1、用LINGO解決非線性規劃問題用LINGO解決非線性規劃問題2LINGOLINGO軟件簡介軟件簡介n一、一、LINGO介紹介紹n二、二、 用用LINGO解決基本的線性規劃問題解決基本的線性規劃問題n三、三、 用用LINGO解決非線性規劃問題解決非線性規劃問題用LINGO解決非線性規劃問題3一、一、LINGOLINGO介紹介紹 LINGO是美國是美國LINDO系統公司系統公司Lindo System Inc開發的求解數學規劃系列軟件中開發的求解數學規劃系列軟件中的一個，還有的一個，還有LINDO，GINO，Whats best等等，它的主要功能是求解大型線形、非線形等等，它的主要功能是求解大型線

2、形、非線形和整數規劃的問題。在此主要介紹和整數規劃的問題。在此主要介紹LINGO如如何求解規劃問題，所使用的何求解規劃問題，所使用的LINGO為版。為版。用LINGO解決非線性規劃問題4一、一、LINGOLINGO介紹介紹版可用于求以下各類最優化數學模型：版可用于求以下各類最優化數學模型：LPLinear Program 線性規劃線性規劃QPQuadratic Program 二次規劃二次規劃ILPInteger Linear Program 整數線性規劃整數線性規劃IQPInteger Quadratic Program 整數二次規劃整數二次規劃PILPPure Integer Linear

3、 Program 純整數線性規劃純整數線性規劃PIQPPure Integer Quadratic Program 純整數二次規劃純整數二次規劃NLPNonlinear Program 非線性規劃非線性規劃INLPInteger Nonlinear Program 整數非線性規劃整數非線性規劃PINLPPure Integer Nonlinear Program 純整數非線性規劃純整數非線性規劃用LINGO解決非線性規劃問題5一、一、LINGOLINGO介紹介紹LINGO的主要功能特色為：的主要功能特色為：1. 既能求解線性規劃問題，也有一定求解非既能求解線性規劃問題，也有一定求解非線性規劃問

4、題的能力；線性規劃問題的能力；2. 輸入模型簡練直觀；輸入模型簡練直觀；3. 運行速度快、計算能力強；運行速度快、計算能力強；用LINGO解決非線性規劃問題6一、一、LINGOLINGO介紹介紹LINGO的主要功能特色為：的主要功能特色為：4. 內置建模語言，提供幾十個內部函數，從內置建模語言，提供幾十個內部函數，從而能以較少的語句，較直觀的方式描述較大規而能以較少的語句，較直觀的方式描述較大規模的優化模型；模的優化模型；5. 將集合的概念引入編程語言，很容易將實將集合的概念引入編程語言，很容易將實際問題轉換為際問題轉換為LINGO模型；模型；6. 能方便地與能方便地與Excel、數據庫等其他

5、軟件交換、數據庫等其他軟件交換數據。數據。用LINGO解決非線性規劃問題7二、用二、用LINGOLINGO解決基本的線性規劃問題解決基本的線性規劃問題 例例1 求解如下的線性規劃模型：求解如下的線性規劃模型：121212212max 5070,318,216, 420,0zxxxxxxxx x用LINGO解決非線性規劃問題8二、用二、用LINGOLINGO解決基本的線性規劃問題解決基本的線性規劃問題我們編輯一個我們編輯一個LINGO程序：程序：MAX=50*X1+70*X2; !目標函數;X1+ 3*X2=18; !X1,X2為決策變量;2*X1+ X2=16; 4*X2=20; !第二到四行

6、均為約束條件用LINGO解決非線性規劃問題9二、用二、用LINGOLINGO解決基本的線性規劃問題解決基本的線性規劃問題我們編輯程序并求解后，得到我們編輯程序并求解后，得到LINGO Model窗口、窗口、Solution report窗口和窗口和Solver status窗口如下：窗口如下：用LINGO解決非線性規劃問題10二、用二、用LINGOLINGO解決基本的線性規劃問題解決基本的線性規劃問題 通過此例我們對通過此例我們對LINGO有了一個基本的認識，下面有了一個基本的認識，下面我們來總結一下我們來總結一下LINGO語法規定：語法規定： 1. 求目標函數的最大值或最小值分別用求目標函數

