1、第九章 第3節 電磁感應規律的綜合應用【例1】(2011·泰安模擬)(16分)兩根光滑的長直金屬導軌MN、MN平行置于同一水平面內,導軌間距為L,電阻不計,M、M處接有如圖所示的電路,電路中各電阻的阻值均為R,電容器的電容為C，長度也為L、電阻值同為R的金屬棒ab垂直于導軌放置,導軌處于磁感應強度為B、方向豎直向下的勻強磁場中,ab在外力作用下向右勻速運動且與導軌保持良好接觸,在ab運動距離為s的過程中,整個回路中產生的焦耳熱為Q,求:(1)ab運動速度v的大小;(2)電容器所帶的電荷量q.【詳解】(1)設ab上產生的感應電動勢為E,回路中的電流為I, ab運動距離s所用時間為t,三

2、個電阻R與電源串聯,總電阻為4R,則E=BLv (2分)由閉合電路歐姆定律有I= , (2分)t=s/v (2分)由焦耳定律有Q=I2(4R)t (2分)由上述各式得v= (2分)(2)設電容器兩極板間的電勢差為U,則有U=IR, (2分)電容器所帶電荷量q=CU (2分)解得q= (2分)【例2】如圖所示，兩個垂直紙面的勻強磁場方向相反.磁感應強度的大小均為B.磁場區域的寬度均為2a,一個直徑為2a的導線圓環從圖示位置沿x軸正方向勻速穿過兩磁場區域，以逆時針方向為電流的正方向，則感應電流I與導線圓環移動距離x的關系圖象正確的是( )【答案】選C.【詳解】設導線圓環移動距離為x時，圓環切割磁感

3、線的有效長度為l，則有()2+(a-x)2=a2,l=2，感應電動勢E=Blv,E隨x為非線性變化，故A、B均錯;當線框一部分在右側磁場區域，一部分在左側磁場區域時，兩部分同時切割反向磁場，因而感應電流增加，故C正確.【例3】如圖所示，線框由A位置開始下落，在磁場中受到的安培力如果總小于重力，則它在A、B、C、D四個位置(B、D位置恰好線框有一半在磁場中)時，加速度關系為( )A.aAaBaCaD B.aAaCaBaD C.aAaCaDaB D.aAaCaBaD 【答案】選B.【詳解】線框在A、C位置時只受重力作用，加速度aAaCg.線框在B、D位置時均受兩個力的作用，其中安培力向上、重力向下

4、.由于重力大于安培力，所以加速度向下，大小為ag F/mg.又線框在D點時速度大于B點速度，即FDFB，所以aDaB.因此加速度的關系為aAaCaBaD.選項B正確.【例4】(2011·東營模擬) (10分)如圖所示，寬度為L=0.20 m的足夠長的平行光滑金屬導軌固定在絕緣水平桌面上，導軌的一端連接阻值為R=0.9的電阻.在cd右側空間存在垂直桌面向上的勻強磁場，磁感應強度B=0.50 T.一根質量為m=10 g，電阻r=0.1的導體棒ab垂直放在導軌上并與導軌接觸良好.現用一平行于導軌的輕質細線將導體棒ab與一鉤碼相連，將鉤碼從圖示位置由靜止釋放.當導體棒ab到達cd時，鉤碼距地

5、面的高度為h=0.3 m.已知導體棒ab進入磁場時恰做v=10 ms的勻速直線運動，導軌電阻可忽略不計，取g=10 m/s2.求：(1)導體棒ab在磁場中勻速運動時，閉合回路中產生的感應電流的大小.(2)掛在細線上的鉤碼的質量.(3)求導體棒ab在磁場中運動的整個過程中電阻R上產生的熱量.【詳解】(1)感應電動勢為E=BLv=1.0 V (1分)感應電流I=A=1A (1分)(2)導體棒勻速運動，安培力與拉力平衡，則有BIL=Mg (1分)所以Mkg=0.01 kg (2分)(3)導體棒移動0.3 m所用的時間為t=0.03 s (1分)根據焦耳定律，Q1=I2(R+r)t=0.03 J(或Q

