1、第七章第七章 整式的乘除整式的乘除復習課復習課天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696321(1)若若 (a+1)2+b2-8b+16=0 則則 3(a-b)= ?解解: 因為因為(a+1)2+b2-8b+16=0所以所以(a+1)2+(b -4)2=0(a+1)2=0 (b-4)2=0a= -1 b= 43(a-b)=3(-1-4)=-152(2)計算計算 (2a2bc)3(-2a2b abc2)2 21 (3)計算計算 2x2 -(3x3y-2x2y2)xy= (8a6b3c3)(-1a3b2c2)= -8 a3bc=2x2-3x3y(xy) -

2、2x2y2(xy)=2x2-3x2-2xy=2x2-3x2+2xy=-x2+2xy3 (4)計算計算 (a+2b)2+(a-2b)2(2a2-8b2)=a2+2a2b+4b2+(a2-2a2b+4b2)(2a2-8b2)=2a2+8b2 (2a2-8b2)=(2a2)2- (8b2)2=4a4-64b44(5)求多項式的值求多項式的值3(x-y)2-2(x-y)2 x+y=5 xy=6解解:原式原式=(x-y)2=x2-2xy+y2+2xy-2xy=x2+y2+2xy-4xy=(x+y)2-4xy=52-46=25-24=15 若多項式若多項式9x2+1+(一個單項式一個單項式 )=(一個整一

3、個整 式式)2則單項式則單項式=-1; -9x2;6x;-6x;6(7)對于任何一個正整數對于任何一個正整數x, 32x+4 ; 16x+8 , 哪一個數一定不是完全平方數哪一個數一定不是完全平方數?答答:32x+4=4(8x+1)當當x=1時時 49=3616x+8=8(2x+1) 8 不是不是完全平方數完全平方數(2x+1)是奇數是奇數因為因為所以所以 8(2x+1)一定不是完全平方數一定不是完全平方數7 (8) 某個電廠規定某個電廠規定:該廠家屬區的每戶居民如果一該廠家屬區的每戶居民如果一個月的用電量不超過個月的用電量不超過y度度,那么這個月這戶居民只那么這個月這戶居民只要交要交 10

4、元電費元電費;如果超過如果超過 y 度度,則這個月除了仍則這個月除了仍要交要交10 元電費外元電費外.超過部分要按每度超過部分要按每度 元繳費元繳費.該廠某戶居民該廠某戶居民2月份用電月份用電100度度,超過規定超過規定 y 度度,求超過部分的電費求超過部分的電費解解:超過部分的電費是超過部分的電費是 y100 10+ y100 (100-y) 元元8例：比較大小：例：比較大小：3555，4444，5333解：解：3 3555555= =（3 35 5）111111=243=2431111114 4444444= =（4 44 4）111111=256=2561111115 5333333=

5、=（5 53 3）111111=125=1251111112562562432431251254 44444443 35555555 53333339例：如果例：如果 2 28 8n n1616n n=2=22222, , 求：求：n n的值的值解：解： 由由2 28 8n n1616n n=2=22222，得，得2 2（2 23 3）n n（2 24 4）n n=2=222222 21+3n+4n1+3n+4n=2=222222 22 23n3n2 24n4n=2=22222所以：所以：1+3n+4n=221+3n+4n=22解得：解得：n=3n=310(10)(10)計算（計算（1 1）(

6、ab(ab2 2) )3 3(ab(ab2 2) )4 4解：解：(ab(ab2 2) )3 3(ab(ab2 2) )4 4=(ab=(ab2 2) )3+43+4=x=x2 2y y4 4(-x(-x6 6y y3 3)x)x8 8y y8 8(2)(xy(2)(xy2 2) )2 2(-x(-x2 2y)y)3 3(-x(-x2 2y y2 2) )4 4=(ab=(ab2 2) )7 7=a=a7 7b b1414=-x=-x1616y y151511例：已知例：已知 a+b=3, ab=2求求:（1）a2+b b2 2 (2)(a- (2)(a-b)b)2 2 解解:（1）a2+b

7、b2 2=(a+b)=(a+b)2 2-2ab -2ab 因為因為 a+b=3, ab=2所以所以a2+b b2 2= =32-22=52=5(2)(a-b)(2)(a-b)2 2 =(a+b)=(a+b)2 2-4ab-4ab因為因為 a+b=3, ab=2所以所以(a-b)(a-b)2 2=3=32 2-4-42=12=112例：已知例：已知(a+b)(a+b)2 2=324=324, (a-b)(a-b)2 2=16=16求求（1）a2+b b2 2 (2)ab (2)ab =170=170解（解（1）a2+b b2 2= = (a+b)(a+b)2 2+(a-b)+(a-b)2 2 2

