1、 本人以下所述的內容，特別是主要題型本人以下所述的內容，特別是主要題型及考點分析均是基于本人對過去幾年揚州數及考點分析均是基于本人對過去幾年揚州數學中考試題的梳理和分析，僅與各位共同賞學中考試題的梳理和分析，僅與各位共同賞析，不代表今年的揚州中考命題趨勢！析，不代表今年的揚州中考命題趨勢！ 揚州中考試題太容易，應多一些揚州中考試題太容易，應多一些“思考型思考型”題目的考查：當下題目的考查：當下大的教育背景是大的教育背景是“給學生減負給學生減負”，但是要知道，但是要知道，“減負減負”不是簡單不是簡單的多放兩天假，少做一些題目。尤其是數學學科，適量的練習是必的多放兩天假，少做一些題目。尤其是數學學

2、科，適量的練習是必不可少的。不可少的。“減負減負”的真諦應該是讓學生少做一些的真諦應該是讓學生少做一些“重復性的題目重復性的題目”即所謂的即所謂的“題海戰題海戰”，而是要從，而是要從“做做”中解放出來，更多的投入到中解放出來，更多的投入到“思考思考”中。數學成績好的學生不是題目練出來的，而是中。數學成績好的學生不是題目練出來的，而是“思考思考”出來的。會思考的考生應該考高分，這樣才能體現公平，也是學習出來的。會思考的考生應該考高分，這樣才能體現公平，也是學習數學的本質。不要讓那些數學的本質。不要讓那些“死做題，做死題死做題，做死題”的考生從中考中得利。的考生從中考中得利。如果這樣的話，會繼續誤

3、導老師如果這樣的話，會繼續誤導老師“填鴨式填鴨式”教學，會繼續引導學生教學，會繼續引導學生“搞題海戰搞題海戰”，這樣既違背了當下教育改革的初衷，也不利于高一，這樣既違背了當下教育改革的初衷，也不利于高一級學校的選拔。所以，在中考卷中出一些級學校的選拔。所以，在中考卷中出一些“思考型思考型”題目，從長遠題目，從長遠看，有利于看，有利于“創新型人才的培養創新型人才的培養”！ 網友建議網友建議n 全市范圍大，學校生源、教學質量參差不齊，中考命題全市范圍大，學校生源、教學質量參差不齊，中考命題應盡量照顧到不同層次的學校。應盡量照顧到不同層次的學校。我的認識我的認識n 近幾年揚州教育的發展突飛猛進，高中

4、教育基本普及，近幾年揚州教育的發展突飛猛進，高中教育基本普及，為貫徹落實國家中長期教育改革和發展規劃綱要，按照課為貫徹落實國家中長期教育改革和發展規劃綱要，按照課程改革和招生制度改革的要求，近幾年數學中考的程改革和招生制度改革的要求，近幾年數學中考的“水平水平性考試性考試”功能有所加強，功能有所加強，“選拔性考試選拔性考試”功能有所淡化。功能有所淡化。n 揚州每年都會命制一些所謂的揚州每年都會命制一些所謂的“思考型思考型”題目，如選擇、題目，如選擇、填空的最后一題、解答題中的部分試題，有的試題可能都填空的最后一題、解答題中的部分試題，有的試題可能都無需初中數學的知識，但對學生的數學素養、思辨能

5、力考無需初中數學的知識，但對學生的數學素養、思辨能力考查的要求較高，命題者也力求試題創新，如查的要求較高，命題者也力求試題創新，如20112011年的二元年的二元一次方程組應用題、函數應用題，一次方程組應用題、函數應用題，20122012年的第年的第8 8、1616、1818及及幾何綜合壓軸題都是創新的嘗試，受到了外界和上級教研幾何綜合壓軸題都是創新的嘗試，受到了外界和上級教研部門的好評，也多次被各種雜志、資料引用。部門的好評，也多次被各種雜志、資料引用。我的認識我的認識n 當然，命題者的努力與先進地區和一線老師們的要求相當然，命題者的努力與先進地區和一線老師們的要求相比還有差距，我們應一起繼

6、續努力。比還有差距，我們應一起繼續努力。 揚州中考試題套路化、程式化嚴重，應由揚州中考試題套路化、程式化嚴重，應由“穩中有變穩中有變”到到“穩穩中求變中求變 ” ”: :雖一字之差，內涵截然不同。雖一字之差，內涵截然不同。 “ “穩穩”毋庸置疑毋庸置疑 ， “ “大大綱綱” ” 的要求，同時有利于一線教師的教學，但是，的要求，同時有利于一線教師的教學，但是，“穩穩”不是不是“一一成不變成不變”，這樣會讓老師和學生，這樣會讓老師和學生“鉆空子鉆空子”，他們會去，他們會去“押題押題”中中考要體現公平，公正，就有必要再考要體現公平，公正，就有必要再“求變求變”上下工夫，前國家領導上下工夫，前國家領導

7、人說過人說過“創新是一個民族進步的靈魂創新是一個民族進步的靈魂” ” ，十幾歲的初中生，思維能，十幾歲的初中生，思維能力，模仿能力，探究能力最活躍，在中考卷中出一兩道有力，模仿能力，探究能力最活躍，在中考卷中出一兩道有“新意新意”的的“ “ 探究題探究題”，何嘗不可？這里要強調的是，何嘗不可？這里要強調的是，“新題新題”不是不是“怪題怪題與偏題與偏題”。 網友建議網友建議n 不可否認，揚州中考試題有一定的套路和程式，也可以不可否認，揚州中考試題有一定的套路和程式，也可以說有自己的說有自己的“風格風格”。各地都有各地的。各地都有各地的“風格風格”（舉例（舉例略）。略）。我的認識我的認識n做過研究