6、1=Mgh=0.03 J)(1分)根據能量守恒，Q2= mv2=0.5 J (1分)電阻R上產生的熱量Q=(Q1+Q2) =0.477 J (2分)【鞏固練習】1.（2011·大綱版全國·T24）如圖，兩根足夠長的金屬導軌ab、cd豎直放置，導軌間距離為L電阻不計。在導軌上端并接兩個額定功率均為P、電阻均為R的小燈泡。整個系統置于勻強磁場中，磁感應強度方向與導軌所在平面垂直。現將一質量為m、電阻可以忽略的金屬棒MN從圖示位置由靜止開始釋放。金屬棒下落過程中保持水平，且與導軌接觸良好。已知某時刻后兩燈泡保持正常發光。重力加速度為g。求：(1)磁感應強度的大小：(2)燈泡正常發

7、光時導體棒的運動速率。【詳解】設燈泡額定電流為，有燈泡正常發光時，流經MN的電流速度最大時，重力等于安培力由解得燈泡正常發光時聯立得2.（2011·重慶理綜·T23）（16分）有人設計了一種可測速的跑步機，測速原理如題23圖所示，該機底面固定有間距為、長度為的平行金屬電極。電極間充滿磁感應強度為、方向垂直紙面向里的勻強磁場，且接有電壓表和電阻,絕緣橡膠帶上鍍有間距為的平行細金屬條，磁場中始終僅有一根金屬條，且與電極接觸良好，不計金屬電阻，若橡膠帶勻速運動時，電壓表讀數為,求：橡膠帶勻速運動的速率；電阻R消耗的電功率；一根金屬條每次經過磁場區域克服安培力做的功。【詳解】設電動

8、勢為，橡膠帶運動速度為v所以設電阻R消耗的電功率為P：；電流強度安培力安培力做功3.（2011·上海高考物理·T32）電阻可忽略的光滑平行金屬導軌長S=1.15m，兩導軌間距L=0.75 m，導軌傾角為30°，導軌上端ab接一阻值R=1.5的電阻，磁感應強度B=0.8T的勻強磁場垂直軌道平面向上。阻值r=0.5，質量m=0.2kg的金屬棒與軌道垂直且接觸良好，從軌道上端ab處由靜止開始下滑至底端，在此過程中金屬棒產生的焦耳熱。(取)求：(1)金屬棒在此過程中克服安培力的功；(2)金屬棒下滑速度時的加速度(3)為求金屬棒下滑的最大速度，有同學解答如下：由動能定理，。

9、由此所得結果是否正確？若正確，說明理由并完成本小題；若不正確，給出正確的解答。【答案】0.4J 3.2m/s2 正確，27. 4m/s【詳解】（1）下滑過程中安培力的功即為在電阻上產生的焦耳熱，由于，因此 （2）金屬棒下滑時受重力和安培力 由牛頓第二定律 (3)此解法正確。 金屬棒下滑時受重力和安培力作用，其運動滿足上式表明，加速度隨速度增加而減小，棒作加速度減小的加速運動。無論最終是否達到勻速，當棒到達斜面底端時速度一定為最大。由動能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正確。 4.（2011·浙江理綜·T23）如圖甲所示，在水平面上固定有長為L=2m、寬為d=1m的金屬“

10、U”型導軌，在“U”型導軌右側l=0.5m范圍內存在垂直紙面向里的勻強磁場，且磁感應強度隨時間變化規律如圖乙所示。在t=0時刻，質量為m=0.1kg的導體棒以v0=1m/s的初速度從導軌的左端開始向右運動，導體棒與導軌之間的動摩擦因數為=0.1，導軌與導體棒單位長度的電阻均為=0.1/m，不計導體棒與導軌之間的接觸電阻及地球磁場的影響（取g=10m/s2）。 （1）通過計算分析4s內導體棒的運動情況；（2）計算4s內回路中電流的大小，并判斷電流方向；（3）計算4s內回路產生的焦耳熱。【答案】（1）前1s：勻減速直線運動，后3s：靜止在離左端0.5m的位置（2）前2s：I=0，后兩秒：I=0.2

11、 A 電流方向是順時針方向（3）【詳解】(1)導體棒先在無磁場區域做勻減速運動，有 代入數據解得：時， ，所以導體棒沒有進入磁場區域.導體棒在1 s末已停止運動，以后一直保持靜止，靜止時離左端位置為x=0.5 m(2)由圖乙可知：前2s磁通量不變，回路電動勢和電流分別為 后2s回路產生的電動勢為此時回路的總長度為5m，因此回路的總電阻為電流為根據楞次定律，在回路中的電流方向是順時針方向.(3)前2s電流為零，后2s有恒定電流，焦耳熱為5.（2011·海南物理·T16）如圖，ab和cd是兩條豎直放置的長直光滑金屬導軌，MN和是兩根用細線連接的金屬桿，其質量分別為m和2m。豎直

