1、2017年長沙市初中畢業學業水平考試數學試卷一、選擇題：1 .下列實數中，為有理數的是（）A. <3B. n C. 3/2D. 1/2、36D. (mn ) = mn82600000人次，數據2 .下列計算正確的是（）A. a/2+、；3=J5B. a+2a=2a2C. x（1 + y） = x + xy3 .據國家旅游局統計，2017年端午小長假全國各大景點共接待游客約為82600000用科學記數法表示為（）A. 0.826M106 B. 8.26M107 C. 82.6106 D. 8.26父1085. 一個三角形三個內角的度數之比為1: 2： 3,則這個三角形一定是A .銳角三角形

2、 B .之直角三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形6.下列說法正確的是（）A.檢測某批次燈泡的使用壽命，適宜用全面調查B.可能性是1%的事件在一次試驗中一定不會發生C.數據3, 5, 4, 1, -2的中位數是4D. “367人中有2人同月同日生”為必然事件7 .某幾何體的三視圖如圖所示，因此幾何體是（）的他唱A.長方形 B.圓柱 C.球 D.正三棱柱8 .拋物線y =2（x -3）2 +4的頂點坐標是（）A. (3,4) B. (-3,4)C. (3,-4)D. (2,4)9 .如圖，已知直線a/b ,直線c分別與a,b相交，21 =110° ,則52的度數為（A. 600B.

3、700C. 800D. 110°10 .如圖，菱形 ABCD的對角線AC,BD的長分別為6cm,8cm ,則這個菱形的周長為（）AA. 5cmB. 10cmC. 14cm D. 20cm11 .中國古代數學著作算法統宗中有這樣一段記載：“三百七十八里關，初健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關.”其大意是，有人要去某關口，路程 378里，第一天健步行走，第二天 起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達目的地，則此人第六天走的路程為（）A. 24 里 B. 12 里 C. 6 里D. 3 里12 .如圖，將正方形 ABCD折疊，使頂點 A與CD邊上的一點H重合

4、（H不與端點C,D重合），折痕交AD于點E ,交BC于點F，邊AB折疊后與邊BC交于點G ,設正方形ABCD的周長為m , ACHG的周長為n ,則丑的值為（）mA. - B. 1 C. "5 -1D.隨H點位置的變化而變化222二、填空題 213 .分解因式：2a +4a+2=x + y = 1 一口14 .方程組的解是.、3x - y = 315 .如圖， AB為。O的直徑，弦 CD_LAB于點E,已知CD=6,EB=1,則。O的半徑 為.16 .如圖，AABO三個頂點的坐標分別為 A(2,4), B(6,0),C(0,0),以原點O為位似中心，把這個三11 . 角形縮小為原來的

5、 -,可以得到AA'B'O ,已知點B'的坐標是(3,0),則點A的坐標是217 .甲、乙兩名同學進行跳高測試，每人 10次跳高的平均成績恰好是1. 6米，方差分別是S2 =1.2,52 =0.5,則在本次測試中， 同學的成績更穩定(填“甲”或“乙”)k18 .如圖，點 M是函數y =，3乂與y =的圖象在第一象限內的交點，OM =4,則k的值x為.三、解答題一001 19 .計算：| 3| 大n-2017)。-2sin300 +(-)2x 之-9 x 20 .解不等式組3,并把它的解集在數軸上表不出來.、5x -1 >3(x+1)-5 -4 J -2 d 0 1

6、 2 3 4 521 .為了傳承中華優秀的傳統文化，市教育局決定開展“經典誦讀進校園”活動，某校園團委組織 八年級100名學生進行“經典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學生的成績進行整理，得到下列不完 整的統計圖表：分nos3SBA60Sx<70170.17B704E030aCb0.45D90£x<l00a0.03請根據所給信息，解答以下問題：(1)表中 a=； b=；(2)請計算扇形統計圖中 B組對應的圓心角的度數；(3)已知有四名同學均取得 98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學，學校將 從這四名同學中隨機選出兩名參加市級比賽，請用列舉法或樹狀圖法求甲、乙

