1、因式分解說課稿1、關于地位與作用。今天我說課的內容是人教版八年級數學上冊第十五章整式的乘除與因式分解第四節因式分解的第一節課的內容。因式分解是代數的一種重要的恒等變形。它是學習分式的基礎,又在代數式的運算、解方程、函數中有廣泛的應用。就本節課而言，著重闡述了兩個方面，一是因式分解的概念以及它與整式乘法的相互關系，二是提公因式法進行因式分解。它是繼整式乘法的基礎上來討論因式分解概念，繼而，通過探究與整式乘法的關系，來尋求因式分解的原理，這一思想實質貫穿后繼學習的各種因式分解方法。通過本節課的學習，不僅使學生掌握因式分解的概念和原理，掌握題公因式法進行因式分解，而且又為后面學習因式分解作好了充分的

2、準備。因此，它起到了承上啟下的作用。2、關于教學目標。根據因式分解這一節課的內容，對于掌握各種因式分解的方法，乃至整個代數教學中的地位和作用，我制定了以下教學目標：（一）知識技能、了解因式分解以及因式分解與整式乘法的關系；、了解公因式的概念和提公因式的方法；、會用提公因式法分解因式（二）數學思考、經歷探究提公因式法因式分解的過程，體會整式乘法與因式分解之間的聯系；、通過m(a+b+c)=ma+mb+mc的逆向變形，進一步發展觀察、歸納、類比、概括等能力，發展有條理地思考及語言表達能力（三）解決問題、通過活動2發現因式分解的含義，體會因式分解與整式乘法的聯系與區別；、通過活動3，讓學生發現問題、

3、提出問題，然后解決問題，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性(四) 情感態度、通過探究公因式、提公因式法，讓學生獲得成功的體驗，建立自信心；、在探究的過程中學會逆向思維，滲透化歸的思想方法3、關于教學重點與難點。理解因式分解的概念的本質屬性是學習因式分解的關鍵，而由乘法到因式分解的變形是一個逆向思維。由于前面學習整式乘法的時間較長，造成思維定勢，阻礙學生新概念的形成。因此我將本課的學習重點、難點確定為：重點：因式分解的概念以及會用提公因式法分解因式難點：認識因式分解與整式乘法的關系，如何確定公因式以及提出公因式的另外一個因式4、關于教法與學法。在教法上利用類比教學，以概念的形成和同化相結合

4、，促進學生對因式分解概念的理解；利用對比教學，讓學生體驗因式分解與整式乘法的關系；利用嘗試教學，讓學生主動暴露思維過程，及時得到信息的反饋。讓學生“動手實踐、自主探索、合作交流 ”。我這樣設計的理念是依據新課程標準的基本理念，在確保教師為主導，學生為主體的前提下，讓學生不僅獲得所要學的知識，更重要的是學會如何學習；另外，盡可能讓每個人在數學課上都能得到發展，不同的人在課堂上得到不同的發展。下面我簡要說說教學程序。教學程序分五大步：第一步，情境創設，導入新課。首先讓學生由數的分解類比到多項式的分解，激發學生的參與熱情，調動他們的學習興趣，自主構建因式分解的概念。第二步，觀察對比，深入探究這一步是

5、本節課的重點和難點所在，為了達到突出重點，突破難點，由數的分解類比到式的分解，再由數的分解的作用類比到式的分解的作用，讓學生有了明確的學習方向，這樣受前面知識的負遷移的影響相對會少一些，在經過和整式的乘法作對比后， 構建自己的知識結構，并掌握一定的研究問題的方法，自我完善知識的體系。第三步，定公因式，鋪路搭橋。提公因式法是因式分解最基本的方法，而這種方法的關鍵是確定公因式，這里通過一道公因式是單項式一道公因式是多項式的訓練，讓學生明白如何尋找公因式，為下面提公因式法進行因式分解打好基礎。第四步，探究新知，因式分解通過剛才的兩題以及它們的變式訓練讓學生真正掌握因式分解的注意事項和技巧，同時培養了

