1、數控技術插補原理oExyAoExyAoEyAx一：插補原理的概念和定義二：插補原理的分類三：逐點比較法四：總結目錄目錄1、概念機床數控系統依據一定的方法確定刀具運動的軌跡，進而產生基本輪廓曲線如直線、圓弧等，其他需要加工的復雜曲線由基本輪廓曲線逼近，這種擬合方法稱為插補。一、插補原理的概念和定義2、定義根據給定進給速度和輪廓形狀的要求，通過算法，在起點坐標和終點坐標之間確定每一步運行過程的中間點的方法，也稱為“數據點的密化”。起點坐標終點坐標數據點密化中間點輪廓軌跡插補概述插補有兩層意思：插補有兩層意思：一是用小線段逼近產生基本線型（如直線、一是用小線段逼近產生基本線型（如直線、圓弧等）；圓弧

2、等）；二是用基本線型擬合其它輪廓曲線。二是用基本線型擬合其它輪廓曲線。輸輸入入輸輸出出處處理理控控制制位置控制位置控制程序輸入程序輸入譯譯 碼碼插插 補補顯顯示示診診斷斷數據處理數據處理CNC裝置工作流程：oHxyAoHxyABCDEFGCBDEGDFG二、插補的分類二、插補的分類1、根據數學模型可分為兩大類：直線插補直線插補和圓弧插補圓弧插補。2、根據輸出插補計算輸出數值的形式分：脈沖增量插補算法脈沖增量插補算法和數據采樣插補算法數據采樣插補算法。2.1脈沖增量插補算法脈沖增量插補算法這類插補算法是通過向各個運動軸分配脈沖，控制機床坐標軸這類插補算法是通過向各個運動軸分配脈沖，控制機床坐標軸

3、相互協調運動，從而加工出一定輪廓形狀的算法。相互協調運動，從而加工出一定輪廓形狀的算法。脈脈沖沖增增量量插插補補X向單位脈沖Y向單位脈沖X步進電機Y步進電機X軸移動一個脈沖當量XY軸移動一個脈沖當量YAXYYXXB 脈沖當量：每發出一個脈沖，工作臺移動一個基本長度單位，稱為一個脈沖當量。普通數控機床的脈沖當量一般是0.01mm左右，較為精密的數控機床的脈沖當量為1um或者0.1um左右2插補的分類插補的分類2.2脈沖增量插補算法分類脈沖增量插補算法分類1、數字脈沖乘法器插補法2、逐點比較法3、數字積分法(DDA法)4、矢量判別法5、比較積分法6、最小偏差法7、目標點跟蹤法8、直接函數法9、單步

4、跟蹤法10、加密判別和雙判別插補法11、Bresenham算法早期常用的脈沖增量式插補算法早期常用的脈沖增量式插補算法有逐點比較法、單步跟蹤法、有逐點比較法、單步跟蹤法、DDADDA法等。插補精度常為法等。插補精度常為一個脈沖當量一個脈沖當量，DDADDA法還伴有運算誤差。法還伴有運算誤差。8080年代后期插補算法有：改進逐年代后期插補算法有：改進逐點比較法、直接函數法、最小偏差點比較法、直接函數法、最小偏差法等，使插補精度提高到法等，使插補精度提高到半個脈沖半個脈沖當量當量，但執行速度不很理想，在插，但執行速度不很理想，在插補精度和運動速度均高的補精度和運動速度均高的CNCCNC系統系統中應

5、用不廣。中應用不廣。近年來的插補算法有改進的最小近年來的插補算法有改進的最小偏差法，映射法。兼有插補精度高偏差法，映射法。兼有插補精度高和插補速度快的特點。和插補速度快的特點。 總的說來，最小偏差法插補精總的說來，最小偏差法插補精度較高，且有利于電機的連續運動。度較高，且有利于電機的連續運動。脈脈沖沖增增量量插插補補算算法法2插補的分類插補的分類2.3數據采樣插補算法數據采樣插補算法又稱時間標量插補，是根據編程的進給速度，先將零件輪廓曲線將零件輪廓曲線按插補周期分割為一系列分割為一系列的微小進給直線段微小進給直線段（輪廓步長）進行數據密化，以此來逼近輪廓曲線逼近輪廓曲線，然后再將輪廓步長分解為

6、各個坐標軸的進給量（一個插補周期的進給量），作為指令發給伺服系統。按采樣周期采集實際位移，反饋給插補器與指令比較，跟隨誤差運動，誤差為零停止，完成閉環控制。與脈沖增量插補算法的比較：數據采樣插補算法的結果不是單個脈沖，與脈沖增量插補算法的比較：數據采樣插補算法的結果不是單個脈沖，而是位置增量的數字量，是標準二進制數而是位置增量的數字量，是標準二進制數插插補補程程序序X坐標軸的位置增量/本周期Y坐標軸的位置增量/本周期X軸位置軸位置Y軸位置軸位置X軸實際位置軸實際位置采樣反饋Y軸實際位置軸實際位置采樣反饋比較比較X軸位置軸位置跟蹤誤差跟蹤誤差Y軸位置軸位置跟蹤誤差跟蹤誤差伺伺服服位位置置控控制制

