1、引例1: 擲一個骰子，知擲出了偶數(shù)點，求擲出的是2的概率.引例2: 在52 張撲克中任取一張,知是草花的條件下,求是5的概率.顯然，假設(shè)事件A、B是古典概型的樣本空間中的恣意兩個事件，其中A含有nA個樣本點,AB含有nAB個樣本點，那么AABnnABP)|(稱為事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率 普通地，設(shè)A、B是中的兩個事件，那么 )()(APABPnnnnAAB()(|)()PA BP BAPA 例如，某地發(fā)生了一個案件，疑心對象有甲、乙、丙三人.在不了解案情細(xì)節(jié)(事件B)前，偵破人員根據(jù)過去的前科，對他們作案的能夠性有一個估計，設(shè)為甲、 乙、 丙分別為P(A1)、 P(A2)、 P(

2、A3)，但在知道案情細(xì) 知道B發(fā)生后這個估計就有了變化.比如原來以為作案能夠性較小的某甲，如今變成了重點嫌疑犯. 即 P(A1 | B)變大，P(A2 | B)， P(A3 | B)變小條件概率與無條件概率條件概率與無條件概率之間的大小無確定關(guān)系之間的大小無確定關(guān)系)()()()()(BPAPBPAPABPABP假設(shè)假設(shè)AB普通地普通地條件概率條件概率無條件概率無條件概率概率概率 P(A|B)與與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)聯(lián)絡(luò)：事件聯(lián)絡(luò)：事件A，B都發(fā)生了都發(fā)生了 區(qū)別：區(qū)別： 1在在P(A|B)中，事件中，事件A，B發(fā)生有時間上的差別，發(fā)生有時間上的差別，B先先A后；在后；在PAB中

3、，事件中，事件A，B同時發(fā)生。同時發(fā)生。2樣本空間不同，在樣本空間不同，在P(A|B)中，事件中，事件B成為樣本成為樣本空間；在空間；在PAB中，樣本空間仍為中，樣本空間仍為 。因此有因此有 ()()P A BP AB條件概率也是概率條件概率也是概率, , 故具有概率的性質(zhì)：故具有概率的性質(zhì)：0)(ABP1)(AP11iiiiABPABP3)可列可加性 )()()()(212121ABBPABPABPABBPq )(1)(ABPABPq )()()(21121ABBPABPABBPq 1)非負(fù)性 2)規(guī)范性 11iiiiABPABP|)()()(|條條件件概概率率定定義義APABPABPiii

4、i11)()(運算法則運算法則）（APABPii1),()(互不相容互不相容ABABAPABPjiii111iiiiABPAPABP|)(3). 3). 設(shè)設(shè)B1B1，B2,B2,兩兩不相容，那么有兩兩不相容，那么有乘法法那么乘法法那么()( ) ()( ) ()P ABP A P B AP B P A B 12121312121()()()()()nnnP A AAP A P AA P AA AP AA AA()()( )P ABP A BP B()()( )P ABP B AP A()( ) ()(|)P ABCP A P B A P C ABn 推行 某廠消費的燈泡能用1000小時的概率

5、為0.8, 能用1500小時的概率為0.4 , 求已用1000小時的燈泡能用到1500小時的概率解解 令令 A 燈泡能用到燈泡能用到1000小時小時 B 燈泡能用到燈泡能用到1500小時小時所求概率為)()(APABPABPAB218 . 04 . 0)()(APBP例例1 1 某種動物出生之后活到某種動物出生之后活到20歲的概率為歲的概率為0.7，活，活到到25歲的概率為歲的概率為0.56，求現(xiàn)年為，求現(xiàn)年為20歲的這種動歲的這種動物活到物活到25歲的概率。歲的概率。解解 設(shè)設(shè)A表示表示“活到活到20歲，歲，B表示表示“活到活到25歲歲那么那么 ( )0.7, ( )0.56P AP B所求

6、概率為所求概率為 ()( )()0.8( )( )P ABP BP B AP AP A2例例 下表給出了烏龜?shù)膲勖恚嚽笙旅嬉恍┦录臈l件概率：下表給出了烏龜?shù)膲勖恚嚽笙旅嬉恍┦录臈l件概率：年齡（歲）年齡（歲）020406080100120存活概率存活概率10.920.90.890.870.830.78年齡（歲）年齡（歲） 140160180200220240260存活概率存活概率0.70.610.510.390.080.0040.00031 1活到活到6060歲的烏龜再活歲的烏龜再活4040年的概率是多少？年的概率是多少？要求的概率為條件概率要求的概率為條件概率 6010060601

