1、2011年廣東省深圳市實驗中學中考數學一模試卷一、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）1、（2011義烏市）3的絕對值是（）A、3B、3 C、D、2、據北京市統計局統計信息網顯示，2009年，我市全年接待旅游總人數170 000 000人次，比上年增長14.5%，將170 000 000用科學記數法表示為（）A、1.7×108B、0.17×109 C、17×107D、1.7×1073、（2008雙柏縣）圓錐側面展開圖可能是下列圖中的（）A、B、 C、D、4、布袋中裝有1個紅球，2個白球，3個黑球，它們除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個球，摸出的球

2、是白球的概率是（）A、B、 C、D、5、若一個正多邊形的一個外角是60°，則這個正多邊形的邊數是（）A、5B、6C、7D、86、如圖，在3×3的正方形的網格中標出了1，則tan1的值為（）A、B、 C、D、7、某人要去夏威夷旅游，統計了該城市一周中午的溫度（華氏溫度標準）如圖所示，如果用m代表這組數據的中位數，f代表眾數，a代表平均數，則（）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日66787569787770A、mafB、afm C、mfaD、amf8、方程x2+3x1=0的根可視為函數y=x+3的圖象與函數的圖象交點的橫坐標，那么用此方法可推斷出方程x3+2x1=0的實

3、根x0所在的范圍是（）A、1x00B、0x01 C、1x02D、2x03二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）9、使二次根式有意義的x的取值范圍是_10、（2008廈門）若O的半徑為5厘米，圓心O到弦AB的距離為3厘米，則弦長AB為_厘米11、（2010密云縣）分解因式：a3ab2=_12、如圖，P為邊長為2的正三角形中任意一點，連接PA、PB、P C，過P點分別做三邊的垂線，垂足分別為D、E、F，則PD+PE+PF=_；陰影部分的面積為_三、解答題（共13小題，滿分72分）13、計算：14、解不等式組，并把它的解集表示在數軸上15、如圖，ABC與ADE均為等腰直角三角形，BAC=EA

4、D=90°求證：BAECAD16、（2008煙臺）已知x（x1）（x2y）=3，求x2+y22xy的值17、列方程或方程組解應用題：A、B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg，A型機器人搬運900kg與B型機器人搬運600kg所用時間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？18、已知：二次函數y=ax2+bx+c（a0）中的x，y滿足下表：x10123y0343m（1）m的值為_；（2）若A（p，y1），B（p+1，y2）兩點都在該函數的圖象上，且p0，試比較y1與y2的大小19、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AD=

5、2，BC=5，E為DC中點，tanC=求AE的長度20、（2009大連）如圖，在O中，AB是直徑，AD是弦，ADE=60°，C=30度（1）判斷直線CD是否是O的切線，并說明理由；（2）若CD=，求BC的長21、某中學體育俱樂部的老師對學生的體能進行摸底測試，考試項目有跳繩、仰臥起坐等，體育老師隨機從全校3600名學生中抽取統計了100名學生60秒跳繩的成績，列出的頻數分布直方圖如下（每個分組包括左端點，不包括右端點）：（1）求60秒跳繩的成績在140160次的人數；（2）若將此直方圖轉化為扇形統計圖，求（1）中人數所在扇形統計圖中圓心角的度數；（3）請你估計一下全校大概有多少名學生

6、60秒跳繩的次數在100次以上？22、人們經常利用圖形的規律來計算一些數的和、如在邊長為1的網格圖1中，從左下角開始，相鄰的黑折線圍成的面積分別是1，3，5，7，9，11，13，15，17，它們有下面的規律：1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；（1）請你按照上述規律，計算1+3+5+7+9+11+13的值，并在圖1中畫出能表示該算式的圖形；（2）請你按照上述規律，計算第n條黑折線與第n1條黑折線所圍成的圖形面積；（3）請你在邊長為1的網格圖2中畫出下列算式所表示的圖形1+8=32；1+8+16=52；1+8+16+24=72；1+8+16+24+32

