1、邵陽市2011年初中畢業水平考試試題卷數 學一、選擇題（本大題有8個小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1(2)A2B2C±2D4【解題思路】：運用相反數定義【答案】：B【點評】：這里考察了相反數的定義，首先要明確是求哪個數的相反數，一個數前面有負號表示什么意思。難度較小2如果×3ab3a2b，則內應填的代數式是AabB3abCaD3a【解題思路】：運用因數因數積之間的關系變形約分即可。【答案】：C【點評】：本題考察了約分（同底數冪的性質）；思路2：把四個選項分別代入運用同底數冪的乘法運算驗證。難度較小3下列圖形不是軸對稱圖形的是A

2、 B C D【解題思路】：軸對稱圖形是把圖形沿某直線折疊，易于中心對稱圖形相混淆，只注重了對稱。【答案】：C【點評】：本題考察了軸對稱圖形和中心對稱圖形的區別。難度較小4圖（一）是某農戶2010年收入情況的扇形統計圖，已知他2010年的總收入為5萬元，則他的打工收入是A0.75萬元B1.25萬元C1.75萬元D2萬元糧食作物收入40經濟作物收入35打工收入25圖（一）【解題思路】：【答案】：B【點評】：，難度較小5已知點(1，1)在反比例函數y(k為常數，k0)的圖象上，則這個反比例函數的大致圖象是xyOxyOxyOxyOAB C D【解題思路】：點(1，1)在反比例函數y(k為常數，k0)的

3、圖象上，把點(1，1)代入y可以求出k=1，所以雙曲線在一、三象限。【答案】：C【點評】：本題考察了點在圖像上，點的坐標與解析式之間的關系；以及反比例函數的性質。難度較小6地球上水的總儲量為1.39×1018m3，但目前能被人們生產、生活利用的水只占總儲量的0.77，即約為0.0107×1018m3，因此我們要節約用水請將0.0107×1018m3用科學記數法表示是A1.07×1016m3B0.107×1017m3C10.7×1015m3D1.07×1017m3【解題思路】：解題時注意是哪個數據，【答案】：A【點評】：用表示

4、的數稱為科學計數法，這里.如果所給的數據小于1,10的指數是負數，如果所給的數據大于10,10的指數是正數；然后結合冪的性質計算即可。難度較小7如圖（二）所示，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且ABAD，則下列式子不正確的是AACBDBABCDCBOODDBADBCDADCOB圖（二）【解題思路】：運用平行四邊形的性質對號入座。【答案】：A【點評】：本題考察了平行四邊形的性質，難度較小8如圖（三）所示，已知O是直線AB上一點，140°，OD平分BOC，則2的度數是A20°B25°C30°D70°2DCAB圖（三）O1【解題思路】：1+

5、COB= 2=COD 2=【答案】：D【點評】：本題考察了角的和差，以及角的平分線定義。難度較小二、填空題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）9在平面直角坐標系中，點(1,3)位于第 象限【解題思路】：做出平面直角坐標系，找的點（1,3）【答案】：一【點評】：本題考察了平面直角坐標系內點的坐標特點。難度較小10因式分解a2b2 【解題思路】：直接使用公式。【答案】：a2b2【點評】：本題考察了平方差公式。難度較小11如圖（四）所示，在ABC中，ABAC，B50°，則A 50°ABC圖（四）【解題思路】：利用等腰三角形底角相等，以及三角形內角和定理A=【答案】：【點評】：

6、本題考察了等腰三角形的性質以及三角形內角和定理。難度較小12函數y中，自變量x的取值范圍是 【解題思路】：自變量的取值范圍就是使代數式有意義的未知數的值。所以x-10【答案】：x1【點評】：本題考察了二次根式有意義，被開方數是非負數。難度較小13請寫出一個解為x2的一元一次方程： 【解題思路】：答案不唯一：x2，x-2=0 ,2x-3=1【答案】：x2，x-2=0 ,2x-3=1【點評】：本題考察了什么是方程的根。難度較小14已知粉筆盒內共有4支粉筆，其中有3支白色粉筆和1支紅色粉筆，每支粉筆除顏色外，其余均相同，先從中任取一支粉筆是紅色粉筆的概率是 【解題思路】：盒內共有粉筆4支，任取一只有

7、4種可能，紅色僅有一只，所以【答案】：【點評】：本題考察了概率的知識，畫出樹狀圖即可。難度較小15如圖（五）所示，ABCD，MN分別交AB、CD于點F、E已知135°，2 MBFACDEN12圖（五）【解題思路】：兩直線平行，同位角相等。【答案】：35°【點評】：本題考察了平行線的性質，難度較小16如圖（六）所示，在等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBC，ACBC，B60°，BC2cm，則上底DC的長是 cmDCBA60°圖（六）【解題思路】：ABDC DCA=CAB ACBC，B60° DAC=CAB=DCA= AD=CD ADBC =2 C

8、D=2【答案】：CD=2【點評】：本題考察了等腰梯形的性質、三角形內角和的推論、平行線的性質。難度中等三、解答題（本大題有3小題，每小題8分，共24分）17計算：201103【解題思路】：原式=1-2+3=2【點評】：本題考察了冪的性質、開平方、絕對值的意義。難度較小18已知1，求x1的值【解題思路】：1 x-1=1 x1=2-1=1【點評】：本題考察了求代數式的值，難度較小19在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，順次連接EF、FG、GH、HE（1）請判斷四邊形EFGH的形狀，并給予證明；（2）試添加一個條件，使四邊形EFGH是菱形(寫出你添加的條件，不要求證