8、和嘗試，試題一新就做過研究和嘗試，試題一新就“難難” ” 。全大市中考難度。全大市中考難度要確保在要確保在0.70.7以上，就必須在以上，就必須在“維穩維穩”和和“創新創新”之間把握之間把握好平衡。揚州每年的函數應用題、動態幾何題一般都具有好平衡。揚州每年的函數應用題、動態幾何題一般都具有一定的探究性。一定的探究性。n 中考命題保持一定的穩定有利于考試公平，減少猜題押中考命題保持一定的穩定有利于考試公平，減少猜題押寶和擴大題海范圍現象。寶和擴大題海范圍現象。 應多考一些與應多考一些與“考生生活息息相關的數學題考生生活息息相關的數學題”：雖然近幾年的：雖然近幾年的中考卷，也刻意地設置了一些背景材

9、料，如中考卷，也刻意地設置了一些背景材料，如“古運河古運河”“”“汶川地汶川地震震”，但是要知道，考數學，不是考政治和歷史，更何況，這些背，但是要知道，考數學，不是考政治和歷史，更何況，這些背景的設置僅僅是景的設置僅僅是“生搬硬套生搬硬套”，根本沒有用。，根本沒有用。“生活類數學題生活類數學題”很很多，譬如：當前的多，譬如：當前的“房價房價”，“家庭儲蓄與理財家庭儲蓄與理財”，“市場商品的市場商品的交易交易”“”“買商品討價還價買商品討價還價” ” 等等，在這些方面入手，才能讓考生從等等，在這些方面入手，才能讓考生從生活中體會生活中體會“數學知識數學知識” ” 的力量！的力量！網友建議網友建議

10、n 命題應堅持試題背景必須是學生熟悉的、對所有考生都命題應堅持試題背景必須是學生熟悉的、對所有考生都是公平的原則，而有的背景學生生活經驗可能不足，有的是公平的原則，而有的背景學生生活經驗可能不足，有的背景可能偏向城市考生或偏向農村考生，或對部分考生有背景可能偏向城市考生或偏向農村考生，或對部分考生有利，如利，如“房價房價”、“家庭儲蓄與理財家庭儲蓄與理財”、“市場商品的交市場商品的交易易”、“買商品討價還價買商品討價還價” ” 等等我們在命題時會慎重考慮。等等我們在命題時會慎重考慮。 我的認識我的認識n 近幾年揚州一直在努力命制一些與考生生活息息相關的近幾年揚州一直在努力命制一些與考生生活息息

11、相關的數學試題，如數學試題，如20112011年的體育中考方案選擇的概率題，太陽年的體育中考方案選擇的概率題，太陽能熱水器的三角函數應用題、能熱水器的三角函數應用題、20122012年的體藝年的體藝2+12+1統計題、海統計題、海上搜救三角函數應用題等，學生熟悉而且城鄉公平，受到上搜救三角函數應用題等，學生熟悉而且城鄉公平，受到外界和上級教研部門的好評外界和上級教研部門的好評 。 揚州中考應提高揚州中考應提高“二次函數二次函數”的試題分值的試題分值 :“:“函數函數”可是說是數學的靈魂，二次函數既是可是說是數學的靈魂，二次函數既是“初中數學的重點和初中數學的重點和難點難點”也是也是“向高中數學

12、過渡的一個橋梁向高中數學過渡的一個橋梁”，同時，借鑒，同時，借鑒江蘇其他地方的中考卷，都有必要把江蘇其他地方的中考卷，都有必要把“二次函數二次函數”的分值的分值加大加大! !網友建議網友建議我的認識我的認識n 函數（包括二次函數）作為初中數學核心知識，歷年來函數（包括二次函數）作為初中數學核心知識，歷年來揚州都是重點考查的，但揚州反對對函數特別是二次函數揚州都是重點考查的，但揚州反對對函數特別是二次函數的過度解析化考查，而應按照課程標準的要求重視函數的過度解析化考查，而應按照課程標準的要求重視函數（包括一次函數、反比例函數和二次函數）的圖象與性質（包括一次函數、反比例函數和二次函數）的圖象與性

13、質及實際應用的考查。及實際應用的考查。 n 某一內容的考查分值占總分的比例一般應與該內容課時某一內容的考查分值占總分的比例一般應與該內容課時數占初中數學總課時數的比例相當。數占初中數學總課時數的比例相當。全卷滿分全卷滿分150分分考試時間為考試時間為120分鐘分鐘 試卷長度試卷長度題型結構題型結構題型題型題量題量分分 值值客觀題客觀題選擇選擇8 8題題3 3分分8=24分分填空填空1010題題3 3分分10=30分分主觀題主觀題解答解答1010題題8 8分分41010分分412 分分2=96分分整卷整卷2828題題150分分 總題量在總題量在2828題左右，每題中的小題量也要控制，小題題左右，

14、每題中的小題量也要控制，小題的總題量不超過的總題量不超過4040小題客觀題（選擇題、填空題）的分小題客觀題（選擇題、填空題）的分值所占總分的比例不超過值所占總分的比例不超過40%40%，以更好地考查學生的思維、，以更好地考查學生的思維、探究、交流、表達等能力探究、交流、表達等能力內容結構內容結構70% %20% %10% % 難度結構難度結構試卷的全卷難度控制在試卷的全卷難度控制在0.7左右左右 解答題（主觀性試題）：解答題（主觀性試題）： 初中數學核心內容、主干知識及重要思想初中數學核心內容、主干知識及重要思想方法方法 填空選擇題（客觀性試題）：填空選擇題（客觀性試題）： 知識點知識點“填補