7、00|APAAPAAP 解解 設(shè)設(shè) xA“烏龜活到烏龜活到x歲歲 由于活到由于活到100100歲的烏龜一定活到歲的烏龜一定活到6060歲，所以有歲，所以有60100AA 10010060AAA 于是于是 93. 089. 083. 0|6010060100 APAPAAP例例1 擲兩顆均勻骰子擲兩顆均勻骰子,求在知第一顆擲出求在知第一顆擲出6點條件下點條件下“擲擲出點數(shù)之和不小于出點數(shù)之和不小于10的概率是多少的概率是多少? 解法解法(定義定義1: )()()|(APABPABP解法減少樣本空間解法減少樣本空間2: 2163)|(ABP解解: 設(shè)設(shè)A=第一顆擲出第一顆擲出6點點 B=擲出點數(shù)之

8、和不小于擲出點數(shù)之和不小于10 運用定義運用定義在在A發(fā)生后的發(fā)生后的縮減樣本空間縮減樣本空間中計算中計算21366363例例2 2 從混有從混有5 5張假鈔的張假鈔的2020張百元鈔票中任張百元鈔票中任意抽出意抽出2 2張張, , 知其中知其中1 1張是假鈔張是假鈔. . 求求2 2 張張都是假鈔的概率都是假鈔的概率. .解一解一 令令 A 表示表示 “其中其中1張是假鈔張是假鈔.B表示 “2 張都是假鈔由縮減樣本空間法得4/190.2105.P A B 下面兩種解法哪個正確？解二解二 令令 A 表示表示“抽到抽到2 張都是假鈔張都是假鈔.B表示“2 張中至少有1張假鈔BAP AP那么所求概

9、率是 而不是 ！.BA)(APABP22025/CC 2201151525/ )(CCCCBP)(/ )(BPABPBAP所以 118. 085/10)/(1151522025CCCC例例3 設(shè)設(shè)10件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有4件不合格品件不合格品,從中任取兩件產(chǎn)品從中任取兩件產(chǎn)品, 知所取兩知所取兩件產(chǎn)品中至少有一件是不合格品件產(chǎn)品中至少有一件是不合格品, 那么另一件也是不合格品的那么另一件也是不合格品的概率為多少概率為多少?解解: 設(shè)設(shè)A=“兩件產(chǎn)品中至少有一件是不合格品兩件產(chǎn)品中至少有一件是不合格品 B=“兩件產(chǎn)品都不合格品兩件產(chǎn)品都不合格品432CC1)A(P1)A(P21026 152CC

10、)B(P21024 152)B(P)AB(P 又由于又由于51)()()()()/( APBPAPABPABP故所求的概為故所求的概為: 例：一個學(xué)生欲到圖書館借一本參考書圖書館購進(jìn)這種書的概率是1/2，購進(jìn)這種書的圖書館中該書被借完了的概率也是1/2問該學(xué)生在該圖書館可以借到書的概率是多少？例：例： 盒中有盒中有3 3個紅球，個紅球，2 2個白球。每次從盒中任取一個白球。每次從盒中任取一只，察看其顏色后放回，并再放入一只與所取之球顏只，察看其顏色后放回，并再放入一只與所取之球顏色一樣的球，假設(shè)從盒中延續(xù)取球色一樣的球，假設(shè)從盒中延續(xù)取球3 3次次, ,試求第試求第1 1、2 2次次獲得白球、

11、第獲得白球、第3 3次獲得紅球的概率。次獲得紅球的概率。331212112()() (|) (|)P A A AP A P AA P AA A52)(1AP63)|(12AAP73)|(213AAAP3123()35P A A A1,2,3.iAii解：設(shè)第 次取球時取到白球 ，則例例4 4 為了防止不測為了防止不測, ,礦井內(nèi)同時裝有礦井內(nèi)同時裝有A A 與與B B兩兩兩種報警設(shè)備兩種報警設(shè)備, , 知設(shè)備知設(shè)備 A A 單獨運用時有效單獨運用時有效的概率為的概率為0.92, 0.92, 設(shè)備設(shè)備 B B 單獨運用時有效的概單獨運用時有效的概率為率為0.93, 0.93, 在設(shè)備在設(shè)備 A