7、=9223、已知拋物線C1：y=x22x的圖象如圖所示，把C1的圖象沿y軸翻折，得到拋物線C2的圖象，拋物線C1與拋物線C2的圖象合稱圖象C3（1）求拋物線C1的頂點A坐標，并畫出拋物線C2的圖象；（2）若直線y=kx+b與拋物線y=ax2+bx+c（a0）有且只有一個交點時，稱直線與拋物線相切若直線y=x+b與拋物線C1相切，求b的值；（3）結合圖象回答，當直線y=x+b與圖象C3有兩個交點時，b的取值范圍24、如圖，在平面直角坐標系中，A（，0），B（，2）把矩形OABC逆時針旋轉30°得到矩形OA1B1C1，（1）求B1點的坐標；（2）求過點（2，0）且平分矩形OA1B1C1面

8、積的直線l方程；（3）設（2）中直線l交y軸于點P，直接寫出PC1O與PB1A1的面積和的值及POA1與PB1C1的面積差的值25、如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點M，正方形MNPQ與正方形ABCD全等，射線MN與MQ不過A、B、C、D四點且分別交ABCD的邊于E、F兩點，（1）求證：ME=MF；（2）若將原題中的正方形改為矩形，且BC=2AB=4，其他條件不變，探索線段ME與線段MF的數量關系答案與評分標準一、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）1、（2011義烏市）3的絕對值是（）A、3B、3C、D、考點：絕對值。分析：根據一個負數的絕對值等于它的相反數得出解答：解：|

9、3|=（3）=3故選A點評：考查絕對值的概念和求法絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是02、據北京市統計局統計信息網顯示，2009年，我市全年接待旅游總人數170 000 000人次，比上年增長14.5%，將170 000 000用科學記數法表示為（）A、1.7×108B、0.17×109C、17×107D、1.7×107考點：科學記數法表示較大的數。專題：應用題。分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對

10、值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數解答：解：將170 000 000用科學記數法表示為：1.7×108故選A點評：此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3、（2008雙柏縣）圓錐側面展開圖可能是下列圖中的（）A、B、C、D、考點：幾何體的展開圖。分析：圓錐的側面展開圖是一個扇形解答：解：圓錐的側面展開圖是一個扇形，故選D點評：熟練掌握常見立體圖形的展開圖是解決此類問題的關鍵4、布袋中裝有1個紅球，2個白球，3個黑球，它們除顏色外完全相同

11、，從袋中任意摸出一個球，摸出的球是白球的概率是（）A、B、C、D、考點：概率公式。分析：根據題意，可得白球的數目與球的總數目，進而由概率的計算方法可得摸出的球是白球的概率解答：解：根據題意，布袋中裝有6個球，其中2個白球，則摸出的球是白球的概率是=；故選A點評：用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比5、若一個正多邊形的一個外角是60°，則這個正多邊形的邊數是（）A、5B、6C、7D、8考點：多邊形內角與外角。專題：方程思想。分析：多邊形的外角和等于360°，因為所給多邊形的每個外角均相等，故又可表示成60°n，列方程可求解解答：解：設所求正n邊形邊數為n，

12、則60°n=360°，解得n=6故正多邊形的邊數是6故選B點評：本題考查根據多邊形的外角和求多邊形的邊數，解答時要會根據公式進行正確運算、變形和數據處理6、如圖，在3×3的正方形的網格中標出了1，則tan1的值為（）A、B、C、D、考點：銳角三角函數的定義。專題：網格型。分析：求得1所在的直角三角形中1的對比與鄰邊之比即可求得tan1的值解答：解：1所在的直角三角形中的對邊為3，鄰邊為2，tan1=，故選C點評：本題考查銳角三角函數的正切值等于這個角所在的直角三角形中的對比與鄰邊之比難點是找到銳角所在的直角三角形7、某人要去夏威夷旅游，統計了該城市一周中午的溫度（

13、華氏溫度標準）如圖所示，如果用m代表這組數據的中位數，f代表眾數，a代表平均數，則（）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日66787569787770A、mafB、afmC、mfaD、amf考點：眾數；算術平均數；中位數。分析：先根據中位數、眾數和平均數的概念分別求得這組數據的中位數、眾數和平均數，再比較大小解答：解：從小到大排列此數據為：66、69、70、75、77、78、78，75處在第4位為中位數，即m=75；數據78出現了2次最多為眾數，即f=78；平均數=（66+69+70+75+77+78+78）÷773，即a73amf故選D點評：考查了中位數、眾數和平均數的概念將