6、學生分析問題和解決問題的能力，以及發散性思維能力，再通過兩個借助于因式分解的計算和求值的練習，讓學生體會學習因式分解的作用，激發他們學習的積極性和熱情。讓學生進一步體會知識間的前后聯系，培養學生的遷移創新能力，拓展提升學生的思維，把知識內化為能力。第五步，歸納小結，感悟提升師生共同小結本課內容，小結環節通過學生談收獲和體會，使學生在回顧與反思中對所學知識的認識進一步深化和升華，感悟數學思想方法。最后，我說一下本節課的板書，主要采用了綱要式板書，目的在于突出重點，使學生對整節課的內容有一個清晰直觀的認識。因式分解教學案單位： 南屏初中 年級： 七年級 設計者： 陳伯平 時間： 12月1日 課 題

7、因式分解課 型新授案 序第1課時教知識技能1、 了解因式分解以及因式分解與整式乘法的關系；2、 了解公因式的概念和提公因式的方法；3、 會用提公因式法分解因式數學思考1、 經歷探究提公因式法因式分解的過程，體會整式乘法與因式分解之間的聯系；2、 通過m(a+b+c)=ma+mb+mc的逆向變形，進一步發展觀察、歸納、類比、概括等能力，發展有條理地思考及語言表達能力解決問題1、 通過活動2發現因式分解的含義，體會因式分解與整式乘法的聯系與區別；2、 通過活動3，讓學生發現問題、提出問題，然后解決問題，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性情感態度1、 通過探究公因式、提公因式法，讓學生獲得成功

8、的體驗，建立自信心；2、 在探究的過程中學會逆向思維，滲透化歸的思想方法教學重點因式分解的概念以及會用提公因式法分解因式教學難點認識因式分解與整式乘法的關系，如何確定公因式以及提出公因式的另外一個因式課前準備課件教 學 過 程教學步驟教 師 活 動學 生 活 動設 計 意 圖活動1用類比的方法引入課題活動2、觀察對比，深入探究活動3找公因式活動4提公因式法因式分解活動5因式分解的應用活動6課堂小結活動7課堂檢測活動8布置作業1、數的分解質因數把15、42分解因數1、 2、把下列多項式寫成整式的乘積的形式：mambmc =_；x4x =_；x1 =_；a2abb=_請同學們觀察四個等式共同的特點

9、（左邊、右邊）3、因式分解的概念例1下列各式從左到右是因式分解的是（ ）x4 y=(x2y)(x2y)；(a3)(a3)= a9；x4x4= (x2)；2R2r1=2（Rr）14、因式分解與整式乘法的聯系與區別1、公因式舉例mambmc，它的各項都有一個公共的因式m，我們把因式m叫做這個多項式各項的公因式2、議一議：3 x2 xx，8 ab12 a bc，2 a（bc）3（bc）各項的公因式各是什么3、小結找公因式的方法一看系數最大公約數；二看字母相同字母；三看指數最低指數1、提公因式法由m(abc)=mambmc，可得mambmc =m(abc)，這樣就把mambmc因式分解了其中一個因式就

10、是各項的公因式m，另一個因式(abc)是mambmc除以m所得的商像這種分解因式的方法叫做提公因式法2、例2 用提公因式法因式分解：8 ab12 a bc步驟：確定公因式；提取公因式變式：8 ab12 a bc3、學生嘗試把3 x2 xx因式分解4、小結注意點5、提問：如何檢查因式分解是否正確？6、例3用提公因式法因式分解：2 a（bc）3（bc）變1：2 a（bc）3（cb）變2：2 a（bc）3（bc）變3：2 a（bc）3（cb）7、練一練：下面的因式分解對嗎？如果不對，應怎樣改正？3 ac6 ac=3 a（c2 a c）；4m8m=4 m（m2）用提公因式法因式分解：8mn2mn；xy