15、空白填補空白” ” ，增加試題知識點覆，增加試題知識點覆蓋面；數學素養、數學思辨蓋面；數學素養、數學思辨解答題解答題（核心內容、主干知識考查核心內容、主干知識考查）：）：數與式的計算數與式的計算解方程（組）與不等式（組）解方程（組）與不等式（組）統計（統計量計算或統計圖表信息提取）統計（統計量計算或統計圖表信息提取）概率計算（列表或畫樹狀圖）概率計算（列表或畫樹狀圖）解答題解答題（核心內容、主干知識考查核心內容、主干知識考查）：）：簡單幾何證明（三角形、四邊形）簡單幾何證明（三角形、四邊形）應用題（方程、方程組）應用題（方程、方程組）三角函數應用三角函數應用圓的說理與計算圓的說理與計算解答題解

16、答題（核心內容、主干知識考查核心內容、主干知識考查）：）：函數應用題或二次函數綜合題函數應用題或二次函數綜合題動態幾何題（幾何代數綜合或純幾何）動態幾何題（幾何代數綜合或純幾何）填空選擇題（客觀性試題）：填空選擇題（客觀性試題）：知識點知識點“填補空白填補空白” ” 型：型：數學素養考查型：數學素養考查型：有理數、實數相關概念有理數、實數相關概念 反比例函數反比例函數 圖形變換圖形變換 三視圖、展開圖三視圖、展開圖 統計與概率的零碎知識點統計與概率的零碎知識點 知識與知識交匯點的考查知識與知識交匯點的考查周期性規律型試題周期性規律型試題思想方法、思維策略考查思想方法、思維策略考查程序性計算題：

17、依標靠本，注重基礎程序性計算題：依標靠本，注重基礎 程序性計算題應嚴格依照程序性計算題應嚴格依照課程標準課程標準的要求不偏、的要求不偏、不繁、不難，確保學生的基本分。實數運算中，加、減、不繁、不難，確保學生的基本分。實數運算中，加、減、乘、除、乘方、開方的混合運算乘、除、乘方、開方的混合運算“以三步為主，不要求分以三步為主，不要求分母有理化；式的運算中，簡單的整式乘法運算，其中的多母有理化；式的運算中，簡單的整式乘法運算，其中的多項式相乘僅指一次式相乘；提公因式法、公式法進行因式項式相乘僅指一次式相乘；提公因式法、公式法進行因式分解（指數是正整數）直接用公式不超過二次；只進行簡分解（指數是正整

18、數）直接用公式不超過二次；只進行簡單的分式加、減、乘、除運算；分式方程只要求可化為一單的分式加、減、乘、除運算；分式方程只要求可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）；一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）；一元二次方程只要求解簡單的數字系數的一元二次方程元二次方程只要求解簡單的數字系數的一元二次方程 ( (不不出可用十字相乘法解的一元二次方程出可用十字相乘法解的一元二次方程) )。 實數運算實數運算整式運算整式運算分式運算分式運算解方程（組）解方程（組）解不等式（組）解不等式（組）統計：經歷統計過程，形成統計觀念統計：經歷統計過程，形成統計觀念 統計在日常生活有廣泛的

19、應用，統計觀念的形成有統計在日常生活有廣泛的應用，統計觀念的形成有賴于經歷統計活動的過程，新課程中，對統計意識和賴于經歷統計活動的過程，新課程中，對統計意識和用數據來說話的理念非常重視，因此考試中加強統計用數據來說話的理念非常重視，因此考試中加強統計內容和統計觀念的考查已成不可逆轉的趨勢內容和統計觀念的考查已成不可逆轉的趨勢. . 近年來統計逐步向考查統計過程方向發展。對統近年來統計逐步向考查統計過程方向發展。對統計知識內容的考查，改變了以往單純計算的形式，考計知識內容的考查，改變了以往單純計算的形式，考查學生對統計知識的理解，以及在現實生活中的應用，查學生對統計知識的理解，以及在現實生活中的

20、應用，讓學生在實際問題情境中，靈活運用統計的基礎知識讓學生在實際問題情境中，靈活運用統計的基礎知識和技能，處理信息，分析和解決問題。不少試題來源和技能，處理信息，分析和解決問題。不少試題來源于實際生活，又富有教育意義。于實際生活，又富有教育意義。 對于統計量的考查，固然需要進行有關統計量的計算，對于統計量的考查，固然需要進行有關統計量的計算，但考查重點不應是概念的記憶與運算，而應更多的考查基但考查重點不應是概念的記憶與運算，而應更多的考查基于統計量計算基礎上對統計量現實意義的理解、統計結果于統計量計算基礎上對統計量現實意義的理解、統計結果的分析推斷或者統計量的選擇使用等。的分析推斷或者統計量的