12、向上的外力F作用在桿MN上，使兩桿水平靜止，并剛好與導軌接觸；兩桿的總電阻為R，導軌間距為。整個裝置處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向與導軌所在平面垂直。導軌電阻可忽略，重力加速度為g。在t=0時刻將細線燒斷，保持F不變，金屬桿和導軌始終接觸良好。求：（1）細線燒斷后，任意時刻兩桿運動的速度之比；（2）兩桿分別達到的最大速度。【答案】（1）（2），【詳解】（1）設任意時刻時，MN 、桿的速度分別為、。細線沒燒斷前： （1分）對MN桿在任意時刻： （1分）對桿在任意時刻： （1分） （1分） （1分） （1分） （1分） （1分）聯立式解得： （1分）（2）當兩桿達到最大速度時，對則有：

13、（1分）聯立解得，（1分）6.（2011·天津理綜·T11）如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ間距為 m，其電阻不計，兩導軌及其構成的平面均與水平面成角。完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導軌放置，每棒兩端都與導軌始終有良好接觸，已知兩棒質量均為m=0.02kg，電阻均為R=0.1,整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度0.2T，棒ab在平行于導軌向上的力F作用下，沿導軌向上勻速運動，而棒cd 恰好能夠保持靜止。取g=10，問通過棒cd的電流I是多少，方向如何？棒ab受到的力F 多大？棒cd每產生的熱量，力F做的功W是多少？【答案】1A，cd

14、棒中的電流方向由d至c 0.2N 0.4J 【詳解】棒cd受到的安培力為 - 棒cd在共點力作用下平衡，則 - 由式代入數值得： - 根據楞次定律可知，棒cd中電流方向由d至c - 棒ab與棒cd受到的安培力大小相等， 對棒ab，由共點力平衡條件得：- 代入數據解得： - 設在時間t內棒cd產生熱量，由焦耳定律知 - 設棒ab勻速運動的速度大小為，其產生的感應電動勢 - 由閉合電路歐姆定律可知 - 根據運動學公式可知，在時間t內，棒ab沿導軌的位移 - 則力F做的功 -(11) 聯立以上各式，代入數值解得：-（12） 7、 （2010·天津卷）11.（18分）如圖所示，質量m1=0.

15、1kg，電阻R1=0.3，長度l=0.4m的導體棒ab橫放在U型金屬框架上。框架質量m2=0.2kg，放在絕緣水平面上，與水平面間的動摩擦因數=0.2，相距0.4m的MM、NN相互平行，電阻不計且足夠長。電阻R2=0.1的MN垂直于MM。整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度B=0.5T。垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab從靜止開始無摩擦地運動，始終與MM、NN保持良好接觸，當ab運動到某處時，框架開始運動。設框架與水平面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2.（1）求框架開始運動時ab速度v的大小；（2）從ab開始運動到框架開始運動的過程中，MN上產生的熱量Q=0.1J，求

16、該過程ab位移x的大小。解析：（1）對框架的壓力框架受水平面的支持力依題意，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則框架受到最大靜摩擦力中的感應電動勢中電流受到的安培力F框架開始運動時由上述各式代入數據解得（2）閉合回路中產生的總熱量由能量守恒定律，得代入數據解得8、 （2010·江蘇卷）13（15分）如圖所示，兩足夠長的光滑金屬導軌豎直放置，相距為L, 一理想電流表與兩導軌相連，勻強磁場與導軌平面垂直。一質量為m、有效電阻為R的導體棒在距磁場上邊界h處靜止釋放。導體棒進入磁場后，流經電流表的電流逐漸減小，最終穩定為I。整個運動過程中，導體棒與導軌接觸良好，且始終保持水平，不計導軌的電阻。求：

17、 （1）磁感應強度的大小B；（2）電流穩定后，導體棒運動速度的大小v；（3）流經電流表電流的最大值解析：（1）電流穩定后，道題棒做勻速運動 解得 （2）感應電動勢 E=BLv 電影電流由式解得（3）由題意知，導體棒剛進入磁場時的速度最大，設為機械能守恒 感應電動勢的最大值感應電流的最大值解得 本題考查電磁感應的規律和電磁感應與力學的綜合。難度：難。【考點模擬演練】1.(2011·溫州模擬)如圖所示電路，兩根光滑金屬導軌，平行放置在傾角為的斜面上，導軌下端接有電阻R，導軌電阻不計，斜面處在豎直向上的勻強磁場中，電阻可略去不計的金屬棒ab質量為m，受到沿斜面向上且與金屬棒垂直的恒力F的作

