1、八年級數學教學設計：等腰三角形的判定知識結構：重點與難點分析：本節內容的重點是等腰三角形的判定定理.本定理是證明兩條線段相等的重要定理 ,它是把三角形中角的相等關系轉化為邊的相等關系的重要依據 ,此定理為證明線段相等提供了又一種方法 ,這是本節的重點.推論1、2提供證明等邊三角形的方法 ,推論3是直角三角形的一條重要性質 ,在直角三角形中找邊和角的等量關系經常用到此推論.本節內容的難點是性質與判定的區別。等腰三角形的性質定理和判定定理是互逆定理 ,題設與結論正好相反.學生在應用它們的時候 ,經常混淆 ,幫助學生認識判定與性質的區別 ,這是本節的難點.另外本節的文字表達題也是難點之一 ,和上節結

2、合讓學生逐步掌握解題的思路方法.由于知識點的增加 ,題目的復雜程度也提高 ,一定要學生真正理解定理和推論 ,才能在解題時從條件得到用哪個定理及如何用.教法建議:本節課教學方法主要是“以學生為主體的討論探索法。在數學教學中要防止過多告訴學生現成結論。提倡教師鼓勵學生討論解決問題的方法 ,引導他們探索數學的內在規律。具體說明如下：(1)參與探索發現 ,領略知識形成過程學生學習過互逆命題和互逆定理的概念 ,首先提出問題：等腰三角形性質定理的逆命題的什么?找一名學生口述完了 ,接下來問：此命題是否為真命?等同學們證明完了 ,找一名學生代表發言.最后找一名學生用文字口述定理的內容。這樣很自然就得到了等腰

3、三角形的判定定理.這樣讓學生親自動手實踐 ,積極參與發現 ,滿打滿算了學生的認識沖突 ,使學生克服思維和探求的惰性 ,獲得鍛煉時機 ,對定理的產生過程 ,真正做到心領神會。(2)采用“類比的學習方法 ,獲取知識。由性質定理的學習 ,我們得到了幾個推論 ,自然想到：根據等腰三角形的判定定理 ,我們能得到哪些特殊的結論或者說哪些推論呢?這里先讓學生發表意見 ,然后大家共同分析討論 ,把一些有價值的、甚至就是教材中的推論板書出來。如果學生提到的不完整 ,教師可以做適當的點撥引導。(3)總結 ,形成知識結構為了使學生對本節課有一個完整的認識 ,便于今后的應用 ,教師提出如下問題 ,讓學生思考答復：(1

4、)怎樣判定一個三角形是等腰三角形?有哪些定理依據?(2)怎樣判定一個三角形是等邊三角形?一.教學目標：1.使學生掌握等腰三角形的判定定理及其推論;2.掌握等腰三角形判定定理的運用;3.通過例題的學習 ,提高學生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力;4.通過自主學習的開展體驗獲取數學知識的感受;5.通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特征.二.教學重點：等腰三角形的判定定理三.教學難點：性質與判定的區別四.教學用具：直尺 ,微機五.教學方法：以學生為主體的討論探索法六.教學過程：1、新課背景知識復習(1)請同學們說出互逆命題和互逆定理的概念估計學生能用自己的語言說出 ,這里重點復習怎樣分清題設和結

5、論。(2)等腰三角形的性質定理的內容是什么?并檢驗它的逆命題是否為真命題?啟發學生用自己的語言表達上述結論 ,教師稍加整理后給出標準表達：1.等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等 ,那么這兩個角所對的邊也相等.(簡稱“等角對等邊).由學生說出、求證 ,使學生進一步熟悉文字轉化為數學語言的方法.：如圖 ,ABC中 ,B=C.求證：AB=AC.教師可引導學生分析：聯想證有關線段相等的知識知道 ,先需構成以AB、AC為對應邊的全等三角形.因為B=C ,沒有對應相等邊 ,所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊 ,因此輔助線應從A點引起.再讓學生回想等腰三角形中常添的輔助線 ,學生可找出作BAC

6、的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法 ,從而推出AB=AC.注意：(1)要弄清判定定理的條件和結論 ,不要與性質定理混淆.(2)不能說“一個三角形兩底角相等 ,那么兩腰邊相等 ,因為還未判定它是一個等腰三角形.(3)判定定理得到的結論是三角形是等腰三角形 ,性質定理是三角形是等腰三角形 ,得到邊邊和角角關系.2.推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.要讓學生自己推證這兩條推論.小結：證明三角形是等腰三角形的方法：等腰三角形定義;等腰三角形判定定理.證明三角形是等邊三角形的方法：等邊三角形定義;推論1;推論2.

7、3.應用舉例例1.求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊 ,那么這個三角形是等腰三角形.分析:讓學生畫圖 ,寫出求證 ,啟發學生遇到中有外角時 ,常常考慮應用外角的兩個特性它與相鄰的內角互補;它等于與它不相鄰的兩個內角的和.要證AB=AC ,可先證明B=C ,因為1=2 ,所以可以設法找出B、C與1、2的關系.：CAE是ABC的外角 ,1=2 ,ADBC.求證：AB=AC.證明：(略)由學生板演即可.補充例題：(投影展示)1.：如圖 ,AB=AD ,B=D.求證：CB=CD.分析：解具體問題時要突出邊角轉換環節 ,要證CB=CD ,需構造一個以 CB、CD為腰的等腰三角形 ,連結B

8、D ,需證CBD=CDB ,但B=D ,由AB=AD可證ABD=ADB ,從而證得CDB=CBD ,推出CB=CD.證明：連結BD ,在 中 , ()(等邊對等角)()即(等教對等邊)小結：求線段相等一般在三角形中求解 ,添加適當的輔助線構造三角形 ,找出邊角關系.2. ,在 中 , 的平分線與 的外角平分線交于D ,過D作DE/BC交AC與F ,交AB于E ,求證：EF=BE-CF.分析：對于三個線段間關系 ,盡量轉化為等量關系 ,由于此題有兩個角平分線和平行線 ,可以通過角找邊的關系 ,BE=DE,DF=CF即可證明結論.證明： DE/BC()BE=DE,同理DF=CF.EF=DE-DFE

9、F=BE-CF小結：(1)等腰三角形判定定理及推論.(2)等腰三角形和等邊三角形的證法.七.練習其實,任何一門學科都離不開死記硬背,關鍵是記憶有技巧,“死記之后會“活用。不記住那些根底知識,怎么會向高層次進軍?尤其是語文學科涉獵的范圍很廣,要真正提高學生的寫作水平,單靠分析文章的寫作技巧是遠遠不夠的,必須從根底知識抓起,每天擠一點時間讓學生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會在有限的時間、空間里給學生的腦海里注入無限的內容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。教材 P.75中1、2、3.八.作業教材 P.83 中 1.1)、2)、3);2、3、4、5.單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學生把一周看到或聽到的新鮮事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩固了所學的材料,又鍛煉了學生的寫作能力,同時還培養了學生的觀察能力、思維能力等等,到達“一石多鳥的效果。九.板書設計宋以后 ,京師所設小學館和武學堂中的教師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習。到清末 ,學堂興起 ,各科教師仍沿用“