1、、選擇題高三第一學期承智班班第2次考試數學試題2 2x y 11.x, y滿足 x y 1 ，那么z x y的取值范圍是()y 0A. - .2,1 B. -1,1 C. -.2, , 2 D. -1,22.定義在R上的函數f x滿足f x 2 f x，當x 3,5時，f x 2x4，A.f COS f sin -B.f66上22C.f cos f sinD.33sin2x3.假設函數fx6cos2x,m611A.B.12 '612'311C.D.12 ,612 '3那么以下不等式一定成立的是4.如圖，在 AOB中， AOBsin1 f cos1f sin2 f cos

2、2恰有4個零點，貝U m的取值范圍為)x 2112512 ,3121612 3112512 ,312 ,612 , 3,OA1,OB.3 ,等邊EFG三個頂點分別在x m)EFG面積的最小值為AOB的三邊上運動，那么山C.A.B.33D.253,3288si n2x, x 05函數f x 1，那么函數hf x ,x 02 2log4x的零點個數為A. 2 個 B. 3 個 C. 4個 D. 56.坐標平面上的凸四邊形UJIVABCD滿足AC一 uuv1, . 3 ,BDJJV<3,1 ,那么 ABUUIVCD的取值范圍是A.B.1,2C.2,0 D.0,27.以方程x2PX0的兩根為三角

3、形兩邊之長,第三邊長為2，那么實數p的取值范圍是A.2 B.C.D.一 2ax2 4xa 1的值域為0,，那么a的取值范圍是A.2,B.2,C.1,2 D.0,29 .函數f xJgx1A. 6 B. 5 C. 4 D. 310 .設A, B是橢圓2c：04k的取值范圍是x22y_k0，那么方程f01長軸的兩個端點,2x2x a(aC上存在點0的根的個數不可能為P滿足 APB120o，那么A. 0,412,+3)B.0,36,+C. 0, 212,+3)D.0,36,+11.函數f2x 1e ax2 3a x為增函數，那么a的取值范圍是A. 2、e,B.32e,C.,2、eD.12.定義P1

4、P2 L為n個正數P1, P2,L , Pn的“均倒數，假設數列 anPn的前n項的"均倒數為an 141 1，那么b®b2b31 (b2021b2021A.2021B.2021C.2021202120212021D.12021二、填空題13 .函數y f x是定義在R上的偶函數，對于x R，都有f x 4 f x f 2 f X-1f x2成立，當x),X20,2且X1 X2時，都有1- 0,給出以下四個命題：% x2f 20;直線x 4是函數y f x的圖象的一條對稱軸；函數y f x在4,6上為減函數；函數 y f x在-8,6上有四個零點.其中所有正確命題的序號為

5、.14函數f xx3 ax2 bx a2 a,b R且函數f x在x 1處有極值10，那么實數b的值為.15 .假設函數y f x x R滿足f x 2 f x且x 1,1時，f x 1 x2 ；函數 g x lg x，那么F x f x g x ,x 5,5的零點有個16. 拋物線C: y2 4x焦點為F ,直線MN過焦點F且與拋物線C交于M、N兩點，P為拋物線C準線I上一點且PF MN，連接PM交y軸于Q點，過Q作QD MF于點D，假設 MD 2FN|，那么 MF .三、解答題17. (1)假設函數f x的圖象在x 1處的切線I垂直于直線y x，求實數a的值及直線I的 方程；(2)求函數f

6、 x的單調區(qū) 間；(3)假設 x 1，求證：lnx x 1.2 o18.在直角坐標系xOy中，定圓M : x 1 y 36，動圓N過點F 1,0且與圓M相切，記動圓圓心 N的軌跡為曲線 C.(1)求曲線C的方程；(2)設A,P是曲線C上兩點，點A關于x軸的對稱點為B (異于點P)，假設直線AP,BP分別交x軸于點S,T，證明：|OS|OT|為定值.19.圓C: x 1 2 y2 8，定點A 1,0 ,M為圓上一動點，線段MA的垂直平分線交線 段MC于點N，設點N的軌跡為曲線 E ;(I)求曲線E的方程；(n)假設經過 F 0,2的直線L交曲線于不同的兩點 G, H，(點G在點F , H之間),

