1、新課標人教版六年級數學上冊各單元知識點歸納第一單元分數乘法一、分數乘法（一） 、分數乘法的計算法則：1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。（ 整數和分母約分）2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。 （盡量約分，不會約分的就不約，常考的質因數有 11X 11=121; 13X 13=169; 17X 17=289; 19X19=361）4、小數乘分數，可以先把小數化為分數，也可以把分數化成小數再計算（建議把小數化分數再計算） 。 c|O |m（ 二

2、 ） 、 乘法中比較大小的規律一個數（0除外）乘大于1的數，積大于這個數。一個數（0除外）乘小于1的數（0 除外 ） ，積小于這個數。一個數（0除外）乘 1，積等于這個數。（ 三） 、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法也同樣適用。乘法交換律：a x b = b x a乘法結合律：（a x b ）Xc = a x （ b x c ）乘法分配律：（a + b ） x c = a c + b c二、 分數乘法的解決問題 （ 已知單位 “ 1” 的量 （ 用乘法 ） ， 即求單位 “ 1” 的幾分之幾是多少）1、畫線段圖：（1） 兩個量的關系：畫

3、兩條線段圖，先畫單位一的量，注意兩條線段的左邊要對齊。（2） 部分和整體的關系：畫一條線段圖。2、找單位“1”： 單位“ 1” 在分率句中分率的前面；或在“占” 、 “是” 、 “比” “相當于”的后面。3、寫數量關系式的技巧：（1） “的”相當于 “x”，“占”、“相當于” “是”、“比”是“二”分率前是“的”字：用單位“ 1”的量X分率=具體量例如：甲數是20,甲數的1/3是多少？列式是：20X1/34、看分率前有沒有多或少的問題；分率前是“多或少”的關系式：（比少）：單位“ 1”的量X （1-分率尸具體量；例如：甲數是50，乙數比甲數少1/2 ，乙數是多少？列式是：50 X （1-1/2

4、）（比多）：單位“ 1”的量X （1 +分率尸具體量例如：小紅有30元錢，小明比小紅多 3/5 ，小紅有多少錢？列式是：50 X （1+3/5）3、求一個數的幾倍是多少：用 一個數X幾倍；4、求一個數的幾分之幾是多少：用一個數X幾分之幾。5、求幾個幾分之幾是多少：用幾分之幾X個數6、求已知一個部分量是總量的幾分之幾，求另一個部分量的方法：（1）、單位“ 1”的量X （1-分率尸另一個部分量（建議用）（2）、單位“1”的量-已知占單位“ 1”的幾分之幾的部分量段求的部分量例如：教材15頁做一做和16頁練習第七題（題目中有時候會有這種題的關鍵字“其中”）第二單元位置與方向（二）一、確定物體位置的方

5、法：1、先找觀測點；2、再定方向（看方向夾角的度數）；3、最后確 定距離（看比例尺）二、描繪路線圖的關鍵是選好觀測點，建立方向標，確定方向和路程。三、位置關系的相對性：1、兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關系時，觀測點不同，敘述的方向正好相反，而度數和距離正好相等。四、相對位置：東-西；南-北；南偏東-北偏西。第三單元分數除法一、倒數1、倒數的意義： 乘積是1的兩個數互為倒數。強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關系，它們互相依存，倒數不能單獨存在。（要說清誰是誰的倒數）。2、求倒數的方法：（1）、求分數的倒數：交換分子分母的位置。（2）、求整數的倒數：把整數看做分母是 1的分數，再交換分子分

6、母的位置。（3）、求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。（4）、求小數的倒數： 把小數化為分數，再求倒數。3、1的倒數是1;因為1X1=1； 0沒有倒數，因為0乘任何數都得0,（分母不能為0）x k4、真分數的倒數大于1；假分數的倒數小于或等于1；帶分數的倒數小于1。5、運用，ax 2=bx 解：設母雞有X只。列方程為：XX 1=20 算術法（用除法）：單位“ 1”的量未知用除法：即已知單位“ 1”的幾分之幾是多少，求單位“ 1”的量。分率對應量+對應分率=單位“1”的量例如：公雞有20只，是母雞只數的工，母雞有多少只。（單位一是母雞只數，單位一未知，）3求a和b是多少。把ax 2 =

