1、常用的8種數(shù)字濾波算法摘 要：分析了采用數(shù)字濾波消除隨機(jī)干擾的優(yōu)點(diǎn)，詳細(xì)論述了微機(jī)控制系統(tǒng)中 常用的8種數(shù)字濾波算法，并討論了各種數(shù)字濾波算法的適用范圍。關(guān)鍵詞：數(shù)字濾波；控制系統(tǒng)；隨機(jī)干擾；數(shù)字濾波算法1引言在微機(jī)控制系統(tǒng)的模擬輸入信號中，一般均含有各種噪聲和干擾，他們來 自被測信號源本身、傳感器、外界干擾等。為了進(jìn)行準(zhǔn)確測量和控制，必須消除 被測信號中的噪聲和干擾。噪聲有2大類：一類為周期性的，其典型代表為50 Hz 的工頻干擾，對于這類信號，采用積分時間等于20 ms整倍數(shù)的雙積分A/D轉(zhuǎn)換器，可有效地消除其影響；另一類為非周期的不規(guī)則隨機(jī)信號，對于隨機(jī)干擾， 可以用數(shù)字濾波方法予以削弱

2、或?yàn)V除。所謂數(shù)字濾波，就是通過一定的計(jì)算或判 斷程序減少干擾信號在有用信號中的比重，因此他實(shí)際上是一個程序?yàn)V波。數(shù)字濾波器克服了模擬濾波器的許多不足， 他與模擬濾波器相比有以下優(yōu) 占：八、(1) 數(shù)字濾波器是用軟件實(shí)現(xiàn)的，不需要增加硬設(shè)備，因而可靠性高、穩(wěn) 定性好，不存在阻抗匹配問題。(2) 模擬濾波器通常是各通道專用，而數(shù)字濾波器則可多通道共享，從而 降低了成本。數(shù)字濾波器可以對頻率很低(如0. 01 Hz)的信號進(jìn)行濾波，而模擬濾波 器由于受電容容量的限制，頻率不可能太低。(4)數(shù)字濾波器可以根據(jù)信號的不同，采用不同的濾波方法或?yàn)V波參數(shù)，具有靈 活、方便、功能強(qiáng)的特點(diǎn)。2常用數(shù)字濾波算法數(shù)

3、字濾波器是將一組輸入數(shù)字序列進(jìn)行一定的運(yùn)算而轉(zhuǎn)換成另一組輸出 數(shù)字序列的裝置。設(shè)數(shù)字濾波器的輸入為 X(n)，輸出為丫(n),則輸入序列和輸 出序列之間的關(guān)系可用差分方程式表示為：V Cn)=*XS Al' JbgYCn K) t 1)就 0/c I其中：輸入信號X(n)可以是模擬信號經(jīng)采樣和 A/D變換后得到的數(shù)字序列，也 可以是計(jì)算機(jī)的輸出信號。具有上述關(guān)系的數(shù)字濾波器的當(dāng)前輸出與現(xiàn)在的和過 去的輸入、過去的輸出有關(guān)。由這樣的差分方程式組成的濾波器稱為遞歸型數(shù)字 濾波器。如果將上述差分方程式中 bK取0，則可得：=，:處Ks "- K)說明輸出只和現(xiàn)在的輸入和過去的輸入有

4、關(guān)。 這種類型的濾波器稱為非遞 歸型數(shù)字濾波器。參數(shù)aK、bK的選擇不同，可以實(shí)現(xiàn)低通、高通、帶通、帶阻等不同的數(shù) 字濾波器。2.1算術(shù)平均值濾波算術(shù)平均值濾波是要尋找一個 丫，使該值與各采樣值X(K)(K=1N)之間 誤差的平方和為最小，即：E minT5 (V (3)K-lX-l由一無函數(shù)求極限原理得匕t *y =專x(k)Jf * t這時，可滿足式(3)。式(4)便是算術(shù)平均值濾波的算法。設(shè)第二次測量的測量值包含信號成分 Si和噪聲成分Ci，則進(jìn)行N次測量 的信號成分之和為：=(S)噪聲的強(qiáng)度是用均方根來衡量的，當(dāng)噪聲為隨機(jī)信號時，進(jìn)行N次測量的噪聲強(qiáng)度之和為：式和式中，S、C分別表示進(jìn)

5、行N次測量后信號和噪聲的平均幅度。 這樣對N次測量進(jìn)行算術(shù)平均后的信噪比為：其中，S/C是求算術(shù)平均值前的信噪比。因此采用算術(shù)平均值后，使信噪比提 高了 倍。算術(shù)平均值法適用于對一般具有隨機(jī)干擾的信號進(jìn)行濾波，這種信號的特 點(diǎn)是有一個平均值，信號在某一數(shù)值范圍附近作上下波動， 此時僅取一個采樣值 作依據(jù)顯然是不準(zhǔn)確的，如壓力、流量、液平面等信號的測量。但對脈沖性干擾 的平滑作用尚不理想，因此他不適用于脈沖性干擾比較嚴(yán)重的場合。由式(7)可知，算術(shù)平均值法對信號的平滑濾波程度完全取決于N。當(dāng)N較大時，平滑度高，但靈敏度低，即外界信號的變化對測量計(jì)算結(jié)果 丫的影響小；當(dāng)N較小時, 平滑度低，但靈敏

