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文檔簡介

1、 Vn n =1 條件收斂 級數(shù)顯然收斂 = 0 Vn = 0 關(guān)于常數(shù)項級數(shù)審斂 正項級數(shù) 由級數(shù)收斂的必要條件要使 un 收斂必須 un 0 但在一般項趨于 0 的級數(shù)中為什么有的收斂有 的卻發(fā)散， 的卻發(fā)散，問題的實質(zhì)是級數(shù)收斂與否取決于 un 0 的階 因此從原則上講，比較法是基礎(chǔ)， 因此從原則上講，比較法是基礎(chǔ)，更重要更 基本，但其極限形式（包括極限審斂法） 基本，但其極限形式（包括極限審斂法）則 更能說明問題的實質(zhì)， 更能說明問題的實質(zhì)，使用起來也更有效 un+1 lim 和 lim n un 作為 un 變化快慢 n u n n 得到檢比法和檢根法， 的一種估計 得到檢比法和檢根

2、法，檢比法 和檢根法的實質(zhì)是把所論級數(shù)與某一幾何級數(shù) 作比較，雖然使用起來較方便但都會遇到“ 作比較，雖然使用起來較方便但都會遇到“失 的情況。 效”的情況。 | un | 收斂 un收斂 這一結(jié)論將許多級數(shù)的斂散性判定問題歸結(jié)為正項 級數(shù)的斂散性判定 注 比較法、比較法的極限形式、檢比法、 比較法、比較法的極限形式、檢比法、 檢根法、積分審斂法，只能對正項級數(shù) 正項級數(shù)方 檢根法、積分審斂法，只能對正項級數(shù)方 可使用 檢比法、檢根法只是充分條件而非必要條件 檢比法、檢根法只是充分條件而非必要條件 充分條件 準(zhǔn)則也是充分條件 L準(zhǔn)則也是充分條件而非必要條件 準(zhǔn)則也是充分條件而非必要條件 等常用檢比 檢比法 通項中含 a n , nn , n! 等常用檢比法 常用檢根 檢根法 通項中含 有以 n 為指數(shù)冪的因子時 常用檢根法 使用比較法的極限形式時， 使用比較法的極限形式時，關(guān)鍵在于找出與 x sin x 1 lim = 如 ( sin 3 n 6 x n n 記 u = sin v = 1 則 u 與 v 同斂散 n n n n 3 n n n 當(dāng)所討論的級數(shù)中含有參數(shù) 參數(shù)時 當(dāng)所

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