7、的最大值或最小值分別用MAX=或或MIN=來表示；來表示； 2. 每個語句必須以分號每個語句必須以分號“；”結束，每行可以有多結束，每行可以有多個語句，語句可以跨行；個語句，語句可以跨行； 3. 變量名稱必須以字母（變量名稱必須以字母（A-Z）開頭，由字母、數）開頭，由字母、數字（字（0-9）和下劃線所組成，長度不超過）和下劃線所組成，長度不超過32個字符，不個字符，不區分大小寫；區分大小寫；用LINGO解決非線性規劃問題11二、用二、用LINGOLINGO解決基本的線性規劃問題解決基本的線性規劃問題 4. 可以給語句加上標號，例如可以給語句加上標號，例如OBJ MAX=50*X1+70*X2

8、（乘號（乘號*不能省略）不能省略）; 5. 以！開頭，以以！開頭，以“；”結束的語句是注釋語句，顯結束的語句是注釋語句，顯示為綠色；示為綠色； 6. 如果對變量的取值范圍沒有做特殊說明，則所有如果對變量的取值范圍沒有做特殊說明，則所有默認的決策變量均為非負數；默認的決策變量均為非負數； 7. LINGO模型以語句一般以模型以語句一般以“MODEL:”開頭，以開頭，以“END”結束，對于比較簡單的模型，這兩語句可以省結束，對于比較簡單的模型，這兩語句可以省略略 8. 變量界定函數（見下頁）變量界定函數（見下頁） 用LINGO解決非線性規劃問題12二、用二、用LINGOLINGO解決基本的線性規劃

9、問題解決基本的線性規劃問題 8. 變量界定函數：變量界定函數：BND(L,x,U)，即，即L=x=U; 注意：沒有想象中的的注意：沒有想象中的的SLB函數與函數與SUB函數；函數；BIN(x)，限制，限制x僅取整數僅取整數0或或1；注意：不是注意：不是INT(x)函數函數; FREE(x)，取消對，取消對x的符號限制的符號限制; GIN(x)，限制，限制x僅取非負整數。僅取非負整數。用LINGO解決非線性規劃問題13三、用三、用LINGOLINGO解決非線性規劃問題解決非線性規劃問題 例例2 求解二次規劃問題：求解二次規劃問題：MODEL:MIN=x2+y2-2*x-4*y; !目標函數;x+

10、y=1; !x,y為決策變量;y=0.5; !第二、三行均為約束條件;end用LINGO解決非線性規劃問題14三、用三、用LINGOLINGO解決非線性規劃問題解決非線性規劃問題用LINGO解決非線性規劃問題15三、用三、用LINGOLINGO解決非線性規劃問題解決非線性規劃問題結果是：當，時取得最小值，最小值為結果是：當，時取得最小值，最小值為注意比較：注意比較： 當去掉第二個約束條件時，最小值為當去掉第二個約束條件時，最小值為-3 (當當x=0, y=1時時); 當去掉所有約束條件當去掉所有約束條件(無條件最值無條件最值)時，最時，最小值為小值為-5 (當當x=1, y=2時時);用LINGO解決非線性規劃問題16三、用三、用LINGOLINGO解決非線性規劃問題解決非線性規劃問題 例例3 求解非線性規劃問題：求解非線性規劃問題：用LINGO解決非線性規劃問題17三、用三、用LINGOLINGO解決非線性規劃問題解決非線性規劃問題用LINGO解決非線性規劃問題18三、用三、用LINGOLINGO解決非線性規劃問題解決非線性規劃問題用LINGO解決非線性規劃問題19三、用三、用LINGOLINGO解決非線性規劃問題解決非線性規劃問題 例例4 求解二