12、A 失效的條件下失效的條件下, , 設(shè)備設(shè)備B B 有有效的概率為效的概率為 0.85, 0.85, 求發(fā)生不測時至少有一個求發(fā)生不測時至少有一個報警設(shè)備有效的概率報警設(shè)備有效的概率. .設(shè)事件 A, B 分別表示設(shè)備A, B 有效 85. 0ABP 92. 0AP 93. 0BP知求BAP解解解解由)(1)()(APABPBPABP08. 0)(93. 085. 0ABP即862. 0)(ABP故988. 0862. 093. 092. 0)()()()(ABPBPAPBAP解法二解法二BAP988. 0)(BAP)()()(ABPAPBAP012. 085. 0108. 0)(1)(ABP

13、AP例例3 3 盒中裝有盒中裝有5050個產(chǎn)品個產(chǎn)品, , 其中其中3030個一等品，個一等品，2020個個二等品二等品, , 從中不放回地取產(chǎn)品從中不放回地取產(chǎn)品, , 每次每次1 1個個, , 求求1 1取兩次，兩次都獲得一等品的概率取兩次，兩次都獲得一等品的概率; ;2 2取兩次，第二次獲得一等品的概率取兩次，第二次獲得一等品的概率; ;3 3取三次，第三次才獲得一等品的概率取三次，第三次才獲得一等品的概率; ;4 4取兩次，知第二次獲得一等品，求取兩次，知第二次獲得一等品，求 第一次獲得的是二等品的概率第一次獲得的是二等品的概率. .解解 令令 Ai 為第為第 i 次取到一等品次取到一

14、等品149295030)()()(12121AAPAPAAP(3) 213121321)(AAAPAAPAPAAAP483049195020提問：第三次才獲得一等品的概率, 是?)()(321213AAAPAAAP還是2直接解更簡單5/350/30)(2AP)()()()(212121212AAPAAPAAAAPAP2534929503049305020(4)()()()()(221222121APAAPAPAPAAPAAP4920492950304930502049305020 甲，乙，丙甲，乙，丙3人參與面試抽簽，每人的試題經(jīng)過人參與面試抽簽，每人的試題經(jīng)過不放回抽簽的方式確定。假設(shè)被抽的

15、不放回抽簽的方式確定。假設(shè)被抽的10個試題簽中有個試題簽中有4個是難題簽，按甲先，乙次，丙最后的次序抽簽。試求個是難題簽，按甲先，乙次，丙最后的次序抽簽。試求1甲抽到難題簽，甲抽到難題簽，2甲和乙都抽到難題簽，甲和乙都抽到難題簽，3甲沒甲沒抽到難題簽而乙抽到難題簽，抽到難題簽而乙抽到難題簽，4甲，乙，丙都抽到難甲，乙，丙都抽到難題簽的概率。題簽的概率。解解 設(shè)設(shè)A，B，C分別表示分別表示“甲、乙、丙抽到難簽甲、乙、丙抽到難簽 那么那么 4(1)( )10PP A43(2)()109PP AB64(3)()109PP AB432(4)()1098PP ABC三、全概率公式與貝葉斯公式三、全概率公

16、式與貝葉斯公式例:市場上有甲、乙、丙三家工廠消費的同一品牌產(chǎn)品，知三家工廠的市場占有率分別為1/4、1/4、1/2，且三家工廠的次品率分別為 2、1、3，試求市場上該品牌產(chǎn)品的次品率。123BAAA設(shè)事件買到一件次品=買到一件甲廠的產(chǎn)品=買到一件乙廠的產(chǎn)品=買到一件丙廠的產(chǎn)品112233() (|)() (|)() (|)P A P B AP A P B AP A P B A11190.020.010.03442400123( )()()()P BP ABP A BP A B121212,(i),1,2, ;(ii).,.nijnnEB BBEB Biji jnBBBB BB 定義設(shè)為試驗 的