6、度高。應(yīng)視具體情況選取 N，以便既少占用計(jì)算時間，又達(dá)到 最好的效果，如對一般流量測量，可取 N=816,對壓力等測量，可取 N=4。 2.2加權(quán)平均值濾波算術(shù)平均值法對每次采樣值給出相同的加權(quán)系數(shù)，即 1/N。但有些場合 為了改進(jìn)濾波效果，提高系統(tǒng)對當(dāng)前所受干擾的靈敏度，需要增加新采樣值在平 均值中的比重，即將各采樣值取不同的比例，然后再相加，此方法稱為加權(quán)平均 值法。一個N項(xiàng)加權(quán)平均式為：y =嵐 'll其和Cm C;.* G均為常數(shù)且應(yīng)満足下式'0 << C)< YC常數(shù)C1 , C2，CN的選取是多種多樣的，其中常用的是加權(quán)系數(shù)法，即:C = 1/必C

7、亠 T fMCK = r用忸蠡其中心】十"十總mH,為控制對娥的 純滯后時間*加權(quán)平均值法適用于系統(tǒng)純滯后時間常數(shù) T較大、采樣周期較短的過程，他 給不同的相對采樣時間得到的采樣值以不同的權(quán)系數(shù)，以便能迅速反應(yīng)系統(tǒng)當(dāng)前所受干擾的嚴(yán)重程度。但采用加權(quán)平均值法需要測試不同過程的純滯后時間T，同時要不斷計(jì)算各權(quán)系數(shù)，增加了計(jì)算量，降低了控制速度，因而他的實(shí)際應(yīng)用 不如算術(shù)平均值法廣泛。2.3滑動平均值濾波以上平均濾波算法有一個共同點(diǎn)，即每計(jì)算1次有效采樣值必須連續(xù)采樣 N次。對于采樣速度較慢或要求數(shù)據(jù)計(jì)算速率較高的實(shí)時系統(tǒng)，這些方法是無法使用的。例如A/D數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采樣速率為每秒10次，而

8、要求每秒輸入4次數(shù) 據(jù)時，則N不能大于2?；瑒悠骄捣ㄖ徊蓸?次，將本次采樣值和以前的N -1次采樣值一起求平均，得到當(dāng)前的有效采樣值?；瑒悠骄捣ò袾個采樣數(shù)據(jù)看成一個隊(duì)列，對列的長度固定為 N,每 進(jìn)行一次新的采樣，把采樣結(jié)果放入隊(duì)尾，而扔掉原來隊(duì)首的一個數(shù)據(jù)，這樣在 隊(duì)列中始終有N個“最新”的數(shù)據(jù)。計(jì)算濾波值時，只要把隊(duì)列中的 N個數(shù)據(jù) 進(jìn)行平均，就可得到新的濾波值。滑動平均值法對周期性干擾有良好的抑制作用， 平滑度高，靈敏度低；但 對偶然出現(xiàn)的脈沖性干擾的抑制作用差，不易消除由于脈沖干擾引起的采樣值的 偏差。因此他不適用于脈沖干擾比較嚴(yán)重的場合，而適用于高頻振蕩系統(tǒng)。通過 觀察不同N值

9、下滑動平均的輸出響應(yīng)來選取 N值，以便既少占用時間，又能達(dá) 到最好的濾波效果。其工程經(jīng)驗(yàn)值為：流量N取12，壓力N取4，液面N取4 12，溫度N取14。2.4中值濾波中值濾波是對某一被測參數(shù)連續(xù)采樣 N次（一般N取奇數(shù)），然后把N次 采樣值從小到大，或從大到小排隊(duì)，再取其中間值作為本次采樣值。中值濾波對于去掉偶然因素引起的波動或采樣器不穩(wěn)定而造成的誤差所引起 的脈沖干擾比較有效，對溫度、液位等變化緩慢的被測參數(shù)采用此法能收到良好 的濾波效果，但對流量、速度等快速變化的參數(shù)一般不易采用。2.5防脈沖干擾平均值濾波在脈沖干擾比較嚴(yán)重的場合，若采用一般的平均值法，則干擾將“平均” 到計(jì)算結(jié)果中去，故