21、選擇使用等。 對于數據的表示，固然要求會制作有關統計圖表，但對于數據的表示，固然要求會制作有關統計圖表，但隨著現代科技的發展，制作統計圖表的工作將越來越多地隨著現代科技的發展，制作統計圖表的工作將越來越多地為計算機所代替為計算機所代替. . 因此，在有關技能考查中，圖表的制作因此，在有關技能考查中，圖表的制作不再是考查的重點所在，而對于圖表制作原理的理解以及不再是考查的重點所在，而對于圖表制作原理的理解以及圖表信息的提取、圖表的特點和選用等已成為近年來考查圖表信息的提取、圖表的特點和選用等已成為近年來考查的重點。的重點。 近年來對統計的考查以考查統計的觀念、統計的意識近年來對統計的考查以考查統

22、計的觀念、統計的意識為主，不搞繁瑣的計算，注意結合其它知識進行綜合考查，為主，不搞繁瑣的計算，注意結合其它知識進行綜合考查，避免單純的統計量的計算和對有關術語進行嚴格表述避免單純的統計量的計算和對有關術語進行嚴格表述 ，體，體現統計的應用性，出了一些好題。現統計的應用性，出了一些好題。概率：重視模型建構，體現概率應用概率：重視模型建構，體現概率應用 概率包括實驗估計概率和分析預測概率概率包括實驗估計概率和分析預測概率 近年來中考注重借助概率模型或通過設計具體活近年來中考注重借助概率模型或通過設計具體活動解釋、估計、預測一些事件發生的概率。聯系生活動解釋、估計、預測一些事件發生的概率。聯系生活實

23、際，注意它的應用性和趣味性。實際，注意它的應用性和趣味性。 能夠預測分析一些簡單事件發生的概率，這些事能夠預測分析一些簡單事件發生的概率，這些事件一般來自學生熟悉的生活實際件一般來自學生熟悉的生活實際（避免與學生已經學（避免與學生已經學過的數學學科其他領域的知識有關）過的數學學科其他領域的知識有關），背景公平，背景公平. . 應用大量重復實驗中的頻率與事件發生的概率之應用大量重復實驗中的頻率與事件發生的概率之間的關系設計一些應用性和趣味性較強的問題，并設間的關系設計一些應用性和趣味性較強的問題，并設計等效的模擬實驗方案計等效的模擬實驗方案. . 靈活運用列舉法計算簡單事件發生的概率，解決靈活運

24、用列舉法計算簡單事件發生的概率，解決一些實際問題一些實際問題. . 比較事件發生概率的大小，判斷游戲公平與否，比較事件發生概率的大小，判斷游戲公平與否，若不公平，修改游戲規則使游戲公平若不公平，修改游戲規則使游戲公平. .例29端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗五月初五早上，奶奶為端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗五月初五早上，奶奶為小明準備了四只粽子：一只肉餡，一只香腸餡，兩只紅棗餡，四只粽小明準備了四只粽子：一只肉餡，一只香腸餡，兩只紅棗餡，四只粽子除內部餡料不同外其他均一切相同小明喜歡吃紅棗餡的粽子子除內部餡料不同外其他均一切相同小明喜歡吃紅棗餡的粽子(1)(1)請你用樹狀圖為小明預測一下吃

25、兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率；請你用樹狀圖為小明預測一下吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率；(2)(2)在吃粽子之前，小明準備用一枚均勻的正四面體骰子在吃粽子之前，小明準備用一枚均勻的正四面體骰子( (如圖所示如圖所示) )進進行吃粽子的模擬試驗，規定：擲得點數向上代表肉餡，點數向上行吃粽子的模擬試驗，規定：擲得點數向上代表肉餡，點數向上代表香腸餡，點數、向上代表紅棗餡，連續拋擲這個骰子兩次表代表香腸餡，點數、向上代表紅棗餡，連續拋擲這個骰子兩次表示隨機吃兩只粽子，從而估計吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率你示隨機吃兩只粽子，從而估計吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率你認為這樣模擬正確嗎？試說明理由認為這

26、樣模擬正確嗎？試說明理由本題考查運用列舉法分析預測概率這一核心技能本題考查運用列舉法分析預測概率這一核心技能, ,同同時需要我們能在具體的問題情境中辨別區分兩種基本的概時需要我們能在具體的問題情境中辨別區分兩種基本的概率模型率模型( (不可重復事件和可重復事件不可重復事件和可重復事件),),較好地考查了利用概較好地考查了利用概率有關知識解決問題的意識和能力率有關知識解決問題的意識和能力。例例3131在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共共2020只只, , 某學習小組做摸球實驗某學習小組做摸球實驗, , 將球攪勻后從中

27、隨機摸出一個球記下將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色顏色, , 再把它放回袋中再把它放回袋中, , 不斷重復不斷重復. . 下表是活動進行中的一組統計數據：下表是活動進行中的一組統計數據： 請估計：當請估計：當n n很大時很大時, , 摸到白球的頻率將會接近摸到白球的頻率將會接近 ； 假如你去摸一次假如你去摸一次, , 你摸到白球的概率是你摸到白球的概率是 , , 摸到黑球的概率摸到黑球的概率是是 ； 試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只? ? 解決了上面的問題解決了上面的問題, , 小明同學猛然頓悟小明同學猛然頓悟, , 過去一個懸而未決的問題有

28、過去一個懸而未決的問題有辦法了辦法了. . 這個問題是這個問題是: : 在一個不透明的口袋里裝有若干個白球在一個不透明的口袋里裝有若干個白球, , 在不允許在不允許將球倒出來數的情況下將球倒出來數的情況下, , 如何估計白球的個數如何估計白球的個數( (可以借助其他工具及用品可以借助其他工具及用品)?)? 請你應用統計與概率的思想和方法解決這個問題，寫出解決這個問題的主請你應用統計與概率的思想和方法解決這個問題，寫出解決這個問題的主要步驟及估算方法要步驟及估算方法. .摸球的次數摸球的次數n1001502005008001000摸到白球的次數摸到白球的次數m5896116295484601摸到