18、用，金屬棒沿導軌勻速下滑，則它在下滑高度h的過程中，以下說法正確的是( ).作用在金屬棒上各力的合力做功為零.重力做的功等于系統產生的電能.金屬棒克服安培力做的功等于電阻R上產生的焦耳熱.金屬棒克服恒力F做的功等于電阻R上產生的焦耳熱 【答案】選A、C.【詳解】根據動能定理,合力做的功等于動能的增量，故對；重力做的功等于重力勢能的減少，重力做的功等于克服所做的功與產生的電能之和，而克服安培力做的功等于電阻R上產生的焦耳熱，所以B、D錯，C對.2.如圖甲所示,光滑導軌水平放置在與水平方向成60°角斜向下的勻強磁場中,勻強磁場的磁感應強度B隨時間的變化規律如圖乙所示(規定斜向下為正方向)

19、,導體棒ab垂直導軌放置,除電阻R的阻值外,其余電阻不計,導體棒ab在水平外力作用下始終處于靜止狀態.規定ab的方向為電流的正方向,水平向右的方向為外力的正方向,則在0t1時間內,能正確反映流過導體棒ab的電流i和導體棒ab所受水平外力F隨時間t變化的圖象是( )【答案】選D.【詳解】由楞次定律可判定回路中的電流始終為ba方向,由法拉第電磁感應定律可判定回路電流大小恒定,故A、B錯;由F安=BIL可得F安隨B的變化而變化,在0t0時間內,F安方向向右,故外力F與F安等值反向,方向向左為負值;在t0t1時間內,F安方向改變,故外力F方向也改變為正值,綜上所述,D項正確.3.粗細均勻的電阻絲圍成的

20、正方形線框置于有界勻強磁場中，磁場方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行.現使線框以同樣大小的速度沿四個不同方向平移出磁場，如圖所示，則在移出過程中線框一邊a、b兩點間的電勢差絕對值最大的是( )【答案】選B.【詳解】本題中在磁場中的線框與速度垂直的邊為切割磁感線產生感應電動勢的電源.四個選項中的感應電動勢大小均相等，回路電阻也相等，因此電路中的電流相等，B中ab兩點間電勢差為路端電壓，為倍的電動勢，而其他選項則為倍的電動勢.故B正確.4.如圖所示，兩根水平放置的相互平行的金屬導軌ab、cd，表面光滑，處在豎直向上的勻強磁場中，金屬棒PQ垂直于導軌放在上面，以速度v向右勻速運動，欲使棒

21、PQ停下來，下面的措施可行的是(導軌足夠長，棒PQ有電阻)( )A.在PQ右側垂直于導軌再放上一根同樣的金屬棒B.在PQ右側垂直于導軌再放上一根質量和電阻均比棒PQ大的金屬棒C.將導軌的a、c兩端用導線連接起來D.在導軌的a、c兩端用導線連接一個電容器【答案】選C.【詳解】在PQ棒右側放金屬棒時，回路中會有感應電流，使金屬棒加速，PQ棒減速，當獲得共同速度時，回路中感應電流為零，兩棒都將勻速運動，A、B項錯誤.當一端或兩端用導線連接時，PQ的動能將轉化為內能而最終靜止，C項正確.若在a、c兩端連接一個電容器,在電容器的充電過程中電路中有感應電流,導體棒在安培力的作用下減速,當導體棒的感應電動勢

22、與電容器兩端的電壓相等時,導體棒勻速運動.D項錯.5.如圖所示，電阻為R，導線電阻均可忽略，ef是一電阻可不計的水平放置的導體棒，質量為m，棒的兩端分別與ab、cd保持良好接觸，又能沿框架無摩擦下滑，整個裝置放在與框架垂直的勻強磁場中，當導體棒ef從靜止下滑一段時間后閉合開關S，則S閉合后( )A.導體棒ef的加速度可能大于gB.導體棒ef的加速度一定小于gC.導體棒ef最終速度隨S閉合時刻的不同而不同D.導體棒ef的機械能與回路內產生的電能之和一定守恒【答案】選A、D.【詳解】開關閉合前，導體棒只受重力而加速下滑.閉合開關時有一定的初速度v0，若此時F安>mg，則F安mgma.若F安&

