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文檔簡介

1、2017年長沙市初中畢業學業水平考試數學試卷一、選擇題:1 .下列實數中,為有理數的是()A. <3B. n C. 3/2D. 1/2、36D. (mn ) = mn82600000人次,數據2 .下列計算正確的是()A. a/2+、;3=J5B. a+2a=2a2C. x(1 + y) = x + xy3 .據國家旅游局統計,2017年端午小長假全國各大景點共接待游客約為82600000用科學記數法表示為()A. 0.826M106 B. 8.26M107 C. 82.6106 D. 8.26父1085. 一個三角形三個內角的度數之比為1: 2: 3,則這個三角形一定是A .銳角三角形

2、 B .之直角三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形6.下列說法正確的是()A.檢測某批次燈泡的使用壽命,適宜用全面調查B.可能性是1%的事件在一次試驗中一定不會發生C.數據3, 5, 4, 1, -2的中位數是4D. “367人中有2人同月同日生”為必然事件7 .某幾何體的三視圖如圖所示,因此幾何體是()的他唱A.長方形 B.圓柱 C.球 D.正三棱柱8 .拋物線y =2(x -3)2 +4的頂點坐標是()A. (3,4) B. (-3,4)C. (3,-4)D. (2,4)9 .如圖,已知直線a/b ,直線c分別與a,b相交,21 =110° ,則52的度數為(A. 600B.

3、700C. 800D. 110°10 .如圖,菱形 ABCD的對角線AC,BD的長分別為6cm,8cm ,則這個菱形的周長為()AA. 5cmB. 10cmC. 14cm D. 20cm11 .中國古代數學著作算法統宗中有這樣一段記載:“三百七十八里關,初健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關.”其大意是,有人要去某關口,路程 378里,第一天健步行走,第二天 起,由于腳痛,每天走的路程都為前一天的一半,一共走了六天才到達目的地,則此人第六天走的路程為()A. 24 里 B. 12 里 C. 6 里D. 3 里12 .如圖,將正方形 ABCD折疊,使頂點 A與CD邊上的一點H重合

4、(H不與端點C,D重合),折痕交AD于點E ,交BC于點F,邊AB折疊后與邊BC交于點G ,設正方形ABCD的周長為m , ACHG的周長為n ,則丑的值為()mA. - B. 1 C. "5 -1D.隨H點位置的變化而變化222二、填空題 213 .分解因式:2a +4a+2=x + y = 1 一口14 .方程組的解是.、3x - y = 315 .如圖, AB為。O的直徑,弦 CD_LAB于點E,已知CD=6,EB=1,則。O的半徑 為.16 .如圖,AABO三個頂點的坐標分別為 A(2,4), B(6,0),C(0,0),以原點O為位似中心,把這個三11 . 角形縮小為原來的

5、 -,可以得到AA'B'O ,已知點B'的坐標是(3,0),則點A的坐標是217 .甲、乙兩名同學進行跳高測試,每人 10次跳高的平均成績恰好是1. 6米,方差分別是S2 =1.2,52 =0.5,則在本次測試中, 同學的成績更穩定(填“甲”或“乙”)k18 .如圖,點 M是函數y =,3乂與y =的圖象在第一象限內的交點,OM =4,則k的值x為.三、解答題一001 19 .計算:| 3| 大n-2017)。-2sin300 +(-)2x 之-9 x 20 .解不等式組3,并把它的解集在數軸上表不出來.、5x -1 >3(x+1)-5 -4 J -2 d 0 1

6、 2 3 4 521 .為了傳承中華優秀的傳統文化,市教育局決定開展“經典誦讀進校園”活動,某校園團委組織 八年級100名學生進行“經典誦讀”選拔賽,賽后對全體參賽學生的成績進行整理,得到下列不完 整的統計圖表:分nos3SBA60Sx<70170.17B704E030aCb0.45D90£x<l00a0.03請根據所給信息,解答以下問題:(1)表中 a=; b=;(2)請計算扇形統計圖中 B組對應的圓心角的度數;(3)已知有四名同學均取得 98分的最好成績,其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學,學校將 從這四名同學中隨機選出兩名參加市級比賽,請用列舉法或樹狀圖法求甲、乙

