1、    下頜骨三維有限元模型的邊界約束設計周學軍 趙志河 趙美英 樊瑜波摘要 目的:在微機上建立下頜骨三維正交各向異性有限元模型,并模擬咀嚼肌、韌帶等邊界約束。方法:采用活體青少年人顱為標本,用CT掃描技術、圖形數字化儀等方法在微機上建模,采用柔索約束、受壓間隙元等形式進行邊界約束。結果:柔索約束形式與咀嚼肌、韌帶的約束作用較為一致,受壓間隙元能正確模擬對頜牙及關節窩的功能作用。結論:采用柔索約束、間隙元作為下頜骨及髁突的邊界條件,可提高模型的相似性,為下頜骨的受力分析奠定基礎。關鍵詞 下頜骨 有限元模型 邊界約束 三維有限元法The Boundary

2、Design of Mandibular Model by Meansof the Three-dimensional Finite Element MethodZhou Xuejun, Zhao Zhihe, Zhao MeiyingCollege of Stomatology, West China University of Medical SciencesFan YuboDepartment of Civil Engineering and Applied Mechanics, Sichuan Union UniversityAbstract Objective:To construc

3、t the mandibular model and simulate the boundary conditions by means of the three-dimensional finite element method.Methods: A juvenile mandible, including TMJ, was scanned transversely by CT, then a three-dimensional finite element model of mandible was constructed. At the same time, the functions

4、of stomotologic musles and ligaments and the functional actions of temporomandibular joint (TMJ) were simulated by means of cable elements and compressive gap elements respectively.Results: The cable elements were consistent with the functions of stomotologic musles and ligaments, and the gap elemen

5、ts were similar to the boundary conditions of the TMJ and teeth.Conclusion: Cable and gap elements are reasonable boundary conditions of the finite element model of mandible, which will improve the similarity of the model.Key words: mandible the finite element model boundary condition three-dimensio

6、nal finite element method有限元分析方法(finite element method, FEM)的基礎是模型的建立,提高模型的相似性才能保證實驗結果的準確性。由于下頜骨周圍約束的特殊性,邊界條件至關重要,是影響模型生物相似性的重要因素。本實驗重點探討下頜骨有限元模型的邊界約束的模擬。1 材料和方法1.1 下頜骨硬組織三維有限元(three-dimensional finite element, TDFE)模型的建立選擇患者(處于生長發育的生長高峰期,恒牙,磨牙輕遠中關系,牙齒排列整齊,牙周健康;X線頭顱側位片顯示上頜發育正常,下頜稍后縮),以FH為參照平面進行CT斷層掃

7、描29層,拍照CT膠片,硫酸紙描繪下頜各組成部分的解剖形態,按有限元劃分的基本原則1,在各層解剖輪廓圖上選擇節點,劃分單元,盡量多采用六面體和五面體單元,少用不穩定的四面體單元;在應力較易集中的髁突和下頜角區域劃分較細密,其它區較疏。經圖像處理及節點坐標數字化,建立下頜骨硬組織的三維FEM模型,共生成1364×2個單元,節點數1954×2個。1.2 模型的實驗條件假設下頜骨的皮質骨和松質骨假設為正交各向異性的均質連續材料,其它組織(牙、髁突軟骨、關節盤、頦兜等組織)均假設為各向同性、均勻連續的線彈性材料。有關材料力學參數見表13,重力加速度為980 cm/s2。表1 皮質骨

8、的力學參數2 E1=E2=13 GPa V12=V21=0.22 E3=19 GPa V31=V32=0.42  V23=V13=0.29 G23=G31=5.9 GPa 表2 松質骨的力學參數2 E1=E2=273 MPa E3=823 MPa V12=V21=0.19 G12=115 MPa V31=V32=0.335 G23=G31=123 GPa V23=V13=0.105 表3 有關材料的力學參數 材料名稱 彈性模量(MPa) 泊松比 參考文獻 天然牙 20.29×103 0.30 2 牙周膜 68.90 0.45 3 肌肉

9、及盤后、頦軟組織 1.00 0.45 4 髁突軟骨前份 14.21 5 髁突軟骨后份 10.73 5 關節盤中帶 10.00 6 關節盤后帶 9.00 6 2 結 果活體的下頜骨是借助咀嚼肌群、TMJ及周圍韌帶等軟組織連接于顱底,為了提高模型的生物相似性,本研究采用以下約束。2.1 模擬肌肉、韌帶的柔索約束本模型采用纜索元(cable element)即無間隙的受拉單元7模擬肌肉、韌帶的約束。肌肉韌帶的附著中心的坐標見表4,肌肉、韌帶的三維空間方向及有關參數見表5和圖1。表4 咀嚼肌及關節韌帶的附著中心位置(右側) 名稱 縮寫 坐標值(cm) X Y Z 嚼肌淺層 SM 1

