1、.反比例函數(shù)比例系數(shù)k 與圖形面積經(jīng)典專題知識點回顧由于反比例函數(shù)解析式及圖象的特殊性， 很多中考試題都將反比例函數(shù)與面積結(jié)合起來進行考察。 這種考察方式既能考查函數(shù)、 反比例函數(shù)本身的基礎(chǔ)知識內(nèi)容，又能充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查的題型廣泛，考查方法靈活，可以較好地將知識與能力融合在一起。 下面就反比例函數(shù)中與面積有關(guān)的問題的四種類型歸納如下：利用反比例函數(shù)中 |k| 的幾何意義求解與面積有關(guān)的問題設(shè) P 為雙曲線上任意一點，過點P 作 x 軸、y 軸的垂線 PM、PN，垂足分別為M 、 N ，則兩垂線段與坐標(biāo)軸所圍成的的矩形PMON 的面積為S=|PM| × |PN|=|y|

2、× |x|=|xy|xy=k故 S=|k|從而得結(jié)論 1：過雙曲線上任意一點作x 軸、 y 軸的垂線，所得矩形的面積S 為定值 |k|對于下列三個圖形中的情形， 利用三角形面積的計算方法和圖形的對稱性以及上述結(jié)論，可得出對應(yīng)的面積的結(jié)論為：結(jié)論 2：在直角三角形ABO中，面積 S=結(jié)論 3：在直角三角形 ACB中，面積為 S=2|k|結(jié)論 4：在三角形 AMB 中，面積為 S=|k|.類型之一 k與三角形的面積 1、如圖，已知雙曲線 y=k （k 0 ）經(jīng)過直角三角形 OAB 斜邊 OB 的中點 D，x與直角邊 AB 相交于點 C若 OBC 的面積為 6，則 k=_ 最佳答案過 D

3、點作 DEx軸，垂足為 E，由雙曲線上點的性質(zhì)，得SAOC =SDOE =1 k,2DEx軸， ABx軸，DEAB， OAB OED，又 OB=2OD，S OAB =4SDOE =2k，由 S OAB -S OAC =S OBC ，得 2k- 1 k=6，2解得： k=4故答案為： 4.2、如圖 1-ZT-1，分別過反比例函數(shù)y= 2018 (x 0) 的圖象上任意兩點A、B 作xx 軸的垂線， 垂足分別為 C、D，連接 OA、OB，設(shè) AOC和 BOD的面積分別是 S1、 S2, ，比較它們的大小，可得A.S1S2B.S1=S2C.S1S2D.S1、 S2 大小不確定。3、在下列圖形中，陰影

4、部分面積最大的是（C）4、如圖 1-ZT-3，在平面直角坐標(biāo)系中，點A 是函數(shù) y=k （x 0 ）圖象上的x點，過點 A 作 y 軸的垂線交 y 軸于點 B，點 C 在 x 軸上，若 ABC 的面積為 1，則 k 的值為 _ 。.5、 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A 在函數(shù)（k0，x0）的圖象上，過點 A 作 ABy 軸交 x 軸于點 B，點 C在 y 軸上，連結(jié) AC、BC若 ABC的面積是 3，則 k=6、如圖 1-ZT-4 ， OAC和 BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90°，反比例函數(shù) y= k 在第一象限的圖象經(jīng)過點22B，若 OA-AB =8，則 k 的值為

5、_。x.類型之二k與平行四邊形的面積7、 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A 是函數(shù) y= k （k<0 ，x<0 ）圖象上的點，過點xA 與 y 軸垂直的直線交 y 軸于點 B，點 C、D 在 x 軸上，且 BC AD若四邊形 ABCD的面積為 3 ，則 k 值為 _ 優(yōu)質(zhì)解答 AB y 軸， AB CD， BC AD，. 四邊形 ABCD是平行四邊形， 四邊形 AEOB的面積 =AB?OE， S 平行四邊形 ABCD=AB?CD=3， 四邊形 AEOB的面積 =3 ， |k|=3 ， <0， k=-3 ，故答案為： -3 8、如圖，菱形 OABC的頂點的坐標(biāo)為（ 3,4 ），

6、頂點 A 在 x 軸的正半軸上，反比例函數(shù) y= k (x 0) 的圖象經(jīng)過頂點 B，則 k 的值為（ ）。xA. 12B. 20C. 24D. 32答案：過點 C 作 CD OA， C 的坐標(biāo)為（ 3 ，4）， CD=4， OD=3，. CB AO， B 的縱坐標(biāo)是4， OC=CD2OD2=5 ， AO=OC=5， 四邊形 COAB 是菱形， B 的橫坐標(biāo)是8， k=8 × 4=32，故選 D9、如圖 1-ZT-6 ，函數(shù) y=-x 與 y=- 4 的圖象相交于 A、B 兩點，分別過 A、B 兩點x作 y 軸的垂線，垂足分別為C、D，則四邊形 ACBD的面積為（）。A. 2B.4C