29、白球的頻率摸到白球的頻率m/n0.580.460.580.590.6050.601 本題別出心裁地在頻率與概率之間的聯系之處本題別出心裁地在頻率與概率之間的聯系之處命題，關注對解決問題的策略與反思能力的考查，引命題，關注對解決問題的策略與反思能力的考查，引導我們對解決問題的過程進行反思，反思這個問題與導我們對解決問題的過程進行反思，反思這個問題與其他問題的聯系，反思該問題解決的方法并遷移使用，其他問題的聯系，反思該問題解決的方法并遷移使用，有效考查了應用統計與概率的思想和方法解決實際問有效考查了應用統計與概率的思想和方法解決實際問題的意識和能力，充分感受學習統計與概率等新增內題的意識和能力，充

30、分感受學習統計與概率等新增內容的必要性容的必要性【點評】【點評】本題考查了學生概率意識和用樹狀圖或列表法分析預測本題考查了學生概率意識和用樹狀圖或列表法分析預測概率這一核心技能概率這一核心技能, , 以揚州市體育中考現場考試內容的選擇為背以揚州市體育中考現場考試內容的選擇為背景來命題，試題素材，求解方式體現公平性，試題背景非常具有景來命題，試題素材，求解方式體現公平性，試題背景非常具有現實性。第（現實性。第（2 2）題選擇方案的符號表示讓學生真切體會符號的簡）題選擇方案的符號表示讓學生真切體會符號的簡潔優美，滲透符號化思想。潔優美，滲透符號化思想。 圖形與證明：合情推理與演繹推理并重圖形與證明

31、：合情推理與演繹推理并重 圖形與證明部分降低了演繹推理的難度，由單純的考圖形與證明部分降低了演繹推理的難度，由單純的考查幾何論證能力（即尋找條件與結論之間的邏輯關系）轉查幾何論證能力（即尋找條件與結論之間的邏輯關系）轉為考查猜測或發現基礎上的簡單計算與證明，淡化了特定為考查猜測或發現基礎上的簡單計算與證明，淡化了特定的證明技巧，重在幾何事實的理解以及合情推理、實驗、的證明技巧，重在幾何事實的理解以及合情推理、實驗、操作和基本的證明方法。即從常見的幾何圖形中提出問題操作和基本的證明方法。即從常見的幾何圖形中提出問題或猜想，通過對其分析、探索，發現其內在的規律，并能或猜想，通過對其分析、探索，發現

32、其內在的規律，并能用簡單的邏輯推理來證明猜想的正確性，既考查學生的合用簡單的邏輯推理來證明猜想的正確性，既考查學生的合情推理能力，又考查學生的演繹推理能力。情推理能力，又考查學生的演繹推理能力。 三角形全等三角形全等等腰三角形等腰三角形特殊四邊形特殊四邊形綜合三角形和四邊形的證明綜合三角形和四邊形的證明方程應用：突出數學價值，強化應用意識方程應用：突出數學價值，強化應用意識 數學源于生活，與生活實際有著無法分割的聯系，數學源于生活，與生活實際有著無法分割的聯系，解答數學應用題，是初中數學的重點和難點，是分析解答數學應用題，是初中數學的重點和難點，是分析問題和解決問題能力的高層次的體現，能反映考

33、生的問題和解決問題能力的高層次的體現，能反映考生的創新意識和實踐能力創新意識和實踐能力 “ “學以致用學以致用”，這是新課標賦予，這是新課標賦予我們的使命和要求，因此這也成為了命題的熱點和方我們的使命和要求，因此這也成為了命題的熱點和方向。應用方程向。應用方程( (組組) ) 解決實際問題是近年來中考的熱點，解決實際問題是近年來中考的熱點，但命題手法不斷創新，力求活而不難。但命題手法不斷創新，力求活而不難。l例例32-232-2、一輛汽車從一輛汽車從A A地駛往地駛往B B地，前地，前1/31/3路段為路段為普通公路，其余路段為高速公路已知汽車在普通公路，其余路段為高速公路已知汽車在普通公路上

34、行駛的速度為普通公路上行駛的速度為60km/h60km/h，在高速公路，在高速公路上行駛的速度為上行駛的速度為100km/h100km/h，汽車從，汽車從A A地到地到B B地一共地一共行駛了行駛了2.2h2.2hl 請你根據以上信息，就該汽車行駛的請你根據以上信息，就該汽車行駛的“路路程程”或或“時間時間”，提出一個用二元一次方程組，提出一個用二元一次方程組解決的問題，并寫出解答過程解決的問題，并寫出解答過程 l例例32-232-2、一輛汽車從一輛汽車從A A地駛往地駛往B B地，前地，前1/31/3路段為路段為普通公路，其余路段為高速公路已知汽車在普通公路，其余路段為高速公路已知汽車在普通

35、公路上行駛的速度為普通公路上行駛的速度為60km/h60km/h，在高速公路，在高速公路上行駛的速度為上行駛的速度為100km/h100km/h，汽車從，汽車從A A地到地到B B地一共地一共行駛了行駛了2.2h2.2hl 請你根據以上信息，請你根據以上信息，就該汽車行駛的就該汽車行駛的“路路程程”或或“時間時間”，提出一個提出一個用二元一次方程組用二元一次方程組解決解決的問題，并寫出解答過程的問題，并寫出解答過程 【點評】【點評】本題改編自課本一道簡單的列方程組解應用題，但與一本題改編自課本一道簡單的列方程組解應用題，但與一般應用題考查思路相反，先考查對已列方程組的理解，培養學生般應用題考查