9、明)DGCFBEAH圖（七） DGCFBEAH圖（七）【解題思路】：連接A 、C E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點 HGAC EFAC , HGEF 又HG= EF=AC 四邊形EFGH是平行四邊形。【答案】：AC=BD 【點評】：本題考察了三角形的中位線、平行四邊形的判定、菱形的判定。難度中等四、應用題（本大題有3小題，第20、21題每小題8分，第22題10分，共26分）20崀山成功列入世界自然遺產名錄后，景區管理部門決定在八角寨架設旅游索道設計人員為了計算索道AB（索道起點為山腳B處，終點為山頂A處）的長度，采取了如圖（八）所示的測量方法在B處測得山頂A的仰角為16

10、6;，查閱相關資料得山高AC325米，求索道AB的長度（結果精確到1米）參考數據sin16°0.28cos16°0.96tan16°0.29 【解題思路】：如圖：RtABC中，AC=325 B = 0.28= AB1161米【點評】：本題考察了銳角三角函數，已知量與待求邊集中制直角三角形的斜邊、直角邊所以用弦，由于AC是直角三角形中已知角的對邊，所以用正弦。難度較小21某教師為了對學生零花錢的使用進行教育指導，對全班50名學生每人一周內的零花錢數額進行了調查統計，并繪制了統計表及如圖（九）所示的統計圖零花錢數額（元）5101520學生人數（個）a15205請根據圖

11、表中的信息回答以下問題（1）求a的值；（2）求這50名學生每人一周內的零花錢數額的眾數和平均數5 10 15 20零花錢數額（元）學生人數（個）05101520圖（九）【解題思路】：（1） 總人數50 所以a=50-15-5-20=10 （2）本周內有20人的零花錢是25元，出現次數最多，所以眾數是15；=12【點評】：本題考察了平均數、眾數，平均數是所有數據之和與數據總數目的商；眾數是所給數據中出現次數最多的一個，一組數據可以有多個眾數。22為慶祝建黨90周年，某學校欲按如下規則組建一個學生合唱團參加我市的唱紅歌比賽規則一：合唱隊的總人數不得少于50人，且不得超過55人規則二：合唱隊的隊員中

12、，九年級學生占合唱團宗人數的，八年級學生占合唱團總人數的，余下的為七年級學生請求出該合唱團中七年級學生的人數【解題思路】：九年級學生占合唱團宗人數的，八年級學生占合唱團總人數的，由于人數只能是正整數，總人數是4的倍數 總人數不得少于50人，且不得超過55人 人數的可能值是：50、51、52、53、54、55.這里52是4的倍數 總人數是52人 七年級學生占總人數的 七年級學生人數=五、探究題（本大題10分）23數學課堂上，徐老師出示一道試題：如圖（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是ACP的平分線上一點若AMN60°，求證：

13、AMMN(1)經過思考，小明展示了一種正確的證明過程請你將證明過程補充完整證明：在AB上截取EAMC，連結EM，得AEM1180°AMBAMN，2180°AMBB，AMNB60°，12又CN平分ACP，4ACP60°MCN34120°又BABC，EAMC，BAEABCMC，即BEBMBEM為等邊三角形660°5180°6120°由得MCN5在AEM和MCN中，12 AE=MC ， MCN5AEMMCN (ASA)AMMN(2)若將試題中的“正三角形ABC”改為“正方形A1B1C1D1”（如圖），N1是D1C1P1的

14、平分線上一點，則當A1M1N190°時，結論A1M1M1N1是否還成立？（直接寫出答案，不需要證明）【答案】：成立 在上截取(3) 若將題中的“正三角形ABC”改為“正多邊形AnBnCnDnXn”，請你猜想：當AnMnNn °時，結論AnMnMnNn仍然成立？（直接寫出答案，不需要證明） 【解題思路】：AMN=60° （32）/3 ×180°A1M1N1=90°（42）/4 ×180°AnMnNn= （n2）/n ×180°【點評】：本題考察了三角形全等的判定，當全等三角形不明確時構建全等三角形

15、是本題的主旨，如何構建就是個人長期學習練習形成的，難度較大的是第三問，這里如果能快速判定該角度數是180的若干倍，且這個倍數與正多邊形的邊數有內在聯系將容易分析。難度較大六、綜合題（本大題12分）24如圖（十一）所示，在平面直角坐標系Oxy中，已知點A(，0)，點C(0，3)，點B是x軸上一點(位于點A的右側)，以AB為直徑的圓恰好經過點C（1）求ACB的度數；（2）已知拋物線yax2bx3經過A、B兩點，求拋物線的解析式；（3）線段BC上是否存在點D，使BOD為等腰三角形若存在，則求出所有符合條件的點D的坐標；若不存在，請說明理由【解題思路】：(1) 以AB為直徑的圓恰好經過點C ACB=(2) AOCABC A(，0)，點C(0，3)， B(4,0) 把 A、B、