23、lt;mg，則mgF安ma，F安不確定，A正確，B錯誤；無論閉合開關時初速度多大，導體棒最終的安培力和重力平衡，故C錯誤.根據能量守恒定律知，D正確.6.如右圖所示，兩豎直放置的平行光滑導軌相距0.2 m，其電阻不計，處于水平向里的勻強磁場中，勻強磁場的磁感應強度為0.5 T，導體棒ab與cd的電阻均為0.1 ，質量均為0.01 kg.現用豎直向上的力拉ab棒，使之勻速向上運動，此時cd棒恰好靜止，已知棒與導軌始終接觸良好，導軌足夠長，g取10 m/s2，則()Aab棒向上運動的速度為1 m/sBab棒受到的拉力大小為0.2 NC在2 s時間內，拉力做功為0.4 JD在2 s時間內，ab棒上產

24、生的焦耳熱為0.4 J【答案】B【詳解】cd棒受到的安培力等于它的重力，BLmg，v2 m/s，A錯誤ab棒受到向下的重力G和向下的安培力F，則ab棒受到的拉力FTFG2mg0.2 N，B正確在2 s內拉力做的功，WFTvt0.2×2×2 J0.8 J，C不正確在2 s內ab棒上產生的熱量QI2Rt2Rt0.2 J，D不正確7.如右圖所示，在光滑水平面上方，有兩個磁感應強度大小均為B、方向相反的水平勻強磁場，如圖所示，PQ為兩個磁場的邊界，磁場范圍足夠大一個邊長為a，質量為m，電阻為R的正方形金屬線框垂直磁場方向，以速度v從圖示位置向右運動，當線框中心線AB運動到與PQ重合

25、時，線框的速度為，則()A此時線框中的電功率為4B2a2v2/RB此時線框的加速度為4B2a2v/(mR)C此過程通過線框截面的電荷量為Ba2/RD此過程回路產生的電能為0.75mv2【答案】C【詳解】線框左右兩邊都切割磁感線則E總2Ba·，P，A錯誤；線框中電流I，兩邊受安培力F合2·BIa，故加速度a，B錯誤；由，.qt得q.從B點到Q點Ba2，故C正確；而回路中產生的電能Emv2m2mv2，故D錯誤8在豎直向上的勻強磁場中，水平放置一個不變形的單匝金屬圓線圈，規定線圈中感應電流的正方向如圖甲所示，當磁場的磁感應強度B隨時間t做如圖乙變化時，下列選項中能正確表示線圈中感

26、應電動勢E變化的是()【答案】A【詳解】由圖乙知01 s內磁通量向上均勻增加，由楞次定律知電流方向為正方向且保持不變；3 s5 s內磁通量向下均勻減小，由楞次定律知電流方向為負方向且保持不變由法拉第電磁感應定律知感應電動勢大小與磁通量變化率成正比，故3 s5 s內的電動勢是01 s內電動勢的.應選A.9如圖所示，用鋁板制成U型框，將一質量為m的帶電小球用絕緣細線懸掛在框中，使整體在勻強磁場中沿垂直于磁場方向向左以速度v勻速運動，懸掛拉力為FT，則()A懸線豎直，FTmgB懸線豎直，FT>mgC懸線豎直，FT<mgD無法確定FT的大小和方向【答案】A【詳解】設兩板間的距離為L，由于向

27、左運動過程中豎直板切割磁感線，產生動生電動勢，由右手定則判斷下板電勢高于上板，動生電動勢大小EBLv，即帶電小球處于電勢差為BLv的電場中，所受電場力F電qE電qqqvB設小球帶正電，則電場力方向向上同時小球所受洛倫茲力F洛qvB，方向由左手定則判斷豎直向下，即F電F洛，故無論小球帶什么電怎樣運動，FTmg.選項A正確10如圖(a)所示，在光滑水平面上用恒力F拉質量為m的單匝均勻正方形銅線框，線框邊長為a，在1位置以速度v0進入磁感應強度為B的勻強磁場并開始計時，若磁場的寬度為b(b>3a)，在3t0時刻線框到達2位置，速度又為v0，并開始離開勻強磁場此過程中v­t圖象如圖(b)所示，則()At0時，線框右側邊MN的兩端電壓為Bav0B在t0時刻線框的速度為v0C線框完全離開磁場的瞬間位置3的