8、1= (324+16)= (324+16)21(2)ab =(2)ab =77=77 (a+b)(a+b)2 2-(a-b)-(a-b)2 2 41= (324-16)= (324-16)4113計算：計算：(1)(1)（5x+6y-7z)(5x-6y+7z)5x+6y-7z)(5x-6y+7z)=5x+(6y-7z)5x-(6y-7z)5x+(6y-7z)5x-(6y-7z)=25x=25x2 2-(6y-7z)-(6y-7z)2 2= 25x25x2 2-36y-36y2 2+84yz-49z+84yz-49z2 214(2)(2)（x+2y-3z)(x-2y+3z)+(2y-3z)x+2

9、y-3z)(x-2y+3z)+(2y-3z)2 2 =x+(2y-3z)x-(2y-3z)+=x+(2y-3z)x-(2y-3z)+ (2y-3z) (2y-3z)2 2= =x x2 2-(2y-3z)-(2y-3z)2 2+(2y-3z)+(2y-3z)2 2 = x x2 215計算：（計算：（m-2n)m-2n)2 2(m+2n)(m+2n)2 2(m(m2 2+4n+4n2 2) )2 2=（m-2n)(m+2n)m-2n)(m+2n)2 2(m(m2 2+4n+4n2 2) )2 2= = (m(m2 2-4n-4n2 2) )2 2(m(m2 2+4n+4n2 2) )2 2=(

10、m(m2 2-4n-4n2 2)(m)(m2 2+4n+4n2 2)2 2= =(m(m4 4-16n-16n4 4) )2 2= =m m8 8-32m-32m4 4n n4 4+256n+256n8 816計算計算:(2x-3y-1)(-2x-3y+5):(2x-3y-1)(-2x-3y+5)=(2x-3y-3+2)(-2x-3y+3+2)=(2x-3y-3+2)(-2x-3y+3+2)=(2-3y)+(2x-3)(2-3y)-(2x-3)(2-3y)+(2x-3)(2-3y)-(2x-3)=(2-3y)=(2-3y)2 2-(2x-3)-(2x-3)2 2= =4-12y+9y4-12y

11、+9y2 2-4x-4x2 2+12x-9+12x-9= =9y9y2 2-4x-4x2 2-12y+12x-5-12y+12x-517例：多項式例：多項式4x4x2 2+1+1加上一個單項式加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全后，使它能成為一個整式的完全平方，則求可能加上的單項式。平方，則求可能加上的單項式。解：（解：（1 1）將）將4x4x2 2+1+1看作是平方和，看作是平方和，(2)(2)因為因為4x4x2 2本身就是完全平方，本身就是完全平方， 則可以加上中間項：則可以加上中間項：4x4x或或-4x-4x所以加上所以加上-1-1即可。即可。18綜上所述：可以添加：綜上所述：可以

12、添加：4x,4x, -4x,-4x,4x4x4 4. .-4x-4x2 2, ,-1,-1,(3)(3)因為因為1 1本身就是完全平方，本身就是完全平方，(4)(4)將將4x4x2 2 看作是中間項，看作是中間項，所以加上所以加上-4x-4x2 2即可。即可。所以加上所以加上4x4x4 4即可。即可。19例：設例：設m m2 2+m-1=0,+m-1=0, 求求m m3 3+2m+2m2 2+2003+2003的值。的值。解：解：因為因為m m2 2+m-1=0,+m-1=0,所以所以m m2 2+m=1+m=1故故m m3 3+m+m2 2=m=mm m3 3+2m+2m2 2+2003+2003=m=m3 3+m+m2 2+m+m2 2+2003+2003=m=m2 2+m+2003+m+2003 =1+2003=1+2003=2004=200420例：用適當方法化簡算式：例：用適當方法化簡算式：(2(22 2+1)(2+1)(24 4+1)(2+1)(28 8+1)(2+1)(21616+1)+1)解：解：(2(22 2+1)(2+1)(24 4+1)(2+1)(28 8+1)(2+1)(21616+1)+1)= (2= (22 2+1)(2+1)(24 4+1)(2+1)(28 8+1)(2+1)(2161