1、( (第二課時第二課時) )1. 掌握掌握“兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數”的定理的定理.了解它的變式：了解它的變式：(1)a2+b22ab(a，bR)； (2) (a，bR+)；(3) (ab0)； (4) (a，bR).以上各式當且僅當以上各式當且僅當ab時取等號，并注意各式中字母的取時取等號，并注意各式中字母的取值要求值要求. abba22baab22222baba2.理解四個理解四個“平均數平均數”的大小關系；的大小關系；a，bR+，則，則 其中當且僅當其中當且僅當ab時取等號時取等號.2222babaabbaab2復習復習: 的是

2、下列函數中，最小值為 4xxxfA4)(.xxxfBsin4sin)(.xxxfC343)(. ( )lg4log 10 xD f xxC,E練習練習:1. ( )(2)2E f xxxx225. ( )1xF f xx2 2a ab b( (1 1) ) 已已知知a a, ,b b, ,x x, ,y yR R 且且1 1, ,x xy y求求證證：x xy y( ( a ab b) ). . 解解:ybxxaybaybxayxyxyx)(1)(2)(2bayxbxayba2min)()( ,bayxbayxyxbxay時即當且僅當例例1:,21,1132 2,x yRxyxy(2)已知且求

3、證：并指出等號成立的條件。練習練習1:.)21 (,210的最大值求函數已知xxyx解解:,210 x2x,12x0,2x,12x0,)21 (221xxy.81)2212(212xx.,41,212等號成立時當且僅當xxx.81,41函數的最大值為時當 x練習練習2:40,2 3.xxx已知求的最大值是_證明證明,4,3, 0Rxxx, 3443243xxxx, 342)43(2432xxxx. 342432 ,332,43的最大值是時當且僅當xxxxx例：（例：（1 1）用籬笆圍一個面積為）用籬笆圍一個面積為100 100 的矩形菜園，問這的矩形菜園，問這個矩形的長寬各為多少時，所用籬笆最

4、短？最短的籬笆個矩形的長寬各為多少時，所用籬笆最短？最短的籬笆是多少？是多少？ 2m,xmym解：設矩形菜園的長為寬為100,2()xyxy m則籬笆的長為2 10022()40 xyxyxyxy由可得：xy等號當且僅當時成立，10 xy此時因此這個矩形的長、寬都為10m時，所用籬笆最短，最短籬笆是40m.（2）用一段長為）用一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長寬各為多少時，菜園面個矩形的長寬各為多少時，菜園面 積最大？最大面積是多少？積最大？最大面積是多少？22,2()3618,182281.xmymxyxyxymxyxyxyxy 當且僅當時解：設

5、矩形菜園的長為寬為則矩形菜園的面積為由=9可得：因此這個矩形的長、寬都為9m時，菜園面積最大，最大面積是成立，81m等號例例3:其容積體無蓋貯水池某工廠要建造一個長方,?,1201,1501,3,4800223最低總造價是多少造價最低問怎樣設計水池能使總元的造價為池壁每元的造價為如果池底每深為為mmmm解解:,34800,元水池總造價為則另一邊的長為為設水池底面一邊的長度ymxxm)348003232(12034800150 xxxxy得依題意,)1600(720240000 xx.29760016002720240000 xx.297600,40,1600有最小值時即當且僅當yxxx.297

6、600,40,元最低總造價為水池的總造價最低的正方形時當水池的底面是邊長為因此mAAAAAB練習練習3:一段長為一段長為Lm的籬笆圍成一個一邊靠墻的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園的矩形菜園,問這個矩形的長問這個矩形的長,寬各為多少時寬各為多少時,菜菜園的面積最大園的面積最大,最大面積是多少最大面積是多少?xxl2解解:,)2(,mxlxm則另一邊為設矩形靠墻一邊的長為)2(xlxS依題意矩形的面積為)2(221)2(xlxxlxS.81)22(412122lxlx.,4,22矩形的面積最大時當且僅當lxxlx練習練習4:.21,:2dd這個正方形的面積等于大的為正方形面積最的圓的內接矩形中在直

7、徑為求證dx22,xdx則另一邊長為設矩形的一邊長為如圖證明一證明一)(22222xdxxdxS面積2222221)2(dxdx.22,222時等號成立當且僅當dxxdx.21,2d其最大面積為時即當這個矩形為正方形練習練習:.21,:2dd這個正方形的面積等于大的為正方形面積最的圓的內接矩形中在直徑為求證證明二證明二dcossin,dd和則矩形的兩邊分別為角為設矩形一邊與直徑的夾如圖cossinddS矩形的面積,2sin21cossin22122dd2max21,4, 12sindS時當且僅當.21,2d其最大面積為時即當這個矩形為正方形練習練習:.21,:2dd這個正方形的面積等于大的為正

8、方形面積最的圓的內接矩形中在直徑為求證.,222xySdyxyx面積則設矩形的邊長為如圖證明三證明三2max21,dSyx 時當且僅當.21,2d其最大面積為時即當這個矩形為正方形dxy,222xyyx222212dyxxyS算術平均數與幾何平均數算術平均數與幾何平均數 個數的算術平均數叫做這nnaaan21個數的幾何平均數叫做這naaann21 n個正數的算術平均數個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數不小于它們的幾何平均數 2 23 3求求函函數數y y2 2x x, ,( (x x0 0) ) 的的最最小小值值. .x x 如如:3322243212321232xxxxxxxxy解解:3min43y(錯解錯解:原因是取不到等號原因是取不到等號)正解正解:33322236232932323232323232xxxxxxxxy.