10、6.4600 11.1400 1.80 嚼肌深層 DM 17.2900 11.4400 5.10 翼內肌 MP 15.4400 11.8000 2.40 顳肌前束 AT 16.2731 12.9558 7.50 顳肌中束 MT 16.2731 12.9558 7.50 顳肌后束 PT 16.5380 12.9509 7.50 翼外肌下頭 ILP 17.3500 10.4200 7.10 翼外肌上頭 SLP 17.4420 10.2509 7.65 莖突下頜韌帶 StL 16.5600 10.7100 2.10 蝶下頜韌帶 SpL 15.5200 11.4400 5.10 顳下頜韌帶深層 DTL

11、 18.3800 9.8600 7.55 顳下頜韌帶淺層 STL 17.9800 9.4100 6.60 表5 咀嚼肌及關節韌帶的有關參數6,8,9 名稱 有效生理性截面積(cm2) 長度(cm) 方向(度)  SM 1.910 6.30 78.05(101.95) 65.23 27.87 DM 0.820 2.70 56.90(123.10) 110.98 40.70 MP 1.330 4.60 119.10(60.90) 68.10 37.70 AT 1.550 6.39 81.40(98.60) 87.48 8.89 MT 0.920 8.50 77.20(102.8

12、0) 120.00 33.18 PT 0.710 10.10 78.00(102.00) 148.76 61.70 ILP 0.181 3.70 129.10(50.90) 40.80 100.00 SLP 0.170 2.80 139.60(40.40) 49.83 85.76 StL 2.00 120.00(60.00) 120.00 30.00 SpL 3.50 95.00(85.00) 100.00 15.00 DTL 0.80 68.00(112.00) 20.00 97.20 STL 1.20 65.40(114.60) 34.00 70.50 注:三維坐標系與本研究模型一致;為與

13、X軸間角,為與Y軸間角;為與Z軸間角;由于雙側結構完全對稱,故,兩側完全相同,角左、右互補,括號內為左側,括號外值為右側圖1 咀嚼肌群三維空間方向示意圖2.2 面的約束在下頜牙列面采用無間隙的受壓元約束7是間隙元(gap element)的一種類型,即只有接觸受壓時才起作用。2.3 關節窩的約束為了模擬關節窩對盤突復合體的功能作用,可根據不同的研究目的采用不同的約束形式,如模擬下頜功能前伸,于盤突的前斜面采用指定位移的邊界元;而正中咬合或下頜后牽引矯形時,于關節窩接觸的盤突表面采用受壓間隙元。在盤突后份采用細纜索元模擬雙板區彈力纖維的受拉約束,有關參數為:上板截面積為0.015 cm2,而下板

14、為0.125 cm2,剛度系數為10.9 g/cm10。3 討 論3.1 模型的幾何相似性采用CT斷層掃描技術,截面幾何形狀精確,較以往的片切或磨片法誤差小,且層間隔距離可準確控制,不破壞模型,能用于活體建模;CT技術可間隔較密地平行掃描,每層解剖結構清晰可辨,如再按同齡人的髁突軟骨、關節盤結構形態和有關力學參數建立包括顳下頜關節(TMJ)的下頜骨三維有限元模型,模型能較真實地代表原物的結構形態。3.2 模型的力學相似性下頜骨力學性能研究表明11:下頜骨最大剛度方向與其彎曲之拋物線方向呈切線方向,長骨的最大剛度方向與其長軸方向一致。因此,下頜骨的力學性能分布可看成彎曲的長骨,其最大剛度方向與其

15、彎曲方向一致12。下頜骨屬各向異性材料,完全各向異性的獨立彈性分量達21個,有關力學參數目前尚無法獲取,實際應用時還很難做到;正交各向異性則將彈性分量減為9個,既在一定程度上反映了材料的各向異性特征,又切實可行,故本實驗采用了正交各向異性處理下頜骨的力學性能,使模型的力學相似性提高一步。3.3 邊界約束相似性有限元模型也需根據實體結構周圍物體的限制作用而添加一些約束條件,其與實體的約束的接近程度可稱為邊界相似性,它是整個TDFE模型相似性尤其生物相似性的重要組織部分。柔索約束13(包括繩、鏈條、韌帶、肌腱等),是約束反力的作用線和方向都一定的約束。特點是作用線在接觸點上,方向一定沿著柔索,其指