14、一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會錯誤地將這組數據最中間的那個數當作中位數平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數它是反映數據集中趨勢的一項指標8、方程x2+3x1=0的根可視為函數y=x+3的圖象與函數的圖象交點的橫坐標，那么用此方法可推斷出方程x3+2x1=0的實根x0所在的范圍是（）A、1x00B、0x01C、1x02D、2x03考點：反比例函數與一次函數的交點問題。專題：計算題。分析：所給方程不是常見的函數，兩邊都除以x可轉化為二次函數和反比例函數，畫

15、出相應函數圖象即可得到實根x0所在的范圍解答：解：方程x3+2x1=0，x2+2=，它的根可視為y=x2+2和y=的交點的橫坐標，當x=1時，前者為3，后者為1，明顯已經在交點的右邊了，交點在第一象限0x01，故選B點評：解決本題的關鍵是得到所求的方程為一個二次函數和一個反比例函數的解析式的交點的橫坐標二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）9、使二次根式有意義的x的取值范圍是x3考點：二次根式有意義的條件。分析：二次根式有意義，被開方數為非負數，列不等式求解解答：解：根據二次根式的意義，得x+30，解得x3點評：用到的知識點為：二次根式的被開方數是非負數10、（2008廈門）若O的半徑

16、為5厘米，圓心O到弦AB的距離為3厘米，則弦長AB為8厘米考點：垂徑定理；勾股定理。分析：根據垂徑定理和勾股定理求解解答：解：如圖，OCAB，OC=3cm，OA=5cm，由垂徑定理知，點C是AB的中點，AC=AB，AC=4cm，AB=8cm點評：本題利用了垂徑定理和勾股定理求解11、（2010密云縣）分解因式：a3ab2=a（a+b）（ab）考點：提公因式法與公式法的綜合運用。分析：觀察原式a3ab2，找到公因式a，提出公因式后發現a2b2是平方差公式，利用平方差公式繼續分解可得解答：解：a3ab2=a（a2b2）=a（a+b）（ab）點評：本題是一道典型的中考題型的因式分解：先提取公因式，然

17、后再應用一次公式本題考點：因式分解（提取公因式法、應用公式法）12、如圖，P為邊長為2的正三角形中任意一點，連接PA、PB、P C，過P點分別做三邊的垂線，垂足分別為D、E、F，則PD+PE+PF=；陰影部分的面積為考點：等邊三角形的性質；三角形的面積；特殊角的三角函數值。專題：幾何圖形問題。分析：（1）求出等邊三角形的高，再根據ABC的面積等于PAB、PBC、PAC三個三角形面積的和，列式并整理即可得到PD+PE+PF等于三角形的高；（2）因為點P是三角形內任意一點，所以當點P為三角形的中心時，陰影部分的面積等于三角形面積的一半，求出ABC的面積，即可得到陰影部分的面積解答：解：（1）正三角

18、形的邊長為2，高為2×sin60°=，SABC=×2×=，PD、PE、PF分別為BC、AC、AB邊上的高，SPBC=BCPD，SPAC=ACPE，SPAB=ABPF，AB=BC=AC，SPBC+SPAC+SPAB=BCPD+ACPE+ABPF=×2（PD+PE+PF）=PD+PE+PF，SABC=SPBC+SPAC+SPAB，PD+PE+PF=；（2）因為點P是三角形內任意一點，所以當點P是ABC的中心時，陰影部分的面積等于ABC面積的一半，即陰影部分的面積為SABC=故應填，點評：本題主要利用等邊三角形三邊相等的性質和三角形的面積等于被分成的

19、三個三角形的面積的和求解；第二問體現了數學問題中由一般到特殊的解題思想三、解答題（共13小題，滿分72分）13、計算：考點：實數的運算。分析：本題涉及零指數冪、負整數指數、特殊角的三角函數值、開方四個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果解答：解：原式=4+12×+2=點評：本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值，熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算14、解不等式組，并把它的解集表示在數軸上考點：解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集。分析：對不等式