7、兩名同學都被選中的 概率.22 .為了維護國家主權和海洋權力,海監部門對我國領海實現了常態化巡航管理,如圖,正在執行巡航任務的海監船以每小時50海里的速度向正東方航行,在A處測得燈塔P在北偏東600方向上,繼續航行1小時到達B處,此時測得燈塔 P在北偏東300方向上.(1)求ZAPB的度數;(2)已知在燈塔P的周圍25海里內有暗礁,問海監船繼續向正東方向航行是否安全?23 .如圖,AB與。O相切于C, OA,OB分別交。于點D,E , CD =CE .(1)求證:OA=OB;(2)已知AB=4J3, OA=4,求陰影部分的面積.24 .自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開通后,我省與歐洲各國經貿往來

8、日益頻繁,某歐洲客商準備在湖南采購一批特色商品,經調查,用 16000元采購A型商品的件數是用 7500元采購B型商品的 件數的2倍,一件A型商品的進價比一件 B型商品的進價多10元.(1)求一件A,B型商品的進價分別為多少元?(2)若該歐洲客商購進 A,B型商品共250件進行試銷,其中 A型商品的件數不大于 B型的件數,且不小于80件,已知A型商品的售價為 240元/件,B型商品的售價為 220元/件,且全部售出,設購進A型商品m件,求該客商銷售這批商品的利潤v與m之間的函數關系式,并寫出 m的取值范圍;(3)在(2)的條件下,歐洲客商決定在試銷活動中每售出一件A型商品,就從一件 A型商品的

9、利潤中捐獻慈善資金 a元,求該客商售完所有商品并捐獻資金后獲得的最大收益.25 .若三個非零實數 x, y,z滿足:只要其中一個數的倒數等于另外兩個數的倒數的和,則稱這三個 實數x, y,z構成“和諧三數組”.(1)實數1, 2, 3可以構成“和諧三數組”嗎?請說明理由.k(2)若M (t,y1),N(t1,y2),M (t+1,y3)三點均在函數一(k為常數,k=0)的圖象上,且這二 x點的縱坐標y1,y2,y3構成“和諧三數組",求實數t的值;(3)若直線y =2bx+2c(bc # 0)與x軸交于點A(%,0),與拋物線y = ax2 + 3bx + 3c(a = 0)交于B(

10、X2,y2),C(X3,y3)兩點.求證:A, B, C三點的橫坐標Xi,X2,X3構成 “和諧三數組”;c b若a >2b >3c,x2 =1,求點P (-,-)與原點。的距離OP的取值范圍。 a a226 .如圖,拋物線 y=mx 16mx+48m(m>0)與x軸交于A,B兩點(點B在點A左側),與y軸交于點C,點D是拋物線上的一個動點,且位于第四象限,連接OD BQ AG AR延長AD交y軸于點E。(1)若AOAC為等腰直角三角形,求 m的值;(2)若對任意 m>0 , C,E兩點總關于原點對稱,求點 D的坐標(用含 m的式子表示);(3)當點D運動到某一位置時,

11、恰好使得 ZODB =NOAD ,且點D為線段AE的中點,此時對1于該拋物線上任意一點 P(x0, y0)總有n + 至-4<3my2 12 J3yo 50成立,求實數n的最小值.62017年長沙市初中畢業學業水平考試試卷數學參考答案及評分標準一.選擇題(本題共12個小題,每小豌3分,共36分)號13456789101112答案DCBCBDBABDCB二.境空題(本題共6個小題,每小52 3分.共18分)13. 2(。-1廣14.15. 5=016, Q2)17.乙18. 44三.解答短(本大坦共8個小超.第19. 20邁衽小邁6分,并21, 22還國小85 8分.第23, 24匿每小眩

12、9分.第25、26鞋每小魅10分,共66分 就答應5出必要的文字說 明、證明過程或演首羅森)19 .解:原式-3-l-2q43=6.(6分)20 .解:解不等式,得*4-3. (2分)解不等式,得x>2分)二不等視白淵集為工>2.(5分)解集在豹軸上的表示如圖所示.L一 二: .(6分)-5 4 > -: -1 O I 2 » 4 921.11:(1)03, 451 (4分)( 2) 1086 )(6分)第一次/R才第二次乙丙 丁甲丙22.解:1)依遺意得,NPJ3303 NP5E 乙 PBE - JAB 一 4PB 9二4PB - UBE - ZA45-603-3

