D.設(shè)汽車在設(shè)汽車在C C點(diǎn)的速度為點(diǎn)的速度