1、巧旋轉(zhuǎn)妙解題1. 理解旋轉(zhuǎn)變換的作用是什么？旋轉(zhuǎn)可以移動(dòng)圖形的位置而不改變圖形的形狀、大小2. 在什么情況下需要利用旋轉(zhuǎn)變換？圖形具備什么條件時(shí)可以實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)？當(dāng)圖形過(guò)于分散或集中，無(wú)法有效利用時(shí)，需要移動(dòng)圖形，而移動(dòng)圖形的手段就是三種變 換.當(dāng)圖形中只要存在共頂點(diǎn)的等線段時(shí)就可以實(shí)施旋轉(zhuǎn)變換.3. 怎么旋轉(zhuǎn)？確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度4. 旋轉(zhuǎn)之后怎么辦？ 利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 對(duì)基本圖形的認(rèn)識(shí)：C以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題舉例1:如圖， BCM中，/ BMC= 120。，以BC為邊向三角形外作等邊厶 ABC把厶ABM繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 60°到厶CAN的位置.若BW 2,

2、MC= 3. 求：/ AMB的度數(shù)；求 AM的長(zhǎng).練習(xí)1.如圖，0是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，已知:AOB 115 ,BOC 125，則以線段 OA ,OB ,OC為邊構(gòu)成三角形的各角度數(shù)是多少?2.如圖,P是等邊 ABC內(nèi)一點(diǎn)，若AP 3，PB 4，PC5，求 APB的度數(shù).3. 如圖所示，P是等邊 ABC內(nèi)部一點(diǎn),PC 3, PA 4 , PB 5，求 ABC 的邊長(zhǎng).4.如圖所示，P是等邊 ABC中的一點(diǎn),PA 2 , PB 2 3 , PC 4，試求 ABC 的邊長(zhǎng).求 APB的度數(shù).C5. 如圖，P是等邊 ABC外的一點(diǎn)，PA 3, PB 4 , PC 5 ,b，問(wèn)：當(dāng) ACB為何值6

3、. 如圖所示，ABD是等邊三角形，在ABC中，BC a , CA時(shí)，C、D兩點(diǎn)的距離最大？最大值是多少？以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題OD=C連結(jié)BO并延長(zhǎng)交舉例1已知， ABC中，AD丄BC于D,且AD=BD,O是 AD上一點(diǎn), AC于 E.求證：AC=OB舉例2:如圖甲，在 ABC中，/ ACB為銳角.點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接 AD,以AD為 一邊且在AD的右側(cè)作正方形 ADEF解答下列問(wèn)題：（1）如果 AB=AC / BAC=9（0. 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為,數(shù)量關(guān)系為. 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖丙，中的結(jié)論是

4、否仍然成立，為什么？（2）如果 AB AC,/ BAO 90o，點(diǎn)D在線段 BC上運(yùn)動(dòng).試探究：當(dāng) ABC滿(mǎn)足一個(gè)什么條件時(shí)，CF丄BC （點(diǎn)C F重合除外）？畫(huà)出相應(yīng)圖形，并說(shuō)明理由.（畫(huà)圖不寫(xiě)作法）ABr練習(xí)1.如圖所示:ABC 中,ACB 90 , ACBC , P是 ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且 AP 3 ,CP 2 , BP 1，求 BPC的度數(shù).2. 如圖，正方形 ABCD內(nèi)一點(diǎn)P , PADPDA 15，連結(jié) PB、PC，請(qǐng)問(wèn)： PBC 是等邊三角形嗎？為什么?3. 如圖所示，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若PA a , PB 2a, PC 3a（a 0）.求： APB的度數(shù)；（2）正方形的邊

5、長(zhǎng)4. 如圖，P為正方形 ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA 1, PD 2 , PC 3，將 PDC繞著D點(diǎn)按逆時(shí)針 旋轉(zhuǎn)90至U PQD的位置。（1 ）求PQ :PD的值；（2）求 APD的度數(shù)。5. 已知：PA 2 , PB 4，以AB為一邊作正方形ABCD，使P , D兩點(diǎn)落在直線AB的 兩側(cè)如圖，當(dāng) APB 45時(shí)，求AB及PD的長(zhǎng)；當(dāng) APB變化，且其它條件不變時(shí)， 求PD 的最大值，及相應(yīng)的 APB的大小。C以一般等腰三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題舉例1:（1）如圖，已知在 ABC中, AB=AC P是厶ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，將 AP繞A順時(shí) 針旋轉(zhuǎn)至 AQ使/ QAPZ BAC連接BQ CP求證：BQ=CP 將點(diǎn)P移到等腰三角形 ABC之外，（1）中的條件不變，“ BQ=CP還 成立嗎？舉例2:在等腰 ABC中，AB= AC, D是厶ABC內(nèi)一點(diǎn)，/ ADB= / ADC 求證：/ DBC= / DCB.求證:練習(xí)1.在 ABC中，AB