1、初中數(shù)學(xué)教師基本功比賽一等獎(jiǎng)?wù)f題稿中考數(shù)學(xué)壓軸題歷來(lái)是初三師生關(guān)注的焦點(diǎn)，它一般有動(dòng)態(tài)問(wèn)題、開(kāi)放性題型、探索性題型、存在性題型等類(lèi)型，涉及到代數(shù)、幾何多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，囊括初中重要的數(shù)學(xué)思想和方法。對(duì)于考生而言，中考?jí)狠S題是一根標(biāo)尺，可以比較準(zhǔn)確的衡量學(xué)生綜合解題能力以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時(shí)它的得失，可以直接影響到學(xué)生今后的發(fā)展。下面我就2012年德州市數(shù)學(xué)中考第23題第2問(wèn)進(jìn)行講評(píng)。中考題 如圖所示，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為4的正方形紙片，點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合）將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH（1）求證：APB=BPH；（2）當(dāng)點(diǎn)

2、P在AD邊上移動(dòng)時(shí)，PDH的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論；（3）設(shè)AP為x，四邊形EFGP的面積為S，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，試問(wèn)S是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由1.審題分析本題涉及的知識(shí)點(diǎn)有：折疊問(wèn)題；勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)。本題通過(guò)翻折將全等變換，相似構(gòu)造，勾股定理運(yùn)用，融進(jìn)正方形，不失一道好的壓軸題，很值得推敲。由于此圖形是正方形，因此里面隱含著很多直角，這是學(xué)生所不注意的地方，也正是解決問(wèn)題的突破口和切入點(diǎn)。題目的難點(diǎn)是學(xué)生無(wú)法將分散的條件集中到有效的圖形上進(jìn)行解決，總有“老虎吃天無(wú)從下口”的感覺(jué)。用好直

3、角三角形和構(gòu)造直角三角形是解決此題的關(guān)鍵。由于此題綜合性較強(qiáng)，條件較分散，對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題的能力要求較高，因此難度較大，難度系數(shù)是0.19。2.解題過(guò)程同一個(gè)問(wèn)題，從不同的角度探究與分析，可有不同的解法。一題多解，有利于溝通各知識(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和創(chuàng)造性。思路與解法一：從線(xiàn)段AD上有三個(gè)直角這一條件出發(fā)，運(yùn)用“一線(xiàn)三角兩相似”這一規(guī)律（見(jiàn)課件），可將條件集中到EAP與PDH上，通過(guò)勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)來(lái)解決。解法如下：答：的周長(zhǎng)不變，為定值8證明：設(shè),則，有折疊可知，又又,.即=評(píng)析 這種解法用的是設(shè)而不求的方法，這也是解決幾何問(wèn)題的常規(guī)解法之一，解題過(guò)程中運(yùn)用了勾股定理

4、、相似，使解題思路明確，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)潔。思路與解法二：求PDH的周長(zhǎng)，因?yàn)镻D、DH都在正方形的邊上，所以需要將PH轉(zhuǎn)化到正方形的邊上進(jìn)行解決，因此利用輔助線(xiàn)構(gòu)造三角形全等進(jìn)行轉(zhuǎn)化。解法如下：答：PDH的周長(zhǎng)不變，為定值8證明：如圖2，過(guò)B作BQPH，垂足為Q由（1）知APB=BPH，又BP=BP，ABPQBPAP=QP, AB=BQ又 AB=BC，BC = BQ又BH=BH， BCHBQHCH=QHPDH的周長(zhǎng)為：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8. 評(píng)析 這種解法用到了作輔助線(xiàn),這樣把問(wèn)題進(jìn)行了轉(zhuǎn)化，利用三角形全等的知識(shí)，得出線(xiàn)段把分散的問(wèn)題集中到已知條件上來(lái)，從而做到

5、了化未知為已知，使問(wèn)題迎刃而解。3.總結(jié)提升：在原題的條件下，還可得以下結(jié)論：求證：；求證：；當(dāng)時(shí)，則。證明略。評(píng)析 拓展提升題有助于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高思維能力，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，并有助于拓展思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而使學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性都得到提高。逆向探究：如圖1，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為4的正方形紙片，點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合）將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH的周長(zhǎng)為8.求面積的最小值。解： 設(shè)的面積為,則.由勾股定理得即整理得化簡(jiǎn)得(舍去)。的最小值為評(píng)析 加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練，可改變思維結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)思維的靈活性、深刻性和雙向性，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。因此教學(xué)中應(yīng)注重逆向思維的培養(yǎng)與塑造，以充分發(fā)揮學(xué)生的思考能力，訓(xùn)練其思維的敏捷性，從而激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣。像以上這種一題多解與一題多變的題例，在我們的教學(xué)過(guò)程中，如果有意識(shí)的去分析和研究，是舉不勝舉、美不勝收的。我想，拿到一個(gè)題目，如果這樣深入去觀察、分析、解決與反思，那必能起道以一當(dāng)十、以少勝多的效果，增大課堂的容量，培養(yǎng)學(xué)生各方面的技能，特別是