7、且滿ULUV 3 UUUV足FG 3 FH，求直線L的方程.520函數 f xsin2x . 3sinxcosx 1 , g x mcos xm 2.23(1)假設對任意的x1,x20,，均有f % g x2，求m的取值范圍；(2)假設對任意的x 0,，均有f x g x，求m的取值范圍參考答案DCBDD CDDDA11. A12. C13. 14. -1115. 816.3217.(2)當a 0時,的單調遞增區(qū)間是0, ;當a 0時,f X的單調遞增區(qū)間是0,1 ,a單調遞減區(qū)間是;3證明見解析.(1)： f x lnx axR，定義域為0, 函數f X的圖象在X1處的切線I的斜率k1,二

8、a切線I垂直于直線x Inx 2x切點為1, 1切線I的方程為，即0.(2)由1知:0時,的單調遞增區(qū)間是0,0時,1 ax此時f x的單調遞增區(qū)間是0丄a、 、 1,單調遞減區(qū)間是a綜上所述：當a 0時，f x的單調遞增區(qū)間是 0,當a0時，f X的單調遞增區(qū)間是0,-a(3)由(2)知：當a 1 時，f xlnx X1時，f Xf 1 ln1 11 0 X1時，lnxx 10，即 lnxX 1 .r2218.(1)y1 ； (2)詳見解析981,單調遞減區(qū)間是,aX 1在1,上單調遞減解：(1)因1,0 在 M : x2y 36內，所以圓N內切于圓M ，那么NMkAPXtNFFM ,由橢圓

9、定義知,N的軌跡為橢圓，且2a6,c29,b8,設 P Xo,yoy1yoX1XoOS OT2y1所以X0y1所以動圓圓心N的軌跡方程為,A Xi, yi ,S Xs,0 ,TXT ,0直線y1 yoXsXtXo,yo 和 AXoOS OT2X19. (I)x2AP方程為y y1Xo %花 yoy1yokAPX1y1 yoX1,y1在橢圓2 22 2Xo Y1X1 Yo22Y1Yo2222 2,Xo y11. ()y1yo2y-1.82 2Xo y1*B x1, y1，由題意知，令y2 2X1 yo 2 yoXo0，得 XSXoY1Y1X1YoYo同理2y81上,2yoXo29,y12X12X

10、1 yo8xo22X18x122Xo92Xo2X18 Xo28 29 Xo2x2X1X12.(I)設點N的坐標為 x, y ,NP是線段AM的垂直平分線，NA NM ,r 2.22 o又點N在CM上，圓C: x 1yy kx 2 x22,整理得:1 8，半徑是NCNM2 2、NCNANCNM2/2 AC .點N的軌跡是以A,C為焦點的橢圓,20，那么設其方程為：篤a1,b2c21.曲線E方程:1.(n)設 G x1, y, , HX2,y2 ,當直線GH斜率存在時,設直線GH的斜率為k那么直線GH的方程為:kx2,k2x2 4kx 3由 0,解得：k232,x14k2,XiX2k231 2k2

11、uuv 又Q FGUULVX1,%, 2 , FHX2,y2, 2 ,ULUV 3 UULV3由 FG FH ,得 x1x2,5523 5k51 2k2結合得61 2k2，即 k22 I解得k ,2.直線I的方程為:當直線GH斜率不存在時，直線I的方程為uuiv0,FG1 UUUV ULUVFH 與 FG33 uuu-FH5直線l的方程為：y . 2x 2.20. (1) m 4 (2) m3./(A)= sin* x-73 shKtcosjr + i = -sin2j-b-= -sin(2j + -) _cos2-T 相由 O.JT,得幾mr,)g2m + 2,-丄加十21幾、入主心存、，當二g：時，-，要使 八m.打恒成立，只需0> - m + 22，解得陽2 4 .AECG)可一丄耐+2齊 亠 、亠 - 亠當 時，-，要使；心*小工恒成立，只需；】_-,綜上的取值范圍是./ (a) = sin7 jf - VI sJn x cos x + -(2)-=I + co