13、0 (2)由(1)知,R5一小530°,. 尸5<850海里,如圖,過點P作KLH3于點C , 在力ZiBCP中,PC = M$in600 = 2S/J (海里), 25>/3 >25.0丙丁 小 /T丁甲乙丁甲乙丙 (8分) 60"。-30。(4分)(3)用樹狀圖表示如圖所示,將“甲、乙兩名同學者由R選中“記為事件X,PU)M絳蟲孕北木工與X.敗手伏塞 MIX.海監船維續向正東方向航行是安全的.(8分)23. C)證明:連接0C,3與。相切于點C,.一40工。090,又 CDCE, NCOT=4?OE,在RtAOC和RtASOC中,QC0-mC0 joc

14、-oc COD - ZCO£. RtA XOCNRtA BOC (.6力,OCJOB -BC,ZBOC=602 .5,悖一$”24一年9分)24.解:(1)設4件3型商品的迸價為】元,財用件,型商品的選價為小“0)元.根據題意胃:竺黑碼2,解得、-150,故X70-160. x*l0 r經檢后R = I SO是俅方程的解,且符合題意.答:每件d型商品送價為160元,每件3型商品進價為150元. 3分)(2)設購進.,型商品削件,則購進3型商品(250-M件,所以有v-(240-160M (220-150X250-m)整理得:y-lOm-17500 3由已知刑W250-M,得所W12S

15、 .又由岳80,得8底向125 .所以Fl。吁17500(加WW125 6分(3)設該客商能完所育商品耳:酬慈善夷金后荻得的收玷為元.由題音冉:乂=(10-。),吁】7500 (80w<12S> .當 a-10時,117500 j當底。<10時 10-。>0,1,防m的增大而增大,二當樹二 125時,, =18750-125a.當10iaW80時.10-a<0, 乂隨e的博大而國H、;,當即=60時,w4, =l83OO-8Oa,蹤上所擊力中平9字&* R今之敘學電 M2JJ“875O-125U 元).(XaclO(9分)(3分)%.=7500(元,a-1

16、0118300-804元*10<tf8025.解:(1)工數L23不能構成“和諧三卦組”理由是!,LU,1J1, 3,3 1 2(2)由于"Q ),、(-口 :),出"外)三點J苑邳Q J(項翱1,10)的蹣上,所以1.F"J杯為0,且工!?.'?, y,上 y2 k j k又由于i .r.v構成“林g三數組”,從而有以下三種情兄:當=時» 15(1,=,-1-r 3t 7) ): )當-2時,得到r-lrr-3, r« *2 jF, J; )當 !時,得到,3-r f / 19 r2j> y, )故r4,-2,2為所求.(

17、6分)<3)證明:因為ab.cO,所以4h.k, *0,令一2加-2r0>可得工由物意可知:I N:就是方程ar-R工-3(助上的兩個根,由韋達定理可用:W,-2.x x,-l, q a血、有qLX.工 X2Xt C X,從而W8C三點的橫坐標、,構成“和諧三數組” . Y = 1,所以c-八-,=o,、=:, a又因為4>23>女,4切>0 ,則必有"0"<0,將代入可得到:"2(tj-C>3c,解之得:4<£<-i£-1-2 a 5 a卮理可以求得3的取值范圍是:卜£<&

18、quot;£,() a5 a 2 aire與工學工令.).我學/春信3工<*4 <因為£,-l所以點在直線1t-i上運動,如圖,由勾股定理與面枳法身 a aa a肉點P與原點。的距離的期值定國是gwop <匯且。?, I.(10分)26.解:(1)令 j -mx:T6mv48m-m(x-4XxT2)-0 ,ffx.-ll. ”4,顯然點C的坐標力(0.48叼若ZkQ仁為鉀直角三角形,則有48吁12,故加.3分)(2)由(D可如點C(0,48砌,因為對于任意用>0 , C 3兩點總關于原點對將:,則必有E9T8,諛自線.<£的方程為】一公,打將員0, -4我町,412.0)的坐標代入可求得亙線.貶的方程為甑,,因為點D是直線.西與拋物線的交點,所以由行一心加-12) fx-8v 4ml -48m9 解何 | j -16,”即點D的坐標為(&-16砌.即分)(3) 當 sOD8=jQU)時,又因為所以OD8sZQ4D,則。D-Q4 08-x.幾-4乂12-48,。4,由于點D為力ACUE的斜邊.正的中點,,所以.4£ = 86又因為 OA -12,所以 OE - WI ZO.4

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