7、軟軟件件X軸軸速度速度Y軸軸速度速度X驅驅動動Y驅驅動動2插補的分類插補的分類2.4數據采樣插補算法分類數據采樣插補算法分類1、直接函數法2、擴展數字積分法3、二階遞歸擴展數字積分圓弧插補法4、圓弧雙數字積分插補法5、角度逼近圓弧插補法6、“改進吐斯丁”（Improved Tustin Method ITM）法 數數據據采采樣樣插插補補算算法法數控系統是一個多任務控制裝置，數控系統是一個多任務控制裝置，不僅要插補，還要存儲數據、監不僅要插補，還要存儲數據、監視機床等。一般要求插補程序占視機床等。一般要求插補程序占用時間不大于計算機在一個插補用時間不大于計算機在一個插補周期工作機時的周期工作機時

8、的30%-40%30%-40%。當。當CNCCNC系統選用數據采樣插補算法時，系統選用數據采樣插補算法時，特別是當插補頻率較低，大約在特別是當插補頻率較低，大約在50-125Hz50-125Hz時，插補周期約為時，插補周期約為8-8-20ms20ms。在這種插補頻率下，數控。在這種插補頻率下，數控系統可達到的最大軌跡速度可達系統可達到的最大軌跡速度可達10m/min10m/min以上，也就是說數據采以上，也就是說數據采樣插補程序的運行時間已不再是樣插補程序的運行時間已不再是限制加工速度的主要因素。加工限制加工速度的主要因素。加工速度的上限將取決于圓弧輪廓插速度的上限將取決于圓弧輪廓插補過程中的

9、弦誤差以及伺服系統補過程中的弦誤差以及伺服系統的動態響應特性。的動態響應特性。提高插補計算速度的改進方案：提高插補計算速度的改進方案：1.1.采用軟采用軟/ /硬件結合的兩級插補方案硬件結合的兩級插補方案; ; 2.2.采用多采用多CPUCPU的分布式處理方案的分布式處理方案; ;3.3.采用單臺高性能微型計算機方案。采用單臺高性能微型計算機方案。3、逐點比較法3.1逐點比較法的基本原理逐點比較法的基本原理計算機在刀具按要求軌跡運動加工零件輪廓的過程中，逐點的計算和判別逐點的計算和判別刀具與被加工零件輪廓之間的相對位置，刀具與被加工零件輪廓之間的相對位置，并根據比較結果決定下一步的進給方向，使

10、刀具沿著坐標軸向減少偏差的方向進給，使刀具沿著坐標軸向減少偏差的方向進給，且只有一個方向的進給。OYX12ABAB開始開始偏差判斷偏差判斷坐標進給坐標進給偏差計算偏差計算終點？終點？結束結束NY 逐點比較法插補流程圖CD3.2逐點比較法第一象限直線插補逐點比較法第一象限直線插補3.2.1偏差判斷偏差判斷P1: Y1Xc-X1Yc=0設有一動點P(Xi,Yi);終點坐標C(Xc,Yc)。插補點的偏差函數 Fi= YiXc-XiYcFiFi=0=0，插補點，插補點PiPi恰在直線上；恰在直線上；FiFi00，插補點，插補點PiPi在直線上方；在直線上方； FiFi00P3: Y3Xc-X3Yc0F

11、i0Fi0P2P1P3FiFi0,0,0,插補點插補點P P在直線上方，向在直線上方，向+X+X方向進給方向進給；FiFi=0,=0,插補點插補點P P在直線中，可向在直線中，可向+X+X或或+Y+Y方向進方向進給，一般情況下可約定，向給，一般情況下可約定，向+X+X方向進給。方向進給。3.2.3偏差計算偏差計算對于偏差計算式Fi =Yi Xc XiYc，包含乘法，不利硬件或匯編語言實現，所以采用遞推算式來求取F值:Fi=0若若FiFi=0=0，規定向，規定向 +X +X 方向方向走一步走一步X Xi+1i+1 = X = Xi i +1 +1F Fi+1i+1 = Y = Yi iXcXc

12、(X(Xi i +1)Yc +1)Yc = =Fi -YcFi -Yc若若FiFi00，規定向，規定向 +Y +Y 方向走方向走一步一步Y Yi+1i+1 = Y = Yi i +1 +1F Fi+1i+1 = (Y = (Yi i +1)Xc -XiYc +1)Xc -XiYc = =F Fi i +Xc +Xc3.2逐點比較法第一象限直線插補逐點比較法第一象限直線插補3.2.4終點判別終點判別在插補計算過程中，還有一項工作需同步進行，即終點判別，以確定刀具是否抵達直線終點。到終點停止，否則繼續作循環插補處理。oE(4,2)xy1234121.總步長法(雙向計數）將X方向走的步數和Y方向走的

