1、課 題1.4、角平分線(一)課型新授課教學目標1要求學生掌握角平分線的性質定理及其逆定理判定定理，會用這兩個定理解決一些簡單問題。2理解角平分線的性質定理和判定定理的證明。3能夠作已知角的角平分線，并會熟練地寫出已知、求作和作法，可以說明為什么所作的直線是角平分線。教學重點角平分線性質定理及其逆定理。教學難點掌握角平分線性質定理及其逆定理并進行證明。教學方法教學后記教 學 內 容 及 過 程教師活動學生活動一、角平分線性質定理1讓學生到黑板上畫出他們收集到的日常生活中應用角平分線的例子，并分別說出它們的作用。2高度評價學生的參與熱情和學習成果，激勵學生繼續努力。尤其是對于其中很有創意的發現，可

2、以以該學生名字命名，以此鼓勵、保護學生的積極性。3綜合學生的發現，對于其中應用角平分線性質的幾個例子，讓學生猜想：它們應用的性質有沒有什么相同的地方?4讓學生拿出紙折的角，把角對折至兩條邊完全重合，注意角的頂點處要折好；然后把角的兩條邊對折幾次，讓學生觀察折痕的特點?？梢詭W生完成上述操作，以便學生順利地把注意力集中到觀察折痕上。5讓學生說出他們的猜想，并說明他們怎么想到的，暴露學生的思維過程，一是為了讓學生理順自己的思路，二是可以找到學生思維的進程。6肯定學生的發現，鼓勵學生以后也要通過積極動腦思考，自己探索發現結論。引導學生再來看他們找的生活中的實例，是不是也有利用這個性質的?7讓學生口述

3、他們的結論，在口述的時候注意糾正學生不正確的數學語言，鍛煉學生的數學語言表達能力，同時使學生加深對結論的理解。8提醒學生在猜測了數學結論之后，下一步該干什么了?在此時不直接提出猜測需要證明的要求，讓學生自己意識到這樣做的必要性，培養學生養成說理的好習慣。數學的興趣，同時體會了數學和現實生活的聯系。9讓學生思考該如何證明。給學生留出思考的時間和空間，不要代替學生思考，要給他們機會。10讓一位學生到黑板上畫出圖形(示意圖)、寫出已知和求證，然后證明。其他學生在練習本上完成。提醒學生寫已知、證明要規范，證明要嚴謹，要做到說理有據。11以黑板上學生的板演為樣本，講解定理及其證明，對學生不規范的書寫和表

4、達予以糾正，同時理順學生的證明。讓學生對定理的理解深入一步，o同時，讓學生把書上的定理讀一遍以加深記憶。二、角平分線判定定理1從學生收集的生活中角平分線應用的例子提出問題：大家都知道了這幾個例子中應用了角平分線的性質，那你如何說服別人，你說的那條線就是角平分線呢?引導學生從判斷的角度思考問題。2啟發學生思考：要說服別人你說的那條線就是角平分線，是不是就是要證明它是角平分線?那現在的問題是不是就轉化成了：你如何證明或者說判定它是角平分線?都需要什么條件? 3引導學生回憶有關線段垂直平分線的知識：它的判定定理和性質定理有什么關系?在這里，角平分線的性質定理和要證明的命題是不是也有這個關系?4提問剛

5、才的問題，讓學生明確心中的猜測。5肯定學生的回答，說明類比的方法。讓學生類比線段垂直平分線性質定理的逆定理的構造方法，寫出角平分線性質定理的逆定理，寫完之后，讓同桌倆人互相檢查。6給出規范的表述并進一部闡釋它的內涵和與角平分線性質定理的關系。因學生已經接觸過線段垂直平分線判定定理的證明，所以不妨把這個證明的任務留給學生課后完成。知道對于角平分線，也有類似的結論。三、用直尺和圓規作角的平分線1講述與作圖有關的數學史知識，尤其是與本節課內容接近的三等分任意角問題；讓學生對此有初步的了解，開闊學生的視野，讓學生體會數學家堅韌不拔的科學探索精神。2告訴學生：知道了角平分線的性質定理和逆定理，還要學會怎