16、向則背離物體,即柔索只能承擔張力,不能承受壓力和彎曲;柔索只能限制物體沿著伸長方向的運動,而不能限制其他方向的運動。下頜骨的周圍約束復雜,實體中不僅有顳下頜關節的約束,而且還有咀嚼肌、關節韌帶及對牙的約束,以往對下頜骨受力的有限元分析時,其約束往往簡化一處或多處的固定約束,均不能客觀反映下頜骨受力時的真實約束情況,尤其單純的一處固定支座約束,其相似性不好。張少鋒14、駱小平等15在有限元模型中使用邊界元作下頜受力分析時的邊界約束條件,劉路平等7采用桿單元模擬咀嚼肌肉對下頜骨邊界約束,模型相似性有了提高,但忽視了肌肉的"柔索"性質,即只受拉力而不受壓力。Hata等16、Mei

17、jer17、Korioth等18和夏榮19均成功地使用了約束反力來模擬咀嚼肌力對下頜骨約束,根據公式:(Xmi.K).EMGmi=Mir計算特定咬合狀態下的咀嚼肌力值,并按肌肉走向將其加于咀嚼肌附著處的幾何中心上作為約束條件,較真實地模擬了下頜骨的咀嚼肌約束狀況。但在某些情況下,如分析下頜骨經矯形力作用下的受力情況時,咀嚼肌被動受拉而約束下頜骨時,顯然加肌肉的約束反力不合適,此時以柔索約束形式更符合實際情況。本研究首次采用具有柔索性質的纜索元模擬咀嚼肌和下頜韌帶的約束。TMJ結構和功能非常復雜,其固定約束的邊界條件顯然相差太遠;Tanaka雖然建立了較完整的關節結構(髁突、關節盤和關節窩),但

18、是各結構連成一體而成"死"關節,這與髁突上直接的簡單固定約束沒有本質區別,都忽視了關節的生理功能。在盤突復合體位于窩中央時(正中位、頦兜后牽引),本實驗在盤突表面采用受壓間隙元模擬關節窩的約束,以限制盤突向上及前、后、左右的移動,基本反映了正常功能;而下頜功能前伸時,于盤突前斜面采用邊界元模擬關節結節后斜面對盤突向上向前的約束,并可指定位移模擬重建,較真實地模擬了實際情況。當張口時,下頜牙列不受任何約束,只有在閉口運動與對牙接觸時方受到約束,顯然在面用固定約束不符合要求16,17。因此,本實驗在下頜牙列面采用受壓間隙元約束,較以往的研究更真實地模擬了只有在與對牙接觸時才受到

19、約束限制的實際情況。本課題為國家自然科學基金資助項目(編號 39300151)作者單位:趙志河,趙美英610041 華西醫科大學附屬口腔醫院正畸科周學軍現在安徽醫科大學第一附院口腔醫療中心工作,樊瑜波四川聯合大學土木工程及應用力學系參考文獻1程耿東譯.有限元法的概念和應用.第2版,北京:北京科學出版社,1989:30382Hart RT, Hennebel VV, Thongreda N, et al. Modeling the biomechanics of the mandible: A three-dimensional finite element study. J Biomech,

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21、研究生學位論文,1997:2136康 宏.人體顳下頜關節軟組織力學研究.成都:華西醫科大學研究生學位論文,1997:1107朱以文主編.ALGOK FEAS軟件的分析計算模塊數據文件格式用戶手冊.北京:北京大學出版社,1991:79818夏 榮,趙云鳳,周學軍.咀嚼肌三維空間方向的測量.見:第四屆全國學學術會議論文匯編,成都:四川聯合大學出版社,1997:349王以進,王介林編著.骨科生物力學.北京:人民軍醫出版社,1989:71010Chen J, Xu L. A finite element analysis of the human tempromandibular joint. J Biomech Eng, 1994, 116(5):40140711Carter R. The elastic properties of cortical mandibular bone. Doctoral dissertation, Department of physics. New Orleans: Tulane University, 1989:511 12Ashman RB, Van Buskirk WC. The elastic properties of a human mandible. Adv Dent Res, 1987, 1(2):646713趙