10、平均值法不易消除由于脈沖干擾而引起的采樣值偏差。防脈沖干擾平均值法先對N個數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，去掉其中的最大值和最小值，然后計(jì) 算余下的N-2個數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值。即：= (10)其中 X(1XX(2) W <在實(shí)際應(yīng)用中，N可取任何值，但為了加快測量計(jì)算速度， N般不能太大， 常取為4，即為四取二再取平均值法。他具有計(jì)算方便、速度快、存儲量小等特 點(diǎn)，故得到了廣泛應(yīng)用。2.6程序判斷濾波工程實(shí)踐表明，許多物理量的變化都需要一定的時間， 相鄰兩次采樣值之 間的變化有一定的限度。程序判斷濾波就是根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)確定出相鄰兩次采樣信 號之間可能出現(xiàn)的最大偏差 丫，若超出此偏差值，則表明該輸入信號是干擾信

11、 號，應(yīng)該去掉；若小于此偏差值，可將信號作為本次采樣值。當(dāng)采樣信號由于隨機(jī)干擾，如大功率用電設(shè)備的啟動或停止，造成電流的 尖峰干擾或誤檢測，以及變送器不穩(wěn)定而引起的嚴(yán)重失真等， 可采用程序判斷法 進(jìn)行濾波。程序判斷濾波根據(jù)濾波方法的不同，可分為限幅濾波和限速濾波2種。2.6.1限幅濾波限幅濾波把兩次相鄰的采樣值相減，求出其增量 (以絕對值表示)，然后與 兩次采樣允許的最大差值(由被控對象的實(shí)際情況決定) 丫進(jìn)行比較，若小于或 等于 丫，則取本次采樣值；若大于 丫，則仍取上次采樣值作為本次采樣值。 即： iY(K).- Y(K - 1)| < iyY = :fin- 1)hY<K&g

12、t; 一 Y(K - 1)| > iX限幅濾波主要用于變化比較緩慢的參數(shù)，如溫度、物理位置等測量系統(tǒng)。具體應(yīng) 用時，關(guān)鍵的問題是最大允差 丫的選取，丫太大，各種干擾信號將“乘虛而 入”，使系統(tǒng)誤差增大； 丫太小，又會使某些有用信號被“拒之門外”，使計(jì) 算機(jī)采樣效率變低。因此，門限值 丫的選取是非常重要的。通?？筛鶕?jù)經(jīng)驗(yàn) 數(shù)據(jù)獲得，必要時也可由實(shí)驗(yàn)得出。2.6.2限速濾波限速濾波最多可用3次采樣值來決定采樣結(jié)果，設(shè)順序采樣時刻 t1，t2， t3的采樣值分別為丫，丫(2)，丫(3)，則Y(2) - r(l)l < AXF(3) - r(2>| W AZ(12)y(z)一 y()

13、i > iyR y(3) - Y(2)l >限速濾波較為折中，既照顧了采樣的實(shí)時性，又顧及了采樣值變化的連續(xù)性。 但這種方法也有明顯的缺點(diǎn)：(1) 丫的確定不夠靈活，必須根據(jù)現(xiàn)場的情況不斷更換新值；(2) 不能反映采樣點(diǎn)數(shù)N >3時各采樣值受干擾的情況，因而其應(yīng)用受到一定 的限制。具體應(yīng)用時，可用(|丫-丫(2)|+|丫(2)-丫(3)|)/2作為 丫，這樣也可基本 保持限速濾波的特性，雖增加計(jì)算量，但靈活性提高了。2. 7低通濾波將普通硬件RC低通濾波器的微分方程用差分方程來表示，便可以用軟件 算法來模擬硬件濾波的功能。經(jīng)推導(dǎo)，低通濾波算法如下：Y(K) a * Xi K

14、/ - I a) * y(K 1) f H)其中，X(K)為本次采樣值；丫(K-1)為上次的濾波輸出值；a為濾波系數(shù)，其值 通常遠(yuǎn)小于1 ; Y(K)為本次濾波的輸出值。由式(13)可以看出，本次濾波的輸出值主要取決于上次濾波的輸出值 (注 意不是上次的采樣值，這和加權(quán)平均濾波是有本質(zhì)區(qū)別的 )，本次采樣值對濾波 輸出的影響是比較小的，但多少有些修正作用。這種算法模擬了具有較大慣性的低通濾波功能，當(dāng)目標(biāo)參數(shù)為變化很慢的 物理量時，效果很好，但他不能濾除高于 1 /2采樣頻率的干擾信號。除低通濾 波外，同樣可用軟件來模擬高通濾波和帶通濾波。2.8復(fù)合數(shù)字濾波為了進(jìn)一步提高濾波效果，有時可以把 2種或2種以上不同濾波功能的 數(shù)字濾波器組合起來，組成復(fù)合數(shù)字濾波器，或稱多級數(shù)字濾波器。例如防脈沖干擾平均值濾波就是一種應(yīng)用實(shí)例， 由于這種濾波方法兼顧了 中值濾波和算術(shù)平均值濾波的優(yōu)