6、么用直尺和圓規來畫出它，這樣有助于理解已經學習的知識，而且畫圖會幫助我們解決好多問題。3在黑板上演示圖和作角平分線，一邊作圖，一邊口述作法。4讓學生根據老師的口述、演示和自己的實際操作，自己寫出已知和求作，并寫出作法。鍛煉學生的數學表達能力。5選取學生有代表性的錯誤或不規范的地方予以修正，然后讓學生仔細看書上寫的作法，體會數學語言的精煉和嚴謹。6讓學生思考：這樣作角平分線的理由是什么?為什么作出的射線就是角的平分線?讓學生對這個作法有一個很好的理解，而不只是機械的模仿。7綜合學生的作法，總結作角平分線的方法，明確作圖的數學語言即作法該如何寫，向學生強調：要知其然，還要知其所以然。生可能寫得不夠

7、規范。作業：P34，1、2、3題板書設計：一、角平分線性質定理二、角平分線判定定理三、用直尺和圓規作角的平分線1積極踴躍地到黑板上畫出自己收集到的例子，并說出它們分別的作用在哪里。2受到老師的表揚和鼓勵，很有成就感，增加了學習數學、探索數學、研究數學的興趣，同時體會數學和現實生活的聯系。3對于自己的發現進行深入探索，很有興趣。但是對于從實際問題中提煉觀點，感到有難度。4拿出準備好的紙折的角，在老師示范的同時按要求把角和角的邊對折幾次，觀察折痕的性質。由折紙的過程，可以觀察到折痕和角的邊垂直，并且對應的折痕長度相等。5說出猜想：折痕和角的兩邊垂直，并且對應的折痕長度相等。說明白已是通過折紙的過程

8、和觀察得到上述猜測的。6在老師的表揚和鼓勵中，樹立起自信，知道思考的重要性。繼續思考剛才的問題，發現實例中應用角平分線性質的幾個例子都有類似的特點。7把自己的猜想表述出來：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。對照實例和折的角，加深對上述結論的理解。8回答：需要證明。因為老師已經提示過學生多次：猜測的命題需要證明才能判斷其真假。在老師的提示下意識到這個必要性。9、積極思考如何證明。大多數學生可以想到：先證明三角形全等，然后利用三角形全等的性質得到結論。10一位同學到黑板上畫出圖形(示意圖)、寫出已知和求證，然后證明，其他同學在練習本上完成。大多數學生可以順利地證明出來。11在老師講解的同時自

9、己修正自己的練習，聽講，加深對角平分線性質定理的理解。朗讀：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。在讀的同時加強記憶和理解。1繼續回到自己收集的成果上，思考老師的問題，對這個問題的正面有較好的理解，但是不知道該怎么證明它就是角平分線。有感性認識，但還不能提煉出一般的結論2在老師的啟發下想到：其實就是要證明自己所說的線是角平分線，思考證明這個命題都需要什么條件，如何證明。3回憶有關線段垂直平分線的知識，知道線段垂直平分線的性質定理和判定定理互為逆定理，通過類比聯想，知道對于角平分線，也有類似的結論。4回答：角平分線和要證明的命題是互逆命題。5得到老師的肯定，知道猜測是正確的?；貞浘€段垂直平分線

10、性質定理的逆定理的構造方法，寫出角平分線性質定理的逆定理。與同桌互相檢查。6認真聽講，體會定理的內涵，聯想線段垂直平分線性質定理和判定定理的關系，有助于理解角平分線性質定理和判定定理的關系。對照自己的表述，進行修正使其更加嚴謹、規范。記下課后作業。1饒有趣味地聽講，對數學史知識很感興趣，對古希臘學者的工作有了一點了解，開闊了視野，同時被數學家的精神所感染，增強了學習數學的毅力。 2聽老師講學會畫圖的必要性，聯想到上節課圖形對于發現數學結論的幫助，對老師的話有很好的認識，做好了學習新知識的積極的心理準備。3與老師同步，在練習本上作一個角的平分線。4依據作圖的過程，參照老師的講解，寫出已知和求作以及作法。有的學