7、兩名同學都被選中的 概率.22 .為了維護國家主權和海洋權力，海監部門對我國領海實現了常態化巡航管理，如圖，正在執行巡航任務的海監船以每小時50海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東600方向上,繼續航行1小時到達B處，此時測得燈塔 P在北偏東300方向上.(1)求ZAPB的度數；(2)已知在燈塔P的周圍25海里內有暗礁，問海監船繼續向正東方向航行是否安全?23 .如圖，AB與。O相切于C, OA,OB分別交。于點D,E , CD =CE .(1)求證：OA=OB；(2)已知AB=4J3, OA=4,求陰影部分的面積.24 .自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開通后，我省與歐洲各國經貿往來

8、日益頻繁，某歐洲客商準備在湖南采購一批特色商品，經調查，用 16000元采購A型商品的件數是用 7500元采購B型商品的 件數的2倍，一件A型商品的進價比一件 B型商品的進價多10元.(1)求一件A,B型商品的進價分別為多少元？(2)若該歐洲客商購進 A,B型商品共250件進行試銷，其中 A型商品的件數不大于 B型的件數,且不小于80件，已知A型商品的售價為 240元/件，B型商品的售價為 220元/件，且全部售出，設購進A型商品m件，求該客商銷售這批商品的利潤v與m之間的函數關系式，并寫出 m的取值范圍；(3)在(2)的條件下，歐洲客商決定在試銷活動中每售出一件A型商品，就從一件 A型商品的

9、利潤中捐獻慈善資金 a元，求該客商售完所有商品并捐獻資金后獲得的最大收益.25 .若三個非零實數 x, y,z滿足：只要其中一個數的倒數等于另外兩個數的倒數的和，則稱這三個 實數x, y,z構成“和諧三數組”.(1)實數1, 2, 3可以構成“和諧三數組”嗎？請說明理由.k(2)若M (t,y1),N(t1,y2),M (t+1,y3)三點均在函數一(k為常數，k=0)的圖象上，且這二 x點的縱坐標y1,y2,y3構成“和諧三數組"，求實數t的值;(3)若直線y =2bx+2c(bc # 0)與x軸交于點A(%,0),與拋物線y = ax2 + 3bx + 3c(a = 0)交于B(

10、X2,y2),C(X3,y3)兩點.求證：A, B, C三點的橫坐標Xi,X2,X3構成 “和諧三數組”；c b若a >2b >3c,x2 =1,求點P (-,-)與原點。的距離OP的取值范圍。 a a226 .如圖，拋物線 y=mx 16mx+48m(m>0)與x軸交于A,B兩點(點B在點A左側)，與y軸交于點C,點D是拋物線上的一個動點，且位于第四象限，連接OD BQ AG AR延長AD交y軸于點E。(1)若AOAC為等腰直角三角形，求 m的值；(2)若對任意 m>0 , C,E兩點總關于原點對稱，求點 D的坐標(用含 m的式子表示)；(3)當點D運動到某一位置時，

11、恰好使得 ZODB =NOAD ,且點D為線段AE的中點，此時對1于該拋物線上任意一點 P(x0, y0)總有n + 至-4<3my2 12 J3yo 50成立，求實數n的最小值.62017年長沙市初中畢業學業水平考試試卷數學參考答案及評分標準一.選擇題（本題共12個小題，每小豌3分，共36分）號13456789101112答案DCBCBDBABDCB二.境空題（本題共6個小題，每小52 3分.共18分）13. 2(。-1廣14.15. 5=016, Q2）17.乙18. 44三.解答短（本大坦共8個小超.第19. 20邁衽小邁6分,并21, 22還國小85 8分.第23, 24匿每小眩

12、9分.第25、26鞋每小魅10分,共66分 就答應5出必要的文字說 明、證明過程或演首羅森）19 .解：原式-3-l-2q43=6.（6分）20 .解：解不等式，得*4-3. （2分）解不等式，得x>2分）二不等視白淵集為工>2.（5分）解集在豹軸上的表示如圖所示.L一 二： .（6分）-5 4 > -： -1 O I 2 » 4 921.11:（1）03, 451 （4分）（ 2） 1086 ）（6分）第一次/R才第二次乙丙 丁甲丙22.解：1)依遺意得，NPJ3303 NP5E 乙 PBE - JAB 一 4PB 9二4PB - UBE - ZA45-603-3