20、3x14移項系數化為1得x，對不等式2xx+2移項得x2，再根據求不等式組解集的口訣：大小小大中間找，來求出不等式組的解集，并把它表示在數軸上解答：解：由3x14移項得，3x5，x；由2xx+2，移項整理得，x2，不等式的解集為：x2把它表示在數軸上如下圖：點評：主要考查了一元一次不等式組解集的求法，利用不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解），來求解；還考查把每個不等式的解集在數軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個，在表示解集時“

21、”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示15、如圖，ABC與ADE均為等腰直角三角形，BAC=EAD=90°求證：BAECAD考點：全等三角形的判定；等腰直角三角形。專題：證明題。分析：要證BAECAD，由已知可證AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=90°，即可證BAE=CAD，符合SAS，即得證解答：證明：ABC與AED均為等腰直角三角形，AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=90°（3分）BAC+CAE=EAD+CAE即BAE=CAD（4分）在BAE與CAD中，BAECAD（5分）點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方

22、法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角16、（2008煙臺）已知x（x1）（x2y）=3，求x2+y22xy的值考點：整式的混合運算化簡求值。分析：化簡x（x1）（x2y）=3，得xy=3，因為x2+y22xy=（xy）2，所以直接代入求值即可解答：解：x（x1）（x2y）=3，x2xx2+y=3，xy=3，x2+y22xy=（xy）2=32=9點評：本題考查了單項式乘多項式，完全平方公式，根據公式整理出xy的值然后整體代入求解是解題的關鍵17、列方程或方程組解應用題

23、：A、B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg，A型機器人搬運900kg與B型機器人搬運600kg所用時間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？考點：分式方程的應用。專題：應用題。分析：此題首先由題意得出等量關系即A型機器人搬運900kg與B型機器人搬運600kg所用時間相等，列出方程為，從而解出方程，最后檢驗并作答解答：解：設B型機器人每小時搬運xkg化工原料，則A型機器人每小時搬運（x+30）kg化工原料A型機器人搬運900kg與B型機器人搬運600kg所用時間相等，可列方程為，（2分）解此分式方程得：x=60，檢驗：當x=60時，x（x+30）0

24、，所以x=60是分式方程的解（4分）當x=60時，x+30=90答：A型機器人每小時搬運90kg化工原料，B型機器人每小時搬運60kg化工原料（5分）點評：本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是熟練掌握列分式方程解應用題的一般步驟，即根據題意找出等量關系列出方程解出分式方程檢驗作答注意：分式方程的解必須檢驗18、已知：二次函數y=ax2+bx+c（a0）中的x，y滿足下表：x10123y0343m（1）m的值為0；（2）若A（p，y1），B（p+1，y2）兩點都在該函數的圖象上，且p0，試比較y1與y2的大小考點：待定系數法求二次函數解析式；二次函數圖象上點的坐標特征。專題：圖表型。分析：觀

25、察表格知x=1是二次函數的對稱軸，x=3關于x=1對稱，可得m=0，根據函數的增減性來判斷較y1與y2的大小解答：解：（1）由已知表格可得函數的對稱軸為x=1，m=0；（2分）（2）p0，pp+11，對稱軸為x=1，A、B兩點位于對稱軸的左側，又因為拋物開口向上，y1y2（5分）故答案為0，y1y2點評：此題主要考查一元二次方程與函數的關系，函數與x軸的交點的橫坐標就是方程的根，此題從表格中找函數的對稱軸，從而來運用函數的增減性來解題19、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AD=2，BC=5，E為DC中點，tanC=求AE的長度考點：直角梯形；全等三角形的判定與性質；勾股

26、定理。分析：過E做平行AB輔助線，交BC于F，交AD延長線于M，首先證明MDEFCE，可知EF=ME，DM=CF，可求得DM的長；再通過解直角三角形可求得MF的長；最后能過勾股定理求得AE的長解答：解：過點E作BC的垂線交BC于點F，交AD的延長線于點M，（1分）在梯形ABCD中，ADBC，E是DC的中點，M=MFC，DE=CE；在MDE和FCE中，M=MFC，DEM=CEF，DE=CE；MDEFCE，EF=ME，DM=CF（3分）AD=2，BC=5，DM=CF=，在RtFCE中，tanC=，EF=ME=2，（4分）在RtAME中，AE=（5分）點評：本是涉及到直角三角形和性質、全等三角形的判

