1、-1-培優輔差卷十全等三角形、選擇題:1.（2011 上海）下列命題中，真命題是（）（A）周長相等的銳角三角形都全等;（B）周長相等的直角三角形都全等;2.（2011 江西南昌）如圖下列條件中，不能.證明 ABDACD 的是（A.BD=DC,AB=ACC.ZB=ZC,ZBAD=/CAD3.用直尺和圓規作一個角等于已知角的示意圖如下，則說明/AOB=/AOB 的依據是A.（ S. S. S.） B.（ S. A. S.） C.（ A. S. A.） D.（ A. A. S）4.對假命題 任何一個角的補角都不小于這個角”舉反例，正確的反例是（ ）A.Zo=60O,Z1 a的補角Z 3=120O,Z

2、(3Z aB.ZC=90O,Z1 a的補角Z 3=900O,Z(3=Z aC.Z a=100o,Z a的補角Z3=80O,Z/ 3 AC,點 D、E 分別是邊 AB、AC 的中點，點接 DE,DF,EF.則添加下列哪一個條件后,仍無法判定ABFD與 EDF 全等（A. EF / ABB. BF=CFC. ZA=ZDFED. ZB=ZDFE（2011 安徽蕪湖）如圖，已知ABC中，ABC =45,F 在 BC 邊F是高AD和BE的交點，CD二匕連4，則B.ZADB =ZADC-2-線段DF的長度為（-3-A.2.2B. 4C.3 2D.4、28.（2011 浙江衢州）如圖，OP平分.MON ,

3、PA _ ON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若PA = 2，貝 UPQ的最小值為（）A.1B.2C.3D. 4、填空題:9定理 線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等”的逆命題是10.在 ABC 中，/ BAC=60 / B=42 AD 是厶 ABC 的一條角平分線，則/ ADB =12、如圖，BD 垂直平分線段 AC, AE 丄 BC,交 BD 于 P 點，PE= 3cm,貝 U P 點到直線 AB 的距離是AB= 10,貝 U BDE 的周長等于 14 （2011 廣東湛江）如圖，點B,C, F, E1 2,BC =FE,1_（填是”或不是”Z2的對頂角，要：ABDEF，

4、還需添加一個條件，是_個） 三、解答題:15.（2011 北京市，16, 5 分）如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，BE/DF,A=F,AB = FD.11、如圖，根據SAS,如果 AB = AC,，即可判定 ABDAACEC12 題垂足為13、如圖，在等腰 RtAABC 中，/ C = 90AC= BC,AD 平分/ BAC 交 BC 于 D, DE 丄 AB 于 D，若在同一直線上使這個條件可以（只需寫出一-4-求證：AE =FC.16.（2011 廣西桂林）求證：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.已知:求證:證明:17.（2011 四川內江）如圖，在 RtAABC 中，/ BA

5、C=90 AC=2AB,點 D 是 AC 的中點，將一塊銳角為 45的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D 重合，連結 BE、EC.試猜想線段 BE 和 EC 的數量及位置關系，并證明你的猜想.E-5-18.（2011 山西）如圖（1）, Rt ABC 中，/ ACB=90 CD 丄 AB，垂足為 D , AF 平分/ CAB ,交 CD于點 E,交 CB 于點 F ,(1)求證：CE=CF.(2)將圖(1)中的 ADE 沿 AB 向右平移到AD的位置，使點 E落在 BC 邊上，其它條件不變，如圖(2)所示，試猜:BE 與 CF 有怎樣的數量關系？請證明你的結論19兩個大小不

6、同的等腰直角三角形三角板如圖1 所示放置，圖 2 是由它抽象出的幾何圖形，B、C、E三點在同一條直線上，連結DC .(1) 請找出圖 2 中的全等三角形，并給予證明(說明：結論中不得含有未標識的字母);(2) 觀察 DC、BE 之間有什么特殊的位置關系 ？你能夠說明理由嗎？-6-20.(9 分)已知直線l及丨外一點 A,分別按下列要求寫出畫法，并保留作圖痕跡:(1 在圖 1 中，只用圓規在直線丨上畫出兩點 B、C,使得 A、B、C 三點是一個等腰三角形的頂點(2)在圖 2 中，只用圓規在直線I外畫出一點 P。使得 A、P 兩點所地直線與直線I平行；(3) 結合你作圖 2 的過程，簡單說明 AP

7、/I的理由。.A/圖1圖2第貂題21.將一張透明的平行四邊形膠片沿對角線剪開，得到圖1 中的兩張三角形膠片 ABC DEF,將這兩張三角形膠片的頂點 B 與頂點 E 重合，把 DEF 繞點 B 沿順時針方向旋轉，這時 AC 與 DF 相交于點 0。(1)_當厶 DEF 旋轉至圖 2 所示位置時， 點 B(E)、 C、 D 在同一直線上時， AFD、 DCA的數量 關系為_(2)當厶 DEF 繼續旋轉至圖 3 所示位置時，(1)中的結論還成立嗎？請說明理由；(3)在圖 3 中，連結 BO、AD，探索 B0 與 AD 之間有怎樣的位置關系，并證明。即圖 2圖 3-7-一、選擇題：1.(2011 上

