1、二元一次不等式表示平面區域教案1教學目標 (1)幫助學生了解二元一次不等式AxByC0，AxByC0，表示直線AxByC0，一側所有點組成的平面區域理解把原點坐標代入進行判斷的道理 (2)通過練習使學生能畫出二元一次不等式組表示的平面區域，會把若干直線圍成的平面區域用二元一次不等式組表示 (3)進一步深化學生數形結合研究問題的意識和能力教學重點和難點重點：二元一次不等式表示平面區域，二元一次不等式組表示平面區域難點：平面區域的判定和邊界的處理教學過程設計 (一)學生閱讀課文，思考問題 (學生閱讀課文P69P71例1前)閱讀思考題： (1)二元一次方程xy10與點集(x，y)|xy10有怎樣的關

2、系 (2)二元一次不等式xy10與點集(x，y)|xy10是怎樣的關系，它們在坐標平面上表示什么？請你大膽猜想一下 (二)教師總結講評二元一次方程xy10有無數組解，每一組解是一對實數，它們在坐標平面上表示一個點，這些點的集合組成點集(x，y)|xy10，它在坐標平面上表示一條直線以二元一次不等式xy10的解，為坐標的點，也拼成一個點集如x3，y2時，xy10，點(3，2)的坐標滿足不等式xy10(3，2)是二元一次不等式xy10的解集中的一個元素我們把二元一次不等式xy10的解為坐標的點拼成的點集記為(x，y)|xy10請同學們猜想一下，這個點集在坐標平面上表示什么呢？同學們猜得對：xy10

3、表示直線l：xy10右上方的所有點拼成的平面區域事實上，在平面直角坐標系中，所有的點被直線xy10分為三類：在直線xy10上；在直線xy10右上方的平面區域內；在直線xy10右下方的平面區域內如(2，2)點的坐標代入xy1中，xy10，(2，2)點在直線xy10的右上方 (1，2)點的坐標代入xy1中，xy10，(1，2)點在直線xy10上，(1，1)點的坐標代入xy1中，xy10(1，2)點在直線xy10的左下方因之，我們猜想，對直線xy10右上方的點(x，y)xy10，成立對直線xy10左下方的點(x，y)，xy10，成立下面對這一猜想進行一下推證在直線l：xy10上任取一點P(x0，y0

4、)，過點P作平行于x軸的直線yy0，這時這條平行線上在P點右側的任意一點都有xx0，yy0二式相加 xyx0y0 則xy1x0y01P點在直線xy10上，x0y010xy10因為點P(x0，y0)是直線xy10上的任意一點，所以，對于直線xy10的右上方的任意點(x，y) xy10都成立同理，對于直線xy10左下方的任意點(x，y) xy10都成立點集(x，y)|xy10是直線xy10右上方的平面區域點集(x，y)|xy10是直線xy10左下方的平面區域一般來講，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐標系中表示直線AxByC0的某一側所有點組成的平面區域由于對在直線AxByC0同一側的所有點(

5、x，y)，實數AxByC的符號相同，所以只需在此直線的某一側取一個特殊點(x0，y0)，由Ax0By0C的正、負就可判斷AxByC0表示直線哪一側的平面區域當C0時，我們常把原點作為這個特殊點去進行判斷如：把(0，0)代入xy1中，xy10說明 xy10表示直線xy10左下方原點所在的區域就是說不等式所表示的區域與原點在直線xy10的同一側如果C0，直線過原點，原點坐標代入無法進行判斷，則可另選一個易計算的點去進行判斷提醒同學們注意，不等式AxByC0，所表示的區域，應當理解為(x，y)|AxByC0U(x，y)|AxByC0這個區域包括邊界直線，應把邊界直線畫為實線另外同學們還應當明確有關區

6、域的一些稱呼 A為直線l右上方的平面區域 B為直線l左下方的平面區域 C為直線l左上方的平面區域 D為直線l右下方的平面區域 例1 畫出不等式2xy60表示的平面區域 解 先畫直線2xy60(虛線)，把原點(0，0)代入2xy6060因2xy60，說明原點不在要求的區域內，不等式2xy60表示的平面區域與原點在直線2xy60的兩側，即直線2xy60的右上部分的平面區域學生課堂練習，課本練習題1 (1)xy10 (2)2x3y60 (3)2x5y100 (4)4x3y12不等式組表示的平面區域是各個不等式所表示的平面點集的交集因而是各個不等式所表示的平面區域的公共部分解 xy50表示直線上及右下

7、方的點的集合 xy0表示直線xy0上及右上方的點的集合 x0表示直線x3上及左方的點的集合不等式組表示的平面區域，是這三條直線圍成的三角形的內部及各邊上的點 x3y60表示直線上及其右上方的點的集合 xy20表示直線左上方一側不包括邊界的點的集合在確定這兩個點集的交集時，要特別注意其邊界線是實線還是虛線，還有兩直線的交點處是實點還是空點下面三個圖是從同學們練習本上移下來的，請同學們找出它的錯誤之處學生課堂練習，課本練習題2 (三)小結 1二元一次不等式AxByC0(0)表示平面區域 (1)先畫出直線AxByC0 (2)若C0，把原點(0，0)代入不等式如滿足不等式，則與原點同側的區域為所求；如不滿足不等式，則與原點異側的區域為所求若C0，直線過原點，可另選一易于計算的點代入進行判斷 (3)按判斷畫出區域，不等式不含等號，邊界線為虛線，不等式含等號，邊界線為實線 2不等式組表示的平面區域是各個不等式所表示的平面區域的公共部分要特別注意邊界實線與虛線的正確表達 (四)作業，習題7.4 1 動畫要求 (1)先動態地出現直線(實線或虛線深綠色)，不要一