1、第十七章 反比例函數17.1 反比例函數17.1.1 反比例函數的意義2.2.能判斷一個函數是否為反比例函數，能判斷一個函數是否為反比例函數， 1.1.理解反比例函數的概念理解反比例函數的概念. .3.3.能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式. . 下列問題中，變量間的對應關系可以用怎樣的函下列問題中，變量間的對應關系可以用怎樣的函數關系表示？這些函數有什么共同特點？數關系表示？這些函數有什么共同特點？1.1.京滬鐵路全程為京滬鐵路全程為1 463km1 463km，某次列車的平均速度，某次列車的平均速度v v（km/hkm/h）隨此次列車的

2、全程運行時間）隨此次列車的全程運行時間t t（h h）的變化而）的變化而變化變化. .【解析【解析】 14631463v =v =t t2.2.某住宅小區要種植一個面積為某住宅小區要種植一個面積為1 000m1 000m2 2的矩形草坪，的矩形草坪，草坪的長草坪的長y(y(單位單位:m):m)隨寬隨寬x (x (單位單位:m):m)的變化而變化的變化而變化. .【解析【解析】 或或 y yx x = 1000 = 1000 y=y=10001000 x x3.3.已知北京市的總面積為已知北京市的總面積為1.681.6810104 4平方千米，人均平方千米，人均占有的土地面積占有的土地面積s(s

3、(單位單位: :平方千米平方千米/ /人人) )隨全市總人口隨全市總人口n(n(單位單位: :人人) )的變化而變化的變化而變化. .【解析【解析】 或或 s sn n = 1.68 = 1.6810104 41.681.6810104 4s=s=n ns=s=1.681.6810104 4n nv=v=14631463t ty=y=10001000 x x1.1.由上面的問題我們得到這樣的三個函數由上面的問題我們得到這樣的三個函數2.2.上面的函數解析式形式上有什么的共同點上面的函數解析式形式上有什么的共同點? ?k k都是都是 的形式的形式, ,其中其中k k是常數是常數. .y=y=x

4、x3.3.反比例函數的定義反比例函數的定義. .反比例函數的自變量反比例函數的自變量x x的取值范圍是的取值范圍是_不等于的一切實數不等于的一切實數 一般地，形如一般地，形如 ,k,k 的函數稱為反比例的函數稱為反比例函數函數. . 0)0) (k (k為常數為常數y=y=x xk k等價形式：（等價形式：（k0k0）xkyy=kxy=kx-1-1xyxy=k=ky是是x x的反比例函數的反比例函數記住這三種記住這三種形式形式y =y =3 32x2xy = 3x-1y = 3x-1y = 2xy = 2xy = 3xy = 3xy =y =1 13x3xy = y = x x1 1.224.

5、05xyxyxyxyxyxyxyxy5157362練習：練習：下列函數中哪些是反比例函數下列函數中哪些是反比例函數? ?哪些是一次函數哪些是一次函數? ? .224.05xyxyxyxy. 224 . 05xyxyxyxy-xy2xyxyxyxy5157362xyxyxyxy5157362反比例函數反比例函數一次函數一次函數下列解析式中的下列解析式中的y y是是x x的反比例函數嗎？如果是，比例系數的反比例函數嗎？如果是，比例系數k k是多少？是多少？可以改寫成可以改寫成 ，所以，所以y y是是x x的反比例函數，的反比例函數，比例系數比例系數k=1.k=1.xy1y y是是x x的反比例函數

6、，比例系數的反比例函數，比例系數k=4.k=4.不具備不具備 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的反比例的反比例函數函數. .可以改寫成可以改寫成 所以所以y y是是x x的反的反比例函數，比例系數比例函數，比例系數k= k= 21)1()21(xy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxy2)5(1)4(1) 3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxyxky (2)(2)寫出這個反比例函數的解析式寫出這個反比例函數的解析式. .

7、【解析【解析】 y y是是x x的反比例函數的反比例函數,(1)(1)完成上表；完成上表；.xky . 2k得.2xy2 2-4-41 1y例例2 y2 y是是x x的反比例函數，下表給出了的反比例函數，下表給出了x x與與y y的一些值的一些值把把x= y=4x= y=4代入上式得代入上式得1-2，k4=1-2已知已知y y與與x x2 2成反比例成反比例, ,當當x=4x=4時時,y=4.,y=4.(1)(1)寫出寫出y y與與x x的函數解析式的函數解析式: :(2)(2)求當求當x=2x=2時時y y的值的值. .2(1).kyx【解析】因為當因為當 x=4x=4時時y=4y=4，所以

8、有，所以有k416k 64 y y與與x x的函數解析式為的函數解析式為264y.x 把把 x=2x=2代入代入 得得 64y16.4264y,x1.1.若函數若函數y=(m+1)xy=(m+1)x|m|-2|m|-2是反比例函數，則是反比例函數，則m m的值為（的值為（ ）（A A）-1 -1 （B B）1 1 （C C）2 2或或-2 -2 （D D）-1-1或或1 1【解析【解析】選選B.B.當當|m|-2=-1|m|-2=-1，且，且m+10m+10時，即時，即m=1m=1時，函數為時，函數為反比例函數反比例函數. .2.(2.(桂林桂林中考中考) )若反比例函數若反比例函數 的圖象經

9、過點（的圖象經過點（-3-3，2 2），），則則k k的值為的值為( )( )(A)-6 (B)6 (C)-5 (D)5(A)-6 (B)6 (C)-5 (D)5【解析【解析】選選A.A.把（把（-3-3，2 2）代入）代入 中，中，得得k=-3k=-32=-6.2=-6.ky=xky=x3.3.（威海（威海中考中考) )下列各點中，在函數下列各點中，在函數 的圖象上的的圖象上的是是( )( )(A)(A)（2 2，4 4） (B)(B)（2 2，3 3） (C)(C)（6 6，1 1） (D)(D)（ ，3 3）6yx 【解析【解析】選選C.C.點在函數點在函數 的圖象上，的圖象上，點的坐標

10、應滿足點的坐標應滿足xyxy=-6;=-6;滿足條件的是滿足條件的是C.C.6yx 124.4.下列關系中是反比例函數的是下列關系中是反比例函數的是( )( )(A) (B)(A) (B)(C) (D)y= -1(C) (D)y= -1【解析解析】選選C.BC.B、D D都不符合都不符合 (k0)(k0)的形式的形式, ,因而它們都因而它們都不是反比例函數不是反比例函數;A;A不一定是反比例函數不一定是反比例函數, ,因為因為k k可能為零可能為零;C;C是是反比例函數反比例函數, ,因為因為 ky=xxy=25y=3x5xky=x5553y=,k=.3xx3其中5.(5.(衢州衢州中考中考)

11、 )若點若點(4,m)(4,m)在反比例函數在反比例函數 (x0)(x0)的圖象上的圖象上, ,則則m m的值是的值是_._.【解析【解析】將將(4,m)(4,m)代入代入 得得,m= =2.,m= =2.答案：答案：2 28y=x8y=x846.(6.(陜西陜西中考中考) )已知已知A A（x x1 1,y,y1 1），），B B（x x2 2，y y2 2）都在）都在 的圖象上的圖象上. .若若x x1 1x x2 2=-3=-3，則，則y y1 1y y2 2的值為的值為_【解析【解析】yy1 1y y2 2= = 又又x x1 1x x2 2=-3=-3， y y1 1y y2 2= =-12.= =-12.答案：答案：-12-126y=x12126636=,xx