36、思路相反，先考查對已列方程組的理解，培養學生元認知意識和能力，然后再在前面分析理解的基礎上解決問題，元認知意識和能力，然后再在前面分析理解的基礎上解決問題，有利于學生順利解決本題，避免不必要的失誤。命題靈感來源于有利于學生順利解決本題，避免不必要的失誤。命題靈感來源于學生作業常見的典型錯誤。學生作業常見的典型錯誤。 （20122012揚州第揚州第2424題）題）例例3333為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，某為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，某市采用價格調控手段達到節水的目的該市自來水收市采用價格調控手段達到節水的目的該市自來水收費價格見價目表費價格見價目表 若某戶居民月份用水若某

37、戶居民月份用水8m8m3 3，則應收水費：，則應收水費： 2 26+46+4(8-6)=20(8-6)=20元元 若該戶居民月份用水若該戶居民月份用水12.5m12.5m3 3，則應收水費多少元？，則應收水費多少元？(2)(2)若該戶居民、月份共用水若該戶居民、月份共用水15m15m3 3（月份用水量超（月份用水量超過月份），共交水費過月份），共交水費4444元，則該戶居民、月份元，則該戶居民、月份各用水多少立方米？各用水多少立方米？ 這樣的試題難度太這樣的試題難度太大，考到的可能性會越大，考到的可能性會越來越小。（位置決定難來越小。（位置決定難度）度）例例3434某校師生積極為汶川地震災區捐

38、款，在得知災區急需某校師生積極為汶川地震災區捐款，在得知災區急需帳篷后，立即到當地的一家帳篷廠采購帳篷有兩種規格：帳篷后，立即到當地的一家帳篷廠采購帳篷有兩種規格：可供可供3 3人居住的小帳篷，價格每頂人居住的小帳篷，價格每頂160160元；可供元；可供1010人居住的人居住的大帳篷，價格每頂大帳篷，價格每頂400400元學校花去捐款元學校花去捐款9600096000元采購這兩元采購這兩種帳篷，正好可供種帳篷，正好可供23002300人臨時居住人臨時居住（1 1）求該校采購了多少頂）求該校采購了多少頂3 3人小帳篷，多少頂人小帳篷，多少頂1010人大帳篷；人大帳篷； （2 2）學校現計劃租用甲

39、、乙兩種型號的卡車共）學校現計劃租用甲、乙兩種型號的卡車共2020輛將這批輛將這批帳篷緊急運往災區，已知甲型卡車每輛可同時裝運帳篷緊急運往災區，已知甲型卡車每輛可同時裝運4 4頂小頂小帳篷和帳篷和1111頂大帳篷，乙型卡車每輛可同時裝運頂大帳篷，乙型卡車每輛可同時裝運1212頂小帳篷頂小帳篷和和7 7頂大帳篷如何安排甲、乙兩種卡車可一次性地將這頂大帳篷如何安排甲、乙兩種卡車可一次性地將這批帳篷運往災區？有哪幾種方案？批帳篷運往災區？有哪幾種方案？ 這樣的試題難度太大，考到的可能性會越來這樣的試題難度太大，考到的可能性會越來越小。（位置決定難度）越小。（位置決定難度） 近幾年開始注重三角函數應用

40、的考查，有它近幾年開始注重三角函數應用的考查，有它的道理，一是三角函數在生產生活有非常廣泛的的道理，一是三角函數在生產生活有非常廣泛的應用，二是三角函數是初中幾何中的重要內容之應用，二是三角函數是初中幾何中的重要內容之一，也是初中數學與高中數學相聯系的紐帶。每一，也是初中數學與高中數學相聯系的紐帶。每年一道解答題，一般考查難度不難，但重視幾何年一道解答題，一般考查難度不難，但重視幾何建模。建模。三角函數應用：突出幾何建模，強化幾何應用三角函數應用：突出幾何建模，強化幾何應用（20122012揚州第揚州第2525題）題）【點評】【點評】本題是一道簡單的三角函數應用題，取材于學生熟悉的本題是一道簡

41、單的三角函數應用題，取材于學生熟悉的生活情景，這樣有利于引導學生關注生活中的數學，關注身邊的生活情景，這樣有利于引導學生關注生活中的數學，關注身邊的數學，培養他們從實際問題中抽象數學模型的能力，促進學生形數學，培養他們從實際問題中抽象數學模型的能力，促進學生形成學數學、用數學、做數學的意識。成學數學、用數學、做數學的意識。 近幾年每年一道圓的解答題，一般有一定的近幾年每年一道圓的解答題，一般有一定的綜合性，既有幾何說理也有幾何計算，為選拔服綜合性，既有幾何說理也有幾何計算，為選拔服務，為高考奠基。務，為高考奠基。圓：突出幾何說理與計算，強化幾何綜合應用圓：突出幾何說理與計算，強化幾何綜合應用