11、xyxy；15ab20 ab5 a；2a（yz）3b（zy）例4、1、計算5×36×327×3；2、求式子4 a（x7）3（x7）的值，其中a=5，x=31、因式分解的含義以及與整式乘法的聯系與區別；2、如何找一個多項式各項的公因式；3、如何用提公因式法因式分解用提公因式法把下列各式因式分解7 x7 x21；12 ab24a b；xyxyxy；5a(xy) 10 b(yx) 必做題：P170習題154 1、4（1）、6、7選做題：用提公因式法因式分解（2ab）(3 a2 b)4a（2ab）；5 a(xy) 10a(yx)；m(ab) ab15=3×542

12、=2×3×7學生借助于前面所學的整式乘法改寫左邊：多項式右邊：整式的乘積是，不是學生自主歸納學生4人小組議一議學生議一議如何分解學生嘗試練習學生小結學生思考、嘗試分解學生自主練習學生說說怎么解學生小組交流、匯報學生獨立完成學生課后完成通過類比，自然過渡到新課的學習便于學生抓住因式分解的本質鞏固概念的同時，體會因式分解與整式乘法的聯系與區別讓學生充分經歷觀察、思考、歸納的過程，探究出找公因式的方法，為后面準確地提公因式因式分解作好準備通過例2的教學，教師作規范的分解因式的板書示例變式中首項系數為負，通常應提取負因數，提取負號后，多項式的各項都要變號這是一個注意點第三項x恰好是

13、公因式，提公因式后剩下的是1，它在因式分解時不能漏項安排例3旨在“整體思想”的滲透再次鞏固提公因式，注意點都有所體現，抓住重點的同時也突破了難點體會因式分解的作用及時有效了解學生的學習效果安排必做題、選做題后進生拾級而上，優秀生得到更好的發展附板書設計：因式分解教學實錄江蘇海安南屏中學 陳伯平師：小學我們學過分數的約分，要約分就要進行因數分解，你會把15和42分解因數嗎？生： 15=3×5，42=2×3×7師：你知道將一個整數分解因數有什么作用嗎？生：能看出這個數能被哪些數整除。生：為學習分數的服務。師：很好！數式通性，你能把一個整式分解成幾個整式乘積的形式嗎？整

14、式包含了單項式和多項式，單項式簡單應該可以，能不能把一些多項式分成幾個整式乘積的形式呢？這是我們從這節課開始要研究的內容。請大家完成下面四題。（學生完成）師：誰先來說說。生：ma+mb+mc=m(a+b+c) 生：x2+x=x(x+1) 生：x2-1=(x+1)(x-1) 生：a2+2ab+b2=(a+b)2師：像上面這些把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式，大家可以給它取名字嗎？生：因式分解。師：下列各式從左到右是因式分解的是（ ）x4 y=(x2y)(x2y)；(a3)(a3)= a9；x4x4= (x2)；2R2r1=2（Rr）1生：、師：為什么不是？它屬于什么？生：從左到右的變形屬于整

15、式的乘法，不符合因式分解的定義，從右往左才是因式分解。師：為什么不是？生：因為等于的右邊并不是幾個整式乘積的形式。師：你感覺因式分解會有什么作用呢？生：跟分解因數應該差不多吧。師：可以說的具體一點嗎？生：可以看出一個多項式能被哪些整式整除，也應該可以為分式的運算服務。師：你分析得非常好，因式分解是分式的運算和恒等變形的重要依據。由上面的過程你還能得到哪些結論？生：因式分解和整式乘法的過程正好相反，借助于整式的乘法可以進行因式分解，也可以借助于整式的乘法檢驗因式分解是否正確。師：說得非常好，因式分解是不是一定要根據整式的乘法才能進行呢？這就是我們接下來要研究的因式分解的方法。請大家先來尋找多項式