13、步數加起來，作為計數長度，每走一步減一，直到減為0停止。 =|Xe|+|Ye| =0插補停止常用的判別方法有以下三種：常用的判別方法有以下三種：2.投影法（單向計數）取X方向和Y方向最多的步數作為計數長度，此方向每走一步減一，直到減為0停止。=max|Xe|,|Ye| =0插補停止3.終點坐標法（分別計數）將X方向和Y方向的步數分別放入兩個計數器作為計數長度，每走一步相應的計數減一，直到X、Y都減為0停止。 1= |Xe|, 2 =|Ye| 1=0&2=0插補停止3.2逐點比較法第一象限直線插補逐點比較法第一象限直線插補3.2.5實例實例OE98754321610YX F F0 0=0

14、=0=6+4=10=6+4=10步數步數偏差判別偏差判別坐標進給坐標進給偏差計算偏差計算終點判別終點判別0 0F F0 0=0=0+X+XF F1 1=F=F0 0-y-ye e=0-4=0-4=-4-4=10-1=9=10-1=91 1F F1 1000+X+XF F3 3=F=F2 2-y-ye e=2-4=2-4=-2-2=8-1=7=8-1=73 3F F3 3000+X+XF F5 5=F=F4 4-y-ye e=4-4=4-4=0 0=6-1=5=6-1=55 5F F5 5=0=0+X+XF F6 6=F=F5 5-y-ye e=0-4=0-4=-4-4=5-1=4=5-1=46

15、 6F F6 6000+X+XF F8 8=F=F7 7-y-ye e=2-4=2-4=-2-2=3-1=2=3-1=28 89 9F F8 8000+X+XF F1010=F=F9 9-y-ye e=4-4=4-4=0 0=1-1=0=1-1=0設欲加工的第一象限直線設欲加工的第一象限直線OEOE如右圖所示，直線起點如右圖所示，直線起點在原點，終點為在原點，終點為E E（6 6，4 4）。試用逐點比較法對該直）。試用逐點比較法對該直線進行插補，產并畫出軌跡圖。線進行插補，產并畫出軌跡圖。3.3逐點比較法第一象限圓弧插補逐點比較法第一象限圓弧插補3.3.1偏差判斷偏差判斷XYP P1 1（X

16、X1 1，Y Y1 1）ABF 0F 00，表示加工點位于圓外；，表示加工點位于圓外；若若FiFi0=0=0，向，向-X-X方向進一步；方向進一步；若若FiFi0=0=0，向，向-Y-Y方向進一步；方向進一步；若若FiFi0 0F 0ORP P2 2（X X2 2，Y Y2 2）P P3 3（X X3 3，Y Y3 3）3.3逐點比較法第一象限圓弧插補逐點比較法第一象限圓弧插補3.3.3偏差計算偏差計算12) 1(122211iiiiiiiYFRYXFYY順圓插補順圓插補若若F0F0，規定向，規定向-Y-Y方向走一步方向走一步若若F0F0，規定向，規定向+X+X方向走一步方向走一步12) 1(

17、122211iiiiiiiXFRYXFXX逆圓插補逆圓插補12) 1(122211iiiiiiiYFRYXFYY若若F0F0，規定向，規定向-X-X方向走一步方向走一步若若F0F0，規定向，規定向+Y+Y方向走一步方向走一步12) 1(122211iiiiiiiXFRYXFXX3.3.4終點判別終點判別雙向計數：=|Xb-Xa|+|Yb-Ya|，=0停止單向計數：=max|Xb-Xa|,|Yb-Ya|,=0停止分別計數：1=|Xb-Xa|,2=|Yb-Ya|，1&2=0停止3.3逐點比較法第一象限圓弧插補逐點比較法第一象限圓弧插補3.3.5實例實例1BYX44步數步數偏差判別偏差判別坐

18、標進給坐標進給 偏差計算偏差計算坐標計算坐標計算終點判別終點判別起點起點F F0 0=0=0 x x0 0=4, y=4, y0 0=0=0=4+4=8=4+4=81 1F F0 0=0=0-x-xF F1 1=F=F0 0-2x-2x0 0+1+1 =0-2 =0-2* *4+1=-74+1=-7x x1 1=4-1=3=4-1=3y y1 1=0=0=8-1=7=8-1=72 2F F1 100+y+yF F2 2=F=F1 1+2y+2y1 1+1+1 =-7+2 =-7+2* *0+1=-60+1=-6x x2 2=3=3y y2 2=y=y1 1+1=1+1=1=7-1=6=7-1=63 3F F2 200+y+yF F3 3=F=F2 2+2y+2y2 2+1=-3+1=-3x x3 3=4, y=4, y3 3=2=2=5=54 4F F3 3000-x-xF F5 5=F=F4 4-2x-2x4 4+1=-3+1=-3x x5 5=4, y=4, y5 5=0=0=3=36 6F F5 5000-x-xF F7