7、bx 1看成等于1,也就是求-的倒數和求-343434的倒數。二、分數除法的計算法則：除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數。新-課-標-第-網1、分數除法比較大小時的規律：（1）當除數大于1,商小于被除數；（2）當除數小于1（不等于0）,商大于被除數；（3）當除數等于1,商等于被除數。三、分數除法解決問題（求單位“ 1”的量一一用除法或者方程法）1,已知單位“ 1”的幾分之幾是多少，求單位“ 1”。（1）方程法：根據數量關系式設單位“ 1”的量為X,用方程解答。解：設單位“ 1”的量為X （一定要解設），再列方程 用XX分率=具體量1例如：公雞有20只，是母雞只數的1,母雞有多少只。（單位一

8、是母雞只數，單位一未知.）用除法，列式是：20+132、比單位“1”少（或多）幾分之幾分率前是“多或少”的關系式：（比少）：具體量+ （1-分率尸 單位“1”的量；例如：桃樹有50棵，比蘋果樹少1/6,蘋果樹有多少棵。列式是：50+ （1-1/6）（比多）：具體量 + （1+分率尸單位“1”的量例如：一種商品現在是80元，比原價增加了 1/7,原價多少？列式是：列+ （1+1/7）3、求一個數是另一個數的幾分之幾是多少：用一個數除以另一個數，結果寫為分數形式。例如：男生有20人，女生有15人，女生人數占男生人數的幾分之幾。列式是：15+ 20=15/20=3/44、求一個數比另一個數多幾分之幾

9、的方法：X k B 1 . c o m用兩個數的相差量+單位“ 1”的量二分數即求一個數比另一個數多幾分之幾：用（大數-小數）+另一個數（比那個數就除以那個數），結果寫為分數形式。例如：5比3多幾分之幾？ （ 5-3） - 3=2/3求一個數比另一個數少幾分之幾：用（大數-小數）+另一個數（比那個數就除以那個數）， 結果寫為分數形式。例如：3比5少幾分之幾？ （ 5-3） - 5=2/5說明：多幾分之幾不等于少幾分之幾，因為單位一不同。5、工程問題：把工作總量看作單位“ 1”，合做多長時間完成一項工程用1+效率和，即1+（1/ 時間+1/時間），（工作效率=1/時間）例如：一項工程甲單獨做要5

10、天完成，乙單獨做要10天完成，丙單獨做要3天完成，三人合做幾天可以完成？列式：1+ （1 +1+ 1）5 10 3第四單元比（一）、比的意義X k B 1 . c o m1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除 以后項所得的商，叫做比值。例如15 : 10 = 15 + 10=3/2 （比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示 ）15：10=3/2前項 比號 后項比值3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。例：長是寬的幾倍。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程+速度=時間。4、區分比和比值比：

11、表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。比值：相當于商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。5、根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形式。6、比和除法、分數的聯系：比前 項比號“：”后項比值除法"除數除號7除數商分數分 子分數線分母分數值7、比和除法、分數的區別：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。8、根據比與除法、分數的關系，可以理解比的后項不能為009、體育比賽中出現兩隊的分是 2: 0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關系。10、求比值：用前項除以后項，結果最好是寫為分數（不能約分的就不約分）例如：15： 10=15+10=

12、15/10=3/2（二）、比的基本性質1、根據比、除法、分數的關系：商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數 （0除外），商不變。分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時（0除外），分數值不變。比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。2、最簡整數比：比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。4.化簡比：用求比值的方法。 注意：最后結果要寫成比的形式。例如：15 ： 10 = 15+10 =15/10= 3/2 = 3 ：2還可以15 ： 10 = 15 +10 = 3/2最簡

13、整數比是3 : 25、比中有單位的，化簡和求比值時要先統一單位再化簡和求比值。6.按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。一般 有兩種解題法1,用分率解：按比例分配通常把總量看作單位一，即轉化成分率。要先求出總份數，再求出 幾份占總份數的幾分之幾，最后再用總量分別乘幾分之幾。例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4,糖和水分別有幾克？1+4=5 糖占1/5用25 X1/5得到糖的數量，水占4/5用25 X 4/5得到水的數量。2,用份數解：要先求出總份數，再求出每一份是多少，最后分別求出幾份是多少。例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4,糖和水分別有幾克？新課標

14、第一網糖和水的份數一共有1+4=5 一份就是25+ 5=5糖有1份就是5X1水有4分就是5X4第五單元圓的認識一、認識圓形1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等.3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母 r表示。把圓規兩腳分開， 兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母 d表示。直徑是一個圓內 最長的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同一個圓內或等圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。所有的