7、.6D.8分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐 標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積 S的關(guān)系即 S=1|k| ，得出 S AO2C =S ODB =2 ，再 根據(jù) 反比 例函 數(shù)的 對稱 性可知 ： OC=OD， AC=BD ，即可求 出四 邊形ACBD的面積 解答：解：過函數(shù)y=- 4 的圖象 上 A ， B 兩點 分別作 y 軸的垂 線，垂 足分 別為 x點 C，D，S=SODB=|k|=2 ，AOC12又 OC=OD，AC=BD ，SAOC =S ODA =S ODB =S OBC =2 ，.四邊形 ABCD的面 積為 ： S AOC +S ODA +S ODB

8、 +S OBC =4× 2=8故選 D點評：本題主要考查 了反 比例 函數(shù) y= k 中 k 的幾 何意 義，即過 雙曲 線上 x任意 一點 引 x 軸、 y 軸垂 線，所 得矩 形面 積為 |k| ；圖 象上的 點與原 點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積 S 的關(guān)系即 S=1|k| ，是經(jīng) 常考查的 一個 知識 點； 同時考 查了 反比 例函 數(shù)圖象 的2對稱 性10 、如圖1-ZT-7 ，點 A 是反比 例函 數(shù) y= 2 (x0)的圖象 上任 意一點 ， AxB x 軸交 反比 例函 數(shù) y=- 3 的圖 象于 點 B ，以 AB 為邊作 ABCD ，其

9、 中x點 C 、 D 在 x 軸上 ，則 ABCD 的 面積 未（）。A.2B.3C.4D.511、如圖、 1-ZT-8 ，在ABOC中，兩條對角線交于點E，雙曲線 y= k (k 0) 的一x支經(jīng)過 C、 E 兩點，若 ABOC的面積為 10，則 k 的值是（）。A.-5B. -10C. -4 D.-523.類型之三k與矩形的面積12、如圖 1-ZT-9 ，A、B 兩點在雙曲線 y= 4 上，分別過 A、 B 兩點向坐標(biāo)軸作垂線段，已知 S +S=6，則 S=（x陰影）。12A.4 B.2C. 1D.無法確定.13、如圖 1-ZT-10 ，反比例函數(shù)y=（ x 0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角

10、線的交點 M，分別與 AB、BC相交于點 D、E，若四邊形 ODBE的面積為 9，則 k 的值為（）。A. 1 B.2 C.3 D.4考反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意義點：專數(shù)形結(jié)合題：分 本題可從反比例函數(shù)圖象上的點 E、M、D 入手，分別找出 OCE、OAD、析： 矩形 OABC的面積與 |k| 的關(guān)系，列出等式求出 k 值解答： 解：由題意得： E、 M、D 位于反比例函數(shù)圖象上，則SOCE=，SOAD=，過點 M 作 MGy 軸于點 G，作 MNx 軸于點 N，則 SONMG=|k|，又M 為矩形 ABCO對角線的交點，S 矩形 ABCO=4S ONMG=4|k|，由于函數(shù)圖象在第一象限，

11、 k0，則 + +9=4k，解得： k=3故選 C點 本題考查反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩評： 條坐標(biāo)軸作垂線， 與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于 |k| ，本知識點是中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注.14、如圖 1-ZT-11 ，反比例函數(shù) y= （,k 0）的圖象與矩形 ABCO的兩邊相交于E、F 兩點，若 E 是 AB的中點， S BEF=2，則 k 的值為 _。分析： 設(shè) E （ a ， k ），則 B 縱坐 標(biāo)也 為 k ，代 入反 比例 函數(shù) 的 y= k ，aax即可 求得 F 的橫坐 標(biāo)， 則根 據(jù)三 角形 的 面積 公式 即可 求得 k 的值 解：

12、 設(shè) E （ a， k ），則 B 縱坐標(biāo) 也為 k ，aaE 是 AB 中點， 所以 F 點橫 坐標(biāo)為 2a ， 代入 解析 式得 到縱 坐 標(biāo)： k，BF= k -k= k ，所 以 F 也為 中點 ，2aa2a2akS BEF =2=， k=8 故答案是：8點評：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確表示出 BF 的長度是關(guān)鍵.k15、如圖 1-ZT-12 ，點 P、Q是反比例函數(shù) y= x 圖象上的兩點， PAy 軸于點 A， QNx 軸于點 N，PM x 軸于點 M,QBy 軸于點 B，連接 PB、QM， ABP 的面積記為 S1 ，QMN的面積記為 S2，則 S1_S2 ( 填“”“”或

13、“ =”) 。16、如圖 1-ZT-13，在平面直角坐標(biāo)系中，點O 為坐標(biāo)原點，矩形OABC的邊OA、OC分別在 x 軸和 y 軸上，其中 OA=6，OC=3，已知反比例函數(shù) y=（ ,k 0）的圖象經(jīng)過 BC邊的中點 D, 交 AB于點 E。（1）k 的值為 _；（2）猜想的面積與的面積之間的關(guān)系，并說明理由。答案：（1 ）9 ；（2 ）SOCD=S OBE ，理由見解析【解析】試題分析：（ 1）根據(jù)題意得出點 D 的坐標(biāo)，從而可得出 k 的值： OA=6 ，OC=3 ，點 D 為 BC 的中點， D （3 ，3 ） 反比例函數(shù)（ x 0 ）的圖象經(jīng)過點 D ， k=3 ×3=9

