1、第一章 線彈性斷裂力學線彈性斷裂力學認為，材料和構件在斷裂以前基本上處于彈性范圍內，可以把物體視為帶有裂紋的彈性體。研究裂紋擴展有兩種觀點：一種是能量平衡的觀點，認為裂紋擴展的動力是構件在裂紋擴展中所釋放出的彈性應變能，它補償了產生新裂紋表面所消耗的能量，如Griffith理論；一種是應力場強度的觀點，認為裂紋擴展的臨界狀態是裂紋尖端的應力場強度達到材料的臨界值，如Irwin理論。（李灝）§1.1 線彈性斷裂力學的基本理論線彈性斷裂力學的基本理論包括：Griffith理論，即能量釋放率理論；Irwin理論，即應力強度因子理論。一、Griffith理論1913年，Inglis研究了無限

2、大板中含有一個穿透板厚的橢圓孔的問題，得到了彈性力學精確分析解，稱之為Inglis解。1920年，Griffith研究玻璃與陶瓷材料脆性斷裂問題時，將Inglis解中的短半軸趨于0，得到Griffith裂紋。Griffith研究了如圖1-1所示厚度為B的薄平板。上、下端受到均勻拉應力作用，將板拉長后，固定兩端。由Inglis解得到由于裂紋存在而釋放的彈性應變能為 xy圖1-1其中：為泊松比。另一方面，Griffith認為，裂紋擴展形成新的表面，需要吸收的能量為其中：為單位面積上的表面能。如果應變能釋放率，等于形成新表面所需要吸收的能量率，則裂紋達到臨界狀態；如果應變能釋放率小于吸收的能量率，則

3、裂紋穩定；如果應變能釋放率大于吸收的能量率，則裂紋不穩定。因此可以得到如下表達式 臨界狀態 裂紋穩定 裂紋不穩定能量關系為 (其中W為外力功)板中初始的應變能,形成裂紋后系統的總能量.以平面應力為例：可得，又當時，系統有極大內能。當時,增大,內能增大,需補充能量,若無裂紋不會擴展.當時,增大,內能減少,無需補充能量,裂紋即擴展.同理：當固定,當時裂紋失穩擴展.對于平面應變:.Griffith判據: (1)當外加應力超過臨界應力時;(2)當裂紋尺寸超過臨界裂紋尺寸時;則脆性物體斷裂.(適用于理想的脆性材料).二、Orowan與Irwin對griffith理論的解釋與發展Orowan在1948年指

4、出:金屬材料考慮塑性變形，-塑性變形功. Irwin在1948年引入解記號其中為外力功,為裂紋存在釋放出的應變能,為裂紋能量釋放率(裂紋擴展能力).判據(準則):其中：是臨界值,由試驗確定.Irwin的理論適用于金屬材料的準脆性破壞破壞前裂紋尖端附近有相當范圍的塑性變形。該理論的提出是線彈性斷裂力學誕生的標志。三、應力強度因子理論Irwin判據提出后的最初十年未取得顯著的成果,主要原因是計算不方便.而在Irwin之前,發現裂紋尖端的奇異性（如圖1-2）,即:xry圖1-2基于這種性質，1957年Irwin提出的解的物理量應力強度因子,即：是僅與裂紋頂端局部相關聯的量,確定比容易.1960年Ir

5、win用石墨做實驗,測定開始裂紋擴展時的.斷裂判據(準則): .總結:1920年Griffith理論提出,1960年線彈性斷裂力學最終建立.§1.2 裂紋的類型.裂紋尖端附近的應力場和位移值一、裂紋的類型1.按裂紋的幾何類型分類: 穿透裂紋:裂紋沿構件整個厚度貫穿.表面裂紋:深度和長度皆處于構件表面的裂紋,可簡化為半橢圓裂紋.深埋裂紋:完全處于構件內部的裂紋,片狀圓形或片狀橢圓裂紋.2.按裂紋的受力和斷裂特征分類：張開型(型):拉應力垂直于裂紋擴展面,裂紋上、下表面沿作用力的方向張開,裂紋沿著裂紋面向前擴展,是最常見的一種裂紋.滑開型(型):裂紋擴展受切應力控制,切應力平行作用于裂紋

6、面而且垂直于裂紋線,裂紋沿裂紋面平行滑開擴展.撕開型裂紋(型):在平行于裂紋面而與裂紋前沿線方向平行的剪應力作用下,裂紋沿裂紋面撕開擴展.二、裂紋尖端附近的應力場.位移場1.型裂紋問題的描述:無限大板,有一長為的穿透裂紋,在無限遠處受雙向拉應力的作用，確定裂紋尖端附近的應力場和位移場.2xyOIrwin應用Westergaurd的方法進行分析.(1)Westergaurd應力函數彈性力學平面問題的求解，歸結為要求求一個應力函數.該函數邊界條件及雙調和方程.這類問題的應力,應變和位移.1939年Westergaurd應力函數其中：為解析函數.為一次積分和二次積分.首先證明:為應力函數.即滿足雙調

7、和方程.因為:解析函數的性質:(1)解析函數的導數和積分仍為解析函數 (2)解析函數的實部和虛部均滿足調和方程 柯西黎曼條件解析函數性質: 有即函數是平面問題的應力函數.則應力分量: 即 (平面應力) (平面應變)物理方程: (平面應力) (平面應變)幾何方程: 得:平面應力平面應變(2)求解雙向拉伸型裂紋 邊界條件:a: 時,b: 無窮遠處，時，選取型裂紋的函數：驗證: a: , 又,b:,即同理: (平面應力) (平面應變)將應力分量代入物理方程. (平面應力) (平面應變) 對幾何方程積分采用新的坐標系12o又其中令 -應力強度因子 平面應變 平面應力 平面應變 平面應力注意:以上各式適

8、用于裂紋尖端附近2.型裂紋無限大板,中心穿透裂紋、無窮遠處受切應力作用.（1）解II型Westergaard應力函數求解方法與I型基本相同，1主要差別是無窮遠處邊界上受力條件不同。選取應力函數 進而可得到位移分量平面應變 （2）選II型裂紋的 邊界條件： 在 處選取 在裂紋表面 為虛數則采用新坐標 （3）用 求II型裂尖附近的應力場和位移場 若以極坐標表示復變量 則：裂紋尖端應力場和位移場為 平面應變 平面應力 平面應變 平面應力3.撕開型(型)問題描述:無限大板,中心裂紋(穿透).無限遠處受與方向平行的作用,其位移.反平面(縱向剪切)問題:非零位移為一個,此量與應力分量均與無關.根據幾何方程和物理方程: 單元體的平衡方程: 位移函數滿足laplace方程.所以為調和函數.解析函數性質:任意解析函數的實部和虛部都是解析的.邊界條件: a. b.選取函數滿足邊界條件.取新坐標.令§1.3 應力強度因子與能量釋放率的關系能量釋放率: 裂紋擴展單位面積