15、半徑都相等，所有的接近長方形。長方形的長相當于圓的周長的一半，長方形的寬相當于圓的半徑。（2）拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。圓的半徑=長方形的寬圓的周長的一半=長方形的長新課 標 第一網3、圓面積的計算方法：因為：長方形面積 =長 x寬所以：圓的面積=圓周長的一半 x圓的半徑2即 S圓=C+2X=兀 X=兀圓的面積公式：S圓=n r之 一 r 2 = S圓+冗4、環形的面積：一個環形，外圓的半徑用字母 R表示，內圓的半徑用字母r表示。（R=r+環的寬度.）S環=兀R2 -冗r2或環形的面積公式：S環=兀（R2-r2）（建議用這個公式）。5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮

16、小相同的倍數。而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大 3倍，那么直徑和周長就都擴大 3倍，而面積擴大3的平方 倍得到9倍。6、兩個圓： 半徑比=直徑比=周長比；而面積比等于這比的平方。例如：兩個圓的半徑比是2 : 3,那么這兩個圓的直徑比和周長比都是 2 ： 3,而面積比是4 :96、方中圓：任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值，即： 4：兀7、任意一個正方形與它外切圓的面積之比都是一個固定值，即： 2：兀8、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之， 面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓的周長最短。9、外

17、方內圓剩余部分面積公式推導過程：S=S正-S 圓=d2 -九 r2=2r x 2r-兀 r2 =4r2 -冗 r2 =r2 x （4-九 210、外圓內方剩余部分推導過程：S=S圓-S正=冗r2 -dr/2 x 2=2r x r/2 x r=冗r2 -2r 2 =r2 x （九2 （把正方形看成兩個面積相等的三角形，三角形的底就是直徑，高是半徑）11、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。扇形的面積與圓心角大小和半徑長短有關。12、S扇=S/x旦；S扇環與環* 36036013、扇形也是軸對稱圖形，有一條對稱軸。14、常見半徑與直徑的周長和面積的結果。

18、1 % =3.14 2兀=6.28 3 兀=9.42 4 兀=12.56 5 兀6兀=18.84 7 兀=21.98 8 兀=25.12 9 兀16 兀=50.24 25 兀 36 兀第六單元百分數一、百分數的意義和寫法（一）、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數是指的兩個數的比，因此也叫百分率或百分比。（二）、百分數和分數的主要聯系與區別：聯系：都可以表示兩個量的倍比關系。區別：、意義不同：百分數只表示兩個數的倍比關系，不能表示具體的數量，所以不能帶單位 ;分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個數的關系，表示具體數時可以帶單位。、百分數的分子可以是整數，也可以是小數；分數的分

19、子不能是小數，只能是除0 以外的自然數。3、百分數的寫法：通常不寫成分數形式，而在原來分子后面加上“%”來表示，讀作百分之。二、百分數和分數、小數的互化（ 一 ） 百分數與小數的互化：1、小數化成百分數：把小數點向右移動兩位（數位不夠用0 補足） ，同時在后面添上百分號。2. 百分數化成小數：把小數點向左移動兩位（數位不夠用 0 補足） ，同時去掉百分號。（ 二 ） 百分數的和分數的互化1、百分數化成分數：先把百分數改寫成分母是100 的分數，能約分要約成最簡分數。2、分數化成百分數： 用分數的基本性質，把分數分母擴大或縮小成分母是100 的分數，再寫成百分數形式。先把分數化成小數（ 除不盡時

20、，通常保留三位小數） ，再把小數化成百分數。 （建議用這種方法）（ 三 ） 常見分數小數百分數之間的互化；三、用百分數解決問題（ 一 ） 一般應用題1、常見的百分率的計算方法：一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。2、求一個數是另一個數的百分之幾用一個數除以另一個數，結果寫為百分數形式。例如：例如: 男生有 20 人，女生有15 人，女生人數占男生人數的百分之幾。歹陵是：15+ 20=15/20=75 %3、已知單位“1”的量（ 用乘法 ） ，求單位“ 1”的百分之幾是多少的問題，數量關系式和分數乘法解決

21、問題中的關系式相同：（1）百分率前是“的”：單位“ 1”的量X百分率二百分率對應量（2 百分率前是“多或少”的數量關系：單位“1”的量X （1 土百分率尸百分率對應量4、未知單位“1”的量 （ 用除法 ） ，已知單位“ 1”的百分之幾是多少，求單位“ 1” 。 方法與分數的方法相同。解法（1）方程法：根據數量關系式單位“ 1”量為X,用方程解答。算術（用除法）：百分率對應量+對應百分率 =單位“1”的量5、 求一個數比另一個數多 （少） 百分之幾的方法與分數的方法相同。 只是結果要寫為百分數形式。看百分率前有沒有比多或比少的問題；百分率前是“多或少”的關系式： w W w . K b 1.c