17、樣本空間為的一組事件 若則稱為樣本空間的一個劃分 樣本空間的劃分1B2B3B1 nBnB11, ()0(1), ( )() ( |)niniiiAAP AinBP BP A P B A定理：設(shè)事件 ，是 的一個劃分，且， ， 則對任何事件有稱該式為全概率公式。稱該式為全概率公式。 例例 設(shè)某工廠有甲、乙、丙三個車間消費同一種產(chǎn)設(shè)某工廠有甲、乙、丙三個車間消費同一種產(chǎn)品，知各車間的產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量的品，知各車間的產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量的25 %， 35%， 40%，而且各車間的次品率依次為，而且各車間的次品率依次為 5% ，4%， 2%現(xiàn)從待出廠的產(chǎn)品中檢查出一個次品，試判別它現(xiàn)從待出廠的產(chǎn)品中檢

18、查出一個次品，試判別它是由甲車間消費的概率是由甲車間消費的概率解解 設(shè)1 ，2 ，3 分別表示產(chǎn)品由甲、乙、丙車間消費，表示產(chǎn)品為次品 顯然，1 ，2 ，3 構(gòu)成完備事件組依題意，有 (1) 25% , (2)= 35% , (3) 40%,(|1) 5% , (|2)4% , (|3) 2%(1|) )AB(P)A(P)AB(P)A(P)AB(P)A(P)AB(P)A(P332211110.25 0.050.25 0.050.35 0.040.4 0.020.362 例例4： 一場精彩的足球賽將要舉行，一場精彩的足球賽將要舉行，5個球迷好不容易才搞到一張入場券個球迷好不容易才搞到一張入場券.

19、大家都想去大家都想去,只好用抽簽的方法來處理只好用抽簽的方法來處理.5張同樣的卡片，只需一張上寫張同樣的卡片，只需一張上寫“入場券，其他什入場券，其他什么也沒寫么也沒寫. 將它們放在一同，洗勻，讓將它們放在一同，洗勻，讓5個人依次抽個人依次抽取取.“先抽的人當(dāng)然要比后抽的人抽到的時機(jī)大先抽的人當(dāng)然要比后抽的人抽到的時機(jī)大. 后抽比先抽確實吃虧嗎？后抽比先抽確實吃虧嗎？ 解：用Ai表示“第i個人抽到入場券 i1,2,3,4,5.顯然，顯然，P(A1)=1/5，P( )4/51A第第1個人抽到入場券的概率是個人抽到入場券的概率是1/5.即即iA那么那么 表示表示“第第i個人未抽到入場券個人未抽到入

20、場券212AAA 由于由于由于假設(shè)第由于假設(shè)第2個人抽到個人抽到了入場券，第了入場券，第1個人個人一定沒抽到一定沒抽到.也就是要想第也就是要想第2個人抽到入個人抽到入場券，必需第場券，必需第1個人未抽到，個人未抽到，由乘法公式由乘法公式 )|()()(1212AAPAPAP計算得：計算得： P(A2)= (4/5)(1/4)= 1/5)|()|()()()(2131213213AAAPAAPAPAAAPAP 這就是有關(guān)抽簽順序問題的正確解這就是有關(guān)抽簽順序問題的正確解答答. 同理，第同理，第3個人要抽到個人要抽到“入場券，必需入場券，必需第第1、第、第2個人都沒有抽到個人都沒有抽到. 因此因此

21、(4/5)(3/4)(1/3)=1/5 繼續(xù)做下去就會發(fā)現(xiàn)繼續(xù)做下去就會發(fā)現(xiàn), 每個人抽到每個人抽到“入場券入場券 的概率都是的概率都是1/5.抽簽不用爭先恐后抽簽不用爭先恐后.也就是說，也就是說，例2：n張獎券中有2張有獎的，求第k個人中獎的概率 一批零件共一批零件共100100個個, ,次品率為次品率為1010, ,每次從其中任取一個零每次從其中任取一個零件件, ,取出的零件不再放回去取出的零件不再放回去, ,1 1求第三次才獲得合格品的概率求第三次才獲得合格品的概率. .2 2求第三次獲得合格品的概率求第三次獲得合格品的概率. .3 3知第三次獲得合格品，求前兩次都知第三次獲得合格品，求

