1、問題：問題：學校要舉行美術作品比賽，小鷗很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？ 正方形的面積 1 9 16 36 0.25 邊長13460.5axax0 xax2 記記作作：的的算算術術平平方方根根，叫叫做做），（即即：特殊：0的算術平方根是0。 1的算術平方根是1。00 記作：一般地，如果一個正數x的平方等于a,即 =a,那么這個正數x叫做a的算術平方根算術平方根。a的算術平方根記為 ，讀作“根號a”，a叫做被開方數。x2a11 記作：負數有算術平方根嗎？負數有算術平方根嗎？任何數的平方都為非負數任何數的平方都為非負數被開

2、方數為非負數被開方數為非負數1.1.求下列各數的算術平方根求下列各數的算術平方根: :解解: (1) 因為因為 =100=100，102(5) 32所以所以100100的算術平方根為的算術平方根為1010， 即即 =10.100100(1) 100; (2) 1; (3) 0 ; (4) ; 64644949(6) -4 (6)因為沒有一個數的平方可能是負數因為沒有一個數的平方可能是負數, ,所以所以-4-4沒有算術平方根沒有算術平方根. .0 0算術平方根的非負雙重性算術平方根的非負雙重性. .對于對于 : a a0 0a aa a(7)0.0025 (8)16 (9)16判斷：（1）5是2

3、5的算術平方根；（2）-6是 36 的算術平方根；（3）0的算術平方根是0；（4）0.01是0.1的算術平方根；（5）-5是-25的算術平方根。一般的，如果一個數X的平方等于a，即x2=a那么這個數X叫做a的平方根平方根（也叫做二次方根二次方根）。思考思考如果一個數的平方等于如果一個數的平方等于9，這個數是多少？，這個數是多少？ x2 1 16 36 49 0.16 x2叫做叫做4的平方根。的平方根。10叫做叫做100的平方根的平方根2=4，（，（-2）=4，10=100，（，（-10）=100，根號被開方數a非負數非負數a的平方根表示為：的平方根表示為：（a0）x2 = a讀作：正、負根號讀

4、作：正、負根號a.a的算術平方根表示aa的算術平方根的相反數表示aa的平方根表示aaxa的平方根的平方根表示為表示為a求一個數求一個數a的平方根的運算，叫做的平方根的運算，叫做開平方開平方. .149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3開平方開平方平方平方互逆運算互逆運算例4:求下列各數的平方根求下列各數的平方根（1）100 （2） （3）0.250000 00的平方根仍是所以，規定：91 62(1)=1001001010因為，所以的平方根是（）解：平方根的性質：平方根的性質：一個正數一個正數a有兩個平方根有兩個平方根,它們互為相反數它們互為相反數;0只有一個平方根，它是只有

5、一個平方根，它是0本身；本身；負數沒有平方根負數沒有平方根.144- 0.81例例5：求下列各式的值：求下列各式的值121196（1） （2） （3） 平方根與算術平方根的聯系與區別平方根與算術平方根的聯系與區別： 聯系聯系 （1 1）具有包含關系具有包含關系: :平方根包含算術平方根，算術平平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種。方根是平方根的一種。 （2 2） 存在條件相同：存在條件相同：非負數才有非負數才有 （3 3） 0 0的平方根和算術平方根都是的平方根和算術平方根都是0 0。 區別區別 （1 1） 定義不同：定義不同： “如果如果一個數一個數X X的平方等于的平方等于a a

6、，那，那么這個數么這個數X X叫做叫做a a的平方根的平方根”， “如果如果一個正數一個正數x x的平方的平方等于等于a, a,即即 x x2 2 =a,=a,那么這個正數那么這個正數x x叫做叫做a a的算術平方根的算術平方根”。 （2 2）個數不同：個數不同：一個正數的一個正數的平方根有兩個平方根有兩個，而一個正，而一個正數的數的算術平方根只有一個算術平方根只有一個。 （3 3）表示方法不同：表示方法不同：正數正數a a的算術平方根表示為的算術平方根表示為 ，而正數而正數a a的平方根表示為的平方根表示為aa鞏固練習鞏固練習:一、選擇題：一、選擇題：1、在、在0、9、2、（、（2）2 中，

7、有平方根的是（中，有平方根的是（ ）A、1個個 B、2個個 C、3個個 D、4個個2、數、數16的平方根是（的平方根是（ ）A、4 B、 C、 4 D、4或或43、數、數 的平方根是（的平方根是（ ）A、2或或-2 B、4或或-4 C、-4 D、44、數（、數（6）2的平方根是（的平方根是（ ）A、6 B、6 C、6或或6 D、無平方根、無平方根16CDAC16二、判斷二、判斷（1）9的平方根是的平方根是3; ( )（2）49的平方根是的平方根是7 ； ( )（3）（）（2）2的平方根是的平方根是2 ；（；（ ）（4）1 是是 1的一個平方根的一個平方根; （ ） （5）若）若X2 = 16 則則X = 4 （ ） （6）7的平方根是的平方根是49. ( )負數沒有平方根負數沒有平方根72247三：填空.12516. 122；的算術平方根是.52452.2），則（若xx.39.2aaa的算術平方根為時，當.5. 4的關系為與此時，的最大值為baba., 032.2的算術平方根求）已知（zyxzyx2 2131325625600-5-5互為相反數互為相反數2 2 1.什么叫算術平方根、平方根？如何表示一個數的算術平