8、海)下列命題中，真命題是(A)周長相等的銳角三角形都全等；(C)周長相等的鈍角三角形都全等；【答案】D2.( 2011 江西南昌)如圖下列條件中，不能A.BD=DC，AB=ACC.ZB=ZC,ZBAD=/CAD參考答案)(B)周長相等的直角三角形都全等；(D)周長相等的等腰直角三角形都全等證明 ABDACD 的是().B.ZADB =ZADCD.ZB=/C,BD=DC【答案】D 3 用直尺和圓規作一個角等于已知角的示意圖如下，則說明/ A O BAOB 的依據是A.( S. S. S.) B.( S. A S.)C.( A. S. A.) D.( A. A. S)【答案】A4.對假命題任何一個

9、角的補角都不小于這個角A.Zc=60o,/a的補角/ 3=1200,7 pZ aB.Z a=90o,Z a的補角7 39000,7 3=7 aC.7 a=100o,Z a的補角7 3=800,7 3 AC,點 D、E 分別是邊 AB、AC 的中點，點 F 在 BC 邊上,無法判定 BFD 與厶 EDF 全等（A. EF / ABB. BF=CF).【答案】C（2011 安徽蕪湖，6,4 分）如圖,則線段DF的長度為（A.22【答案】B（2011 浙江衢州,1,3 分)連接 DE,DF,EF.則添加下列哪一個條件后，仍/ A= / DFEC.D. ZB=/DFE已知ABC中，ABC =45,F是

10、高AD和BE的交點,D .4.2A如圖，OP平分MON , PA ON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若PA =2,則PQ的最小值為（）A.1B.2C.3D. 4-10-【答案】B、填空題：9定理 線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等”的逆命題是【答案】到線段上兩個端點的距離相等的點一定在這條線段的垂直平分線上10._在 ABC中，/ BAC=60 / B=42 AD 是厶 ABC 的一條角平分線，則/ ADB=_【答案】10811、 如圖，根據 SAS,如果 AB = AC,_=_，即可判定 ABDAACE.AB= 10,則厶 BDE 的周長等于_【答案】10;14（201

11、1 廣東湛江 19,4 分）如圖，點B,C,F,E在同一直線上， 1=/2,BC = FE,1_（填 是”或 不是”Z2的對頂角，要使AABC三ADEF，還需添加一個條件，這個條件可以是（只需寫出一個）.【答案】AD = AE;12、如圖，BD 垂直平分線段 AC, AE 丄 BC,垂足為 E,距離是_.【答案】3cm交 BD 于 P 點，PE= 3cm,貝 U P 點到直線 AB 的13、如圖，在等腰RtAABC 中，/ C = 90 AC= BC,AD 平分/ BAC 交 BC 于 D, DE 丄 AB 于 D，若13 題-11-【答案】AC二DF三、解答題:求證：AE = FC.【答案】

12、證明： BE / DF/ABE=/D在厶 ABE 和厶 FDC 中/ ABE= / D,AB=FD ,./A=ZF, ABEFDC AE=FC16.（2011 廣西桂林，21, 8 分）求證：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.已知:求證:證明:15.（2011 北京市，16, 5 分）如圖,點A、B、C、D在同一條直線上,BE/ DF, A=/F ,AB =FD.-12-【答案】已知： 0C 平分/ AOB，點 P 在 0C 上，PE 丄 OA、PF 丄 OB 于點 E、F .求證：PE=PF.證明： 0C 平分/ AOB,/ EOP= / FOP ./ PE 丄 OA, PF 丄 OB

13、 ,/ OEP= / OFP=9O / EOP= / FOP，/ OEP = Z OFP , OP=OP, OEPOFP ,PE=PF.17.（2011 四川內江）如圖，在 RtAABC 中，/ BAC=90 AC=2AB,點 D 是 AC 的中點，將一塊銳角為 45的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D 重合，連結 BE、EC.試猜想線段 BE 和 EC 的數量及位置關系，并證明你的猜想.E【答案】BE=EC, BE 丄 EC AC=2AB,點 D 是 AC 的中點AB=AD=CD/ EAD= / EDA=45/ EAB=Z EDC=135/ EA=ED-13- EABED

14、C/ AEB=Z DEC , EB = EC/ BEC=Z AED=90BE=EC, BE 丄 EC18.（2011 山西）（本題 9 分）如圖（1）, Rt ABC 中，/ ACB=90 CD 丄 AB ,垂足為 D, AF 平分/ CAB ,交 CD 于點 E,交 CB 于點 F,（1）求證：CE=CF.（2） 將圖（1）中的 ADE 沿 AB 向右平移到AD 的位置，使點 E落在 BC 邊上，其它條件不-14-變，如圖（2）所示，試猜：BE 與 CF 有怎樣的數量關系？請證明你的結論【答案】（1）證明：TAF 平分/ CAB,：/ CAF= / EAD ,/ACB=90 / CAF + / CFA=90 又 CD 丄 AB, / EAD + / AED=90 CFA= / AED,/ AED= / CEF , / CFA= / CEF，所以 CE=CF.（2）如圖