22、前兩次都獲得合格品的概率獲得合格品的概率. .例例3求三次內(nèi)獲得合格品的概率求三次內(nèi)獲得合格品的概率. . 一批零件共一批零件共100100個個, ,次品率為次品率為1010, ,每次從其中任取一個零每次從其中任取一個零件件, ,取出的零件不再放回去取出的零件不再放回去, ,1 1求第三次才獲得合格品的概率求第三次才獲得合格品的概率. .2 2假設(shè)獲得一個合格品后假設(shè)獲得一個合格品后, ,就不再繼續(xù)取零件，就不再繼續(xù)取零件，例例2-1-2“第第i次獲得合格品次獲得合格品,設(shè)設(shè) iA 3 , 2 , 1 i解解“第第 i 次獲得次品次獲得次品i =1，2，3，那么那么 iA所求概率為所求概率為

23、321AAAP 213121AAAPAAPAP所求事件為所求事件為,321AAA 1 11001099998900083. 0 設(shè)設(shè)A A 表示事件表示事件“三次內(nèi)獲得合格品三次內(nèi)獲得合格品, ,那么那么A A 有以下幾種情況有以下幾種情況: : 第一次取到合格品第一次取到合格品,;1A 第二次才取到合格品第二次才取到合格品,;21AAA1A21AA321AAA 第三次才取到合格品第三次才取到合格品,321AAA 321211 AAAPAAPAPAP 2131211211 AAAPAAPAPAAPAPAP 100901001099900083. 0.9993. 0例：設(shè)袋中有例：設(shè)袋中有3個白

24、球，個白球，2個紅球。現(xiàn)用擲骰子的方法決個紅球。現(xiàn)用擲骰子的方法決議取球的數(shù)量。假設(shè)擲出的點數(shù)小于議取球的數(shù)量。假設(shè)擲出的點數(shù)小于3，那么從中取，那么從中取2個個球；否那么從中取球；否那么從中取3個球。用個球。用X表示取出的白球數(shù)，表示取出的白球數(shù)，1求求PX=22假設(shè)知取出假設(shè)知取出2個白球，問擲出的點數(shù)不超越個白球，問擲出的點數(shù)不超越3的概的概率是多少？率是多少？解：設(shè)A=擲出的點數(shù)不超越3；B=取出2個白球；22133223551( ), (|), (|)3CC CP AP B AP B ACC則 |P A P B AP A P B A(1) 2( )P XP B()( ) (|)(2)

25、 (|)( )( )P ABP A P B AP A BP BP B11, ()0(1)() (|) (|),(1,., )() (|)nijjjniiiAAP AinBP A P B AP ABjnP A P B A定理：設(shè)事件 ，是的一個劃分，且， ， 則對任何事件 ，有稱該式為貝葉斯公式。每100件產(chǎn)品為一批, 知每批產(chǎn)品中次品數(shù)不超越4件, 每批產(chǎn)品中有 i 件次品的概率為 i 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1從每批產(chǎn)品中不放回地取10件進(jìn)展檢驗,假設(shè)發(fā)現(xiàn)有不合格產(chǎn)品,那么以為這批產(chǎn)品不合格，否那么就以為這批產(chǎn)品合格. 求(1) 一批產(chǎn)品經(jīng)過檢驗的概率(2

26、) 經(jīng)過檢驗的產(chǎn)品中恰有 i 件次品的概率例例5 5解解 設(shè)一批產(chǎn)品中有設(shè)一批產(chǎn)品中有 i 件次品為事件件次品為事件Bi , i = 0,1,4A 為一批產(chǎn)品經(jīng)過檢驗4 , 3 , 2 , 1 , 0,1jijiBBBAjinii那么知P( Bi )如表中所示，且4 , 3 , 2 , 1 , 0,)(1010010100iCCBAPii由全概率公式與Bayes 公式可計算P( A )與4 , 3 , 2 , 1 , 0),(iABPi結(jié)果如下表所示)(iBAP)(ABPi)()()(40iiiBAPBPAP814. 04 , 3 , 2 , 1 , 0,)()()()(iAPBAPBPABP

27、iii i 0 1 2 3 4 P( Bi ) 0.1 0.2 0.4 0.2 0.11.0 0.9 0.809 0.727 0.6520.123 0.221 0.397 0.179 0.080稱4 , 3 , 2 , 1 , 0)(iABPi為后驗概率，它是得到了信息 A 發(fā)生, 再對導(dǎo)致 A 發(fā)生的緣由發(fā)生的能夠性大小重新加以修正)()(iiBPABPi 較大時， 稱 P( Bi ) 為先驗概率，它是由以往的閱歷 得到的，它是事件 A 的緣由 本例中，i 較小時，)()(iiBPABP例例6 6 由于隨機(jī)干擾由于隨機(jī)干擾, , 在無線電通訊中發(fā)出信在無線電通訊中發(fā)出信號號“ , , 收到信

