1、1函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性經(jīng)常結合在一起，注意掌握下列結論：奇函數(shù)在a，b和b，a上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在a，b和b，a上有相反的單調(diào)性知識梳理知識梳理（2）兩偶兩偶函數(shù)之函數(shù)之積積(商商)也也為偶為偶函函數(shù)；數(shù)；一奇一偶一奇一偶函函數(shù)之積數(shù)之積(商商)為奇為奇函數(shù)函數(shù)(注意：取注意：取商時分母不為零商時分母不為零)2.2.在定義域的公共部分內(nèi)在定義域的公共部分內(nèi)（1）若）若f(x)和和g(x)都是奇函數(shù)，都是奇函數(shù)，則則f(x) + g(x)f(x) - g(x) f(x)g(x) f(x)g (x)的奇偶性如何？的奇偶性如何？思考思考2:2:二次函數(shù)二次函數(shù) 是偶函是偶函數(shù)的條件是什么？數(shù)的

2、條件是什么？ 一次函數(shù)一次函數(shù) 是奇函數(shù)的條是奇函數(shù)的條件是什么？件是什么？2( )f xaxbxc( )f xkxbb=0b=0思考思考1:1:常數(shù)函數(shù)常數(shù)函數(shù) 具有奇偶性具有奇偶性嗎？嗎？( )(0)f xa a有沒有又奇又偶函數(shù)有沒有又奇又偶函數(shù)推廣？推廣？已知函數(shù)在某區(qū)間上的函數(shù)解析式，求對稱區(qū)間上的函數(shù)解析式求解方法是求解方法是：首先設出所求區(qū)間上的自變量，利用奇、偶函數(shù)定義域關于原點對稱的特點，把它轉(zhuǎn)化到已知的區(qū)間上，代入已知的解析式，然后再次利用函數(shù)的奇偶性求解即可要點一要點一 利用奇偶性求函數(shù)解析式例例1已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)是定義在是定義在R上的上的奇函數(shù)，奇函數(shù)，當當x0

3、時，時，f(x)2x23x1，求：，求：(1)f(0)；(2)當當x0時的解析式是已知的，利用奇時的解析式是已知的，利用奇函數(shù)的定義，即可求出函數(shù)的定義，即可求出x0時的解析式時的解析式“求誰設誰求誰設誰”【反思與悟【反思與悟】若奇函數(shù)若奇函數(shù)f(x)在在x0處有定義，即處有定義，即f(0)有意義，有意義，則必有則必有f(0)0 , f(x)在定義域內(nèi)的解析式分區(qū)間給出時，在定義域內(nèi)的解析式分區(qū)間給出時，f(x)的解析的解析式要用分段函數(shù)表示式要用分段函數(shù)表示變變(1)若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，時，f(x)f(x)(x)1(x)x(1x)；當當x0時，時，f(0)f(0)，即，

4、即f(0)0.當當x0時，時，f(x)x(1x)例例1 1 已知已知f(xf(x) )是奇函數(shù)，且當是奇函數(shù)，且當 時，時， , ,求當求當 時時f(xf(x) )的解析的解析式式. .0 x 2( )3f xxx0 x 例例2 2 設函數(shù)設函數(shù) ，已知，已知 是是偶函數(shù)，求實數(shù)偶函數(shù)，求實數(shù)m m的值的值. .2( )23f xxmx(1)f x作業(yè)作業(yè)例例3 3 已知已知f(xf(x) )是定義在是定義在R R上的奇函數(shù)，且對任上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)意實數(shù)x x都有都有 ，若當，若當 時，時， , ,求求 的值的值. .(3)( )0f xf x 3, 2x ( )2f xx1( )2f

5、4.探要點、究所然奇函數(shù)奇函數(shù)在關于在關于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同偶函數(shù)偶函數(shù)在關于在關于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反要點二要點二 函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合問題函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合問題變變2已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，在是偶函數(shù)，在x0時單調(diào)遞增，設時單調(diào)遞增，設x10，且，且|x1|f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) Df(x2)f(|x2|)，f(x1)f(x2)選選A.答案：答案：A自變量的正負不統(tǒng)一，自變量的正負不統(tǒng)一，應利用圖象的對稱性應利用圖象的對稱性將自變量化歸到同一個單調(diào)區(qū)間將自變量化歸到同一個單調(diào)區(qū)間，然后再根，然后再根據(jù)單調(diào)性判斷據(jù)單調(diào)性判斷【分析【分析】f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)列關于列關于x的恒等式的恒等式列關于列關于a，b的方的方程程定義法證明單調(diào)性定義法證明單調(diào)性當1x1x20時，x1x20,0 x1x21，x1x210，即f(x1)f(x2)所以函數(shù)f(x)在(1,0)上是減函數(shù)例例4.例例5.2.已知奇函數(shù)yf(x)，x(1,1)在(1,0上是減函數(shù)，解不等式f(1x)f(13x)0時，f(x)2x1，求函數(shù)f(x)的解析式作業(yè)作業(yè)5. 已知定義在R上偶函數(shù)yf(x)，在(0，)上是增函數(shù)，解不等式f(x)f(1),求x取值范圍取值范圍3.3. 已知已知f(xf