1、柯西不等式的二元形式知識：若a,b,c,d R,則(a2 b2)(c2 d2) (ac bd)2當(dāng)且僅當(dāng)月b時(shí)取等. c d11例1已知a,b R,且a b 1,求的最小值.a b1 1變式：1 .已知a,b R,且a 2b 1,求 1的最小值a b一，122 .已知a,b R,且a 2b 6 ,求的最小值 a 1 b 2例2 a,b R,a2 b2 4,求a b的最大值.變式1 . a,b R,a2 2b26,求a b的最大值.222 . a,b R,a2b6,求 a 2b 的最大值.例3 .求函數(shù)f (x) Vx 3 J4 x的最大值.變式i .求函數(shù)f (x) v1x 3 JT23X的最

2、大值.2.求函數(shù)f (x) <2x 3 J12 3x的最大值例4 .已知a b c,求證:11 ,1 .已知a,b R,且a 3b 1,求一 一的最小值. a b2 .已知a,b R,且a 3b 1,求a2 b2的最小值一 _123 .已知a 2,b 2 ,且a 2b 10 ,求 的取小值a 1 b 24ab R,a2 b24,求a 2b的最大值._2_ 25ab R,a2 2b26,求 2a b 的最大值.226 .a,b R,a2 2b26,求 a 2b 的最大值.7 .求函數(shù)f(x) xn a x的最大值.8 .求函數(shù)f(x) JX1 J6 2x的最大值.9 .求函數(shù)f(x) 92

3、x 1 J12 3x的最大值12一11.求一的最小值sin cos10.已知a b 0,求證:149abba權(quán)方和不等式的二元形式知識 x, y,m, n22匕(x y),當(dāng)且僅當(dāng)Xy時(shí)取等. n一 一_.12例1已知a,b R,且a b 1,求一一的最小值.a b一 _.11變式：1 .已知a,b R,且a 2b 1,求 的最小值 a b一，122 .已知a,b R,且a 2b 6 ,求的最小值 a 1 b 22例2 a,b R,a- b2 1,求a b的最大值.4變式1a2b2,a,b R, 1,求a b的最大值.632 b22 . a,b R, 1,求a 2b的最大值. 63一 一，11

4、例3 .已知a,b R,且1,求a b的最小值.a 2 a 2b、，、 一，11變式1 .已知a,b R,且1,求a b的最小值.a 2 a b一，112 .已知a,b R,且1,求a b的最小值.a 2 a 3b例4 .已知a,b R,且a b 1,求b2的最小值.練習(xí)：運(yùn)用權(quán)方和不等式解答下列問題，r r / ， 11 , 一，一1 .已知a, b R,且a 3b 1,求一 一的最小值.a b2 .已知a,b R,且a 3b 1,求a2 b2的最小值3.已知a 2,b10,求工 a 1的最小值13一12.求一的最小值sincos_224ab R,a2 b24,求a 2b的最大值._2_ 25ab R,a 2b 6,求2a b的最大值.6ab R,a2 2b26,求 a 2b 的最大值.7 .求函數(shù)f(x) Vx 1 V4 x的最大值.8 .求函數(shù)f(x)J6