16、ma+mb+mc的特征。生：每一項都有因式m.師：m就是多項式ma+mb+mc的公因式。請同學們思考一下多項式3 x2 xx，8 ab12 a bc，2 a（bc）3（bc）各項的公因式各是什么生：第一個多項式的公因式是x，第二個多項式的公因式是a、b，第三個多項式的公因式是（b-c）.師：有沒有不同意見的？生：第二個多項式的公因式是4ab2。師：你能說理由嗎？生：a、b是第二個多項式的公因式，但沒說全。師：說得非常好，如何來找一個多項式的公因式呢？我們可以從三個方面來思考，第一先考慮公因式的系數，如何確定系數？生：系數取各項系數的最大公約數。（教師板書公因式滿足的要求）師：第二確定字母（因式

17、），如何確定呢？生：各項都有的字母（因式）。（教師板書）師：確定字母（因式）的指數，如何確定？生：指數應該取最低的。（教師板書）師：借助于m(abc)=mambmc，多項式mambmc就可以寫成公因式m與另一個多項式abc乘積的形式，從而將多項式進行了因式分解。另一個多項式abc是怎么得到的？生： 用多項式mambmc除以公因式m以后得到的商式。師：說得非常好！請你將多項式8 ab12 a bc進行因式分解。（學生思考）師：請同學們說說看怎么做？生：首先確定公因式4ab2，然后確定提出公因式以后各項剩下的部分。師：請你具體一點。（學生說，教師板書）生：8 ab12 a bc等于4ab2. 2a

18、2+4ab2. 3bc等于4ab2（2a2+ 3bc）師：不錯！如果將8 ab12 a bc變成-8 ab12 a bc又如何進行因式分解呢？生：-8 ab12 a bc= -4ab2. 2a2+4ab2. 3bc=4ab2（3bc- 2a2）師：你將兩項交換了位置，這樣處理的目的是什么？生：提出公因式后剩下的因式比較簡潔。師：你處理得非常好！如果我將多項式8 ab12 a bc變成-8 ab-12 a bc呢？交換位置有作用嗎？生：沒有。師：多項式在首相系數為負的情況下，公因式的系數通常為負，也就是說需要將首相前面的負號提出來。下面請大家用這種方法來完成剛才的兩個題目。（兩個學生到黑板上完成

19、，其余學生在自己的本子上練習）教師根據學生完成的情況講評。師：下面請同學自己完成第一個多項式的因式分解。教師根據學生完成的情況講評。師：通過剛才兩道因式分解的練習，你有什么新的發現？生：多項式的首項系數為負時注意提負號。生：當多項式的某一項和公因式相同后互為相反數時，在提公因式后剩下的因式中此項所處的位置應該有一個數1或者-1.師：同學們說得非常到位，剛才我們練習的兩題公因式是單項式，公因式可不可能是多項式呢？如果是多項式有如何進行因式分解呢？請同學們完成剛才的第三題。生完成多項式2 a（bc）3（bc）的因式分解，教師根據完成情況講評。師：如果我們將2 a（bc）3（bc）變成2 a（bc）

20、3（cb）你會進行因式分解嗎？（學生思考）師：誰來說說自己的思路？生：括號中的部分雖然不同，但由于它們互為相反數，可以將（cb）變成（bc），2 a（bc）3（cb）=2 a（bc）+3（bc）=（bc）（2 a +3）師：他說的有道理嗎？你會做了嗎？生：有道理，會做了。師：如果我們在變式2 a（bc）3（cb）的基礎上再做一次變化2 a（bc）33（cb）2，你會進行因式分解嗎?（學生思考，并試著獨立完成）（教師巡視后，找了一個會做的學生到黑板上寫過程，然后自己寫了一個學生錯誤的解題過程2 a（bc）33（cb）2=2 a（bc）3+3（bc）2=（bc）22 a（bc）+3= （bc）2（

21、2 ab2 a c+3）。）師：請同學們做一下對比，是老師做對了，還是你們的這位同學做對了。如果做錯了是什么地方出的錯，錯的原因是什么？生：老師做錯了。師：哦，老師會錯嗎？錯在哪里呢？生：（七嘴八舌）是老師錯了。錯誤的原因是（cb）2應該等于（bc）2而不應該等于（bc）2。師：哦，老師明白了，受剛才題目的影響老師確實搞錯了，互為相反數的兩個數的平方應該是相等的，下面如果有和老師錯的一樣的學生應該和老師一樣弄明白了。師：下面老師將2 a（bc）33（cb）2變成2 a（bc）23（cb）3請大家再來練習一下。（學生自己練習，同組的交換意見，教師選擇用不同方法的兩位學生到黑板上板演過程。）生1：

