1、猜想為學生的思維插上翅膀牛頓說過：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現?！睌祵W新 課 程標準中也提岀：“學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜 測、計算、推理、驗證等活動過程?！睌祵W教學不僅僅是傳遞知識，更多的 是激勵學生思考，引導學生主動探究學習，獲得學習的方法，授學生以 “漁”。培養學生的猜想意識，引導學生進行積極的猜想，正是培養學生進行知識再發現和再創造的良好開端。學生的合理猜想中融合了直覺思維、聯想等要素，是較復雜的思維過程，讓學 生根據 已有的知識或直覺進行猜想，既能調動學生的各種思維能力，又能展現他們 的創新精神，提咼學習的自信心。在數學學習中，猜想作為一種手段，目的是為了驗

2、證猜想是否正確， 從而使學生積極參與學習的過程，使學生主動地獲取知識。那么我們在教學實踐中如何運用猜想來促進學生思維的發展，引導學生積極主動地參與學習的全過程呢？我認為要根據不同的教學內容，抓 住恰當的時機，為學生搭建猜想的平臺，才能促進學生大膽猜想。、新課前猜想，激發學習動機。猜想，最常運用于對新知識探索的起步階段，因為在這個階段猜 想可 以激活學生的思維，有利于架起已知與未知的橋梁，利于學生積 極主動地參 與到學習過程中來。在教學加法交換律前，我分男女生進行比賽，各算四道加法 計算題。男生的四道題是不同加數相加；女生的四道題有兩道只是兩 個加數交換了位置，比賽的結果無疑是女生贏了。一結束，

3、男生就發 現了問 題的關鍵：“女生其實只算了兩道題” O因為有計算活動作鋪墊，學生的 思維有了一定的指向和集中，憑著對兩道計算題的觀察，就能預見性地作岀 猜想：兩個加數交換位置，和不變。我沒有明確地 作岀肯定，而是讓學生 思考猜測的合理性，接著引導學生舉例論證這一猜想。學生的積極性調動 起來了，都參與到活動中，例舉了很多這 樣的題目證明自己的猜想。我抓住 時機追問：“找不到反例就一定對 嗎？ ”引導學生思考猜想的合理性。有 學生說：“兩堆物品，不管誰加誰，都是把它們合起來，所以交換后一定 相等?！边€有學生用集合的方式表達：兩個相加的量在一個圈里，不管從 左開始加還是從右開始加，都在一個圈里，從

4、而歸納岀加法交換律。又如：我在教學平均數前，讓學生根據課題猜測要學習的內容。 學生說“會學怎樣求平均數”，“學習平均數的作用”，“什么樣的數是平 均數”,還有學生說：“平均數可能跟平均分有關”等。有了這些猜測，學生學習的積極性就調動起來了，就會想：“我猜對了 嗎？這節課是學習這些內容嗎？”在學習的時候就會關注這些問題，讓學生的學習有了指向性，目標明確，有效激發了學生的學習動機。所以我們要充分挖掘教材中可供猜想的因素，引導學生積極猜想，為 學習 活動作好準備。二、探究中猜想，培養學習興趣。在學生學習數學知識的過程中，加入“猜想”這一 “催化劑”，可以 促進學生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度

5、，更能抓住事物的本質特征。在教學三角形的三邊關系時，我首先讓學生猜想：“隨便三條邊都能圍成三角形嗎？ ”孩子們都覺得三條邊的長度會有條件，那 是什 么樣的條件呢？有學生說：“三條邊不能相差太遠”；有的說：“最長的邊不能太長” O學生有了這些猜想后，我再讓學生任意剪出三根 吸管圍三角形。由于學生的探究活動就有了方向和目標，在剪長度的時候 會隨意選擇，使探究有了豐富的素材。圍三角形的時候就會 思考：能圍成， 三根吸管的長度有什么關系？不能圍成又有什么原因？ 接下來量、剪、圍、算等活動，每個學生都積極探究，根據自己圍的三角形 來思考，再合作交流得岀結論：三角形任意兩邊之和大于第三 邊；如果三條 邊中

6、兩條短邊之和比最長邊小，就不能夠圍成三角形。在這個問題的探究活動中，使學生感受到數學的無窮魅力，培養了學生學習 數學的信心。在教學三角形面積的計算時，我先出示了直角、銳角、鈍角 三種不同的三角形，讓學生比一比誰的面積大。學生無法通過觀察直 接作岀判 斷，就想到用數方格的方法。通過數方格得岀三個三角形面 積一樣大。然 后，我引導學生思考：“如果要測量一個三角形池塘的面積該怎么辦呢？還 能用數方格的方法嗎？ ”學生認識到數方格的方法有時行不通，也不方便，必須要找到一個更好的算三角形面積的方 法。這時，我用表格岀示剛才 三個三角形的底和高，讓學生自己去觀 察、分析、猜想，如何算岀三角形的面積。學生根

7、據三角形的面積和 三角形 底和高的長度，猜測出三角形的面積 二底X高寧2。有了猜測，我再組織學生小組活動，推導、驗證三角形的面積計算方法。有的小 組把一 個平行四邊形分割成兩個三角形，根據平行四邊形面積計算公 式推導岀三 角形的面積計算公式；也有把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊 形，再推導驗證的；還有的把一個三角形沿高剪成兩個 直角三角形，再 把它們拼成一個長方形計算出面積。學生用的方法雖然不同，但都得岀了 三角形的面積 二底X高+ 2o在探究過程中，學生從不同的角度分析問題，培養了學生的發散思維和創新意識。探究中先讓學生猜想，就開啟了學生思維的閘門，使其思維處于 亢 奮狀態，發展了學生

8、的合情推理能力。在學習過程中不斷演繹著猜想、驗 證、再猜想、再驗證的循環，使學生對數學知識的認識由模糊到清晰，從知 之甚少到知之較多，最終使學生學會學習的方法。三、小結處猜想，拓展延伸課堂。猜想不僅僅用在對新知識的探究過程中，學習結束后，還可以讓 學 生猜想以后會學習什么內容，今天所學習的內容有什么作用等，把課堂延 伸到課外和生活中。女山學習了能被2,5整除的數的特 征后，讓學生猜想接下來會學習什么內容？學生就會猜想將要學習能被3整除的數的特征，還會猜想這些數的特征又會是怎樣呢？這 樣有利于激起學生對后學知識的興趣。又如：學習了長方形和正 方形的面 積之后，讓學生猜想我們能用這些知識解決生活中

9、的哪些實際問題？學生會想到計算自己住的房間的面積，飯桌的面積、相框的面積等。這樣的猜想有利于培養學生運用所學知識解決實際問題的能力。教學中，我們要鼓勵學生去猜想，但猜想一定要與驗證相結合。只有猜想沒有驗證，那只能是空想；把猜想與驗證緊密結合，才能產 生猜想 的積極作用。任何猜想都要經過驗證，才能確定其普遍意義。我們猜想驗證的過程，也就是學生主動參與數學知識的探索過程。運用猜 想也我們要注意：學生的猜想可能是經過周密思考的，符合邏輯 的偉大發 現，也可能是稚嫩無據的，禁不起推敲的“異想天開”;學 生的猜想狀態可 能是積極主動的，但也可能是消極被動的。作為教師，對待學生任何猜想， 都應該進行激勵性評價，保護學生積極猜想的精 神，讓學生敢于猜想，樂于 猜想。猜想作為數學思維的一個極小組成部分，卻可以發揮較大的輻射作