27、定及勾股定理的運用等知識點，是一道考查學生綜合能力的好題，本題的解題關鍵是做好輔助線20、（2009大連）如圖，在O中，AB是直徑，AD是弦，ADE=60°，C=30度（1）判斷直線CD是否是O的切線，并說明理由；（2）若CD=，求BC的長考點：切線的判定；解直角三角形。專題：常規題型。分析：（1）根據切線的判定定理，連接OD，只需證明ODCD，根據三角形的外角的性質得A=30°，再根據等邊對等角得ADO=A，從而證明結論；（2）在30°的直角三角形OCD中，求得OD，OC的長，則BC=OCOB解答：解：（1）CD是O的切線證明：連接ODADE=60°，

28、C=30°A=30°OA=ODODA=A=30°ODE=ODA+ADE=30°+60°=90°ODCDCD是O的切線；（2）在RtODC中，ODC=90°，C=30°，CD=3tanC=OD=CDtanC=3×=3OC=2OD=6OB=OD=3BC=OCOB=63=3點評：此題主要考查切線的判定及解直角三角形的綜合運用21、某中學體育俱樂部的老師對學生的體能進行摸底測試，考試項目有跳繩、仰臥起坐等，體育老師隨機從全校3600名學生中抽取統計了100名學生60秒跳繩的成績，列出的頻數分布直方圖如下（每個分組

29、包括左端點，不包括右端點）：（1）求60秒跳繩的成績在140160次的人數；（2）若將此直方圖轉化為扇形統計圖，求（1）中人數所在扇形統計圖中圓心角的度數；（3）請你估計一下全校大概有多少名學生60秒跳繩的次數在100次以上？考點：頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體；扇形統計圖。專題：圖表型。分析：（1）由于體育老師隨機從全校3600名學生中抽取統計了100名學生60秒跳繩的成績，然后根據統計圖的數據即可求出60秒跳繩的成績在140160次的人數；（2）由于（1）中人數已知，除以總人數即可得到其頻率，然后乘以360°即可得到圓心角的度數；（3）根據統計圖可以知道所抽取的100人中6

30、0秒跳繩的次數在100次以上的人數，然后可以求出其百分比，乘以全校3600名學生即可得到全校大概有多少名學生60秒跳繩的次數在100次以上解答：解：（1）60秒跳繩的成績在140160次的人數為：10038261484=10（人）；（2）60秒跳繩的成績在140160次的人數為人數為10人，（1）其在扇形統計圖中圓心角的度數為：；（3）估計全校60秒跳繩的次數在100次以上的學生人數為：（名）點評：此題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力，利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題22、人們經常利用圖形的規律來計算一些數的和、如在邊長為1

31、的網格圖1中，從左下角開始，相鄰的黑折線圍成的面積分別是1，3，5，7，9，11，13，15，17，它們有下面的規律：1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；（1）請你按照上述規律，計算1+3+5+7+9+11+13的值，并在圖1中畫出能表示該算式的圖形；（2）請你按照上述規律，計算第n條黑折線與第n1條黑折線所圍成的圖形面積；（3）請你在邊長為1的網格圖2中畫出下列算式所表示的圖形1+8=32；1+8+16=52；1+8+16+24=72；1+8+16+24+32=92考點：規律型：數字的變化類。專題：閱讀型。分析：等式左邊是等差數列，右邊冪的底數是等

32、差數列，從四個式子中右邊的規律為很容易解得（1）；（2）從圖1，知道第n條黑折線與第n1條黑折線圍成的圖形面積為：1，3，5，7，9的等差數列的第n項解答：解：（1）1+3+5+7+9+11+13=72（1分）算式表示的意義如圖（1）（2分）（2）第n條黑折線與第n1條黑折線所圍成的圖形面積為2n1（3分）（3）算式表示的意義如圖（2），（3）等（5分）點評：解這類問題，從左右找到規律，一步步列出式子，該題的難點在于（2）問中的答案就是數字1，3，5，7，9的第n項23、已知拋物線C1：y=x22x的圖象如圖所示，把C1的圖象沿y軸翻折，得到拋物線C2的圖象，拋物線C1與拋物線C2的圖象合稱圖