22、2 a（bc）23（cb）3=2 a（bc）2+3（bc）3=（bc）22 a+3（bc）= （bc）2(2 a+3b3c）生2：2 a（bc）23（cb）3=2 a（cb）23（cb）3=（cb）22 a-3（cb）= （bc）2(2 a+3b3c）師：請同學們在對比一下，這兩個同學所做的結果都對嗎？你能說清楚他們是怎么做的嗎？生：都對，生1選擇（cb）3進行變形，變成（bc）3，生2選擇（bc）2進行變形，變成（cb）2。師：說得非常好，選擇后面的部分進行變化時，括號中的部分要變，同時前面還要加負號，因為互為相反數的兩個數的奇數次冪仍然互為相反數；選擇前面的部分進行變化時，只要變括號中的部

23、分，不需要再考慮符號，因為互為相反數的兩個數的偶數次冪相等。師：剛才的兩個變式可不可以選擇前面的部分進行變形呢？生：可以，但選擇前面的進行變形時首項系數就為負，提公因式時還要考慮符號，比較麻煩。師：說得很有道理，做這種類型的題目通常怎樣做？生：首先看有沒有次數是偶數的項，有的話就選這些項進行變形，如果沒有就看首項，首項系數為正的話就選擇后面的進行變形，首項系數為負就可以選擇首項進行變形。師：同學們總結得很到位！借助于因式分解我們可以進行計算求值。請看下面兩個題目：1、計算5×36×327×3；2、求式子4 a（x7）3（x7）的值，其中a=5，x=3（學生思考后找

24、學生到黑板上完成）兩個同學到黑板上板書解題過程。師：誰來說說第一題的思路。生：先將每一部分共同有的3提出來，然后再將剩下的部分做加法。師：有沒有不同意見的？生：每一部分共同有34，可以先將它提出來。師：不錯，肯動腦筋。誰來說說第二題的思路。生：先對4 a（x7）3（x7）進行因式分解，然后再求值。師：本節課你有哪些收獲？生：（暢所欲言）因式分解的定義，因式分解與整式乘法的關系，公因式，以及提公因式法等。師：同學們總結得比較到位，在具體的解題中還要注意一些細節。 因式分解的教學反思江蘇海安南屏中學 陳伯平“書讀百遍，其意自現” 這里的書自然包括數學課本。數學課本是數學知識和數學思想方法的載體，是

25、教學的依據，是數學試題的源頭，教材的很多內容精而少，我們應該如何研讀呢？本文就海安縣第二期骨干教師送教下鄉的一節課談談自己的看法。一、從宏觀上研讀教材，把握知識體系 因式分解是中學數學中最重要的恒等變形之一，它為分式的運算、解方程和解方程組提供了必要的基礎。本節課的重點是因式分解的定義和提公因式法進行因式分解，難點是理解因式分解與整式乘法的關系以及公因式的確定，為了突出重點，突破難點，根據學生的認知特點從分數的約分引出分解因數，由數的分解再類比到式的分解，結合前面所學的整式的乘法，把四個多項式寫成整式乘法的形式，引出了因式分解的定義。這樣的引入符合學生的認知特征，也體現了數學上類比方法的使用。我們不僅可以由分解因數的定義類似地得到分解因式的定義，更重要的是由分解因數的作用也可類似地推出分解因式的作用。學生知道了分解因式的作用，就不會受到前面所學知識的負遷移的影響，將因式分解不知不覺地做成了整式的乘法。教材是數學知識和數學思想方法的載體，教學并不是簡單地將這些靜態的結果“教”給學生，學生只是被動地淺層次地參與教學活動，教師說