1、第十六周 巧妙求和（二）專題簡析：某些問題，可以轉化為求若干個數的和，在解決這些問題時， 同樣要先判斷是否求某個等差數列的和。 如果是等差數列求和，才 可用等差數列求和公式。在解決自然數的數字問題時，應根據題目的具體特點，有時可 考慮將題中的數適當分組，并將每組中的數合理配對，使問題得以 順利解決。例 1：劉俊讀一本長篇小說，他第一天讀30 頁，從第二天起，他每天讀的頁數都前一天多 3 頁，第 11 天讀了 60頁，正好讀完。這本書共有多少頁？分析與解答：根據條件“他每天讀的頁數都比前一天多 3 頁”可以知道他每天讀的頁數是按一定規律排列的數，即30、33、36、57、60。 要求這本書共多少

2、頁也就是求出這列數的和。 這列數是一個等差數列，首項=30 ，末項=60，項數=11，因此可以很快得解：(30+ 60) X 11 + 2=495 (頁)想一想：如果把“第11 天”改為“最后一天”該怎樣解答？練習一1，劉師傅做一批零件，第一天做了30個，以的每天都比前一天多做 2 個， 第 15天做了 48個， 正好做完。 這批零件共有多少個？2，胡茜讀一本故事書，她第一天讀了20頁，從第二天起，每天讀的頁數都比前一天多 5 頁。最后一天讀了 50 頁恰好讀完，這本書共有多少頁？3，麗麗學英語單詞，第一天學會了6 個，以后每天都比前一天多學 1 個，最后一天學會了 16 個。麗麗在這些天中學

3、會了多少個英語單詞？例 2： 30把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試幾次？分析與解答：開第一把鎖時，如果不湊巧，試了 29 把鑰匙還不行，那所剩的一把就一定能把它打開， 即開第一把鎖至多需要試29次；同理，開第二把鎖至多需試28次，開第三把鎖至多需試27次等打開第 29 把鎖，剩下的最后一把不用試，一定能打開。所以，至多需試 29+ 28+ 27+- + 2+1= (29+ 1) X 29+ 2=435 (次)。練習二1，有 80把鎖的鑰匙搞亂了， 為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試多少次？2，有一些鎖的鑰匙搞亂了，已知至多要試28次，就能使每把鎖都配上自己的鑰匙。一

4、共有幾把鎖的鑰匙搞亂了？3，有 10 只盒子， 44 只羽毛球。能不能把44 只羽毛球放到盒子中去，使各個盒子里的羽毛球只數不相等？例 3：某班有51 個同學，畢業時每人都和其他的每個人握一次手。那么共握了多少次手？分析與解答：假設51 個同學排成一排，第一個人依次和其他人握手，一共握了 50次，第二個依次和剩下的人握手，共握了 49次，第三個人握了 48次。依次類推，第 50個人和剩下的一人握了 1 次手，這樣，他們握手的次數和為：50+ 49+ 48+ - + 2+1= (50+ 1) X 50+ 2=1275 (次)練習三1，學校進行乒乓球賽，每個選手都要和其他所有選手各賽一場。如果有2

5、1 人參加比賽，一共要進行多少場比賽？2，在一次同學聚會中，一共到 43位同學和 4 位老師，每一位同學或老師都要和其他同學握一次手。那么一共握了多少次手？3，假期里有一些同學相約每人互通兩次電話，他們一共打了78次電話，問有多少位同學相約互通電話？例 4：求1 99 這 99個連續自然數的所有數字之和。分析與解答：首先應該弄清楚這題是求99 個連續自然數的數字之和，而不是求這99 個數之和。為了能方便地解決問題，我們不妨把 0 算進來（它不影響我們計算數字之和）計算099 這 100個數的數字之和。這100 個數頭尾兩配對后每兩個數的數字之和都相等，是9+9=18, 一共有100+ 2=50對，所以，199這99個連續 自然數的所有數字之和是18X 50=900。練習四1，求1199 這 199個連續自然數的所有數字之和。2，求1999 這 999個連續自然數的所有數字之和。3，求13000這 3000個連續自然數的所有數字之和。例 5：求1209 這 209個連續自然數的全部數字之和。分析與解答： 不妨先求 0199 的所有數字之和， 再求 200209的所有數字之和，然后把它們合起來。 0199 的所有數字之和為( 1+9X2) X (200+ 2)=1900,200209的所有數字之和為 2X10+1+2+9=65 。所以， 1209 這 209 個連續自