42、幾何說理一般考查圓的有關性質以及與圓有幾何說理一般考查圓的有關性質以及與圓有關的位置關系。關的位置關系。 幾何計算常見弧長計算、面積計算（轉化思幾何計算常見弧長計算、面積計算（轉化思想）以及線段長度計算（方程思想）。想）以及線段長度計算（方程思想）。（20122012揚州第揚州第2626題）題）【點評】【點評】本題首先要求學生作圖，學生需執果索因分析本題首先要求學生作圖，學生需執果索因分析作圖思路，有利于對學生分析問題、解決問題能力的考作圖思路，有利于對學生分析問題、解決問題能力的考查；然后考查了學生圓的切線的判定方法，運用所學知查；然后考查了學生圓的切線的判定方法，運用所學知識多角度、創造性

43、地思考問題和解決問題的能力，先讓識多角度、創造性地思考問題和解決問題的能力，先讓學生根據圖形信息做出合理的推斷或大膽的猜測學生根據圖形信息做出合理的推斷或大膽的猜測, ,再通再通過演繹推理對猜測做出檢驗過演繹推理對猜測做出檢驗( (合情推理與演繹推理相結合情推理與演繹推理相結合合) )，最后讓學生利用演繹推理的結論進行簡單的幾何，最后讓學生利用演繹推理的結論進行簡單的幾何計算計算 ( (定性分析與定量計算相結合定性分析與定量計算相結合) )，同時要求學生能，同時要求學生能靈活運用方程思想、數形結合思想等數學思想方法，多靈活運用方程思想、數形結合思想等數學思想方法，多方面地考查了學生的數學能力，

44、體現試題的過程性、探方面地考查了學生的數學能力，體現試題的過程性、探究性和綜合性。究性和綜合性。 本題考查了圓的切線的有關知識，本題考查了圓的切線的有關知識，先讓學生根據圖形信息做出合理的推斷或先讓學生根據圖形信息做出合理的推斷或大膽的猜測大膽的猜測, ,再通過演繹推理對猜測做出檢再通過演繹推理對猜測做出檢驗驗( (合情推理與演繹推理相結合合情推理與演繹推理相結合),),最后讓學最后讓學生利用演繹推理的結論進行簡單的幾何計生利用演繹推理的結論進行簡單的幾何計算算 ( (定性分析與定量計算相結合定性分析與定量計算相結合),),同時要同時要求學生能靈活運用整體思想、方程思想等求學生能靈活運用整體思

45、想、方程思想等數學思想方法，多方面地考查了學生的數數學思想方法，多方面地考查了學生的數學能力。學能力。(2008)24 (本題滿分12分) 如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，AB經過圓心O，且與小圓相交于點A、與大圓相交于點B小圓的切線AC與大圓相交于點D，且CO平分ACB（1）試判斷BC所在直線與小圓的位置關系，并說明理由；（2）試判斷線段AC、AD、BC之間的數量關系，并說明理由；（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圓與小圓圍成的圓環的面積(結果保留 )客觀題：突出雙基考查，適當設置情境客觀題：突出雙基考查，適當設置情境 遵循遵循“課標課標”的基本理念，關注的基本理念，關注“課標課標

46、”中中最基礎和最核心的內容，以初中學段的知識和技最基礎和最核心的內容，以初中學段的知識和技能為基準，突出考查考生對基礎知識和基本技能能為基準，突出考查考生對基礎知識和基本技能的理解和掌握程度。（填的理解和掌握程度。（填“空空”，提高知識覆蓋，提高知識覆蓋面）面） 選擇題和填空題的最后一題一般都略有難度選擇題和填空題的最后一題一般都略有難度,復習時要注意各模塊內部的整合，更要去尋求各復習時要注意各模塊內部的整合，更要去尋求各模塊的交叉點、中間地帶，有區分度的試題往往模塊的交叉點、中間地帶，有區分度的試題往往就出自這些地方。有時候可能輕知識的運用，重就出自這些地方。有時候可能輕知識的運用，重思想方

47、法的滲透。思想方法的滲透。【點評】【點評】添上添上“下列各點中下列各點中”此函數圖象也經過的點就是有限此函數圖象也經過的點就是有限個了，題目就沒有歧義了。無歧義與簡潔兩者之間首選無歧義。個了，題目就沒有歧義了。無歧義與簡潔兩者之間首選無歧義。 2011年第年第6題題【點評】【點評】本題在函數和方程的聯系之處命題，考查角度及考查方本題在函數和方程的聯系之處命題，考查角度及考查方式新穎，同時對學生運用數形結合思想解決問題的意識和能力要式新穎，同時對學生運用數形結合思想解決問題的意識和能力要求較高。數形結合思想在高中數學應用將更廣泛。求較高。數形結合思想在高中數學應用將更廣泛。【點評】【點評】本題所

48、需數學知識不多，但綜合考查學生的閱讀理解、本題所需數學知識不多，但綜合考查學生的閱讀理解、分析思考、觀察探究能力，在此活動的基礎上，培養學生的分類分析思考、觀察探究能力，在此活動的基礎上，培養學生的分類意識和空間想象及思辨能力，對學生的數學素養要求較高。在學意識和空間想象及思辨能力，對學生的數學素養要求較高。在學生今后的學習、工作、生活中數學素養要比數學知識重要得多。生今后的學習、工作、生活中數學素養要比數學知識重要得多。例3觀察表一，尋找規律表二、表三、表四分別是從表一中觀察表一，尋找規律表二、表三、表四分別是從表一中截取的一部分，其中截取的一部分，其中a a、b b、c c的值分別為的值分