13、0 (2)由(1)知，R5一小530°,. 尸5<850海里，如圖，過點P作KLH3于點C , 在力ZiBCP中，PC = M$in600 = 2S/J (海里), 25>/3 >25.0丙丁 小 /T丁甲乙丁甲乙丙 （8分） 60"。-30。（4分）（3）用樹狀圖表示如圖所示,將“甲、乙兩名同學者由R選中“記為事件X，PU）M絳蟲孕北木工與X.敗手伏塞 MIX.海監船維續向正東方向航行是安全的.（8分）23. C）證明：連接0C,3與。相切于點C,.一40工。090，又 CDCE, NCOT=4?OE,在RtAOC和RtASOC中，QC0-mC0 joc

14、-oc COD - ZCO£. RtA XOCNRtA BOC （.6力,OCJOB -BC,ZBOC=602 .5，悖一$”24一年9分)24.解：(1)設4件3型商品的迸價為】元，財用件，型商品的選價為小“0)元.根據題意胃：竺黑碼2,解得、-150,故X70-160. x*l0 r經檢后R = I SO是俅方程的解,且符合題意.答:每件d型商品送價為160元,每件3型商品進價為150元. 3分)(2)設購進.，型商品削件，則購進3型商品(250-M件，所以有v-(240-160M (220-150X250-m)整理得：y-lOm-17500 3由已知刑W250-M,得所W12S

15、 .又由岳80,得8底向125 .所以Fl。吁17500(加WW125 6分(3)設該客商能完所育商品耳:酬慈善夷金后荻得的收玷為元.由題音冉：乂=(10-。)，吁】7500 (80w<12S> .當 a-10時，117500 j當底。<10時 10-。>0,1，防m的增大而增大，二當樹二 125時,， =18750-125a.當10iaW80時.10-a<0, 乂隨e的博大而國H、；，當即=60時，w4, =l83OO-8Oa,蹤上所擊力中平9字&* R今之敘學電 M2JJ“875O-125U 元）.（XaclO（9分）（3分）%.=7500（元，a-1

16、0118300-804元*10<tf8025.解：（1）工數L23不能構成“和諧三卦組”理由是！，LU,1J1， 3，3 1 2（2）由于"Q ）,、（-口 ：）,出"外）三點J苑邳Q J（項翱1,10）的蹣上,所以1.F"J杯為0,且工!?.'?， y,上 y2 k j k又由于i .r.v構成“林g三數組”，從而有以下三種情兄:當=時» 15（1，=，-1-r 3t 7） ）： ）當-2時，得到r-lrr-3, r« *2 jF, J； ）當 !時，得到，3-r f / 19 r2j> y, ）故r4,-2,2為所求.（

17、6分）<3）證明：因為ab.cO,所以4h.k, *0，令一2加-2r0>可得工由物意可知：I N：就是方程ar-R工-3（助上的兩個根,由韋達定理可用：W,-2.x x,-l, q a血、有qLX.工 X2Xt C X,從而W8C三點的橫坐標、，構成“和諧三數組” . Y = 1,所以c-八-，=o,、=:， a又因為4>23>女,4切>0 ,則必有"0"<0,將代入可得到："2（tj-C>3c,解之得：4<£<-i£-1-2 a 5 a卮理可以求得3的取值范圍是：卜£<&

18、quot;£,（） a5 a 2 aire與工學工令.）.我學/春信3工<*4 <因為£，-l所以點在直線1t-i上運動,如圖，由勾股定理與面枳法身 a aa a肉點P與原點。的距離的期值定國是gwop <匯且。?, I.（10分）26.解：（1）令 j -mx:T6mv48m-m（x-4XxT2）-0 ,ffx.-ll. ”4,顯然點C的坐標力（0.48叼若ZkQ仁為鉀直角三角形，則有48吁12,故加.3分）（2）由（D可如點C（0,48砌,因為對于任意用>0 , C 3兩點總關于原點對將:，則必有E9T8，諛自線.<£的方程為】一公，打將員0, -4我町,412.0）的坐標代入可求得亙線.貶的方程為甑，,因為點D是直線.西與拋物線的交點，所以由行一心加-12） fx-8v 4ml -48m9 解何 | j -16，”即點D的坐標為（&-16砌.即分）（3） 當 sOD8=jQU）時，又因為所以OD8sZQ4D,則。D-Q4 08-x.幾-4乂12-48,。4,由于點D為力ACUE的斜邊.正的中點,，所以.4£ = 86又因為 OA -12,所以 OE - WI ZO.4