28、號收到信號“ , ,“不清不清, ,“ 的概率分的概率分別為別為0.7, 0.2, 0.1; 0.7, 0.2, 0.1; 發(fā)出信號發(fā)出信號“ , ,收到信號收到信號“ , ,“不清不清, ,“ 的概率分別為的概率分別為0.0, 0.1, 0.9.0.0, 0.1, 0.9.知在發(fā)出的信號中知在發(fā)出的信號中, , “ 和和“ 出現(xiàn)的概出現(xiàn)的概率分別為率分別為0.6 0.6 和和 0.4 , 0.4 , 試分析試分析, , 當(dāng)收到信號當(dāng)收到信號 “不清時不清時, , 原發(fā)信號為原發(fā)信號為“ 還是還是“ 的概率的概率 哪個大？哪個大？解解 設(shè)原發(fā)信號為設(shè)原發(fā)信號為“ 為事件為事件 B1 原發(fā)信號為

29、原發(fā)信號為“ 為事件為事件 B2收到信號“不清 為事件 A知：4 . 0)(, 6 . 0)(21BPBP2121,BBBBA1 . 0)(, 2 . 0)(21BAPBAP16. 0)()()()()(2211BAPBPBAPBPAP41)()()()(,43)()()()(222111APBAPBPABPAPBAPBPABP可見, 當(dāng)收到信號“不清時, 原發(fā)信號為“ 的能夠性大例7：商店論箱出賣玻璃杯，每箱20只，其中每箱含0，1,2只次品的概率分別為0.8, 0.1, 0.1，某顧客選中一箱，從中任選4只檢查，結(jié)果都是好的，便買下了這一箱.問這一箱含有一個次品的概率是多少？解解: :設(shè)設(shè)

30、A:A:從一箱中任取從一箱中任取4 4只檢查只檢查, ,結(jié)果都是好的結(jié)果都是好的. . B0, B1, B2 B0, B1, B2分別表示事件每箱含分別表示事件每箱含0 0，1 1，2 2只次只次品品知:P(B0)=0.8, P(B1)=0.1, P(B2)=0.11)|(0BAP54)|(4204191CCBAP1912)|(4204182CCBAP由Bayes公式:20111)|()()|()()|(iiiBAPBPBAPBPABP0848. 019121 . 0541 . 018 . 0541 . 0 例8：(1)在他外出度假時，他托鄰居幫他澆快要凋謝的花，假設(shè)不澆水花凋謝的概率為0.8

31、，澆水花仍會凋謝的概率為0.15，他有90%的把握確信鄰居會記著幫他澆花，求 (1)在他回來時，花活著的概率； (2)假設(shè)花凋謝了，他的鄰居忘記幫他澆花的概率.例9:學(xué)生在考試中做一道有四個選項的單項選擇題,假設(shè)他不知道正確答案,就做隨機(jī)猜測,假設(shè)學(xué)生知道正確答案的概率為0.2.現(xiàn)從卷面看題答對了, 求該學(xué)生確實知道正確答案的概率例10: ：數(shù)字通訊過程中，信源發(fā)射0、1兩種形狀信號，其中發(fā)0的概率為0.55，發(fā)1的概率為0.45。由于信道中存在干擾，在發(fā)0的時候，接納端分別以概率0.9、0.05和0.05接納為0、1和“不清。在發(fā)1的時候，接納端分別以概率0.85、0.05和0.1接納為1、

32、0和“不清。現(xiàn)接納端接納到一個“1的信號，問發(fā)射端發(fā)的是0的概率是多少?)BA (P)A(P)AB(P)A(P)AB(P)A(P)AB(P 0.067解：設(shè)A=發(fā)射端發(fā)射信號“0， B=接納端接納到信號“145. 085. 055. 005. 055. 005. 00 (0.55)0 1 0 1 不清不清(0.9)(0.05)(0.05)1 (0.45)1 0 1 0 不清不清(0.85)(0.05)(0.1)例例5 (P17)有甲乙兩個袋子，甲袋中有兩個白有甲乙兩個袋子，甲袋中有兩個白球，球，1個紅球，乙袋中有兩個紅球，一個白個紅球，乙袋中有兩個紅球，一個白球這六個球手感上不可區(qū)別今從甲袋中