14、（2 ）根據(jù)三角形的面積公式和點 D，E 在函數(shù)的圖象上，可得出 SOCD=S OAE ，再由點 D 為 BC 的中點，可得出 S OCD=S OB.類型之四k 與多邊形的面積17 、如圖 1-ZT-14所示，過點 A（2 ，-1 ）分別作 y 軸、 x 軸的平行線交 雙曲線 y= k 于點 B、 C，過點 C 作 CEx 軸于點 E，過點 B 作 BD y 軸于點 D，連 x接 ED，若五邊形 ABDEC 的面積為 34 ，則 k 的值為 _ 。18、如圖 1-ZT-14，點 P 是反比例函數(shù) y= k1 （k 1 0 ，x 0 ）圖象上的一動點，x過點 P 作 x 軸、 y 軸的垂線，分別

15、交x 軸、 y 軸于 A、 B 兩點，交反比例函數(shù)y= k2 （k 2 0，且 | k 2 | k 1）的圖象于 E、F 兩點。x（ 1）圖 1 中，四邊形 PEOF 的面積 S1=_ （用含 k 1、 k 2 的式子表示）；（ 2）圖 2 中，設(shè) P 點坐標(biāo)為（2，3），點 E 的坐標(biāo)是（_ ，_ ），點 F 的坐標(biāo)是（ _ ， _ ）（用含 k 2 的式子表示）；（ 3）若 OEF 的面積為 8 ，求反比例函數(shù) y k2 的解析式3x.解答：（ 1） P 是點 P 是反比例函數(shù) y k1 （k x 0， x 0 ）圖象上一動點， S=k 1 E、 F 分別是反比例函數(shù) y k2 （ k2

16、0 且 |k 2 | k 1）的圖象上兩點， x S OBF=S AOE=1 |k 2| ， 2 四邊形 PEOF 的面積 S1=S 矩形 PBOA+S OBF+S AOE=k 1+|k 2| ， k 20 ， 四邊形 PEOF 的面積 S1=S 矩形 PBOA+S OBF+S AOE=k 1+|k 2|= k 1 -k 2 （ 2） PE x 軸， PF y 軸可知， P、E 兩點的橫坐標(biāo)相同， P、F 兩點的縱坐標(biāo)相同， E、F 兩點的坐標(biāo)分別為E（2， k2 ）， F（ k2 ， 3）；23 P（ 2， 3）在函數(shù) y= k1 的圖象上，x k 1=6 ， E、F 兩點的坐標(biāo)分別為E（2

17、， k2 ）， F（ k2 ， 3）；23 PE=3- k2 ，PF=2- k2 ，23 S PEF=1 （3-k2 ）（ 2-k2 ） = (6k2 ) 2，22312 S OEF=（ k 1-k2 ）- ( 6 k2 ) 212=（6-k 2） -(6 k2 ) 2 = 36 k22= 8 ，12123. k2 =2 k 20 ， k 2=-2 y=.2x題型之五： k 與面積綜合16 、如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點， P 是反比例函數(shù) y=12 （ xx0）圖像上任意一點，以P 為圓心， PO 為半徑的圓與坐標(biāo)軸分別交于A、B。（ 1）求證：線段 AB 為 P 的直徑；（

18、 2）求 AOB的面積。（ 3）如圖 2，Q 是反比例函數(shù) y=12 （x0）圖像上異于點 P 的另一點，以 Q 為 x圓心， QO 為半徑畫圓與坐標(biāo)軸分別交于點C、D。求證： DO·OC=BO·OA。.反比例函數(shù)相關(guān)練習(xí)題1. 如圖，直線 y=-x 上有一長為2 動線段 MN，作 MH、NP都平行 y 軸交在條件（2）下，第一象限內(nèi)的雙曲線y= k 于點 H、P，問四邊形 MHPN能否為平行四邊形（如x圖 3）？若能，請求出點M的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.2.如圖，已知 P10A1，P2A1A2 都是等腰直角三角形， 點 P1、P2 都在函數(shù) y= 4（xx 0）的圖象上，斜邊OA1、A1A2 都在 x 軸上則點 A2 的坐標(biāo)為3.如圖， A 是反比例函數(shù) yk (k 0) 圖象上一點， 過 A 作 ABX 軸于 B，P 在 Yx軸上， ABP 面積為 3，則 k=.4. 如圖，在 x 軸的正半軸上依次截取 OA1A1A2A2 A3A3 A4A4A5 ，過點A1、 A2、 A3、 A4、 A5 分別作 x 軸的垂線與反比例函數(shù) y2x0的圖象相交于點x1、 2、 3、 4、 5 ，得直角三角形、23 3、34、，111224455并設(shè)其PPPPPOPA APA APA APA APA面積分別為 S1、 S2、 S3、 S4、