33、象C3（1）求拋物線C1的頂點A坐標，并畫出拋物線C2的圖象；（2）若直線y=kx+b與拋物線y=ax2+bx+c（a0）有且只有一個交點時，稱直線與拋物線相切若直線y=x+b與拋物線C1相切，求b的值；（3）結合圖象回答，當直線y=x+b與圖象C3有兩個交點時，b的取值范圍考點：二次函數綜合題。專題：綜合題。分析：（1）用配方法將C1化為頂點坐標式，即可得到它的頂點坐標；由于C2、C1關于y軸對稱，那么C2、C1的開口方向和開口大小都相同，而它們的頂點坐標也關于y軸對稱，可據此畫出C2的圖象（2）聯立直線y=x+b和拋物線C1的解析式，消去y后可得到關于x的一元二次方程，若兩函數圖象只有一個

34、交點，那么方程的判別式=0，由此求得b的值（3）可參照（2）的解法求出當直線y=x+b與C2相切時b的值，若此直線與C3有兩個交點，那么b的取值范圍必在的范圍之內，由此得解解答：解：（1）拋物線C1：y=x22x=（x1）21；頂點坐標A（1，1）（1分）圖如右圖；（2分）（2）把（1）式代入（2）整理得：x23xb=0；=9+4b=0，（4分）（3）把（1）式代入（2）整理得：x2+xb=0；=1+4b=0，（6分）當直線y=x+b與圖象C3有兩個交點時，b的取值范圍為：（7分）點評：此題主要考查函數圖象的幾何變換、函數圖象交點坐標的求法、根的判別式等知識，難度適中24、如圖，在平面直角坐標

35、系中，A（，0），B（，2）把矩形OABC逆時針旋轉30°得到矩形OA1B1C1，（1）求B1點的坐標；（2）求過點（2，0）且平分矩形OA1B1C1面積的直線l方程；（3）設（2）中直線l交y軸于點P，直接寫出PC1O與PB1A1的面積和的值及POA1與PB1C1的面積差的值考點：旋轉的性質；待定系數法求一次函數解析式；三角形的面積；矩形的性質。專題：綜合題。分析：（1）根據題意，可知AOA1為旋轉角，繼而得出AOA1=30°，B1OA=60°過點B1作B1EOA于點E，RtB1OE中，利用直角三角形的邊與角的關系即可求得OE和B1E的長，即可得到點的坐標；（2

36、）設F為A1C1與OB1的交點即可知道點F的坐標，設直線l的方程為y=kx+b，把已知點代入即可求出直線l的方程（3）根據（2），直接計算出各個面積即可解答解答：解：（1）由已知可得：，BOA=B1OA1=30°，OB=OB1=4，又AOA1為旋轉角，AOA1=30°，B1OA=60°，過點B1作B1EOA于點E，在RtB1OE中，B1OE=60°，OB1=4，（2分）（2）設F為A1C1與OB1的交點，可求得，設直線l的方程為y=kx+b，把點（2，0）、（1，）代入可得：，解得：，直線l的方程為（5分）（3），（7分）點評：本題難度屬中上，主要考查了

37、旋轉的性質，一次函數的解析式以及圖形的計算，綜合性較強25、如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點M，正方形MNPQ與正方形ABCD全等，射線MN與MQ不過A、B、C、D四點且分別交ABCD的邊于E、F兩點，（1）求證：ME=MF；（2）若將原題中的正方形改為矩形，且BC=2AB=4，其他條件不變，探索線段ME與線段MF的數量關系考點：相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；正方形的性質。專題：綜合題；分類討論。分析：（1）求簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等；故M分別作MGBC于G，MHCD于H，易得MG=MH，而EMG、FMH都是GMF的余角，由此可證得EMG=FMH，即可證得MGEMHF，由此得證（2）此題要分四種情況討論：當MN交BC于點E，MQ交CD于點F時；此種情況與（1）類似，不同的是（1）題用到的是全等，而此題運用的是相似，過點M作MGBC于點G，MHCD于點H，通過證MGEM