1、體驗價值 領悟思想“字母表示數”教學思考與實踐廈門市華昌小學 李培芳課前慎思跨越千年的思考人類從算術走向代數足足用了一千多年的時間，而在“字母表示數”這堂課中卻要學生完成這樣的思考，其困難可見一斑，當然要學生還原數學家的思考過程是不可能也沒有必要的。然而，在這跨越千年的思考中，讓學生跟著數學家思考什么，是一個重大的問題。在眾多“字母表示數”的課堂學習中，學生的核心思考是什么？就是那首大家耳熟能詳的“青蛙歌”，那個典型的“數學”問題：你能用一句話將這首兒歌說完嗎？而當教學進行到用“a只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿”來概括時，咱們試著站在學生的角度，他們是否真正認同這樣就是將這首兒歌說完了呢？況

2、且在問題之初，學生有意愿將這首兒歌說完嗎？為什么要說完？這首兒歌的有趣不就在說不完嗎？在另外的一些課堂中，學生的核心思考是什么？他們思考諸如這樣的問題：這個信封里有多少錢咱們都不知道，怎么辦？怎么表示出信封里的錢數呢？而后隆重推出用“a”表示信封中錢數。教學中我們往往忽略這樣的立場，就是學生立場。試想，站在學生的立場，他們會怎么想：用a表示不還是一樣不知道信封里有多少錢嗎？字母表示數有什么用？以上精心設計的兩個情境在問題指向上是一致的，都是指向思考“為什么要用字母表示數”；在設計思路上也是一致的，都是通過生活問題的數學化來設計問題的。然而，最終都不能讓學生真切地感受字母表示數的意義與價值。或許

3、，應該改變對這個問題的設計思路：從數學的內部矛盾出發，從數學發展的需要去尋找突破口。本課嘗試這樣的設計，等待實踐對其有效性的檢驗。另一方面，通過本節課的學習，經歷這跨越千年的思考之后，學生從此走進了充滿字母的數學世界。此時，他們的思維最應該產生的變化是什么？代數思維與算術思維的差異在哪里？在這一點上是不是有合適而恰當的問題讓他們去感受、去體驗。本課也將就這一問題進行一些實踐與探索。此外，很多教學中將字母表示數分解為：字母表示“任意數”“范圍數”“特定數”。對這一點，我覺得是不是這樣：字母本質上應該是表示任意數的，只是有了生活情境的限定，才變成只表示一定范圍的數或特定的數。這樣去理解是否可以減輕

4、學生不必要的認知負擔呢？以上幾方面的教學價值是否更重要于學會“如何用字母表示數”。如果重要，怎樣從慣性的思維中突圍。學習目標1、學生在問題情境中體會用字母表示數的意義與價值，會用字母與含有字母的式子表示數量、數量關系和計算公式，學會含有字母的乘法算式的簡便寫法。2、學生經歷將實際問題用含有字母的式子進行表達的抽象過程，體會用字母表示數的概括與簡潔，提高抽象概括能力，發展符號意識，感悟符號表示的思想與代數思想。3、在學習過程中體會數學的神奇魅力，激發數學學習的興趣與熱情，增進數學學科的學習情感。教學環節1、 嘗試數學創造，引入字母表示1、 問題情境：讓學生寫出“連續的三個整數”。2、 交流發現：

5、這種情況有很多。3、 提出問題：能寫出“所有連續的三個整數”嗎？4、 發現問題：這是不可能的。5、 引導思考：在數學上是有辦法做到的，引導學生獨立思考，同桌討論。6、 嘗試創造：用數學方法表示出“所有連續的三個整數”。7、 交流辨析：交流學生的思考，辨析表示方法的優劣。8、 見證奇跡：教師從信封里取出答案，即：（ a ）（ a+1 ）（ a+2 ）。9、 比較分析：為什么（ a ）（ a+1 ）（ a+2 ）能表示所有的情況。10、 揭示課題：字母代表數。11、 小結：有了字母，數學進入了一個新的世界，就是“用字母代替數”的代數的世界。數學變得更強大，稍后我們將有所感受。2、 走進代數世界，體

6、驗代數思維1、 提問：老師心中想了一個數，這個數用什么表示呢？2、 得出：字母表示任意數。3、 再問：如果老師心里想的這個數是一個人的年齡，那個這個字母x還是任意數嗎？4、 得出：一般來說，字母是表示任意的數，不過在具體的問題中，可能會有不同的限制，它變成了一個特定范圍內的數了。5、 結合屏幕，逐步出示：小明、小剛和小雄的年齡分別是：x、x+5、x2。6、 思考：誰的年齡最大？7、 學生說理由、辨析、討論。8、 舉例反例全面9、 小結：看來在字母代替數的世界里，我們在考慮問題的時候要全面得多。像這里的a我們要考慮到a有可能大于5，有可能小于5，還有可能等于5。不同情況下結果是不一樣的。3、 學

7、會字母表示，體會代數價值1、體會“字母可以表示運算定律”出示問題：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把后兩個數相加，和不變。用a、b、c分別表示這三個數，這句話可以用字母表示為（）。2、體會“字母可以表示計算公式”出示問題：正方形的邊長是a，它的c=（），面積s=（）。（結合介紹“4乘a”“a乘a”的簡寫法。）3、 體會“符號會說話”思考：愛因斯坦的成功公式：WXYZ，其中W代表成功，問X Y Z 各代表什么?（W成功；X勤奮工作；Y正確方法；Z少說廢話。）4、鞏固“字母表示數量關系”（1）出示問題：公交車到站了，下車5人，上車6人，現在有（）人。這個題目放在以前咱們無論如何是沒辦法表示的，如果原來有x人，那么現在就有（）人。（2）改變上題條件，改為下車a人，再改為上車b人。5、體會“同一符號的多重意義”。（1）出示問題：1 小明每分鐘走a米，4分鐘走（ ）米。2 一千克蘋果a元，4千克蘋果（ ）元。3 一本書a元，4本書的總價錢是（ ）元。（2）思考：怎么都是4a？都是4a，它們表示的意思相同嗎？（3）