33、球這六個球手感上不可區(qū)別今從甲袋中任取一球放入乙袋，攪勻后再從乙袋中任取任取一球放入乙袋，攪勻后再從乙袋中任取一球，問此球是紅球的概率？一球，問此球是紅球的概率？解：設(shè)A1從甲袋放入乙袋的是白球；A2從甲袋放入乙袋的是紅球；B從乙袋中任取一球是紅球；12731433221)()|()()|()(2211APABPAPABPBP甲乙定理定理2 (p18) 2 (p18) 設(shè)設(shè)A1A1，, An, An是是S S的一個劃分，且的一個劃分，且P(Ai) 0P(Ai) 0，(i (i1 1，n)n)，那么對任何事件，那么對任何事件B BS S，有，有 )6 . 4 . 1 (),.,1( ,)|()(

34、)|()()|(1njABPAPABPAPBAPniiijjj式(1.4.6)就稱為貝葉斯公式。思索：上例中，假設(shè)知取到一個紅球，那么從甲袋放入乙袋的是白球的概率是多少？答答: :74127)()|()()()|(1111APABPBPBAPBAP甲箱中有甲箱中有3個白球，個白球，2個黑球，乙箱中有個黑球，乙箱中有1個白個白球，球，3個黑球。現(xiàn)從甲箱中任取一球放入乙箱個黑球。現(xiàn)從甲箱中任取一球放入乙箱中，再從乙箱恣意取出一球。問從乙箱中取中，再從乙箱恣意取出一球。問從乙箱中取出白球的概率是多少？出白球的概率是多少？解解設(shè)設(shè)B=“從乙箱中取出白球，從乙箱中取出白球，A=“從甲箱中取出白球，從甲箱

35、中取出白球，那么那么 例例7知在一切男子中有知在一切男子中有5%，在一切女子中有，在一切女子中有0.25%患有色盲癥。隨機(jī)抽一人發(fā)現(xiàn)患色盲癥，問其為患有色盲癥。隨機(jī)抽一人發(fā)現(xiàn)患色盲癥，問其為男子的概率是多少？設(shè)男子和女子的人數(shù)相男子的概率是多少？設(shè)男子和女子的人數(shù)相等。等。例例8例6.由于修繕情況不同,機(jī)器消費次品部件服從三種不同的概率.假設(shè)機(jī)器正常運作,它以概率0.02消費次品部件.假設(shè)機(jī)器老化,它以概率0.1消費次品部件.假設(shè)它需求修繕,它以概率0.3消費次品部件.機(jī)器正常運作的概率為0.8,老化的概率為0.1,需求修繕的概率為0.1.隨機(jī)取一個部件是次品的概率.252C 5321)21

36、(125 C例例. . 某種產(chǎn)品的商標(biāo)為某種產(chǎn)品的商標(biāo)為“MAXAMMAXAM，其中有，其中有2 2個字個字母零落，有人撿起隨意放回，求放回后仍母零落，有人撿起隨意放回，求放回后仍“MAXAMMAXAM的概率。的概率。1掉掉了了兩兩個個相相同同的的字字母母 A2掉掉了了兩兩個個不不同同的的字字母母 AMAXAMB放放回回后后仍仍是是 21)|()()(iiiABPAPBP1A2A ( (與與互逆互逆) ) 解解: : 設(shè)設(shè) 公公Bayes 式式運用舉例運用舉例 腸癌普查腸癌普查設(shè)事件 表示第 i 次檢查為陽性,事件BiA表示被查者患腸癌,知腸鏡檢查效果如下：()()0.95,( )0.005iiP A BP A BP B=且 某患者初次檢查反響為陽性, 試判別該患者能否已患腸癌？ 假設(shè)三次檢查反響均為陽性呢？0.005 0.950.005 0.950.995 0.05=?1111( ) ()()( ) ()( ) ()P B P A BP B AP B P A BP B P A B=+由Bayes 公式得0.087.初次檢查反響為陽性初