1、學習數學學習數學的惟一方法的惟一方法是做數學。是做數學。哈爾莫斯哈爾莫斯ABCABC引題引題ABDABDBCDBCDACDACD如圖：拋物線如圖：拋物線 與與 軸軸交于交于A A、B B兩點（點兩點（點A A在點在點B B的左側），與的左側），與 軸交于點軸交于點C C，點，點D D是拋物線的頂點。是拋物線的頂點。322xxyxyo oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy yx x求這些三角形的面積求這些三角形的面積ABCABC引題引題ABDABDBCDBCDACDACD如圖：拋物線如圖：拋物線 與與 軸軸交于交于A A、B B兩點（點兩點（點A A在點在

2、點B B的左側），與的左側），與 軸交于點軸交于點C C，點，點D D是拋物線的頂點。是拋物線的頂點。322xxyxyo oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy yx x求這些三角形的面積求這些三角形的面積ABCABC引題引題如圖：拋物線如圖：拋物線 與與 軸軸交于交于A A、B B兩點（點兩點（點A A在點在點B B的左側），與的左側），與 軸交于點軸交于點C C，點，點D D是拋物線的頂點。是拋物線的頂點。322xxyxyo oy yx xA(-1,0)A(-1,0) B(3,0)B(3,0) C(0,3)C(0,3)COABSABC2163421AB

3、CS引題引題ABDABD如圖：拋物線如圖：拋物線 與與 軸軸交于交于A A、B B兩點（點兩點（點A A在點在點B B的左側），與的左側），與 軸交于點軸交于點C C，點，點D D是拋物線的頂點。是拋物線的頂點。322xxyxyo oy yx xA(-1,0)A(-1,0) B(3,0)B(3,0) D(1,4)D(1,4)DDABSABC2184421ABCSD D/ /引題引題BCDBCD如圖：拋物線如圖：拋物線 與與 軸軸交于交于A A、B B兩點（點兩點（點A A在點在點B B的左側），與的左側），與 軸交于點軸交于點C C，點，點D D是拋物線的頂點。是拋物線的頂點。322xxyxy

4、o oy yx xB(3,0)B(3,0)C(O,3)C(O,3) D(1,4)D(1,4)割補法割補法o oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy yx x直接利用面積公式直接利用面積公式割補法割補法回顧回顧 直接利用面積公式直接利用面積公式o oy yx xo oy yx xo oy yx x割補法割補法BC鉛垂高水平寬h a AahSABC21 如圖，過如圖，過ABC的三個頂點分別作出與的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫的距離叫ABC的的“水平寬水平寬”(a)，中間的這，中間的這條直線在條直線在ABC

5、內部線段的長度叫內部線段的長度叫ABC的的“鉛垂高鉛垂高(h)”.我們可得出一種計算三角形面我們可得出一種計算三角形面積的新方法：積的新方法：即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半. 材料材料 。若。若P P的橫坐標為的橫坐標為m.m. (1)(1)求求CABCAB的面積的面積(3)(3)若若PABPAB的面積為的面積為3.53.5，求點求點P P的坐標的坐標“割補法割補法”習題習題如圖：拋物線如圖：拋物線 與直與直線線 交于交于A A、B B兩點，點兩點，點C C是是拋物線的頂點。拋物線的頂點。322xxy32 xy(2)(2)若若PABPAB的面積

6、為的面積為s s， 求求s s關于關于m m的函數關系式的函數關系式. .y yo ox xy yo ox xx=mx=my yx xN NO OA AB BD DC CM M如圖，拋物線如圖，拋物線 與與x x軸交于軸交于A(1,0),B(- 4A(1,0),B(- 4，0)0)兩點，與兩點，與y y軸交于軸交于C C點（點（0 0，4 4）. .直線直線 與此拋物線在第二與此拋物線在第二象限交于點象限交于點D D，平行于，平行于y y軸的直軸的直線線 與拋與拋物線交于點物線交于點M M，與直線，與直線 交于點交于點N N，連接，連接B BM M、CMCM、NCNC、NBNB，是否存在，是否存在 的值，使四的值，使四邊形邊形BNCMBNCM的面積的面積S S最大？若存最大？若存在，請求出在，請求出 的值，若不存的值，若不存在，請說明理由在，請說明理由432xxyxymx )051(mxymm推廣推廣)43,(2mmmM),(mmN)()43(2mmmMN)0 , 4(B又4BOMNBOSMNBOBNCM21由題得由題得422mm)42(4212mmSBNCM101最大時存在BNCMSm10) 1(22m解：解：y yx xN NO OA AB BD D