49、別為本題將學生最熟悉的九九乘法表拓展，讓學生觀察尋找規律，本題將學生最熟悉的九九乘法表拓展，讓學生觀察尋找規律，然后分析得出然后分析得出a、b、c的值。這里不僅考查了學生的觀察能力，還著的值。這里不僅考查了學生的觀察能力，還著重考查學生的思維能力。尤其是表四中學生要對重考查學生的思維能力。尤其是表四中學生要對18進行分解，進行分解，18可可分解為分解為118，也可分解為，也可分解為29、36、63、92和和181這六種這六種情況（分類的數學思想），再根據表中另一個數據情況（分類的數學思想），再根據表中另一個數據32進行分析，方進行分析，方可得出可得出c的值。的值。1234246836912 4

50、81216 1215a202425b18c32周期性規律型問題周期性規律型問題周期性規律型問題周期性規律型問題n命題風格相似命題風格相似n考法相對穩定考法相對穩定n整卷難度持平整卷難度持平n題型結構不變題型結構不變n題量分值一樣題量分值一樣n不回避常規題型不回避常規題型加強通性通法（常規方法）的考查加強通性通法（常規方法）的考查n不回避容易的考點不回避容易的考點強化對基礎知識的考查強化對基礎知識的考查 n不回避重要的考點不回避重要的考點突出對核心內容的考查突出對核心內容的考查 n不回避聯系生活的考點不回避聯系生活的考點重視對生活實際的考查重視對生活實際的考查 復習建議復習建議1 1 夯實基礎夯

51、實基礎 中考試題中容易題、中檔題、難題的比例一般在中考試題中容易題、中檔題、難題的比例一般在721721左右，基礎題（包括容易題和中檔題）一般在滿左右，基礎題（包括容易題和中檔題）一般在滿分分150150分中占有分中占有130130分左右，抓住了基礎題，中考數學的分左右，抓住了基礎題，中考數學的分數就不會低。分數就不會低。 中考試題中的綜合題、壓軸題究其實質也都是基中考試題中的綜合題、壓軸題究其實質也都是基礎題的引伸、變形或組合，基本功扎實了，能力也就增礎題的引伸、變形或組合，基本功扎實了，能力也就增強了，夯實基礎對解決許多同學所重視的綜合題、壓軸強了，夯實基礎對解決許多同學所重視的綜合題、壓

52、軸題是題是“有百利而無一害有百利而無一害”。 抓基礎，不僅數學基礎差的同學要抓，數學基礎好抓基礎，不僅數學基礎差的同學要抓，數學基礎好的同學也要抓；不僅現在第一輪復習要抓，一直到中考的同學也要抓；不僅現在第一輪復習要抓，一直到中考都要抓都要抓( (保溫練習保溫練習），因為基礎分的比重太大了。），因為基礎分的比重太大了。 夯實基礎，我們應要求學生做到夯實基礎，我們應要求學生做到“小題大做小題大做”，平時要多做基礎題，練習中對待基礎題不要掉以輕心，平時要多做基礎題，練習中對待基礎題不要掉以輕心，也要認真細心規范地去做，自己會做的題目就不要做也要認真細心規范地去做，自己會做的題目就不要做錯。錯。 對

53、最后的綜合題、壓軸題要做到對最后的綜合題、壓軸題要做到“大題小做大題小做”，做到會把大題分解成若干小題（基礎題），步步為營，做到會把大題分解成若干小題（基礎題），步步為營，各個擊破，決不放棄。各個擊破，決不放棄。 復習建議復習建議2 2 規范訓練規范訓練 在復習過程中一定要進行適量的模擬訓練，訓練在復習過程中一定要進行適量的模擬訓練，訓練時要注意規范訓練，嚴格按照中考要求答題。時要注意規范訓練，嚴格按照中考要求答題。 有的學生數學表達不規范，推理論證不嚴密，缺乏有的學生數學表達不規范，推理論證不嚴密，缺乏良好的書寫習慣，在試卷上亂涂亂畫，影響老師對試卷良好的書寫習慣，在試卷上亂涂亂畫，影響老師

54、對試卷的評判，有的學生做解答題，省略必要的過程與步驟，的評判，有的學生做解答題，省略必要的過程與步驟，只重得出的結果，在推理論證過程中出現層次不清、邏只重得出的結果，在推理論證過程中出現層次不清、邏輯不嚴密、語言表述混亂的現象。這就是學生中普遍存輯不嚴密、語言表述混亂的現象。這就是學生中普遍存在的都會做而不能得全分的原因。在的都會做而不能得全分的原因。 復習建議復習建議3 3 查缺補漏查缺補漏 數學考試成績往往會因為某些薄弱環節而大受影響。數學考試成績往往會因為某些薄弱環節而大受影響。清除某個薄弱環節有時比做一百道題更重要。要清除薄清除某個薄弱環節有時比做一百道題更重要。要清除薄弱環節，建議采

55、取如下方法：先做幾套綜合模擬試題，弱環節，建議采取如下方法：先做幾套綜合模擬試題，對復習過的知識進行全面的對復習過的知識進行全面的“體檢體檢”，再進行具體分析，再進行具體分析，查找原因，看看薄弱環節在哪里；然后集中力量，攻克查找原因，看看薄弱環節在哪里；然后集中力量，攻克薄弱點。薄弱點。 應要求學生在自己的平時訓練中要及時記錄錯題，應要求學生在自己的平時訓練中要及時記錄錯題，建立錯題檔案，可以將錯題按錯誤類型或知識點分類建立錯題檔案，可以將錯題按錯誤類型或知識點分類匯總，從中發現自己復習中存在的共性問題，對其中匯總，從中發現自己復習中存在的共性問題，對其中那些反復出錯的類型可以請老師出題多練幾遍，以做那些反復出