22、o M（比少）：具體量+ （1-百分率尸 單位“1”的量；例如：大米有50千克，比面粉樹少50%,面粉有多少千克。列式是：50+ （ 1-50%）（比多）：具體量 + （1+百分率尸單位“1”的量例如：工人做110個零件，比原計劃多做了10%,原計劃做多少個？列式是：110+ （1+10%）6、求一個數比另一個數多百分之幾的方法：方法與分數的方法相同。用兩個數的相差量+單位“ 1”的量=百分之幾即求一個數比另一個數多百分之幾：用（大數-小數）+另一個數（比那個數就除以那個數），結果寫為百分數形式。甲比乙多幾分之幾的問題，方法 A,（甲-乙）+乙 （建議用）方法B,甲一乙-100 %例如：老師計

23、劃改40本作業，實際改了 50本，實際比計劃多改了百分之幾？列式是：（50 40） +40=0.25=25%求一個數比另一個數少幾分之幾：用（大數-小數）+另一個數（比那個數就除以那個數） 結果寫為百分數形式。乙比甲少幾分之幾的問題，方法 A,（甲-乙）+甲（建議用）方法B, 100 %-乙+甲例如：張三家用了 100度電，李四家用了 90度電，李四家比張三家少用百分之幾？（100 90） + 100=0.1=10%說明：多百分之幾不等于少百分之幾，因為單位一不同。7、如果甲比乙多或少a%,求乙比甲少或多百分之幾，用 a%+ （1±a%）8、求價格先降a%又上升a%后的價格：1x （

24、1-a%） x （1+a%）（假設原來的價格為“ 1”求變化幅度（求降價后的價格是漲價后價格的百分之幾）用1-降價后又上升的百分率。第七單元：扇形統計圖一、扇形統計圖的意義：用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間的關系。也就是各部分數量占總數的百分比（因此也叫百分比圖）。二、常用統計圖的優點：1、條形統計圖：可以清楚的看出各種數量的多少。2、折線統計圖：不僅可以看出各種數量的多少，還可以清晰看出數量的增減變化情況。3、扇形統計圖：能夠清楚的反映出各部分數量同總數之間的關系。（要在統計圖上寫出百分率）三、扇形的面積大小：在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小

25、有關，圓心角 越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數占圓周角度 數的百分比。）四、應用：1.會觀察統計圖。新課標第一網2、你得到什么數學信息？回答、*占總體的百分之幾；、*占的百分比最多，*占的百分比最少；3、你還能提什么數學問題：*和* 一共占百分之幾。數學廣角：數與形1、每幅圖的圓點總數都可以看作是兩個相同的數相乘的積，這些算式還可以用平方數的形式來表示。1+3=221+3+5=1+3+5+7=4 得出：從1起連續奇數的和等于奇數個數的平方。2、從2起連續偶數的和等于偶數個數的平方加偶數個數（即（n2+n）,或等于偶數個數乘比偶 數個數大1的數即nx （n

26、+1）。3、4、5、六年級上冊數學第一、二單元試卷、填空題（每空1分，共21分）1、(D- + -+- + -=(7 7 7 7. 5 一. 2 一2、12個6是（）；24的3是（3、3噸的1是（）噸，3米的2是（）米42434、甲數的4等于乙數，是把（75、在。里填上、（或=5 X4O 59X 2 02 x 96633）看作）是（）的:X2,1 6、邊長1分米的正方形的周長是（）分米，面積是（）平方分米。7、六（1）班有50人，女生占全班人數的有生女2- 5）人，男生有（8、一袋大米25kg,已經吃了它的工，吃了（）kg,還剩（）kg。59、圖書館在校門北偏東35 方向，校門在圖書館的（）方向、選擇題！（每題1分，共6分）1、“小羊只數是大羊只數的 3 ”，（8A、小羊B、大羊-1,1, 一、2、0 aX 3 （） aX ° （a大于 °）A、大于B、小于）是單位“1”。C、無法確定C、無法確定3、修一條1000米的公路，第一天修了全長的）米。A、200B、8004、12X （1 + 1 ） =3+4=7,這是根據（ 43A、乘法交換律 B、乘法分配律C、400）計算的。C、乘法結合律3 ，一 5、一塊長方形菜地，長20米，寬是長